第6章 指數(shù)分析法

1、 管理數(shù)量方法管理數(shù)量方法統(tǒng)計學第六章指數(shù)分析法主要內(nèi)容主要內(nèi)容1 統(tǒng)計指數(shù)的概念和分類統(tǒng)計指數(shù)的概念和分類2 總指數(shù)的編制總指數(shù)的編制3 消費價格指數(shù)消費價格指數(shù)4 指數(shù)基期的改換指數(shù)基期的改換5 指數(shù)體系與因素分析指數(shù)體系與因素分析1 1 統(tǒng)計指數(shù)的概念和分類統(tǒng)計指數(shù)的概念和分類 1. 1.指數(shù)定義指數(shù)定義: : 是是描述經(jīng)濟變量在時間描述經(jīng)濟變量在時間上上綜合變動狀況綜合變動狀況 的的相對相對數(shù)數(shù). . 反映反映經(jīng)濟經(jīng)濟現(xiàn)象現(xiàn)象( (變量變量) 動態(tài)變動動態(tài)變動 (時間) 程度程度( (相對相對數(shù)數(shù)) )的量的量 例例: : 產(chǎn)量指數(shù)產(chǎn)量指數(shù)指數(shù)指數(shù) 銷售額指數(shù)銷售額指數(shù) 股票價格指數(shù)股

2、票價格指數(shù) 2. 指數(shù)的分類指數(shù)的分類個個體體指指數(shù)數(shù)指數(shù)指數(shù) 按范圍分按范圍分按指標分按指標分 按基期分按基期分 按特征分按特征分總總指指數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)量量指指標標指指數(shù)數(shù)質(zhì)質(zhì)量量指指標標指指數(shù)數(shù)定定基基指指數(shù)數(shù)環(huán)環(huán)比比指指數(shù)數(shù)靜靜態(tài)態(tài)指指數(shù)數(shù)動動態(tài)態(tài)指指數(shù)數(shù)按范圍分按范圍分( (個體指數(shù)與個體指數(shù)與總總指數(shù)指數(shù)) )1.1.個體指數(shù)個體指數(shù)-反映個體變動的相對數(shù)。反映個體變動的相對數(shù)。l如如: :一種商品的價格或銷售量的變動一種商品的價格或銷售量的變動2.2.總指數(shù)總指數(shù)-反映反映多個多個變量綜合變動變量綜合變動的相對的相對 數(shù)。數(shù)。l如如: :多種商品的價格或銷售量的綜合變動多種商品的價格或銷

3、售量的綜合變動 按指標分按指標分( (數(shù)量指數(shù)與質(zhì)量指數(shù)數(shù)量指數(shù)與質(zhì)量指數(shù)) )1.1.數(shù)量指數(shù)數(shù)量指數(shù)反映現(xiàn)象規(guī)模水平變動反映現(xiàn)象規(guī)模水平變動l如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等2.2.質(zhì)量指數(shù)質(zhì)量指數(shù)綜合反映生產(chǎn)經(jīng)營工作質(zhì)量綜合反映生產(chǎn)經(jīng)營工作質(zhì)量情況情況l如價格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等如價格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等 綜合指數(shù)綜合指數(shù): 1. 1. 質(zhì)量指標綜合指數(shù)質(zhì)量指標綜合指數(shù) 2. 2. 數(shù)量指標綜合指數(shù)數(shù)量指標綜合指數(shù)2 總指數(shù)的編制總指數(shù)的編制二二 . 加權指數(shù)加權指數(shù)( ( 加權綜合指數(shù)加權綜合指數(shù), , 加權平均指數(shù)加權平均指數(shù) ) ) 加權綜合指數(shù)加權

4、綜合指數(shù) 不但考慮個體的價格，而且考慮銷售量綜合得到。不但考慮個體的價格，而且考慮銷售量綜合得到。 常用的有常用的有: 拉氏指數(shù)拉氏指數(shù) 和和 帕氏指數(shù)帕氏指數(shù)1. 1. 拉氏指數(shù)拉氏指數(shù)-拉氏拉氏 價格為價格為拉氏價格拉氏價格 為為注 意某糧油某糧油零售市場零售市場三種商品的價格和銷售量三種商品的價格和銷售量商品名商品名稱稱計量計量單位單位銷售量銷售量單價單價( (元元) )2001200220012002梗梗 米米噸噸12015026003000標準粉標準粉噸噸15020023002100花生油花生油公斤公斤150016009.810.5拉氏拉氏拉氏拉氏拉氏指數(shù)拉氏指數(shù) 例題例題例題分析例

5、題分析 例題分析例題分析 拉氏拉氏拉氏拉氏2. 2. 帕氏指數(shù)帕氏指數(shù) - - 帕氏帕氏 為為帕氏帕氏價格為價格為注 意某糧油某糧油零售市場零售市場三種商品的價格和銷售量三種商品的價格和銷售量商品名稱商品名稱計量計量單位單位銷售量銷售量單價單價( (元元) )2001200220012002粳粳 米米噸噸12015026003000標準粉標準粉噸噸15020023002100花生油花生油公斤公斤150016009.810.5帕氏帕氏帕氏帕氏帕氏指數(shù)帕氏指數(shù) 例題例題例題分析例題分析 例題分析例題分析帕氏帕氏帕氏帕氏 分析分析數(shù)量指標數(shù)量指標的變動時，以的變動時，以基期基期的質(zhì)量指的質(zhì)量指標標-

6、 即拉氏數(shù)量指數(shù)：即拉氏數(shù)量指數(shù)： 分析分析質(zhì)量指標質(zhì)量指標的變動時，以的變動時，以報告期報告期的數(shù)量的數(shù)量指標指標- 即帕氏質(zhì)量指數(shù)：即帕氏質(zhì)量指數(shù)：0100qp qIp q1101pp qIp q總結(jié)（在實際應用中）總結(jié)（在實際應用中） 加權平均指數(shù)加權平均指數(shù)1. 加權算術平均指數(shù)加權算術平均指數(shù) (2. 加權調(diào)和平均指數(shù)加權調(diào)和平均指數(shù) (略略)1. 1. 加權算術平均指數(shù)加權算術平均指數(shù)加權算術平均指數(shù)加權算術平均指數(shù) 例題例題1985年我國消費品價格類指數(shù)及固定權數(shù)如表： 消費品類別 價格類指數(shù)（%） 固定權數(shù)（% ） 食品類 113.0 59 衣著類 110.9 17 日用品類

7、102.7 12 文化娛樂用品類 101.5 9 醫(yī)藥類 103.8 1 燃料類 104.0 2 合計 100那么1985年我國消費品價格總指數(shù)為 110.1 。2. 2. 加權調(diào)和平均指數(shù)加權調(diào)和平均指數(shù)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)加權調(diào)和平均指數(shù)加權調(diào)和平均指數(shù) 例題例題 某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)商品名稱商品名稱計量計量單位單位總成本總成本( (萬元萬元) )個體成本指數(shù)個體成本指數(shù)( (p p1 1/ /p p0 0) )個體產(chǎn)量指數(shù)個體產(chǎn)量指數(shù)( (q q1 1/ /q q0 0) )基期基期 ( (p p0 0q q0 0) )報告期報告期 ( (p

8、p1 1q q1 1) )甲甲件件2002201.141.03乙乙臺臺50501.050.98丙丙箱箱1201501.201.10例題分析例題分析 3 消費價格指數(shù)1. 消費價格指數(shù)的編制消費價格指數(shù)的編制2. 消費價格指數(shù)的應用消費價格指數(shù)的應用消費價格指數(shù)的編制消費價格指數(shù)的編制1.1.編制方法：采用加權算術平均數(shù)的方法進編制方法：采用加權算術平均數(shù)的方法進行編制。公式為行編制。公式為( (： 2. 編制步驟：編制步驟： （1）將消費支出層進行分類）將消費支出層進行分類 小類消費品價格指數(shù)小類消費品價格指數(shù)中類消費品價格指數(shù)中類消費品價格指數(shù) 大類消費品價格指數(shù)大類消費品價格指數(shù)消費品價格

9、指數(shù)消費品價格指數(shù)（2）代表品個體指數(shù)）代表品個體指數(shù) 小類價格指數(shù)小類價格指數(shù) 中類價格指數(shù)中類價格指數(shù) 大類價格指數(shù)大類價格指數(shù) 消費品價格指數(shù)消費品價格指數(shù)注：注： 小類中的商品根據(jù)國情確定代表品，一旦確小類中的商品根據(jù)國情確定代表品，一旦確定下來，相對穩(wěn)定，每年只做少量的增減。定下來，相對穩(wěn)定，每年只做少量的增減。 確定權數(shù)：根據(jù)各類消費品支出占總支出的確定權數(shù)：根據(jù)各類消費品支出占總支出的比重確定權比重確定權。 加權算術平均加權算術平均 加權算術平均加權算術平均 加權算術平均加權算術平均商品類別商品類別類指數(shù)（類指數(shù)（% %）固定權數(shù)（固定權數(shù)（% %）食品類食品類103.10505

10、1.5500衣著類衣著類104.852324.1155日用品類日用品類100.201212.0240家電類家電類102.0066.1200醫(yī)藥類醫(yī)藥類98.4432.9532燃料類燃料類101.9022.0380服務類服務類102.6544.1060合計合計-100102.906710kpp(% )kww消費價格指數(shù)消費價格指數(shù) 例題例題 結(jié)論：零售價格指數(shù)報告期比基期上升結(jié)論：零售價格指數(shù)報告期比基期上升 2.91% 。消費價格指數(shù)的應用消費價格指數(shù)的應用例例: 某人某人19891989年的月平均收入為年的月平均收入為700700元元,1990,1990年的月平均年的月平均收入為收入為800

11、800元元,1990,1990年消費品價格上漲年消費品價格上漲 25%25%，則，則19901990年的年的實際月收入水平？實際月收入水平？解：解： 該人該人1990年的年的800元只相當于元只相當于1989年的年的640元，故實元，故實際收入水平下降了際收入水平下降了700-640=60元。元。 例例: : 19901990年消費品價格年消費品價格為為19891989年的年的 25%25%，則某人，則某人19901990年的年的100100元的實際元的實際？ 解：解： 19901990年的年的100100元元的實際的實際100100元元 / / 25% = 8025% = 80元元 該人該人

12、19901990年的年的100100元元的實際的實際為為19891989年的年的 % %下降下降了了2020元。元。 4 4 指數(shù)基期的改換指數(shù)基期的改換 1. 1.為什么要研究指數(shù)基期的改換為什么要研究指數(shù)基期的改換 應用背景應用背景p不同基期的兩個指數(shù)序列的不同基期的兩個指數(shù)序列的比較比較，必須折算成同一，必須折算成同一基期才便于比較基期才便于比較p不同基期的兩個指數(shù)序列的不同基期的兩個指數(shù)序列的拼接拼接，必須折算成同一，必須折算成同一基期才便于比較基期才便于比較2.2.比較和拼接的方法比較和拼接的方法p相同基期的指數(shù)比較相同基期的指數(shù)比較p不同基期的指數(shù)比較不同基期的指數(shù)比較相同基期的指

13、數(shù)比較相同基期的指數(shù)比較年份總指數(shù)消費價格指數(shù)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價格指數(shù)1957196519781981121.4132.3129.0138.5122.2134.1133.0143.8110.8114.7100.1103.2分析：由于基期均為分析：由于基期均為1950年，可以進行比較。消費品年，可以進行比較。消費品價格指數(shù)都高于歷年總指數(shù)，而農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料指數(shù)低價格指數(shù)都高于歷年總指數(shù)，而農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料指數(shù)低于總指數(shù)，且上升幅度小于總指數(shù)和消費品價格指數(shù)，于總指數(shù)，且上升幅度小于總指數(shù)和消費品價格指數(shù)，說明工農(nóng)業(yè)產(chǎn)品價格之間差距擴大。說明工農(nóng)業(yè)產(chǎn)品價格之間差距擴大。我國國有商業(yè)零售牌價分類指數(shù)我國國有商

14、業(yè)零售牌價分類指數(shù) （ 1950=100）不同基期的指數(shù)比較不同基期的指數(shù)比較美國農(nóng)民所得價格株數(shù)和所付價格指數(shù)美國農(nóng)民所得價格株數(shù)和所付價格指數(shù)年份農(nóng)民所得價格指數(shù)農(nóng)民所付價格指數(shù)19101914年=100換算1970=1001967=100換算1970=100196719701971197225328028531790=253/280100=280/280101=285/280113=317/280100114.9118.4122.287=100/114.9100=114.9/114.9102=118.4/114.9106=122.2/114.9 分析：分析：基期不同是不可比較，都換算成基

15、期不同是不可比較，都換算成1970年為基期后可以看出：年為基期后可以看出：p1972年以前農(nóng)民出售農(nóng)產(chǎn)品價格和農(nóng)民年以前農(nóng)民出售農(nóng)產(chǎn)品價格和農(nóng)民購買消費品的價格增長速度差不多，說購買消費品的價格增長速度差不多，說明農(nóng)民生活狀況穩(wěn)定；明農(nóng)民生活狀況穩(wěn)定；p1972年以后農(nóng)民出售農(nóng)產(chǎn)品價格上升幅年以后農(nóng)民出售農(nóng)產(chǎn)品價格上升幅度小于農(nóng)民購買消費品價格，說明度小于農(nóng)民購買消費品價格，說明1972年農(nóng)民生活狀況改善。年農(nóng)民生活狀況改善。不同基期指數(shù)序列的拼接方法不同基期指數(shù)序列的拼接方法拼接指數(shù)規(guī)則：拼接指數(shù)規(guī)則：按原基期拼接：按原基期拼接： 原基期指數(shù)原基期指數(shù)=現(xiàn)基期指數(shù)現(xiàn)基期指數(shù)乘數(shù)乘數(shù)按現(xiàn)基期拼

16、接：按現(xiàn)基期拼接： 現(xiàn)基期指數(shù)現(xiàn)基期指數(shù)=原基期指數(shù)原基期指數(shù)乘數(shù)乘數(shù)年份批發(fā)價格指數(shù)19571959=100批發(fā)價格指數(shù)1967=10019651966102.5105.996.6=102.5/1.06199.8=105.6/1.061196719681969106.1108.7113.0100102.5106.5197019711972117.1=110.41.061120.8=113.91.061125.5=118.31.061110.4113.9118.3批發(fā)價格指數(shù)（美國）批發(fā)價格指數(shù)（美國）拼接拼接5 5 指數(shù)體系與因素分析指數(shù)體系與因素分析指數(shù)體系指數(shù)體系 由三個或三個以上具有內(nèi)

17、在聯(lián)系（即有由三個或三個以上具有內(nèi)在聯(lián)系（即有一定數(shù)量的對等關系）的指數(shù)的整體構(gòu)成指數(shù)體系。一定數(shù)量的對等關系）的指數(shù)的整體構(gòu)成指數(shù)體系。例如：商品銷售額例如：商品銷售額 = 商品銷售量商品銷售量商品價格商品價格 商品銷售額指數(shù)商品銷售額指數(shù) = 商品銷售量指數(shù)商品銷售量指數(shù)商品價格指數(shù)商品價格指數(shù) 產(chǎn)品產(chǎn)值產(chǎn)品產(chǎn)值 = 產(chǎn)品產(chǎn)量產(chǎn)品產(chǎn)量產(chǎn)品價格產(chǎn)品價格 產(chǎn)品產(chǎn)值指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)值指數(shù) = 產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)產(chǎn)品價格指數(shù)產(chǎn)品價格指數(shù) 總量指標變動的因素分析總量指標變動的因素分析1.兩因素分析兩因素分析總量指標變動受兩因素的總量指標變動受兩因素的影響。影響。 (有兩套指數(shù)體系用于分析有兩套指數(shù)體

18、系用于分析)第一套指數(shù)體系：第一套指數(shù)體系：( 我國現(xiàn)我國現(xiàn) 銷售額指數(shù)銷售額指數(shù) = 拉氏銷售量指數(shù)拉氏銷售量指數(shù)帕氏價格指數(shù)帕氏價格指數(shù)銷售額變動絕對量：銷售額變動絕對量：第二套指數(shù)系：第二套指數(shù)系：銷售額指數(shù) = 帕氏銷售量指數(shù)拉氏價格指數(shù)銷售額變動絕對量：000110110011qpqppqpqqpqp例：例：商品商品名稱名稱計計量量單單位位銷售量銷售量單位商品價格（元）單位商品價格（元）銷售額（元）銷售額（元）q0基基期期q1報告期報告期p0基基期期p1報告期報告期p0 q0p1 q1p0 q1甲甲乙乙丙丙合計合計米米件件臺臺20015080300210100801103008512

19、0300160001500024000550002550025200300008070024000210003000075000試按第一套體系分析銷售額變動中，銷售量和價格變試按第一套體系分析銷售額變動中，銷售量和價格變動的作用動的作用解：解：1. 銷售額指數(shù)銷售額指數(shù)銷售額的增加量銷售額的增加量2. 拉氏銷售量指數(shù)拉氏銷售量指數(shù)由于銷售量增加引起銷由于銷售量增加引起銷售額增加售額增加 3.帕氏價格指數(shù)帕氏價格指數(shù)由于價格增加引起銷售由于價格增加引起銷售額增加額增加%分分 析：析：銷售額、銷售量、價格銷售額、銷售量、價格 之間關系之間關系指數(shù)關系：指數(shù)關系：146.72%=136.36%107

20、.6%絕對額的增加關系：絕對額的增加關系： 25700元元=20000元元+5700元元即：即：3 種商品種商品銷售額報告銷售額報告期比基期總增長期比基期總增長46.70%。其中銷售量增加其中銷售量增加36.36%，價格增長，價格增長7.6%， 銷售額銷售額增長增長25700元元,其中銷售量增長引起銷售額其中銷售量增長引起銷售額增長增長20000元元，銷售價格增長引起銷售額增長，銷售價格增長引起銷售額增長 5700元元。 平均指標變動的因素分析平均指標變動的因素分析分分組組情況下情況下: : 分析的對象是總平均指標分析的對象是總平均指標, ,它受各組它受各組平均水平平均水平 和和 各組單位數(shù)占

21、總體比重變動各組單位數(shù)占總體比重變動 這兩個因這兩個因素的影響。素的影響。三種三種指數(shù)指數(shù)定義定義: :固定結(jié)構(gòu)指數(shù)：固定結(jié)構(gòu)指數(shù)：結(jié)構(gòu)變動指數(shù)：結(jié)構(gòu)變動指數(shù)：可變構(gòu)成指數(shù)：可變構(gòu)成指數(shù)： 三種三種指數(shù)指數(shù)相對量關系相對量關系: 可變構(gòu)成指數(shù)可變構(gòu)成指數(shù) = 固定結(jié)構(gòu)指數(shù)固定結(jié)構(gòu)指數(shù)結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)1 100000 11001()X fX fX fX fffff010010()X fX fff1 1001 10 11011:(:)X fX fX fX fffff0 10010(:)X fX fff三種三種指數(shù)指數(shù)絕對量體系：絕對量體系： 習題習題: p373 11.1(2),

22、11.2, 11.5 : p373 11.1(2), 11.2, 11.5 P317 例例11.13練習練習1 1.某公司三種商品價格和銷售量情況如表：某公司三種商品價格和銷售量情況如表：商品商品名稱名稱價格（元價格（元/ /噸）噸）銷售量（噸）銷售量（噸）基期基期報告期報告期基期基期報告期報告期A A60604040100100120120B B150150200200200200150150C C1001008080100100110110 試求銷售額指數(shù)、價格指數(shù)和商品銷售試求銷售額指數(shù)、價格指數(shù)和商品銷售量指數(shù)量指數(shù),并分析各個指數(shù)的絕對變動量并分析各個指數(shù)的絕對變動量。練習練習2 根據(jù)下表資料計算三種產(chǎn)品的產(chǎn)量指數(shù)，分析由于產(chǎn)根據(jù)下表資料計算三種產(chǎn)品的產(chǎn)量指數(shù)，分析由于產(chǎn)量變動對總產(chǎn)值的影響，量變動對總產(chǎn)值的影響，產(chǎn)品產(chǎn)品實際產(chǎn)值（萬元）實際產(chǎn)值（萬元）報告其產(chǎn)量報告其產(chǎn)量比基期增長比基期增長% %基期基期報告期報告期甲甲2