XRD測(cè)試課件(晶粒尺寸與點(diǎn)陣畸變)

1、1第四節(jié)第四節(jié) XRD專題測(cè)試（三）專題測(cè)試（三）晶粒尺寸與點(diǎn)陣畸變測(cè)定晶粒尺寸與點(diǎn)陣畸變測(cè)定（精測(cè)寬度）（精測(cè)寬度）2晶粒尺寸和晶格畸變率是納米粒子的重要物理參數(shù)晶粒尺寸和晶格畸變率是納米粒子的重要物理參數(shù) 無(wú)畸變無(wú)畸變.足夠大的晶粒組成的多晶試樣，粉末衍射花足夠大的晶粒組成的多晶試樣，粉末衍射花樣的譜線樣的譜線 特別鋒銳特別鋒銳 . 但實(shí)際實(shí)驗(yàn)中但實(shí)際實(shí)驗(yàn)中 衍射線形增寬衍射線形增寬 純的線形純的線形形狀和寬度形狀和寬度是由試樣的是由試樣的平均晶粒尺寸平均晶粒尺寸或或尺尺寸分布寸分布，以及，以及晶體點(diǎn)陣中的主要缺陷晶體點(diǎn)陣中的主要缺陷所決定的。所決定的。 對(duì)純衍射線形做適當(dāng)?shù)姆治?，?duì)純衍射

2、線形做適當(dāng)?shù)姆治觯?得到平均得到平均晶粒尺寸、晶粒尺寸、 晶粒尺寸的分布，以及點(diǎn)陣性質(zhì)和尺度晶粒尺寸的分布，以及點(diǎn)陣性質(zhì)和尺度等方面的信息。等方面的信息。 衍射理論預(yù)言X射線衍射線寬法是同時(shí)測(cè)定晶粒大小和射線衍射線寬法是同時(shí)測(cè)定晶粒大小和晶格畸變的最好方法。晶格畸變的最好方法。 原則上3 一、一、原理原理：利用：利用X射線測(cè)定晶粒尺寸與點(diǎn)射線測(cè)定晶粒尺寸與點(diǎn)陣畸變是利用陣畸變是利用X射線衍射線型的寬化來(lái)進(jìn)射線衍射線型的寬化來(lái)進(jìn)行的行的 （一）線形寬化種類。（一）線形寬化種類。 1儀器線形儀器線形g(x)與儀器寬度與儀器寬度b 2、物理線形、物理線形f(x)與物理寬化與物理寬化f 3、試樣線形、

3、試樣線形h(x) (實(shí)驗(yàn)線形）與實(shí)驗(yàn)寬度實(shí)驗(yàn)線形）與實(shí)驗(yàn)寬度B 4（一）線形寬化種類。（一）線形寬化種類。1儀器線形與儀器寬度儀器線形與儀器寬度儀器線形儀器線形g(x)，對(duì)應(yīng)的儀器寬度，對(duì)應(yīng)的儀器寬度b。產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因: 由于由于X射線源有一定的大小寬度，接收狹縫，射線源有一定的大小寬度，接收狹縫，試樣吸收、平板試樣、垂直發(fā)散、調(diào)試樣吸收、平板試樣、垂直發(fā)散、調(diào)0等等誤差存誤差存在在，使得符合布拉格條件的衍射，使得符合布拉格條件的衍射不只有一個(gè)點(diǎn)、不只有一個(gè)點(diǎn)、一條線一條線對(duì)應(yīng)一個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè)20,而是使偏離而是使偏離20范圍內(nèi)仍有一范圍內(nèi)仍有一定的符合布拉格反射的，其衍射強(qiáng)度逐漸降低的定的符合

4、布拉格反射的，其衍射強(qiáng)度逐漸降低的衍射存在，這就衍射存在，這就形成了一定寬度的衍射峰形成了一定寬度的衍射峰. 這個(gè)峰即使無(wú)晶粒細(xì)化，無(wú)點(diǎn)陣畸變?nèi)匀淮嬖?，這個(gè)峰即使無(wú)晶粒細(xì)化，無(wú)點(diǎn)陣畸變?nèi)匀淮嬖?，稱之為儀器線形稱之為儀器線形g(x)，對(duì)應(yīng)儀器寬度，對(duì)應(yīng)儀器寬度b5 2、物理線形、物理線形f(x)與物理寬度與物理寬度f(wàn) 物理寬化指物理寬化指晶粒細(xì)化晶粒細(xì)化或或點(diǎn)陣畸變點(diǎn)陣畸變引起的引起的寬化。寬化。6 3、試樣線形、試樣線形h(x) （實(shí)驗(yàn)線形）的寬度（實(shí)驗(yàn)線形）的寬度B由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的衍射曲線經(jīng)平滑、背底扣由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的衍射曲線經(jīng)平滑、背底扣除、吸收因子及羅倫茲因子校正、扣除除、吸收因子及羅倫茲因子校

5、正、扣除2射線后得出的衍射峰寬度為射線后得出的衍射峰寬度為B。包含。包含儀器寬度儀器寬度b和和物理寬度物理寬度f(wàn)。 任何影響線形的因素迭加在一起，根據(jù)任何影響線形的因素迭加在一起，根據(jù)迭加定律，有卷積關(guān)系。迭加定律，有卷積關(guān)系。( )( ) ()h xg y f xy dy儀器線形儀器線形物理線形物理線形7 為了把為了把f(x)解出來(lái)，解出來(lái)， 即如何從即如何從B中扣除中扣除b？ 可用可用各種近似函數(shù)法各種近似函數(shù)法、傅氏分析法傅氏分析法、方差法方差法等等不同方法不同方法 其中近似函數(shù)法是把其中近似函數(shù)法是把h(f)、f(x)和和g(x)用某種具用某種具體的帶有待定常數(shù)的函數(shù)代替體的帶有待定常

6、數(shù)的函數(shù)代替,通過(guò)通過(guò)h(x)和和g(x)與已經(jīng)獲得的實(shí)驗(yàn)曲線擬合來(lái)確定其待定常與已經(jīng)獲得的實(shí)驗(yàn)曲線擬合來(lái)確定其待定常數(shù)代入方程，來(lái)近似地解出數(shù)代入方程，來(lái)近似地解出f(x)大小大小8 常見(jiàn)的峰形是常見(jiàn)的峰形是高斯峰形高斯峰形(Gaussian)或或柯西柯西(Cauchy)峰形峰形.函數(shù)式分別為函數(shù)式分別為:22( )( )k xGpIxIx e22( )( )/(1)CpIxIxk x( )( )( )( ) ()VCGCGI xI xIxIy Ix y dy沃伊特（沃伊特（Voigt ）近似函數(shù)）近似函數(shù)22k xe高斯函數(shù)高斯函數(shù)：2211k x柯西函數(shù)：柯西函數(shù)：9GaussianIm

7、axCauchyVoigtPearson峰半高寬10各種近似函數(shù)法簡(jiǎn)介各種近似函數(shù)法簡(jiǎn)介 1高斯近似函數(shù)積分寬度法高斯近似函數(shù)積分寬度法 令令h(x)、g(x)均為高斯函數(shù)，則均為高斯函數(shù)，則f(x)也一也一定是高斯函數(shù)，則有定是高斯函數(shù)，則有 如果通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，對(duì)形變樣品和標(biāo)準(zhǔn)樣品分如果通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，對(duì)形變樣品和標(biāo)準(zhǔn)樣品分別測(cè)到衍射線形別測(cè)到衍射線形h(x)、g(x)，經(jīng)，經(jīng)K1和和K2雙線分雙線分離后并計(jì)算出它們的積分寬度離后并計(jì)算出它們的積分寬度B、b以及半高以及半高寬寬2w(B)和和2w(b)，則由式，則由式(1)可求出物理寬度可求出物理寬度f(wàn)222(1)fBb11 2柯西近似函數(shù)積分

8、寬度法柯西近似函數(shù)積分寬度法 令令h(x)、g(x)均為柯西函數(shù)，則均為柯西函數(shù)，則f(x)也一定也一定是柯西函數(shù)，則有是柯西函數(shù)，則有 3Voigt近似函數(shù)積分寬度法近似函數(shù)積分寬度法 設(shè)某設(shè)某 一一 柯西函數(shù)柯西函數(shù)Ic(x)及一高斯函數(shù)及一高斯函數(shù)Ig(x )，則兩者卷積后的函數(shù)，則兩者卷積后的函數(shù)Iv(x)就是一個(gè)就是一個(gè)Voigt函數(shù)函數(shù) 21 ()ffBb Bb12若都是高斯型的，則若都是高斯型的，則若都是柯西型的，則若都是柯西型的，則有柯西，亦有高斯型，則有柯西，亦有高斯型，則21 ()ffBb 222fBbfBb13（二）、線的寬度表示方法：（二）、線的寬度表示方法： 三種表示

9、方法：半高寬度法、積分寬度法、三種表示方法：半高寬度法、積分寬度法、方差法。方差法。1、半高寬度：線性在極大強(qiáng)度一半處（凈、半高寬度：線性在極大強(qiáng)度一半處（凈強(qiáng)度）的總寬度強(qiáng)度）的總寬度22B半高142、積分寬度法：背景以上線形的積分強(qiáng)度、積分寬度法：背景以上線形的積分強(qiáng)度除以峰值高度，除以峰值高度， 122PmaxIBIdII積分積分上式積分寬度在數(shù)學(xué)可上式積分寬度在數(shù)學(xué)可以等于高度等于峰值面以等于高度等于峰值面積與實(shí)際線形相等一個(gè)積與實(shí)際線形相等一個(gè)矩形的寬度。矩形的寬度。B22B15 3、方差法測(cè)寬度：線形均方標(biāo)準(zhǔn)偏差，、方差法測(cè)寬度：線形均方標(biāo)準(zhǔn)偏差，線形寬度方差定義為：線形寬度方差定

10、義為：22222(2 ) (2 )22(2 ) (2 )IdWId 質(zhì)心和方差都有相加性的特點(diǎn)：所以實(shí)際測(cè)量質(zhì)心質(zhì)心和方差都有相加性的特點(diǎn)：所以實(shí)際測(cè)量質(zhì)心和方差的計(jì)算采用下式：和方差的計(jì)算采用下式：2(2 )(2 )2(2 )(2 )II 222(2 )(2 )(2 )(2 )IWI 16方差法實(shí)驗(yàn)測(cè)定：n確定掃測(cè)衍射峰的范圍，如49.550.5。n確定增量即交將掃測(cè)范圍10分幾等分測(cè)，n由起始角起測(cè)量，在幾個(gè)位置測(cè)，并將測(cè)量結(jié)果列成表：17編編號(hào)號(hào)149.5249. 525n50.5 (2 )IIB)2(2I 2)2(2)2()2(22I 22(2 )(2 )2(2 )(2 )II 222

11、(2 )(2 )(2 )(2 )IWI18二、測(cè)定方法和計(jì)算公式二、測(cè)定方法和計(jì)算公式 當(dāng)材料中的晶粒過(guò)細(xì)當(dāng)材料中的晶粒過(guò)細(xì)(0.1）或點(diǎn)陣發(fā)生）或點(diǎn)陣發(fā)生畸變時(shí)，畸變時(shí)，X射線衍射線形會(huì)寬化，當(dāng)求出射線衍射線形會(huì)寬化，當(dāng)求出了線型的寬化度時(shí)，晶粒的大小及點(diǎn)陣畸了線型的寬化度時(shí)，晶粒的大小及點(diǎn)陣畸變問(wèn)題可解決。變問(wèn)題可解決。191、微晶大小的測(cè)定、微晶大小的測(cè)定 coshklhklKD垂直于（垂直于（hkl）晶面的平均）晶面的平均晶粒尺寸）晶粒尺寸） 形態(tài)常數(shù)、與線形、晶體外形、形態(tài)常數(shù)、與線形、晶體外形、晶面有關(guān)，如立方體晶面有關(guān)，如立方體0.94、四面、四面體體0.89、球形、球形1等，一

12、般忽略外形，等，一般忽略外形，積分寬度積分寬度K=1，半高寬取，半高寬取0.9為晶粒細(xì)化引起的峰為晶粒細(xì)化引起的峰形寬度（弧度）形寬度（弧度）衍射峰位的布拉格角衍射峰位的布拉格角如果衍射峰寬化僅由如果衍射峰寬化僅由晶粒細(xì)化晶粒細(xì)化造成，且晶粒均造成，且晶粒均勻，則可導(dǎo)出謝樂(lè)（勻，則可導(dǎo)出謝樂(lè)（Scherrer）方程，即）方程，即衍射峰的物理半高寬衍射峰的物理半高寬是晶體大小是晶體大小(D)的函數(shù)，隨著的函數(shù)，隨著晶體大?。ňw大小（D）的增大，衍射峰的半高寬）的增大，衍射峰的半高寬變小，反變小，反之則變大。之則變大。202、點(diǎn)陣畸變測(cè)定的原理和計(jì)算公式、點(diǎn)陣畸變測(cè)定的原理和計(jì)算公式 晶體中由于

13、受到微觀應(yīng)力的作用會(huì)使點(diǎn)陣晶體中由于受到微觀應(yīng)力的作用會(huì)使點(diǎn)陣發(fā)生畸變，表現(xiàn)出發(fā)生畸變，表現(xiàn)出X射線衍射線形寬化，射線衍射線形寬化，因此求出了線型的寬化與微觀應(yīng)力之間的因此求出了線型的寬化與微觀應(yīng)力之間的關(guān)系，點(diǎn)陣的畸變量就可求出。關(guān)系，點(diǎn)陣的畸變量就可求出。21分析微觀應(yīng)力的存在對(duì)倒易點(diǎn)陣的影響分析微觀應(yīng)力的存在對(duì)倒易點(diǎn)陣的影響由于應(yīng)力的作用使晶面間距變化由于應(yīng)力的作用使晶面間距變化d、d/d即為點(diǎn)陣畸變量。即為點(diǎn)陣畸變量。 d0無(wú)應(yīng)力的無(wú)應(yīng)力的dd0d0010000100ddddd倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣22 若無(wú)應(yīng)力時(shí)面間距與倒矢分別為若無(wú)應(yīng)力時(shí)面間距與倒矢分別為d0和和R0* ,有應(yīng)力時(shí)面間距

14、與倒矢分別為有應(yīng)力時(shí)面間距與倒矢分別為d和和R*,則上圖沿則上圖沿c*方向有方向有 000000011111d dRRRdddddddddd點(diǎn)陣畸變量,即應(yīng)變0,dEEd由于故微觀應(yīng)力23 又又 在應(yīng)力作用下在應(yīng)力作用下,某晶粒的某衍射線位移某晶粒的某衍射線位移,則則其各級(jí)衍射線都位移其各級(jí)衍射線都位移, 即在應(yīng)力作用下即在應(yīng)力作用下,同同一組面網(wǎng)的各級(jí)衍射都會(huì)有相同的寬化現(xiàn)一組面網(wǎng)的各級(jí)衍射都會(huì)有相同的寬化現(xiàn)象象,且根據(jù)不同級(jí)計(jì)算的畸變量或應(yīng)力相同。且根據(jù)不同級(jí)計(jì)算的畸變量或應(yīng)力相同。00300200132ddd0030020013121RRR24計(jì)算公式：計(jì)算公式： 某一組面網(wǎng)間距為某一組

15、面網(wǎng)間距為d0的面網(wǎng)，受應(yīng)力作用后使面的面網(wǎng)，受應(yīng)力作用后使面間距對(duì)間距對(duì)d0有偏離，這種偏離與衍射線形相對(duì)應(yīng)。有偏離，這種偏離與衍射線形相對(duì)應(yīng)。討論微觀應(yīng)力平均值與線寬的對(duì)應(yīng)關(guān)系。討論微觀應(yīng)力平均值與線寬的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 d1，d2分別對(duì)應(yīng)分別對(duì)應(yīng)21，22，平均應(yīng)力，平均應(yīng)力對(duì)應(yīng)的平對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)變均應(yīng)變200122222dd0d1d2=4，單位化為弧度單位化為弧度20212220414dctgctgdEEctg 平平平均若平均應(yīng)力與方向無(wú)關(guān)，若平均應(yīng)力與方向無(wú)關(guān)，去掉負(fù)號(hào)去掉負(fù)號(hào)2504dctgctgd 平平4dtgd平均點(diǎn)陣畸變寬化公式點(diǎn)陣畸變寬化公式d/d為垂直于（為垂直于（hkl）晶）晶

16、面的平均畸變。面的平均畸變。263、微晶寬化與點(diǎn)陣畸變寬化的區(qū)分：、微晶寬化與點(diǎn)陣畸變寬化的區(qū)分： 分析計(jì)算公式分析計(jì)算公式 cosKD平coskD4dctgd平4dtgd點(diǎn)陣畸變點(diǎn)陣畸變 微晶引起的寬化與畸變引起的寬化遵循不同的規(guī)律，微晶引起的寬化與畸變引起的寬化遵循不同的規(guī)律，即微晶寬化與即微晶寬化與sec和和成正比，成正比，而畸變引起的寬化與而畸變引起的寬化與tg成正比成正比，所以可以由兩種，所以可以由兩種方法來(lái)區(qū)分寬化是由何種因素引起。方法來(lái)區(qū)分寬化是由何種因素引起。微晶尺寸微晶尺寸27 用不同波長(zhǎng)的幅射進(jìn)行測(cè)試，如果衍射用不同波長(zhǎng)的幅射進(jìn)行測(cè)試，如果衍射線寬線寬隨波長(zhǎng)而改變，隨波長(zhǎng)而

17、改變， 則寬化由則寬化由微晶引起，反之由微觀應(yīng)力引起。微晶引起，反之由微觀應(yīng)力引起。coskD28 若若 為常數(shù)，微晶寬化。為常數(shù)，微晶寬化。（同一面網(wǎng)）（同一面網(wǎng)） 若若 為常數(shù)（畸變）或?yàn)槌?shù)（畸變）或 為為常數(shù)（應(yīng)力），則寬化由畸變、微觀應(yīng)力常數(shù)（應(yīng)力），則寬化由畸變、微觀應(yīng)力引起。（不必同一面網(wǎng)）引起。（不必同一面網(wǎng)）coskDctgctgE4dctgd平對(duì)所研究試樣對(duì)所研究試樣利用不同衍射級(jí)（不同衍射角）利用不同衍射級(jí)（不同衍射角）的衍射線寬，觀察各衍射線寬的衍射線寬，觀察各衍射線寬隨隨角的變化規(guī)律，角的變化規(guī)律，即晶粒或畸變?yōu)槌?shù)（同一波長(zhǎng)衍射）即晶?；蚧?yōu)槌?shù)（同一波長(zhǎng)衍射）2

18、9例例 銅銼屑的物理線寬（電解銅粉）銅銼屑的物理線寬（電解銅粉）基基本本相相同同hkl(mm) cosctgEhklEctg1110.1851.590.722200.4437.10.350.581.240.732000.4225.20.380.890.780.693110.7645.00.540.761.020.782220.4747.60.320.431.590.68由微觀應(yīng)力引起的寬化由微觀應(yīng)力引起的寬化 304、晶粒大小與點(diǎn)陣畸變同時(shí)測(cè)定、晶粒大小與點(diǎn)陣畸變同時(shí)測(cè)定 如果試樣中同時(shí)存在著如果試樣中同時(shí)存在著微晶寬化微晶寬化和和應(yīng)力寬應(yīng)力寬化化，則問(wèn)題較復(fù)雜，需要對(duì)兩

19、種寬化效應(yīng)，則問(wèn)題較復(fù)雜，需要對(duì)兩種寬化效應(yīng)進(jìn)行分離，可采用付立葉變換法、峰形方進(jìn)行分離，可采用付立葉變換法、峰形方差法、近似函數(shù)法等。差法、近似函數(shù)法等。31 試樣中同時(shí)存在著微晶與微觀應(yīng)力時(shí)，其物試樣中同時(shí)存在著微晶與微觀應(yīng)力時(shí)，其物理線形理線形f(x)應(yīng)是應(yīng)是微晶線型微晶線型c(x)與與點(diǎn)陣畸變線型點(diǎn)陣畸變線型S（x）的卷積）的卷積， 即上述卷積方程不能用付式變換解，因同時(shí)即上述卷積方程不能用付式變換解，因同時(shí)存在時(shí)，存在時(shí)，c(x)和和S(x)不能單獨(dú)測(cè)出，付式系不能單獨(dú)測(cè)出，付式系數(shù)無(wú)法求，故分離只能用數(shù)無(wú)法求，故分離只能用Hall法或方差法。法或方差法。( )( ) ()f xc

20、y S xy dy32微晶線型微晶線型C(x)畸變線型畸變線型S(x)寬度之間的關(guān)寬度之間的關(guān)系：系：1柯柯西西柯柯西西2高高斯斯高高斯斯3柯柯西西高高斯斯221112221122111221e 222e 222e fcs222scf21fsfc33主要介紹近似函數(shù)法主要介紹近似函數(shù)法 全柯型（全柯型（Hall法，法，Edwin H., 1855-1938, 美國(guó)美國(guó)物理學(xué)家）物理學(xué)家） 14ffcs cosdSinDd平均fcos Sin平均dd4可根據(jù)同一面網(wǎng)的各級(jí)衍射線求出可根據(jù)同一面網(wǎng)的各級(jí)衍射線求出f 以以對(duì)對(duì)所得直線之截距的倒數(shù)為所得直線之截距的倒數(shù)為D（分離畸變后的晶粒大?。ǚ?/p>

21、離畸變后的晶粒大?。ňЦ窕兊陌俜?jǐn)?shù)）（晶格畸變的百分?jǐn)?shù)）作圖作圖斜率斜率為為 DcosKc 4sdtgdbq驏 D=桫平均342全高型：全高型：dd2222222222cos116ffcsdSinDd平作圖，根據(jù)截距求作圖，根據(jù)截距求D，斜率求，斜率求 DcosKc4sdtgdbq驏 D=桫平均353柯柯-高型：高型： 22tgfSintgfdd用同一面式的各級(jí)衍射線以用同一面式的各級(jí)衍射線以對(duì)對(duì)作圖（或最小二乘法線性回歸），斜率求作圖（或最小二乘法線性回歸），斜率求D，縱坐標(biāo)截距求縱坐標(biāo)截距求2222116ffcsffdtgD tgSind 36方差分解法：方差分解法：Dcos2KW2c

22、2224sWtgeded 2畸變量,e畸變均方差2224f2KWtge2 DcoslqqqD=+狁物理方差物理方差 畸變方差為畸變方差為微晶線形方差一般近似為微晶線形方差一般近似為 設(shè)真實(shí)物理線形設(shè)真實(shí)物理線形f(x)、微晶線型、微晶線型c(x)和畸變線和畸變線型型S（x）的方差分別為：）的方差分別為：W(f)、Wc、 Ws則則fcsWWW372214222fhklWcosSin tgeD 整理得整理得利用同輻射，不同衍射級(jí)的衍射線或不同輻射的利用同輻射，不同衍射級(jí)的衍射線或不同輻射的同一條衍射線所測(cè)得的數(shù)據(jù)，作圖，則由縱坐標(biāo)同一條衍射線所測(cè)得的數(shù)據(jù)，作圖，則由縱坐標(biāo)截距可求微晶大小，斜率可求

23、畸變量。截距可求微晶大小，斜率可求畸變量。38四、實(shí)驗(yàn)方法：四、實(shí)驗(yàn)方法： 如何獲得物理寬度？如何獲得物理寬度？測(cè)寬度測(cè)寬度儀器寬度儀器寬度實(shí)驗(yàn)寬度實(shí)驗(yàn)寬度求物理寬度求物理寬度（1）近似函數(shù)法）近似函數(shù)法（2）方差法）方差法（3）付式變換）付式變換391、測(cè)儀器寬度、測(cè)儀器寬度b 用無(wú)物理寬化的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，即用無(wú)物理寬化的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，即大晶粒（大晶粒（10-5 cm以上）完整晶體以上）完整晶體（相對(duì)而言）。（相對(duì)而言）。一般用待一般用待測(cè)物的純相，測(cè)物的純相，例如要測(cè)摻雜例如要測(cè)摻雜-C2S時(shí)畸變，時(shí)畸變，用經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間保溫煅燒的用經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間保溫煅燒的-C2S作標(biāo)準(zhǔn)。測(cè)所作標(biāo)準(zhǔn)。測(cè)所選衍射峰。選衍射峰。

24、 如無(wú)待測(cè)物的純相，可用其它物相作標(biāo)樣，如無(wú)待測(cè)物的純相，可用其它物相作標(biāo)樣，但應(yīng)作適當(dāng)范圍的衍射峰，以便作儀器寬度但應(yīng)作適當(dāng)范圍的衍射峰，以便作儀器寬度b2曲線，在曲線上查找出待測(cè)物所需的儀曲線，在曲線上查找出待測(cè)物所需的儀器寬度器寬度b。40 2、測(cè)待測(cè)試樣的寬度、測(cè)待測(cè)試樣的寬度B實(shí)驗(yàn)寬度（用實(shí)驗(yàn)寬度（用同樣實(shí)驗(yàn)條件測(cè)）同樣實(shí)驗(yàn)條件測(cè)） 數(shù)目數(shù)目：解方程求選二個(gè)峰即可，作圖或最：解方程求選二個(gè)峰即可，作圖或最小二乘法可選多個(gè)峰。小二乘法可選多個(gè)峰。 選峰選峰：所選峰與測(cè)儀器寬度：所選峰與測(cè)儀器寬度(B)時(shí)相同或相時(shí)相同或相近，近， 最好選同一組面網(wǎng)反射的各級(jí)衍射線，最好選同一組面網(wǎng)反射的

25、各級(jí)衍射線，立立方晶系可任選。如方晶系可任選。如111，222，333。41423、測(cè)線型寬度應(yīng)注意的問(wèn)題：、測(cè)線型寬度應(yīng)注意的問(wèn)題： 、所有線型測(cè)寬度的方法應(yīng)一致，如半、所有線型測(cè)寬度的方法應(yīng)一致，如半高寬或積分寬度或方差寬度，都用同一種。高寬或積分寬度或方差寬度，都用同一種。 、所有線型應(yīng)屬同種射線所產(chǎn)生的峰，、所有線型應(yīng)屬同種射線所產(chǎn)生的峰，一般要求可用一般要求可用K線（低角度）線（低角度）,要求較高要求較高可用可用K1線，這時(shí)要進(jìn)行雙峰分離線，這時(shí)要進(jìn)行雙峰分離.434、求物理寬度。、求物理寬度。近似函數(shù)法：近似函數(shù)法： 根據(jù)試樣線型、物理線型、儀器線型、卷根據(jù)試樣線型、物理線型、儀器

26、線型、卷積函數(shù)的關(guān)系，即積函數(shù)的關(guān)系，即 全柯型全柯型 全高型全高型 柯高型柯高型 bBf222bBf220ffBb44輕燒輕燒MgO晶格畸度與晶粒大小測(cè)定晶格畸度與晶粒大小測(cè)定峰位()峰寬（半高, ）扣除儀器寬度峰寬（積分寬度）尺寸（僅大?。?半高法）36.9030.2710.28330542.8730.3220.38626262.2680.3530.423260。46用近似函數(shù)法用近似函數(shù)法 柯柯高法高法 其中其中=1.5406 ，K=1 令令 22216Ktg SintgD,4aybxaDb根據(jù)上述積分寬度列表：用最小二乘回歸分析根據(jù)上述積分寬度列表：用最小二乘回歸分析 10-3tgsi

27、n10-44.939336.90318.451 0.333645 0.3165 2.19160.0467746.737342.87321.4360.39260.3655 2.94460.0679497.38362.26831.1340.604050.5170 1.49390.0236422tgSintg482222116ffcsffdtgD tgSind 22tgSintg以為縱坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo),4aybxaDb作圖作圖490.020.030.040.050.060.070.000140.000160.000180.000200.000220.000240.000260.0

28、00280.00030Y Axis TitleX Axis Title22tgSintg57.01845 10ab= 0.00327 0471DAb57.01845 100.0020944a50第四節(jié)第四節(jié) XRD專題測(cè)試（四）專題測(cè)試（四）聚合物或微晶物質(zhì)結(jié)晶度的測(cè)量聚合物或微晶物質(zhì)結(jié)晶度的測(cè)量51一、結(jié)晶度的定義：一、結(jié)晶度的定義： 物質(zhì)中結(jié)晶部分所占總量的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。物質(zhì)中結(jié)晶部分所占總量的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。設(shè)結(jié)晶部分的質(zhì)量為設(shè)結(jié)晶部分的質(zhì)量為MC，非晶部分的質(zhì)量，非晶部分的質(zhì)量為為MA，則，則結(jié)晶度結(jié)晶度XC為為100%100%(1)CCCAMXMM結(jié)晶部分質(zhì)量結(jié)晶部分質(zhì)量非晶部分質(zhì)量52二、結(jié)

29、晶度的計(jì)算公式：二、結(jié)晶度的計(jì)算公式： 結(jié)晶度的測(cè)定有結(jié)晶度的測(cè)定有DSC測(cè)定法、密度測(cè)定法、測(cè)定法、密度測(cè)定法、X-射線衍射法、紅外測(cè)定法等射線衍射法、紅外測(cè)定法等. DSC測(cè)定法測(cè)定法 Xcd d= =Hm/H0m 式中式中: Hm, H0m分別為試樣的熔融熱分別為試樣的熔融熱和完全結(jié)晶試樣的熔融熱。和完全結(jié)晶試樣的熔融熱。密度測(cè)定法密度測(cè)定法 Xcg=c c (-a)/ *(c-a) 式中式中, , a, c分別為樣品、非晶體、晶體分別為樣品、非晶體、晶體的密度的密度.53 X射線衍射方法射線衍射方法是一種簡(jiǎn)單、可靠的測(cè)定是一種簡(jiǎn)單、可靠的測(cè)定方法方法,而且其值而且其值Xc也較準(zhǔn)確反映結(jié)

30、晶態(tài)占的也較準(zhǔn)確反映結(jié)晶態(tài)占的比率比率 這類物質(zhì)的這類物質(zhì)的X射線散射強(qiáng)度是結(jié)晶物質(zhì)和射線散射強(qiáng)度是結(jié)晶物質(zhì)和非晶物質(zhì)散射的共同貢獻(xiàn)：非晶物質(zhì)散射的共同貢獻(xiàn)： 因晶態(tài)部分與非晶部分的散射強(qiáng)度比正比因晶態(tài)部分與非晶部分的散射強(qiáng)度比正比于兩部分的質(zhì)量比。于兩部分的質(zhì)量比。 即：即： (2)CAIII總(3)CCAAIMKIM54 （3）代入（）代入（1）有）有 K晶態(tài)部分與非晶態(tài)部分單位質(zhì)量的相對(duì)散晶態(tài)部分與非晶態(tài)部分單位質(zhì)量的相對(duì)散射系數(shù)。射系數(shù)。 Ic晶態(tài)部分的散射強(qiáng)度晶態(tài)部分的散射強(qiáng)度 IA非晶部分的散射強(qiáng)度非晶部分的散射強(qiáng)度ACCCKIIIX(4)AAACACAMKIXMMIKI1ACXX

31、實(shí)際上實(shí)際上K值一般在值一般在10.1之間。（經(jīng)驗(yàn)測(cè)定）之間。（經(jīng)驗(yàn)測(cè)定）55三、實(shí)驗(yàn)方法：三、實(shí)驗(yàn)方法： 無(wú)標(biāo)準(zhǔn)樣品的情況無(wú)標(biāo)準(zhǔn)樣品的情況 計(jì)算機(jī)分峰法：計(jì)算機(jī)分峰法： 對(duì)結(jié)晶峰多而復(fù)雜的樣品，宜采用在衍射對(duì)結(jié)晶峰多而復(fù)雜的樣品，宜采用在衍射圖上將結(jié)晶峰與非晶峰分離的辦法，非晶圖上將結(jié)晶峰與非晶峰分離的辦法，非晶峰彌散而對(duì)稱，可示具體情況分離，峰彌散而對(duì)稱，可示具體情況分離， 在衍射花樣的角范圍內(nèi)，如果低角度一側(cè)在衍射花樣的角范圍內(nèi)，如果低角度一側(cè)的半個(gè)非晶態(tài)衍射峰不受其它干擾，則可的半個(gè)非晶態(tài)衍射峰不受其它干擾，則可根據(jù)衍射峰對(duì)稱的原理把非晶峰從總的衍根據(jù)衍射峰對(duì)稱的原理把非晶峰從總的衍射

32、曲線中分離出來(lái)。射曲線中分離出來(lái)。 56水化硅酸鈣結(jié)晶度的水化硅酸鈣結(jié)晶度的XRD方法方法 從結(jié)晶度的定義出發(fā)從結(jié)晶度的定義出發(fā),我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn),其水化硅酸鈣的其水化硅酸鈣的特征衍射峰呈現(xiàn)規(guī)律性變化。當(dāng)試樣完全為非晶特征衍射峰呈現(xiàn)規(guī)律性變化。當(dāng)試樣完全為非晶態(tài)時(shí)態(tài)時(shí),在在2=29.1(CuK)處出現(xiàn)一個(gè)漫散射的衍處出現(xiàn)一個(gè)漫散射的衍射峰射峰(見(jiàn)圖見(jiàn)圖1),而當(dāng)而當(dāng)形成部分結(jié)晶時(shí)形成部分結(jié)晶時(shí),其其2=31.5處處的結(jié)晶峰隨的結(jié)晶峰隨29.1處的非晶峰降低而升高處的非晶峰降低而升高,其半結(jié)其半結(jié)晶試樣衍射圖見(jiàn)圖晶試樣衍射圖見(jiàn)圖2。57 我們將我們將31.5處的衍射強(qiáng)度處的衍射強(qiáng)度Ic代表結(jié)晶部

33、分的衍代表結(jié)晶部分的衍射強(qiáng)度射強(qiáng)度.將將29. 1( CuKa)衍射強(qiáng)度代表非晶部分衍射強(qiáng)度代表非晶部分的衍射強(qiáng)度的衍射強(qiáng)度Ia,。這樣可以得到。這樣可以得到一個(gè)簡(jiǎn)單的水化一個(gè)簡(jiǎn)單的水化硅酸鈣的結(jié)晶度定量公式硅酸鈣的結(jié)晶度定量公式: Xc%=Ic/(Ic+Ia) 100% 式中式中Xc%為結(jié)晶度的百分含量。為結(jié)晶度的百分含量。58第四節(jié)第四節(jié) XRD專題測(cè)試（五）專題測(cè)試（五）擇優(yōu)取向的測(cè)定與薄膜厚度測(cè)量擇優(yōu)取向的測(cè)定與薄膜厚度測(cè)量59一、擇優(yōu)取向的測(cè)定：（結(jié)構(gòu)、取向度）一、擇優(yōu)取向的測(cè)定：（結(jié)構(gòu)、取向度） （一）、含義：在多晶試樣中，如果各晶（一）、含義：在多晶試樣中，如果各晶粒在空間的排列

34、是完全無(wú)序的，各方向分粒在空間的排列是完全無(wú)序的，各方向分布相同，所得衍射強(qiáng)度接近理論值，即相布相同，所得衍射強(qiáng)度接近理論值，即相對(duì)強(qiáng)度與對(duì)強(qiáng)度與JCPDS（PDF）卡相同，若某些）卡相同，若某些晶面的取向有一定規(guī)律，如平行于某一方晶面的取向有一定規(guī)律，如平行于某一方向排列，則衍射強(qiáng)度偏離理論值，這種現(xiàn)向排列，則衍射強(qiáng)度偏離理論值，這種現(xiàn)象叫擇優(yōu)取向。象叫擇優(yōu)取向。60 （二）、意義：晶粒的擇優(yōu)取向在某些材（二）、意義：晶粒的擇優(yōu)取向在某些材料中是很有意義的。如金屬中的拉絲、軋料中是很有意義的。如金屬中的拉絲、軋板、退火、再結(jié)晶、鑄造、鍍膜等，熱壓板、退火、再結(jié)晶、鑄造、鍍膜等，熱壓燒結(jié)的陶瓷

35、巖石形成及一些高聚物的晶粒燒結(jié)的陶瓷巖石形成及一些高聚物的晶粒（長(zhǎng)鏈分子）往往有意的讓其定向排列，（長(zhǎng)鏈分子）往往有意的讓其定向排列，以增強(qiáng)其性能，這時(shí)需要了解晶面定向排以增強(qiáng)其性能，這時(shí)需要了解晶面定向排列擇優(yōu)取向的程度或稱取向度。列擇優(yōu)取向的程度或稱取向度。61 （三）、取向度測(cè)定：（三）、取向度測(cè)定： 1、定義：晶體某組晶面擇優(yōu)取向的程度。、定義：晶體某組晶面擇優(yōu)取向的程度。 2、方法：、方法： （1）折合強(qiáng)度法）折合強(qiáng)度法 定義：定義：取向度取向度指晶體中某組晶面衍射線的折指晶體中某組晶面衍射線的折合強(qiáng)度與最強(qiáng)衍射線折合強(qiáng)度的比值合強(qiáng)度與最強(qiáng)衍射線折合強(qiáng)度的比值F最強(qiáng)衍射線折合強(qiáng)度某衍射線折合強(qiáng)度F0h k lh k lIII測(cè)卡片折合強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)測(cè)得的某衍射線強(qiáng)度除以實(shí)驗(yàn)測(cè)得的某衍射線強(qiáng)度除以JCPDS卡片所載的卡片所載的該線相對(duì)強(qiáng)度該線相對(duì)強(qiáng)度0II62 由折合強(qiáng)度的定義可知，若所有衍射線的由折合強(qiáng)度