大學(xué)物理：12_5磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度

1、第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度練習(xí)十練習(xí)十第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度一、一般討論一、一般討論RK ，焦焦耳耳熱熱做做功功R 若加一線圈，如電流滋長(zhǎng)過程若加一線圈，如電流滋長(zhǎng)過程磁磁場(chǎng)場(chǎng)能能量量焦焦耳耳熱熱提提供供的的能能量量 LRKEiL 對(duì)純電阻電路對(duì)純電阻電路第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度若電流衰減過程若電流衰減過程焦焦耳耳熱熱磁磁場(chǎng)場(chǎng)能能量量

2、RLRKEiL 二、自感磁能二、自感磁能電池電池BATTERY LR 1 1、考察在開關(guān)合上后的一、考察在開關(guān)合上后的一段段時(shí)間內(nèi)，電路中的電流滋時(shí)間內(nèi)，電路中的電流滋長(zhǎng)過長(zhǎng)過程：程：由全電路歐姆定律由全電路歐姆定律IRL 第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度 0000tIIRIdtIdtdtdILdtI 02221RdtILI電源提供電源提供總能量總能量電源克服線電源克服線圈自感電動(dòng)圈自感電動(dòng)勢(shì)所作的功勢(shì)所作的功電阻上的電阻上的焦耳熱焦耳熱自感線圈磁能自感線圈磁能20m21LIW IRL RIIIL2 RIdtdIL

3、II2 RIdtdILII2 兩邊同時(shí)積分：兩邊同時(shí)積分：dtdILL 自感電動(dòng)勢(shì)提供的能量是一負(fù)能量，即吸收能量自感電動(dòng)勢(shì)提供的能量是一負(fù)能量，即吸收能量存貯在磁場(chǎng)中存貯在磁場(chǎng)中形成磁場(chǎng)能量。形成磁場(chǎng)能量。第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度2 2、考察在開關(guān)斷開后的一、考察在開關(guān)斷開后的一段時(shí)段時(shí)間內(nèi)，電路中的電流衰減過程：間內(nèi)，電路中的電流衰減過程：由全電路歐姆定律由全電路歐姆定律RIIIRLL2 R電池電池BATTERY L上式兩邊同乘上式兩邊同乘idtRdtiidtL2 200210LILIdIdtdtdIL

4、IdtIL 左左邊邊積積分分：兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分為自感線圈提供的能量為自感線圈提供的能量第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度200221LIRdtIt 右右邊邊積積分分：為電路所消耗的焦耳熱為電路所消耗的焦耳熱自感線圈磁能自感線圈磁能20m21LIW 自感電動(dòng)勢(shì)作的功全部消耗于電阻上，此能量自感電動(dòng)勢(shì)作的功全部消耗于電阻上，此能量來自何處？來自何處？ -磁場(chǎng)磁場(chǎng)第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度01 I1I2IL1L

5、2M初始狀態(tài)：初始狀態(tài)：02 I穩(wěn)定狀態(tài)：穩(wěn)定狀態(tài)：101II 202II 顯然：互感電路中的磁能是克服自感電動(dòng)勢(shì)及互顯然：互感電路中的磁能是克服自感電動(dòng)勢(shì)及互感電動(dòng)勢(shì)作功的過程中建立的。感電動(dòng)勢(shì)作功的過程中建立的。“1”“2”三、互感磁能三、互感磁能注意：有兩種情況：注意：有兩種情況：1）磁通相助；）磁通相助；2）磁通相消。）磁通相消。1i2iL2L1M第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度1 1）線圈）線圈“2”2”開路，讓線圈開路，讓線圈“1”1”中電流由中電流由010I2 2）維持線圈）維持線圈“1”1”中電流不

6、變，讓線圈中電流不變，讓線圈“2”2”中中電電 流由流由0 020I能量是狀態(tài)量，應(yīng)與電流建立的過程無關(guān)。為此能量是狀態(tài)量，應(yīng)與電流建立的過程無關(guān)。為此分兩步建立磁場(chǎng)。分兩步建立磁場(chǎng)。1I2IL1L2M“1”“2”先以磁通相助為例進(jìn)行研究先以磁通相助為例進(jìn)行研究第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度2IL1L2M210121LIWL 1 1）線圈）線圈“2”2”開路，讓線圈開路，讓線圈“1”1”中電流由中電流由010I1I1L 自感磁能自感磁能1I由由0 I10時(shí)要克時(shí)要克服自感電動(dòng)勢(shì)作服自感電動(dòng)勢(shì)作功，即自感電動(dòng)功，即

7、自感電動(dòng)勢(shì)作負(fù)功，變?yōu)閯?shì)作負(fù)功，變?yōu)?L12M 第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度2）維持線圈）維持線圈“1”中電流不變，讓線圈中電流不變，讓線圈“2”中中電電 流由流由020I要克服自感電動(dòng)勢(shì)要克服自感電動(dòng)勢(shì) 作功，作功，2L12M同時(shí)為維持同時(shí)為維持I10不變，不變，I10要克服要克服 作功作功前者建立自感磁能前者建立自感磁能220221LIWL2IL1L2M1I1L 2L12M 第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度 dtIdtdIMdt

8、IAM102121012 210121LIWL 2）維持線圈）維持線圈“1”中電流不變，讓線圈中電流不變，讓線圈“2”中電中電 流由流由020I220221LIWL 建立互感磁能建立互感磁能20101202101220IIMdIIMI 201012IIMW 互互12M同時(shí)為維持同時(shí)為維持I10不變，不變，I10要克服要克服 作功作功第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度)1(212120101222022101IIMILILWm 220221LIWL201012IIMW互互感線圈的總磁能：互感線圈的總磁能：210121L

9、IWL2）維持線圈）維持線圈“2”中電流不變，讓線圈中電流不變，讓線圈“1”中中電電 流由流由010I20I1）線圈）線圈“1”開路，讓線圈開路，讓線圈“2”中電流中電流由由0建立電流的方式也可反過來：建立電流的方式也可反過來：第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度1IL1L2M210121IL 20I1L2L21M220221ILWm )2(201021IIM 與（與（1）式比較）式比較)1(212120101222022101IIMILILWm mmWW2112MM第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12

10、12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度以上只是磁通相助的情況，磁通相消的情況呢？以上只是磁通相助的情況，磁通相消的情況呢？1i互感電動(dòng)勢(shì)與電流互感電動(dòng)勢(shì)與電流 同向，即互感同向，即互感電動(dòng)勢(shì)對(duì)外作功，電動(dòng)勢(shì)對(duì)外作功，能量來之于磁能的能量來之于磁能的減少。減少。2iL2L1M1i10I1L12M 2L20I201012220221012121IIMILILWm dtIdtdiMdtIAM10212101220101202101220IIMdiIMI*.第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度總而言之：總

11、而言之： 互感電路的磁場(chǎng)能量互感電路的磁場(chǎng)能量2010220221012121IMIILILWm L2L1M10I20IL1L2M20I10I磁通相助取正號(hào)；磁通相助取正號(hào)；磁通相消取負(fù)號(hào)；磁通相消取負(fù)號(hào)；第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度四、磁場(chǎng)能量密度四、磁場(chǎng)能量密度以長(zhǎng)載流螺線管為例：設(shè)通以電流以長(zhǎng)載流螺線管為例：設(shè)通以電流I RnIB 磁能磁能2222121)(nBVnLIWm BHVVB2122 按照磁場(chǎng)的近距作用觀點(diǎn)，磁能也是定域在磁場(chǎng)中的。按照磁場(chǎng)的近距作用觀點(diǎn)，磁能也是定域在磁場(chǎng)中的。nBI VnSl

12、nL22 HB第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)的能量只與磁場(chǎng)和磁場(chǎng)分布的空間有關(guān)。磁場(chǎng)的能量只與磁場(chǎng)和磁場(chǎng)分布的空間有關(guān)。 磁場(chǎng)能量只能反映空間體積磁場(chǎng)能量只能反映空間體積 V 內(nèi)的總能量，不內(nèi)的總能量，不能反映磁場(chǎng)的能量分布情況。須引入描寫磁場(chǎng)分能反映磁場(chǎng)的能量分布情況。須引入描寫磁場(chǎng)分布的物理量布的物理量-能量密度。能量密度。定義：磁場(chǎng)能量密度定義：磁場(chǎng)能量密度-單位體積中的磁場(chǎng)能量單位體積中的磁場(chǎng)能量BHBVWwmm2122 HB 21BHHBwm2121222 可以證明它對(duì)磁場(chǎng)是普遍成立的?？梢宰C明它對(duì)

13、磁場(chǎng)是普遍成立的。第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度注意：注意：1）此式適用于磁場(chǎng)的一般情況；對(duì)于）此式適用于磁場(chǎng)的一般情況；對(duì)于 非均勻場(chǎng)非均勻場(chǎng)HBdVdWwmm 21BdV2）利用磁場(chǎng)能量密度求磁場(chǎng)能量：）利用磁場(chǎng)能量密度求磁場(chǎng)能量：dVwdWmm VVmmdVHBdVwW21第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度由能量密度計(jì)算任意一個(gè)磁場(chǎng)的能量：由能量密度計(jì)算任意一個(gè)磁場(chǎng)的能量：1 1）先確定體積元內(nèi)的磁場(chǎng)能量，）先確定體積元內(nèi)的磁場(chǎng)能

14、量，體dVwdWmm2 2）再計(jì)算體積）再計(jì)算體積V體內(nèi)的磁場(chǎng)能量，內(nèi)的磁場(chǎng)能量，mVmdWW體dVwmV積分應(yīng)遍及磁場(chǎng)積分應(yīng)遍及磁場(chǎng)存在的全空間。存在的全空間。說明：載流線圈的磁場(chǎng)能量可以用公式說明：載流線圈的磁場(chǎng)能量可以用公式 ， 也可以用磁場(chǎng)能量密度公式對(duì)空間求積分計(jì)算。在已也可以用磁場(chǎng)能量密度公式對(duì)空間求積分計(jì)算。在已知自感系數(shù)的情況下，應(yīng)用第一種公式計(jì)算較為簡(jiǎn)單。知自感系數(shù)的情況下，應(yīng)用第一種公式計(jì)算較為簡(jiǎn)單。 221LIW 自第十二章電磁感應(yīng)第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)12 12 5 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度12RII 例例 如圖同軸電纜如圖同軸電纜,中間充以磁介質(zhì)中間充以磁介質(zhì),芯線與圓筒上的芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反電流大小相等、方向相反. 已知已知 , 求求單位單位長(zhǎng)度同軸電纜的磁能和自感長(zhǎng)度同軸電纜的磁能和自感. 設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場(chǎng)可略設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場(chǎng)可略.,21IRR解解 由安培環(huán)路定