計算水平地震作用的底部剪力法

1、3.5 3.5 計算水平地震作用的底部剪力法計算水平地震作用的底部剪力法一、底部剪力的計算一、底部剪力的計算3jF第第j j振型振型2jF1jFj振型的底部剪力為振型的底部剪力為nijijFV10jjjijjiGxFniijijjGx1niijijjGGxG111G結(jié)構(gòu)的總重力荷載代表值結(jié)構(gòu)的總重力荷載代表值niiGG1組合后的結(jié)構(gòu)底部剪力組合后的結(jié)構(gòu)底部剪力GCGGxGVFnjniijijjnjEKj11121112)(0 njniijijjGGxC1121)(高振型影響系數(shù)高振型影響系數(shù)( (規(guī)范取規(guī)范取0.85)0.85)eqEKGF1Geq結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值，結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代

2、表值，0.85GiiiiGxFF1111二、各質(zhì)點的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的計算二、各質(zhì)點的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的計算1HkHH1G1GkHknF1FkFiiGH11nkkknkkEKGHFF11111nkkkGH111nkkkEKGHF111/EKnkkkiiiFGHGHF1地震作用下各樓層水平地震層間剪力為地震作用下各樓層水平地震層間剪力為nikkiFVEKnnFF三、頂部附加地震作用的計算三、頂部附加地震作用的計算EKnkkkiiiFGHGHF1 當(dāng)結(jié)構(gòu)層數(shù)較多時，按上式計算出的頂部水當(dāng)結(jié)構(gòu)層數(shù)較多時，按上式計算出的頂部水平地震作用比振型分解反應(yīng)譜法小。平地震作用比振型分解反應(yīng)譜法小。 為了修

3、正，在頂部附加一個集中力為了修正，在頂部附加一個集中力 。nFH1G1GkHk1HkHnF1FkFnF)1(1nEKnkkkiiiFGHGHFeqEkGF1eqG- - 結(jié)構(gòu)等效總重力荷載結(jié)構(gòu)等效總重力荷載；-結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；EkF1-相應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期的水平地震相應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期的水平地震影響系數(shù)；多層砌體房屋、底部框架影響系數(shù)；多層砌體房屋、底部框架砌體房屋，宜取水平地震影響系數(shù)最砌體房屋，宜取水平地震影響系數(shù)最大值；大值；iF- i- i質(zhì)點水平地震作用質(zhì)點水平地震作用；iG-i-i質(zhì)點重力荷載代表值質(zhì)點重力荷載代表值；iH- i- i質(zhì)點的計算高度；

4、質(zhì)點的計算高度；n- - 頂部附加地震作用系數(shù)，多層鋼筋混頂部附加地震作用系數(shù)，多層鋼筋混凝土、鋼結(jié)構(gòu)房屋按下表凝土、鋼結(jié)構(gòu)房屋按下表, ,其它房屋可采用其它房屋可采用0.00.0；gTT4 . 11gTT4 . 11)(sTg35. 055. 035. 0gT55. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01T000頂部附加地震作用系數(shù)頂部附加地震作用系數(shù)四、底部剪力法適用范圍四、底部剪力法適用范圍 底部剪力法適用于一般的多層磚房等砌體結(jié)構(gòu)、內(nèi)底部剪力法適用于一般的多層磚房等砌體結(jié)構(gòu)、內(nèi)框架和底部框架抗震墻磚房、單層空曠房屋、單層工業(yè)框架和底部框架抗震墻磚房、單

5、層空曠房屋、單層工業(yè)廠房及多層框架結(jié)構(gòu)等低于廠房及多層框架結(jié)構(gòu)等低于40m40m以剪切變形為主的規(guī)則以剪切變形為主的規(guī)則房屋。房屋。以以“剪切變形剪切變形”為主：為主： 在結(jié)構(gòu)側(cè)移曲線中，樓蓋出平面轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的側(cè)移所在結(jié)構(gòu)側(cè)移曲線中，樓蓋出平面轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的側(cè)移所占的比例較小。占的比例較小。五、底部剪力法應(yīng)用舉例五、底部剪力法應(yīng)用舉例解：解：（1 1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值8.9)180270270(85.085.0nikkeqGGkN6.5997例例1 1：試用底部剪力法計算圖示框：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知架多遇地震時的層間剪力。已知

6、結(jié)構(gòu)的基本周期結(jié)構(gòu)的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震設(shè)防烈度為設(shè)防烈度為8 8度度,類場地類場地, ,設(shè)計地設(shè)計地震分組為第二組。震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）計算水平地震影響系數(shù)）計算水平地震影響系數(shù)查表得查表得16.0max1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影響地震影響烈度烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為地震影響系數(shù)最大值（阻尼

7、比為0.050.05）解：解： （1 1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值kN6.5997eqG例例1 1：試用底部剪力法計算圖示框：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期結(jié)構(gòu)的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震設(shè)防烈度為設(shè)防烈度為8 8度度,類場地類場地, ,設(shè)計地設(shè)計地震分組為第二組。震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）計算水平地震影響系數(shù)）計算水平地震影響系數(shù)16.0maxs

8、4.0gT地震特征周期分組的特征周期值（地震特征周期分組的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三組第三組0.75 0.55 0.400.30第二組第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組第一組 場地類別場地類別s31 TTgmax21)(TTg139.0)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT（3 3）計算結(jié)構(gòu)總的水）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值eqEKGF1kN7.8336.5997139.0例例1 1：試用底部剪力法計算圖示框：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層

9、間剪力。已知架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期結(jié)構(gòu)的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震設(shè)防烈度為設(shè)防烈度為8 8度度,類場地類場地, ,設(shè)計地設(shè)計地震分組為第二組。震分組為第二組。解：解： （1 1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值kN6.5997eqGtm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）計算水平地震影響系數(shù)）計算水平地震影響系數(shù)16.0maxs4.0gT139.01（3 3）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值kN7

10、.833EKF（4 4）頂部附加水平地震作用）頂部附加水平地震作用EKnnFFgTT4 . 11gTT4 . 11)(sTg35. 055. 035. 055. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01T000頂部附加地震作用系數(shù)頂部附加地震作用系數(shù)56.04 .1gTgTT4 .110n（5 5）計算各層的水平地震作）計算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值用標(biāo)準(zhǔn)值)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF例例1 1：試用底部剪力法計算圖示框：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期結(jié)構(gòu)的基本周期T T1 1=0.467

11、s ,=0.467s ,抗震抗震設(shè)防烈度為設(shè)防烈度為8 8度度,類場地類場地, ,設(shè)計地設(shè)計地震分組為第二組。震分組為第二組。解：解： （1 1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值kN6.5997eqGtm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）計算水平地震影響系數(shù)）計算水平地震影響系數(shù)16.0maxs4.0gT139.01（3 3）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值kN7.833EKF（4 4）頂部附加水平地震作用）頂部附加水平地震作用0n（5 5）計算各層的水

12、平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值）計算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值)1 (1nEKnkkkiiiFGHGHF7 .1667 .8335 .108 .918078 .92705 .38 .92705 .38 .92701F5 .3337 .8335 .108 .918078 .92705 .38 .92700 .78 .92702F5 .3337 .8335 .108 .918078 .92705 .38 .92705 .108 .91803F例例1 1：試用底部剪力法計算圖示框：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期結(jié)構(gòu)的基本周期T T1 1=0.467s

13、,=0.467s ,抗震抗震設(shè)防烈度為設(shè)防烈度為8 8度度,類場地類場地, ,設(shè)計地設(shè)計地震分組為第二組。震分組為第二組。解：解： （1 1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值kN6.5997eqGtm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）計算水平地震影響系數(shù)）計算水平地震影響系數(shù)16.0maxs4.0gT139.01（3 3）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值kN7.833EKF（4 4）頂部附加水平地震作用）頂部附加水平地震作用0n（5 5）計算各層的水平地

14、震作用標(biāo)準(zhǔn)值）計算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值7 .1661F5 .3332F5 .3333F（6 6）計算各層的層間剪力）計算各層的層間剪力kNFFFV7 .8333211kNFFV0 .667322kNFV5 .33333tm2701tm27025 .3335 .3337 .1665.3330.6677.8338 .3356 .6718 .845振型分解反應(yīng)譜法結(jié)果例例2 2：六層磚混住宅樓，建造于基本烈度為：六層磚混住宅樓，建造于基本烈度為8 8度度區(qū)，場地為區(qū)，場地為類，設(shè)計地震分組為第一組，根類，設(shè)計地震分組為第一組，根據(jù)各層樓板、墻的尺寸等得到恒荷和各樓面活據(jù)各層樓板、墻的尺寸等得到恒

15、荷和各樓面活荷乘以組合值系數(shù)，得到的各層的重力荷載代荷乘以組合值系數(shù)，得到的各層的重力荷載代表值為表值為G G1 1=5399.7kN, G=5399.7kN, G2 2=G=G3 3=G=G4 4=G=G5 5=5085kN, =5085kN, G G6 6=3856.9kN=3856.9kN。試用底部剪力法計算各層地震剪。試用底部剪力法計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。力標(biāo)準(zhǔn)值。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6 由于多層砌體房屋中縱向或橫向承重墻體的數(shù)量較多，由于多層砌體房屋中縱向或橫向承重墻體的數(shù)量較多，房屋的側(cè)移剛度很大，因而其縱向和橫向基本周期較短，一房

16、屋的側(cè)移剛度很大，因而其縱向和橫向基本周期較短，一般均不超過般均不超過0.25s0.25s。所以規(guī)范規(guī)定，。所以規(guī)范規(guī)定，對于多層砌體房屋，確對于多層砌體房屋，確定水平地震作用時采用定水平地震作用時采用 。并且不考慮頂部附加水。并且不考慮頂部附加水平地震作用。平地震作用。max1例例2 2：基本烈度為：基本烈度為8 8度，場地為度，場地為類，設(shè)計地震分類，設(shè)計地震分組為第一組，組為第一組，G G1 1=5399.7kN, G=5399.7kN, G2 2=G=G3 3=G=G4 4=G=G5 5=5085kN, =5085kN, G G6 6=3856.9kN=3856.9kN。計算各層地震剪

17、力標(biāo)準(zhǔn)值。計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。解：解： 結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6eqEKGFmax61max85.0iiGkN1.40256.2959685.016.01.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影響地震影響烈度烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.050.05）16.0maxG12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6例例2 2

18、：基本烈度為：基本烈度為8 8度，場地為度，場地為類，設(shè)計地震分類，設(shè)計地震分組為第一組，組為第一組，G G1 1=5399.7kN, G=5399.7kN, G2 2=G=G3 3=G=G4 4=G=G5 5=5085kN, =5085kN, G G6 6=3856.9kN=3856.9kN。計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。解：解： 結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值kN1.4025maxeqEKGFEKnkkkiiiFGHGHF1各層水平地震各層水平地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值剪力標(biāo)準(zhǔn)值nikkiFV各層水平地震作用各層水平地震作用層層Gi (kN)Hi (m)Gi Hi

19、(kN.m)Fi (kN)Vi (kN)63856.917.4555085.014.7545085.012.0535085.09.3525085.06.6515399.72.95 67320.921328.8233815.2547544.7561274.2575003.75306269.72884.5985.7805.3624.8444.4280.44025.1884.51870.22675.53300.33744.74025.129596.6解：解：結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值例例3 3：四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造于基本：四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造于基本烈度為烈度為8

20、 8度區(qū)，場地為度區(qū)，場地為類，設(shè)計地震分組為類，設(shè)計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結(jié)構(gòu)第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結(jié)構(gòu)的基本周期為的基本周期為0.56s,0.56s,試用底部剪力法計算各層試用底部剪力法計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.361.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影響地震影響烈度烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為地震影響系

21、數(shù)最大值（阻尼比為0.050.05）地震特征周期分組的特征周期值（地震特征周期分組的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三組第三組0.75 0.55 0.400.30第二組第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組第一組 場地類別場地類別16.0maxs35.0gT例例3 3：四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造于基本：四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造于基本烈度為烈度為8 8度區(qū)，場地為度區(qū)，場地為類，設(shè)計地震分組為類，設(shè)計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結(jié)構(gòu)第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結(jié)構(gòu)的基本周期為的基本周期為0.56s,0.56s,試用底部剪力法計

22、算各層試用底部剪力法計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。解：解：結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.3616.0maxs35.0gT)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTTggTTT51max21)(TTg1048.016.0)(9.01TTgeqEKGF1iG85.01kN3.359)7.112225.10396.831(85.01048.0例例3 3：四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造于基本：四層

23、鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造于基本烈度為烈度為8 8度區(qū)，場地為度區(qū)，場地為類，設(shè)計地震分組為類，設(shè)計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結(jié)構(gòu)第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結(jié)構(gòu)的基本周期為的基本周期為0.56s,0.56s,試用底部剪力法計算各層試用底部剪力法計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。解：解：結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.3616.0maxs35.0gTkN3.3591eqEKGF頂部附加水平地震作用頂部附加水平地震作用s49.035.04

24、.11TgTT4 . 11gTT4 . 11)(sTg35. 055. 035. 055. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01T000頂部附加地震作用系數(shù)1148.007.008.01TnkN25.413.3591148.0EKnnFF例例3 3：四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造于基本：四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造于基本烈度為烈度為8 8度區(qū)，場地為度區(qū)，場地為類，設(shè)計地震分組為類，設(shè)計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結(jié)構(gòu)第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結(jié)構(gòu)的基本周期為的基本周期為0.56s,0.56s,試用底部剪力法計算各層試用底部剪力法計

25、算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。解：解：結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.36kN3.3591eqEKGF頂部附加水平地震作用頂部附加水平地震作用11480.nkN2541 .nF)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF各層水平地震作用各層水平地震作用146.05246.6316.7359.341.25104.8100.570.142.7318.112008.311517.78024.94895.036445.914.4411.087.724.36831.6103

26、9.51039.51122.74033.34321 Vi(kN)(kN) Fi (kN) GiHi(kN.m) Hi (m) Gi (kN) 層層nF各層水平地震各層水平地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值剪力標(biāo)準(zhǔn)值nnikkiFFV六、突出屋面附屬結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力的調(diào)整六、突出屋面附屬結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力的調(diào)整 震害表明，突出屋面的屋頂間（電梯機房、水箱震害表明，突出屋面的屋頂間（電梯機房、水箱間）、女兒墻、煙囪等，它們的震害比下面的主體結(jié)構(gòu)間）、女兒墻、煙囪等，它們的震害比下面的主體結(jié)構(gòu)嚴(yán)重。嚴(yán)重。 原因是由于突出屋面的這些結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度突然原因是由于突出屋面的這些結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度突然減小，地震反應(yīng)隨之增大。減小，地震反

27、應(yīng)隨之增大。-鞭端效應(yīng)。鞭端效應(yīng)。 抗震規(guī)范抗震規(guī)范規(guī)定：采用底部剪力法時，突出屋面規(guī)定：采用底部剪力法時，突出屋面的屋頂間、女兒墻、煙囪等的地震作用效應(yīng)，宜乘以增的屋頂間、女兒墻、煙囪等的地震作用效應(yīng)，宜乘以增大系數(shù)大系數(shù)3 3。此增大部分不應(yīng)向下傳遞，但與該突出部分。此增大部分不應(yīng)向下傳遞，但與該突出部分相連的構(gòu)件應(yīng)計入。相連的構(gòu)件應(yīng)計入。一、能量法計算基本周期一、能量法計算基本周期3.6 3.6 結(jié)構(gòu)自振周期的計算結(jié)構(gòu)自振周期的計算)sin()(iiitXty1mNm)(1ty)(2ty)(tyN設(shè)體系按設(shè)體系按i i振型作自由振動。振型作自由振動。速度為速度為)cos()(iiiitX

28、ty 應(yīng)用抗震設(shè)計反應(yīng)譜計算地震作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，除砌應(yīng)用抗震設(shè)計反應(yīng)譜計算地震作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，除砌體結(jié)構(gòu)、底部框架抗震墻磚房和內(nèi)框架房屋采用底部剪力法體結(jié)構(gòu)、底部框架抗震墻磚房和內(nèi)框架房屋采用底部剪力法不需要計算自振周期外，其余均需計算自振周期。不需要計算自振周期外，其余均需計算自振周期。計算方法：矩陣位移法解特征問題、近似公式、經(jīng)驗公式。計算方法：矩陣位移法解特征問題、近似公式、經(jīng)驗公式。t時刻的位移為時刻的位移為一、能量法計算基本周期一、能量法計算基本周期)sin()(iiitXty1mNm)(1ty)(2ty)(tyN設(shè)體系按設(shè)體系按i i振型作自由振動。振型作自由振動。速度為速度為

29、)cos()(iiiitXtyt時刻的位移為時刻的位移為動能為動能為)(21)(21)(21)(2222211tymtymtymtTNNi)()(21tymtyT)(cos2122iiiiTitXmX勢能為勢能為 )(sin21)(2iiiTiitXkXtU一、能量法計算基本周期一、能量法計算基本周期)sin()(iiitXty1mNm)(1ty)(2ty)(tyN設(shè)體系按設(shè)體系按i i振型作自由振動。振型作自由振動。速度為速度為)cos()(iiiitXtyt時刻的位移為時刻的位移為動能為動能為)(cos21)(22iiiiTiitXmXtT勢能為勢能為 )(sin21)(2iiiTiitX

30、kXtU最大動能為最大動能為2max21iiTiiXmXT iTiiXkXU21max最大勢能為最大勢能為由能量守恒，有由能量守恒，有maxmaxiiUT iTiiTiiXmXXkX2 通常將重力作為荷載所通常將重力作為荷載所引起的位移代入上式求基本引起的位移代入上式求基本頻率的近似值。頻率的近似值。1mNm1G1u2GnGnu2uniiiiniiumguGU11max221niiiumT121max)(21maxmaxUTniiniiiiumumg121111/2T2m/s8.9gniiniiiiuGuGT11212解解: :例例. .已知：已知：kN/m10720,kN/m14280kN3

31、00,kN4002121kkGG求結(jié)構(gòu)的基本周期。求結(jié)構(gòu)的基本周期。2kG21kG11G2G2u1u（1 1）計算各層層間剪力）計算各層層間剪力kNV7003004001kNV3002（2 2）計算各樓層處的水平位移）計算各樓層處的水平位移mkVu049.014280/700/111mkVkVu077.010720/300049.0/22112（3 3）計算基本周期）計算基本周期niiniiiiuGuGT11212s508.0077.0300049.0400077.0300049.0400222二、等效質(zhì)量法（折算質(zhì)量法）二、等效質(zhì)量法（折算質(zhì)量法）1mNm1xnxeqMmx將多質(zhì)點體系用單質(zhì)

32、點體系代替。將多質(zhì)點體系用單質(zhì)點體系代替。多質(zhì)點體系的最大動能為多質(zhì)點體系的最大動能為niiixmT121max1)(21單質(zhì)點體系的最大動能為單質(zhì)點體系的最大動能為21max2)(21meqxMTmax2max1TTmx-體系按第一振型振動時，相應(yīng)于折算質(zhì)點處的最大位移；體系按第一振型振動時，相應(yīng)于折算質(zhì)點處的最大位移；212mniieqxxmMieqM11eqMT21-單位水平力作用下頂點位移。單位水平力作用下頂點位移。212mniieqxxmMieqMT21解解: :例例. .已知：已知：kN/m10720,kN/m14280kN300,kN4002121kkGG求結(jié)構(gòu)的基本周期。求結(jié)構(gòu)

33、的基本周期。2kG21kG12x1xkNF1eqM2xmkFx5111000.714280/1/10720/11000.7/5212kFkFxmxxm521033.16212mniieqxxmMit11.38)1033.168 .9)1033.16(300)107(400252525（eqMT21s496.01033.1611.3825m51033.16能量法的結(jié)果為T1=0.508s三、頂點位移法三、頂點位移法對于頂點位移容易估算的建筑結(jié)構(gòu)，可直接由頂點位移估計基本周期。對于頂點位移容易估算的建筑結(jié)構(gòu)，可直接由頂點位移估計基本周期。(1)(1)體系按彎曲振動時體系按彎曲振動時抗震墻結(jié)構(gòu)可視為

34、彎曲型桿?？拐饓Y(jié)構(gòu)可視為彎曲型桿。EIm基本周期為基本周期為EImlT/78.121qTu重力作為水平荷載所引起的位移為重力作為水平荷載所引起的位移為EIqluT8/4gmq TuT6.11TuglEIm48(2)(2)體系按剪切振動時體系按剪切振動時基本周期為基本周期為GAmlT/41GAmqTu重力作為水平荷載所引起的位移為重力作為水平荷載所引起的位移為TuT8.11GAqluT2/2gmq TuglGAm22(3)(3)體系按剪彎振動時體系按剪彎振動時基本周期為基本周期為TuT7.11四、自振周期的經(jīng)驗公式四、自振周期的經(jīng)驗公式 根據(jù)實測統(tǒng)計，忽略填充墻布置、質(zhì)量分布差異等，初根據(jù)實測

35、統(tǒng)計，忽略填充墻布置、質(zhì)量分布差異等，初步設(shè)計時可按下列公式估算步設(shè)計時可按下列公式估算（1 1）高度低于）高度低于25m25m且有較多的填充墻框架辦公樓、旅館的基本周期且有較多的填充墻框架辦公樓、旅館的基本周期（2 2）高度低于）高度低于50m50m的鋼筋混凝土框架的鋼筋混凝土框架- -抗震墻結(jié)構(gòu)的基本周期抗震墻結(jié)構(gòu)的基本周期31/35.022.0BHTH-H-房屋總高度；房屋總高度；B-B-所考慮方向房屋總寬度。所考慮方向房屋總寬度。321/00069.033.0BHT（3 3）高度低于）高度低于50m50m的規(guī)則鋼筋混凝土抗震墻結(jié)構(gòu)的基本周期的規(guī)則鋼筋混凝土抗震墻結(jié)構(gòu)的基本周期31/03

36、8.004.0BHT（4 4）高度低于）高度低于35m35m的化工煤炭工業(yè)系統(tǒng)鋼筋混凝土框架廠房的基本周期的化工煤炭工業(yè)系統(tǒng)鋼筋混凝土框架廠房的基本周期35.21/0015.029.0BHT 在實測統(tǒng)計基礎(chǔ)上，再忽略房屋寬度和層高的影響等，在實測統(tǒng)計基礎(chǔ)上，再忽略房屋寬度和層高的影響等，有下列更粗略的公式有下列更粗略的公式（1 1）鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)）鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)（2 2）鋼筋混凝土框架）鋼筋混凝土框架- -抗震墻或鋼筋混凝土框架抗震墻或鋼筋混凝土框架- -筒體結(jié)構(gòu)筒體結(jié)構(gòu)NT)10.008.0(1N-結(jié)構(gòu)總層數(shù)。結(jié)構(gòu)總層數(shù)。NT)08.006.0(1（3 3）鋼筋混凝土抗震墻或筒中筒結(jié)

37、構(gòu)）鋼筋混凝土抗震墻或筒中筒結(jié)構(gòu)NT)05.004.0(1（4 4）鋼）鋼- -鋼筋混凝土混合結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土混合結(jié)構(gòu)NT)08.006.0(1（5 5）高層鋼結(jié)構(gòu)）高層鋼結(jié)構(gòu)NT)12.008.0(1矩陣迭代法（矩陣迭代法（StodolaStodola法）法）3.7 3.7 結(jié)構(gòu)振型的計算結(jié)構(gòu)振型的計算有限自由度體系求頻率、振型，屬于矩陣特征值問題。有限自由度體系求頻率、振型，屬于矩陣特征值問題。柔度法建立的振型方程柔度法建立的振型方程 XmX2剛度法建立的振型方程剛度法建立的振型方程 XmXk2-廣義特征值問題廣義特征值問題迭代式為迭代式為 nnXmX21例例: : 用迭代法計算圖示體系的各

38、階自振頻率和振型用迭代法計算圖示體系的各階自振頻率和振型. .假設(shè)第一振型假設(shè)第一振型解解: : 39.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 4106 1111312110 xxxXmMNk/1952mMNk/2451mMNk/983tm2701tm2702tm1803（1 1）求柔度矩陣）求柔度矩陣（2 2）求第一振型）求第一振型第一次迭代近似值第一次迭代近似值000. 1740. 0415. 0104 .707011118000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 410621

39、6211312111xxx nnXmX21第一次迭代近似值第一次迭代近似值000. 1740. 0415. 0104 .707011118000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 4106216211312111xxx第二次迭代近似值第二次迭代近似值000. 1682. 0347. 0107 .5781000. 1740. 0415. 018000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 4106216221312111xxx第三次迭代近似值第三次迭代近似值

40、000. 1670. 0336. 0105 .5562000. 1682. 0347. 018000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 4106216231312111xxx第四次迭代近似值第四次迭代近似值000. 1667. 0334. 0100 .5521000. 1670. 0336. 018000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 4106216241312111xxx第四次迭代近似值第四次迭代近似值000. 1667. 0334. 0100

41、.5521000. 1670. 0336. 018000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 4106216241312111xxx 000. 1667. 0334. 01312111xxxx XmX2000. 1667. 0334. 0100 .5521000. 1667. 0334. 0621621100 .55211rad/s46.13100 .5521161例例: : 用迭代法計算圖示體系的各階自振頻率和振型用迭代法計算圖示體系的各階自振頻率和振型. .解解: : 39.1918. 908. 418. 918. 90

42、8. 408. 408. 408. 4106mMNk/1952mMNk/2451mMNk/983tm2701tm2702tm1803（1 1）求柔度矩陣）求柔度矩陣（2 2）求第一振型）求第一振型 000. 1667. 0334. 01312111xxxxrad/s46.13100 .5521161（3 3）求第二振型）求第二振型23222162223222118000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 410 xxxxxx由振型正交性由振型正交性 021xMxT0180000270000270000. 1667. 0334. 0232221xxxT018009.18018.90232221xxx)09.18018.90(1801222123xxx222162222214 .8257 .2738 .3667 .73310 xxxx（3 3）求第二振型）求第二振型23222162223222118000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 410 xxxxxx由振型正交性由振型正交性 021xMxT018000027000