統(tǒng)計(jì)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)分高考標(biāo)準(zhǔn)分計(jì)算

1、整理ppt標(biāo)準(zhǔn)分標(biāo)準(zhǔn)分標(biāo)準(zhǔn)分就是原始分與平均分的差，除以標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)分就是原始分與平均分的差，除以標(biāo)準(zhǔn)差的商。換句話說(shuō)，設(shè)原始成績(jī)構(gòu)成集合商。換句話說(shuō)，設(shè)原始成績(jī)構(gòu)成集合 ,21nxxxnxxxXn 21 標(biāo)準(zhǔn)差S=nXxXxXxn22221)()()( 那么對(duì)任意一個(gè)原始分 ， 稱 ixSXxZii 為為 的標(biāo)準(zhǔn)分。的標(biāo)準(zhǔn)分。ix整理ppt例：某班四個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)槔耗嘲嗨膫€(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)?4, 79, 80, 74, 79, 80, 8383，這一班平均分，這一班平均分79,79,標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差S=3.24S=3.24，那么這四個(gè)，那么這四個(gè)同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分分別為：同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分分別

2、為：-1.54-1.54，0 0，0.310.31，1.231.23，可，可以看出，標(biāo)準(zhǔn)分是一種以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的相對(duì)量。以看出，標(biāo)準(zhǔn)分是一種以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的相對(duì)量。它以整體的平均水平作為比較的基準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)分為正，它以整體的平均水平作為比較的基準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)分為正，表示個(gè)體成績(jī)高于平均水平，且數(shù)值越大，表示成表示個(gè)體成績(jī)高于平均水平，且數(shù)值越大，表示成績(jī)?cè)胶?；?fù)值則表示個(gè)體水平低于平均水平。績(jī)?cè)胶?；?fù)值則表示個(gè)體水平低于平均水平。 整理ppt標(biāo)準(zhǔn)分的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分的應(yīng)用1.判斷某學(xué)生的成績(jī)?cè)谌喑煽?jī)中所處的位置判斷某學(xué)生的成績(jī)?cè)谌喑煽?jī)中所處的位置。 用原始分無(wú)法知道一個(gè)得了用原始分無(wú)法知道一個(gè)得了80分的

3、同學(xué)，在班內(nèi)分的同學(xué)，在班內(nèi)是處于先進(jìn)地位還是落后地位，但換算成標(biāo)準(zhǔn)分就是處于先進(jìn)地位還是落后地位，但換算成標(biāo)準(zhǔn)分就大體明白了。如上例中第大體明白了。如上例中第4個(gè)同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分個(gè)同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分1.23，說(shuō)，說(shuō)明其成績(jī)?cè)谌嗥骄煽?jī)以上；第一個(gè)同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)明其成績(jī)?cè)谌嗥骄煽?jī)以上；第一個(gè)同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分為負(fù)值，說(shuō)明其成績(jī)?cè)谌嗥骄煽?jī)以下；第分為負(fù)值，說(shuō)明其成績(jī)?cè)谌嗥骄煽?jī)以下；第2個(gè)同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分為個(gè)同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分為0，說(shuō)明是全班中等水平。，說(shuō)明是全班中等水平。 整理ppt2.判斷同一科目在不同次的考試中，成績(jī)的升降程度。 如某同學(xué)在期中考試中得如某同學(xué)在期中考試中得6767分，在期末考試中分，在期末

4、考試中得得6262分。能不能說(shuō)這名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)退步了呢分。能不能說(shuō)這名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)退步了呢? ?這是不能的。因?yàn)閮纱慰荚囋囶}內(nèi)容及難度都不同，這是不能的。因?yàn)閮纱慰荚囋囶}內(nèi)容及難度都不同，兩個(gè)分?jǐn)?shù)無(wú)法進(jìn)行比較。但換算成標(biāo)準(zhǔn)分，其進(jìn)步兩個(gè)分?jǐn)?shù)無(wú)法進(jìn)行比較。但換算成標(biāo)準(zhǔn)分，其進(jìn)步還是退步就明白了。設(shè)期中成績(jī)還是退步就明白了。設(shè)期中成績(jī)6767分換算成標(biāo)準(zhǔn)分分換算成標(biāo)準(zhǔn)分為一為一0.120.12，期末成績(jī)，期末成績(jī)6262分換算成標(biāo)準(zhǔn)分為分換算成標(biāo)準(zhǔn)分為0.350.35，那，那么這位同學(xué)在前后兩次考試中，標(biāo)準(zhǔn)分增長(zhǎng)了么這位同學(xué)在前后兩次考試中，標(biāo)準(zhǔn)分增長(zhǎng)了0.35-0.35-（-0.12)=0.

5、47-0.12)=0.47，說(shuō)明這位同學(xué)的進(jìn)步還是不，說(shuō)明這位同學(xué)的進(jìn)步還是不小的。小的。整理ppt3、用標(biāo)準(zhǔn)分對(duì)不同學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量可以進(jìn)行比較、用標(biāo)準(zhǔn)分對(duì)不同學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量可以進(jìn)行比較。 用原始分對(duì)不同的學(xué)科的教學(xué)成績(jī)無(wú)法進(jìn)行比較。如某次考試中，某生語(yǔ)文成績(jī)70分，數(shù)學(xué)成績(jī)80分，能不能說(shuō)該生的語(yǔ)文不如數(shù)學(xué)學(xué)得好呢?顯然不能。因?yàn)楹芸赡茉撋诎嗉?jí)語(yǔ)文均分低于因?yàn)楹芸赡茉撋诎嗉?jí)語(yǔ)文均分低于70,70,數(shù)學(xué)均分高于數(shù)學(xué)均分高于8080，這樣該生語(yǔ)文在全率平均線以上，數(shù)學(xué)在平均線以下，說(shuō)明他的語(yǔ)文比數(shù)學(xué)好。這個(gè)問(wèn)題用標(biāo)準(zhǔn)分衡量，就十分清楚了。整理ppt4、能夠準(zhǔn)確地選拔優(yōu)秀學(xué)生： 例如三名學(xué)

6、生A,B,C在語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科聯(lián)賽中的成績(jī)?nèi)缦拢赫韕pt 由原始分?jǐn)?shù)可以看出，三名同學(xué)的總分都是234分，那么哪個(gè)同學(xué)的考試成績(jī)最好呢.看一看標(biāo)準(zhǔn)分就可發(fā)現(xiàn)，B的標(biāo)準(zhǔn)分最高：1.8分，其次C：1.73分，再次A：1.6分。整理ppt 高考中的標(biāo)準(zhǔn)分高考中的標(biāo)準(zhǔn)分高考標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度由常模量表分?jǐn)?shù)高考標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度由常模量表分?jǐn)?shù)( (包括全國(guó)常模包括全國(guó)常模和省常模和省常模) )、等值量表分?jǐn)?shù)組成。、等值量表分?jǐn)?shù)組成。 學(xué)科常模量表分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換的步驟是什么學(xué)科常模量表分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換的步驟是什么? ?（1 1） 將全體考生的學(xué)科原始分?jǐn)?shù)從大到小進(jìn)行排將全體考生的學(xué)科原始分?jǐn)?shù)從大到小進(jìn)行排序。序。（2 2）

7、計(jì)算每一個(gè)分?jǐn)?shù)計(jì)算每一個(gè)分?jǐn)?shù)X Xi i以下的考生占考生總數(shù)的以下的考生占考生總數(shù)的百分比百分比PiPi或百分等級(jí)或百分等級(jí)R Ri i。 （3 3） 由每個(gè)分?jǐn)?shù)的百分比由每個(gè)分?jǐn)?shù)的百分比P Pi i或百分等級(jí)或百分等級(jí)R Ri i查正態(tài)查正態(tài)分布表，找出所對(duì)應(yīng)的正態(tài)分?jǐn)?shù)分布表，找出所對(duì)應(yīng)的正態(tài)分?jǐn)?shù)Z Zi i， 從而得到每從而得到每一個(gè)原始分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分一個(gè)原始分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分Z Zi i。整理ppt（4） 進(jìn)行線性變換，我們確定的量表平均分為500，標(biāo)準(zhǔn)差為100，那么線性變換公式為： Ti=500+100Zi從而得到了學(xué)科的常模量表分?jǐn)?shù)。 整理ppt（5）高考分?jǐn)?shù)的合成

8、公式：t理=WywTyw+WsxTsx+WyyTyy+WlzTlzt文=WywTyw+WsxTsx+WyyTyy+WwzTwz 式中：Wyw、Wsx、Wyy、Wlz、Wwz分別是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、理科綜合、文科綜合的權(quán)重；Tyw、Tsx、Tyy、Tlz、Twz分別是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、理科綜合、文科綜合的常模量表分?jǐn)?shù)。整理ppt教育部規(guī)定高考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)各科的權(quán)重教育部規(guī)定高考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)各科的權(quán)重為為1 1，理科綜合、文科綜合的權(quán)重為，理科綜合、文科綜合的權(quán)重為2 2，則合成公式為：則合成公式為：t t理理=T=Tywyw+Tsx+Tyy+2Tlz+Tsx+Tyy+2Tlzt

9、t文文=Tyw+Tsx+Tyy+2Twz=Tyw+Tsx+Tyy+2Twz 整理ppt(6)(6)按照學(xué)科常模量表分?jǐn)?shù)的步驟，分別將文、理考按照學(xué)科常模量表分?jǐn)?shù)的步驟，分別將文、理考生的合成總分轉(zhuǎn)換為綜合分常模量表分?jǐn)?shù)，其具體生的合成總分轉(zhuǎn)換為綜合分常模量表分?jǐn)?shù)，其具體步驟如下：步驟如下：將合成總分將合成總分t t從大到小進(jìn)行排序。從大到小進(jìn)行排序。計(jì)算每一合成總分計(jì)算每一合成總分t ti i以下的考生占考生總數(shù)的百分以下的考生占考生總數(shù)的百分比，從而求出每個(gè)合成總分的百分等級(jí)比，從而求出每個(gè)合成總分的百分等級(jí)R Ri i。由每個(gè)合成總分的百分等級(jí)由每個(gè)合成總分的百分等級(jí)R Ri i查正態(tài)分布

10、表，得出查正態(tài)分布表，得出每個(gè)合成總分所對(duì)應(yīng)的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)正分每個(gè)合成總分所對(duì)應(yīng)的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)正分Z Zi i。 整理ppt進(jìn)行線性變換，教育部規(guī)定各省的總分常模量表分進(jìn)行線性變換，教育部規(guī)定各省的總分常模量表分?jǐn)?shù)的平均分為數(shù)的平均分為500500，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為100100，那么線性變換公，那么線性變換公式為：式為：T Ti i=500+100Z=500+100Zi i由此得到考生各科及總分的常模量表分?jǐn)?shù)。由此得到考生各科及總分的常模量表分?jǐn)?shù)?？忌骺忌骺品?jǐn)?shù)和綜合分的取值范圍均為科分?jǐn)?shù)和綜合分的取值范圍均為100900，常模為，常模為500. 整理ppt 常模轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)是根據(jù)高考的目的，按

11、照正態(tài)分布常模轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)是根據(jù)高考的目的，按照正態(tài)分布的原理，把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。這種標(biāo)準(zhǔn)分的原理，把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。這種標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平均分為數(shù)的平均分為500，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為100，每一常模轉(zhuǎn)換分，每一常模轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)都與該分?jǐn)?shù)以下的考生數(shù)與考生總數(shù)的比例有確數(shù)都與該分?jǐn)?shù)以下的考生數(shù)與考生總數(shù)的比例有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，見(jiàn)高考標(biāo)準(zhǔn)分與百分等級(jí)對(duì)照表。定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，見(jiàn)高考標(biāo)準(zhǔn)分與百分等級(jí)對(duì)照表。 整理ppt 如某考生數(shù)學(xué)高考成績(jī)?yōu)槿缒晨忌鷶?shù)學(xué)高考成績(jī)?yōu)?90690分，可以查高考標(biāo)準(zhǔn)分，可以查高考標(biāo)準(zhǔn)分與百分等級(jí)對(duì)照表，得出該考生以下的考生占考分與百分等級(jí)對(duì)照表，得出該考生以下的考生占考生

12、總數(shù)的比例。查表生總數(shù)的比例。查表690690分對(duì)應(yīng)的比例為分對(duì)應(yīng)的比例為0.97127998(0.97127998(即即97.127998%)97.127998%)，若該生為，若該生為19981998我省理我省理工類考生，工類考生，19981998理工類考生數(shù)為理工類考生數(shù)為97249724人，則他超過(guò)人，則他超過(guò)94459445人，比他分?jǐn)?shù)高的考生約有人，比他分?jǐn)?shù)高的考生約有279279人人( (算法：算法：97249724(1-0.97127998(1-0.97127998)，這樣很容易看出考生在全，這樣很容易看出考生在全體考生中的位置，較精確地刻畫(huà)了考生在團(tuán)體中的體考生中的位置，較精確

13、地刻畫(huà)了考生在團(tuán)體中的水平。水平。 整理ppt 另外，再次強(qiáng)調(diào)考生的各科成績(jī)和綜合分都是用常模量表分?jǐn)?shù)來(lái)表示的，各科成績(jī)相加不等于綜合分。綜合分是根據(jù)各科標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行合成，然后按常模量表分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換方法得到的 . 考生得知自己的各科分?jǐn)?shù)和總分后，就要用各類學(xué)校錄取考生得知自己的各科分?jǐn)?shù)和總分后，就要用各類學(xué)校錄取分?jǐn)?shù)線來(lái)衡量自己的成績(jī)是上何類分?jǐn)?shù)線，進(jìn)而估計(jì)自己大概分?jǐn)?shù)線來(lái)衡量自己的成績(jī)是上何類分?jǐn)?shù)線，進(jìn)而估計(jì)自己大概能上哪一類學(xué)校。但在估計(jì)中由于不能知道自己在全體考生中能上哪一類學(xué)校。但在估計(jì)中由于不能知道自己在全體考生中的位置，所以往往盲目性很大。的位置，所以往往盲目性很大。 使用常模量表分?jǐn)?shù)以

14、后，考生很容易得知自己的總成績(jī)和使用常模量表分?jǐn)?shù)以后，考生很容易得知自己的總成績(jī)和各科成績(jī)所處的位置，然后根據(jù)各類學(xué)校錄取分?jǐn)?shù)線在常模分各科成績(jī)所處的位置，然后根據(jù)各類學(xué)校錄取分?jǐn)?shù)線在常模分?jǐn)?shù)量表的位置，進(jìn)而可以比較準(zhǔn)確地估計(jì)和預(yù)測(cè)自己能上哪一數(shù)量表的位置，進(jìn)而可以比較準(zhǔn)確地估計(jì)和預(yù)測(cè)自己能上哪一類學(xué)校，把握性有多大。類學(xué)校，把握性有多大。整理ppt 某理工類考生綜合分為某理工類考生綜合分為695695分，對(duì)應(yīng)的百分等級(jí)為分，對(duì)應(yīng)的百分等級(jí)為97.497.4，當(dāng)年理工類考生總數(shù)為，當(dāng)年理工類考生總數(shù)為110285110285人，在該生以人，在該生以上大約有上大約有28222822人，而當(dāng)年理工

15、類本科錄取分?jǐn)?shù)線為人，而當(dāng)年理工類本科錄取分?jǐn)?shù)線為633633分，對(duì)應(yīng)的百分等級(jí)為分，對(duì)應(yīng)的百分等級(jí)為90.890.8，則上線人數(shù)約為，則上線人數(shù)約為1012010120人，重點(diǎn)大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線為人，重點(diǎn)大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線為658658分，對(duì)應(yīng)的百分，對(duì)應(yīng)的百分等級(jí)為分等級(jí)為94.394.3，則上線人數(shù)的為，則上線人數(shù)的為62886288人，除掉多投人，除掉多投檔的人數(shù)實(shí)際能錄檔的人數(shù)實(shí)際能錄52405240人人( (即即628862881.2=5240)1.2=5240)。從。從以上情況分析，該生估計(jì)可能被重點(diǎn)大學(xué)錄取。以上情況分析，該生估計(jì)可能被重點(diǎn)大學(xué)錄取。 整理ppt 但是，我們也應(yīng)知道錄取

16、新生既要看綜合分但是，我們也應(yīng)知道錄取新生既要看綜合分的高低，還要考查相關(guān)學(xué)科的成績(jī)，另外重要的一的高低，還要考查相關(guān)學(xué)科的成績(jī)，另外重要的一點(diǎn)要看考生所報(bào)志愿學(xué)校的生源情況，考生在所報(bào)點(diǎn)要看考生所報(bào)志愿學(xué)校的生源情況，考生在所報(bào)學(xué)?？忌械奈恢靡约八枷氡憩F(xiàn)、身體狀況、高中學(xué)?？忌械奈恢靡约八枷氡憩F(xiàn)、身體狀況、高中畢業(yè)會(huì)考成績(jī)等情況。錄取是綜合考生各方面情況畢業(yè)會(huì)考成績(jī)等情況。錄取是綜合考生各方面情況的工作，但不管如何綜合考查，高考分?jǐn)?shù)是一項(xiàng)重的工作，但不管如何綜合考查，高考分?jǐn)?shù)是一項(xiàng)重要指標(biāo)，使用常模量表分?jǐn)?shù)則會(huì)幫助考生估計(jì)和預(yù)要指標(biāo)，使用常模量表分?jǐn)?shù)則會(huì)幫助考生估計(jì)和預(yù)測(cè)自己的錄取情況。

17、測(cè)自己的錄取情況。 整理ppt 從常模量表分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換步驟可知：各科原始分轉(zhuǎn)從常模量表分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換步驟可知：各科原始分轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分，換為標(biāo)準(zhǔn)分，每科成績(jī)的排列順序不發(fā)生變化，即每科成績(jī)的排列順序不發(fā)生變化，即原始分高的標(biāo)準(zhǔn)分也高，原始分低的標(biāo)準(zhǔn)分也低原始分高的標(biāo)準(zhǔn)分也高，原始分低的標(biāo)準(zhǔn)分也低，原始分相同的轉(zhuǎn)換后標(biāo)準(zhǔn)分也相同。但原始分相同的轉(zhuǎn)換后標(biāo)準(zhǔn)分也相同。但在綜合分的在綜合分的前后順序與原始總分的前后順序相比有一些變化前后順序與原始總分的前后順序相比有一些變化。從總體上說(shuō)原始總分與綜合分一致性程度很高，雖從總體上說(shuō)原始總分與綜合分一致性程度很高，雖然變動(dòng)的范圍不大，但由于高校是然變動(dòng)的范圍不大，

18、但由于高校是“按總分劃線錄按總分劃線錄取的取的”，人們自然會(huì)問(wèn)：綜合分這種前后次序的變，人們自然會(huì)問(wèn)：綜合分這種前后次序的變動(dòng)是否合理動(dòng)是否合理? ?我們的回答是標(biāo)準(zhǔn)分對(duì)原始總分的先后我們的回答是標(biāo)準(zhǔn)分對(duì)原始總分的先后順序的變動(dòng)是合理的順序的變動(dòng)是合理的。整理ppt 在原始分總分合成中，各科在總分中的權(quán)重是一在原始分總分合成中，各科在總分中的權(quán)重是一種自然形成的結(jié)果。各科在總分中的權(quán)重取決于各種自然形成的結(jié)果。各科在總分中的權(quán)重取決于各科分?jǐn)?shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差的大小，標(biāo)準(zhǔn)差大科分?jǐn)?shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差的大小，標(biāo)準(zhǔn)差大( (即考生分?jǐn)?shù)即考生分?jǐn)?shù)分布比較分散分布比較分散 ，分?jǐn)?shù)距離拉得比較大，分?jǐn)?shù)距離拉得比較大) )，在總分中，在總分中的權(quán)重就大，反之標(biāo)準(zhǔn)差小，在總分中的權(quán)重就小。的權(quán)重就大，反之標(biāo)準(zhǔn)差小，在總分中的權(quán)重就小。也就是說(shuō)在原始分中標(biāo)準(zhǔn)差大的，在總分累計(jì)中作也就是說(shuō)在原始分中標(biāo)準(zhǔn)差大的，在總分累計(jì)中作用大，而標(biāo)準(zhǔn)差小的在總分中起作用小，這就使各用大，而標(biāo)準(zhǔn)差小的在總分中起作用小，這就使各科在錄取中應(yīng)有的權(quán)重就不能體現(xiàn)出來(lái)。科在錄取中應(yīng)有的權(quán)重就不能體現(xiàn)出來(lái)。整理