橢圓的簡單幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案定稿

1、 2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、理解a,b,c,e的幾何意義2 、通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，理解在解析幾何中是怎樣用代數(shù)方法研究幾何問題的。3 、初步利用橢圓的幾何性質(zhì)解決問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)的探討以及a,b,c,e的關(guān)系復(fù)習(xí)舊知（1）橢圓的定義: .（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點(diǎn)在x軸上時(shí)： .焦點(diǎn)在y軸上時(shí)： .（3）橢圓中a,b,c的關(guān)系是: . 學(xué)習(xí)過程一、課內(nèi)探究探究一：觀察橢圓的形狀，你能從圖形上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？ oxy1 、范圍 ： （1）從

2、圖形上看，橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是。 橢圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍是。（2）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知： 1,即 ， 1；即 因此位于直線 和圍成的矩形里。2 、對稱性（1）從圖形上看，橢圓關(guān)于，對稱（2）從方程上看，在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中 把x換成-x方程不變，說明圖像關(guān)于軸對稱。把y換成-y方程不變，說明圖像關(guān)于軸對稱。把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，說明圖形關(guān)于對稱，因此是橢圓的對稱軸，是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做。3 、頂點(diǎn)：（1）橢圓的頂點(diǎn): 橢圓與對稱軸有個(gè)交點(diǎn)，分別為：( , ) ( , ) ( , ) ( , )（2）線段叫做橢圓的，其長度為 線段叫做橢圓的，其長度為 a和b分別

3、叫做橢圓的和探究二：同為橢圓為什么有些橢圓“圓”些，有些橢圓“扁”些？是什么因素影響了橢圓的扁圓程度？4 、橢圓的離心率：（1）定義：叫做橢圓的離心率，用 表示，即（2）由于a>c>0，所以離心率e的取值范圍是（3）若e越接近1，則c越接近a，從而越，因而橢圓越;若e越接近0，則c越接近0，從而越，因而橢圓越接近于 要點(diǎn)總結(jié):標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)軸長短軸長 ，長軸長.焦距a,b,c關(guān)系離心率二、典例剖析例1 求橢圓 的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形跟蹤訓(xùn)練1已知橢圓方程為，它的長軸長是： 。短軸長是： 。焦距是： .離心率是: 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：_。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：_。例2 ：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）經(jīng)過點(diǎn) ， ；（2）長軸長等于20，離心率等于 跟蹤訓(xùn)練2 橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)是（0