梯形的面積計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)

1、梯形的面積計(jì)算原化學(xué)校 丁香田教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)（上）88_89頁(yè)例教學(xué)目標(biāo):（1）、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”方式推導(dǎo)梯形的面積，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。（2）、讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，感受梯形面積公式的推導(dǎo)全程。（3）、理解梯形面積的公式的來源，并能正確應(yīng)用公式解決生活中有關(guān)梯形的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：梯形面積公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：（1）掌握運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”方法推導(dǎo)梯形面積公式。 （2）理解梯形公式中，為什么也要除以2. 突破方法：借助圖形之間的轉(zhuǎn)化，溝通知識(shí)間的聯(lián)系。合理應(yīng)用多媒體促進(jìn)學(xué)生掌握梯形面積公式的推導(dǎo)。教學(xué)準(zhǔn)備：每生準(zhǔn)備各種形狀的三角形和梯形、以及完全一樣

2、的三角形和梯形各兩個(gè)；教師準(zhǔn)備一把小刀。教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)鋪墊，準(zhǔn)備遷移。出示幻燈：（平行四邊形、三角形和梯形）師：請(qǐng)同學(xué)們指出下面圖形的高及其對(duì)應(yīng)的底。（隨著學(xué)生的回答幻燈出示答案）師：平行四邊形面積怎么求？三角形面積怎么求？（根據(jù)學(xué)生回答，結(jié)合圖形用字母打出對(duì)應(yīng)的面積公式）師：誰知道它們是怎么推導(dǎo)出來的？生1、把一個(gè)平行四邊形沿高分割成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，然后沿底邊平移直角三角形，直到平行四邊形的左右兩邊完全重合。就拼成一個(gè)長(zhǎng)方形了。最終利用求長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。生2、把兩個(gè)完全一樣的三角形重合，再繞著它的一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后，沿著這一頂點(diǎn)的一邊向下平移

3、最終拼成一個(gè)平行四邊形。通過求平行四邊形面積從而推導(dǎo)出三角形面積。教師根據(jù)學(xué)生回答幻燈演示兩圖形面積公式的推導(dǎo)示意圖。師：分別用什么方法推導(dǎo)的？生1、推導(dǎo)平行四邊形面積時(shí)，用的是：割補(bǔ)法、平移法生2、推導(dǎo)三角形面積時(shí)，用的是：旋轉(zhuǎn)平移法幻燈片上旁注：平移法、割補(bǔ)法；旋轉(zhuǎn)平移法（這一環(huán)節(jié)主要是喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為探究新知做好知識(shí)鋪墊。）（二）、趁勢(shì)追擊，導(dǎo)入新課。師：看來，要想推出一個(gè)新圖形的面積，就必須轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)。這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法。（轉(zhuǎn)化）出示各種標(biāo)有底和高的不同形狀梯形和探究提綱師：你能應(yīng)用這些方法和已學(xué)過的知識(shí)，根據(jù)探究提綱，利用自己手中的學(xué)具推導(dǎo)出梯形面積

4、的計(jì)算公式嗎？試試看！板書課題：梯形面積的計(jì)算(這一環(huán)節(jié)提示學(xué)生把學(xué)過的方法和知識(shí)運(yùn)用到新的學(xué)習(xí)情境中，不僅激發(fā)了學(xué)生的探求欲望，明確了探求的方向和目標(biāo)，而且增強(qiáng)了學(xué)生解決問題的興趣和信心。較好的創(chuàng)設(shè)了探究問題的情景，使學(xué)生處在急于探究的興奮狀態(tài)。從而做好了情感鋪墊。)（三）、探究新知，優(yōu)化算法。1、自主探究師：咱們看誰的方法合理，誰的方法簡(jiǎn)單，誰的方法多。（學(xué)生開始自主探究，教師巡視、點(diǎn)撥、指導(dǎo)學(xué)困生，并掌握學(xué)生的操作情況。及時(shí)了解學(xué)情，調(diào)控教學(xué)節(jié)奏。鼓勵(lì)快的學(xué)生用多種方法轉(zhuǎn)化，幫助稍慢的學(xué)生完成一種轉(zhuǎn)化過程）師：誰愿意展示一下自己的探究成果（在學(xué)困生基本完成轉(zhuǎn)化后，讓學(xué)生在實(shí)物展示臺(tái)上匯報(bào)

5、轉(zhuǎn)化過程及結(jié)果）并說出理由。生1：把梯形分割成兩個(gè)三角形來求面積。（我采用的是：分割法）生2：把梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形來求面積。（我采用的是：分割法）生3：把梯形添補(bǔ)成一個(gè)平行四邊形來求面積。（我采用的是：填補(bǔ)法）生4：有兩個(gè)完全一樣的梯形，通過旋轉(zhuǎn)、平移得到一個(gè)平行四邊形求面積。（我采用的是：旋轉(zhuǎn)平移法）生5：用從梯形一腰的中點(diǎn)與所對(duì)頂點(diǎn)連成的三角形旋轉(zhuǎn)、得到一個(gè)三角形來求面積。（我采用的是：旋轉(zhuǎn)法）生6：用兩腰中點(diǎn)的連線分成兩個(gè)小梯形，旋轉(zhuǎn)、平移得到一個(gè)平行四邊形來求面積。（我采用的也是：旋轉(zhuǎn)平移法）生7：用沿兩腰中點(diǎn)向底邊作垂線分割成的兩個(gè)小三角形旋轉(zhuǎn)、得到一個(gè)長(zhǎng)方形來求面

6、積。（我采用的也是：旋轉(zhuǎn)法）生8：用沿兩腰中點(diǎn)向底邊作垂線分割成的兩個(gè)小三角形和中位線上面的小梯形向里、向下折疊，得到兩個(gè)重合的長(zhǎng)方形來求面積。（我采用的是：折疊重合法）一種方法展示一次，一般提問學(xué)困生和性格內(nèi)向的學(xué)生。然后歸納出八種轉(zhuǎn)化方法，幻燈打出，并注明轉(zhuǎn)化方法。（這一環(huán)節(jié)學(xué)生調(diào)動(dòng)了已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過猜想、動(dòng)手操作、驗(yàn)證等活動(dòng)，初步感知新舊知識(shí)間的聯(lián)系，同時(shí)展示個(gè)性思路與成果，激發(fā)成功體驗(yàn)和深層次探究的積極性。）2、合作探究師：我們暫時(shí)就歸納出這八種轉(zhuǎn)化方法，下面每種方法分成一組，由組長(zhǎng)帶領(lǐng)根據(jù)提綱進(jìn)行探究。（提綱第二-第四步：分別指出新舊圖形的底和高，并找出它們之間的聯(lián)系，然后推出

7、梯形的面積。）各小組在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，開始合作探究，并選出發(fā)言代表人（當(dāng)各組都推出梯形的面積公式時(shí)，小組代表說：新舊圖形間的關(guān)系和公式的推導(dǎo)過程。教師根據(jù)代表發(fā)言幻燈演示轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)過程。）3、優(yōu)化方法師：哪種方法最直觀、最容易理解、最便于推導(dǎo)。（教師再現(xiàn)八種轉(zhuǎn)化方法，并解釋轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)過程。經(jīng)過大家的比較，最終選擇了第四、第五、第六種方法。）師：再次出示這三種方法的轉(zhuǎn)化示意圖，以加深印象。師：下面我們共同探究公式中為什么除以2。（以第四種方法為例，因?yàn)椋旱?#215;高是平行四邊形的面積，它含有兩個(gè)完全一樣的梯形。所以：梯形面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半，即底x高÷）教師板書：梯形面積底

8、x高÷師：為了書寫方便用字母表示為:s=a×h÷2（這一環(huán)節(jié)通過討論、分析、比較，選擇出最佳方法。在教學(xué)過程中既尊重了學(xué)生的個(gè)性，提倡了方法多樣化，激發(fā)了學(xué)生的靈感和創(chuàng)造力。又讓學(xué)生親歷這些方法的優(yōu)化過程，從中選擇了最簡(jiǎn)捷有效的方法。）（四）、新知應(yīng)用，反饋矯正。師：要求梯形的面積必須知道什么條件？生：它的底和高。師：可別忘記了除以2。生：不會(huì)！師：考驗(yàn)大家的時(shí)刻到來了，請(qǐng)讀題。（幻燈片出示例3）師：誰知道什么是橫截面？（教師用小刀垂直切下一支粉筆，告訴學(xué)生小刀垂直切后出現(xiàn)的面叫“橫截面”。）師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮x后，獨(dú)立解答。學(xué)生思考后，開始嘗試解答；教師巡視指導(dǎo)。（

9、選擇代表性的解答幻燈展示，并集體訂正。）生：他沒有寫計(jì)算公式。生：應(yīng)該帶單位并上括號(hào)。生：沒答。生：丟了除以2了教師完整示范，補(bǔ)充板書。（為了解答快捷、準(zhǔn)確率高，我把數(shù)據(jù)適當(dāng)修改：上底36改為30；高135改為140.）（五）、鞏固新知，拓寬視野。鞏固練習(xí)：幻燈出示第一題，想讓學(xué)生通過口算得知：面積相等的梯形多種多樣。同底等高的梯形面積相等。幻燈出示第二題，同樣想通過口算讓學(xué)生得知：只要梯形兩底和相等，高相同，面積一定相等。只要知道梯形兩底和與高就可求其面積。拓展練習(xí)：幻燈出示第三題，即：課本練習(xí)十七第4題靠墻邊圍成一個(gè)花壇，圍花壇的籬笆長(zhǎng)46米，求這個(gè)花壇的面積。（通過周長(zhǎng)和高先求出兩底和，

10、再用兩底和與高求出面積。提高練習(xí)?；脽舫鍪镜谒念}，即：課本練習(xí)十七第6題求圓木、鋼管的總根數(shù)。并說明是什么道理？（課后完成。）讓學(xué)有余力的學(xué)生課后完成除自己探究梯形面積公式外的其余7種方法。這一設(shè)計(jì)通過不同層次的練習(xí)，鞏固了所學(xué)知識(shí)，提高了運(yùn)用公式解決問題的靈活性，發(fā)展了學(xué)生的思維。（六）小結(jié)收獲，輕松下課。布置完作業(yè)后，讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲。（這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生談感想、說體會(huì)，激發(fā)學(xué)生成功體驗(yàn)，有利于保持學(xué)生旺盛的探究動(dòng)力和學(xué)習(xí)情趣。）板書設(shè)計(jì)：高下底3.5上底1.5高下底3.5上底1.5高下底3.5上底1.5高下底3.5上底1.5梯形面積的計(jì)算高下底3.5下底3.5上底1.5高上底1.5高下

11、底3.5上底1.5下底3.5上底1.5下底3.5上底1.5腰腰腰腰高觀察： 平行四邊形的底梯形的（上底下底） 例3、解：S(a+b)×h÷2平行四邊形的高梯形的高 (30+120)×140÷2兩個(gè)梯形的面積一個(gè)平行四邊形的面積 150×140÷2推導(dǎo)：梯形面積×2平行四邊形面積底×高 =150×70（上底下底）×高 10500（平方米） 結(jié)論：梯形面積（上底下底）×高÷2 答：三峽水電站大壩橫截面 S(ab)×h÷2 是10530平方米 教學(xué)反思：梯形面積

12、的計(jì)算一課，是在學(xué)生掌握了平行四邊形和三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生已掌握了一定的學(xué)習(xí)方法，形成了一定的推理能力。為此，要充分利用原有的知識(shí)，探索、驗(yàn)證，從而獲得新知，給每個(gè)學(xué)生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，使他們成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐能力。（一） 動(dòng)手操作，培養(yǎng)探究能力在推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式時(shí)，安排了兩次操作活動(dòng)。首先讓學(xué)生根據(jù)三角形面積公式的推導(dǎo)和已有知識(shí)把梯形轉(zhuǎn)化成所學(xué)過的圖形。然后引導(dǎo)學(xué)生思考、討論轉(zhuǎn)化后的圖形與梯形面積有什么關(guān)系；底和高有什么關(guān)系？為什么梯形面積里也要除以2。通過兩次活動(dòng)，學(xué)生親自參與了面積公式的推導(dǎo)過程，真正做到“知其然，必知其所以然”。而且思維能力、課件感受能力、動(dòng)手操作能力都得到了鍛煉和提高。（二） 發(fā)散驗(yàn)證，培養(yǎng)解決問題的能力在學(xué)生驗(yàn)證自己的想法是否正確時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地實(shí)踐自己的想法。以實(shí)踐促思維，開啟學(xué)生思維的“閘門”。對(duì)學(xué)生五花八門的想法不急于評(píng)價(jià)，不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)他們拼一拼、說一說、議一議，互相交流，達(dá)成共識(shí)。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生理一理，歸納出梯形面積的計(jì)算方法。通過“拼、移”的活動(dòng)過程，讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)散，在活動(dòng)中發(fā)展，學(xué)得主動(dòng)、扎實(shí)，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生