數(shù)列解答題專練含答案版

1、數(shù)列高考真題匯編1已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn(1)n-1，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析(1)因為S1a1，S22a1×22a12，S44a1×24a112，(3分)由題意得(2a12)2a1(4a112)，解得a11.所以an2n1.(5分)(2)bn(1)n1(1)n1(1)n1.(6分)當n為偶數(shù)時，Tn1.當n為奇數(shù)時，Tn1.(10分)2已知數(shù)列an的前n項和Sn，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn2an(1)nan，求數(shù)列bn的前2n項和解析(1)當n1時，a1S

2、11；當n2時，anSnSn1n.故數(shù)列an的通項公式為ann.(2)由(1)知，ann，故bn2n(1)nn.記數(shù)列bn的前2n項和為T2n，則T2n(212222n)(12342n)記A212222n，B12342n，則A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故數(shù)列bn的前2n項和T2nAB22n1n2.3數(shù)列an滿足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)bn3n·，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析(1)證明：由已知可得1，即1.(4分)所以數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列(5分)(2)解：由(1)得1(n1)·

3、1n，所以ann2.從而bnn·3n.(7分)Sn1×312×323×33n·3n，3Sn1×322×33(n1)·3nn·3n1.，得2Sn31323nn·3n1n·3n1.(10分)所以Sn.(12分)4已知Sn是數(shù)列an的前n項和，a12，Sn13Snn22(nN*)，設(shè)bnann.(1)證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)若cn，數(shù)列cn的前n項和為Tn，求證：Tn<.解析(1)證明：因為a12，Sn13Snn22，所以當n1時，a1a23a1122，解得a27.(2分)由S

4、n13Snn22及Sn3Sn1(n1)22(n2)，兩式相減，得an13an2n1.故an1n13(ann)即bn13bn(n2)(4分)又b13，b29，所以當n1時上式也成立故數(shù)列bn是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列(5分)(2)由(1)知bn3n，所以cn.所以Tn，3Tn1.(7分)，得2Tn1.所以Tn.(10分)因為nN*，顯然有>0.又<，所以Tn<.(12分)5已知首項為的等比數(shù)列an是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1a1，S2a2，S3a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bnan·log2an，數(shù)列bn的前n項和為Tn.解析(1)設(shè)

5、等比數(shù)列an的公比為q，由題知a1，又S1a1，S2a2，S3a3成等差數(shù)列，2(S2a2)S1a1S3a3.S2S12a2a1S3S2a3，即3a2a12a3.qq2，解得q1或q.(4分)又an為遞減數(shù)列，于是q.ana1qn-1()n.(6分)(2)bnanlog2ann()n，Tn1×2×()2(n1)()n1n×()n于是Tn1×()2(n1)()nn×()n1(8分)兩式相減，得Tn()2()nn×()n1n×()n1.Tn(n2)()n2， 6已知首項都是1的兩個數(shù)列an，bn(bn0，nN*)滿足anbn1a

6、n1bn2bn1bn0.(1)令cn，求數(shù)列cn的通項公式；(2)若bn3n-1，求數(shù)列an的前n項和Sn.解析(1)因為anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2.(4分)所以數(shù)列cn是以首項c11，公差d2的等差數(shù)列，故cn2n1. (2)由bn3n1，知ancnbn(2n1)3n1.于是數(shù)列an的前n項和Sn1·303·315·32(2n1)·3n1，3Sn1·313·32(2n3)·3n1(2n1)·3n，相減得2Sn12·(31323n1)(2n1)·

7、3n2(2n2)3n.所以Sn(n1)3n1.7已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和解析(1)方程x25x 60的兩根為2,3，由題意得a22，a43設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a4a22d，故d，從而a1.所以an的通項公式為ann1.(2)設(shè)的前n項和為Sn，由(1)知，則Sn，Sn.兩式相減，得Sn()(1).所以Sn2.8已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1·a22，a3·a432.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足an11(nN*)，求數(shù)列bn的前n項和解析(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比

8、為q，由已知得又a1>0，q>0，an2n1.(2)由題意，可得2n1.2n112n1(n2)，2n1.bn(2n1)2n1(n2)當n1時，b11，符合上式，bn(2n1)·2n1(nN*)設(shè)Tn13×215×22(2n1)·2n1，2Tn1×23×225×23(2n3)·2n1(2n1)·2n，兩式相減，得Tn12(2222n1)(2n1)·2n(2n3)·2n3.Tn(2n3)2n3.9已知數(shù)列an是a3，公比q的等比數(shù)列設(shè)bn23logan(nN*)，數(shù)列cn滿足cnanbn.(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列cn的前n項和Sn.解析(1)證明：由已知，可得ana3qn3()n.則bn23log()n3n，bn3n2.bn1bn3，bn為等差數(shù)列(2)由(1)知cnanbn(3n2)()n，Sn1×4×()27×()3(3n2)×()n，Sn1×