高二數(shù)學(xué)(證明不等式的基本方法)

1、證明不等式的基本方法證明不等式的基本方法一、比較法一、比較法原理原理:0abab0abab0abab步驟：步驟： 判號(hào)，常用方法是將判號(hào)，常用方法是將“差式差式”變形為一個(gè)常數(shù)，或幾個(gè)因式的變形為一個(gè)常數(shù)，或幾個(gè)因式的乘積乘積.作差作差-變形變形-判號(hào)判號(hào)-定論定論關(guān)鍵：關(guān)鍵：33221,a bababa bab例 、已知都是正數(shù)，且求證：2.akgbkgamkgbambm例 、如果用白糖制出糖溶液，則糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為若在上述溶液中再添加白糖，此時(shí)糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加到將這個(gè)事實(shí)抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并給出證明2、作商法、作商法原理：原理：,111aa bRabbaaababbb 若則步驟：步驟： 1、作

2、商法的前提為、作商法的前提為a,b為為正實(shí)數(shù)；正實(shí)數(shù)；2、在證明冪、指數(shù)不等式時(shí)常用、在證明冪、指數(shù)不等式時(shí)常用作商法作商法.作商作商-變形變形-與與1比較比較-定論定論注意：注意：3,.abbaa ba ba bab例 、已知是正數(shù)，求證，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立01,0,1,log (1)log (1)aaxaaxx練習(xí)：已知試比較與的大小并說(shuō)明理由二、綜合法二、綜合法 一般地，從已知條件出發(fā)，利用定一般地，從已知條件出發(fā)，利用定義，公理，定理，性質(zhì)等，經(jīng)過(guò)一系義，公理，定理，性質(zhì)等，經(jīng)過(guò)一系列的推理，論證而得出命題成立，這列的推理，論證而得出命題成立，這種證明的方法叫做綜合法種證明的方法叫做綜合法222222, ,0,()()()6a b ca bcb acc ababc例1、已知且全不相等，求證1212122,1(1)(1)(1)2nnnna aaRa aaaaa例 、已知且求證三、分析法三、分析法 證明命題時(shí)，從要證的結(jié)論出發(fā)，證明命題時(shí)，從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至逐步尋找使它成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)，從而得出要證的命題成立的事實(shí)，從而得出要證的命題成立.32736.例 、試比較與的大小2222224, ,0,a b ca bb cc aabcabc例 、已知