第3章 建筑抗震計(jì)算原理課件

1、 教學(xué)目標(biāo)與要求1.了解結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性對結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的影響。2.掌握單自由度體系和多自由度體系抗震計(jì)算原理 和方法。3.熟練掌握地震作用的基本概念和計(jì)算、振型分解 反應(yīng)譜法、底部剪力法的應(yīng)用。4.掌握建筑結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算的一般原則和要求。5.了解結(jié)構(gòu)非彈性分析基本方法。 導(dǎo)入案例導(dǎo)入案例 當(dāng)向前行駛的公共汽車突然煞車時(shí)，車上的人當(dāng)向前行駛的公共汽車突然煞車時(shí)，車上的人會(huì)因?yàn)閼T性而向前傾，在車上的人看來仿佛有一股會(huì)因?yàn)閼T性而向前傾，在車上的人看來仿佛有一股力量將他們向前推，即為慣性力；地震時(shí)，由于地力量將他們向前推，即為慣性力；地震時(shí)，由于地面運(yùn)動(dòng)，在房屋結(jié)構(gòu)上也會(huì)產(chǎn)生水平及豎向慣性面運(yùn)動(dòng)，在房屋結(jié)構(gòu)

2、上也會(huì)產(chǎn)生水平及豎向慣性力力地震作用，傳統(tǒng)的慣性力可以利用牛頓定律地震作用，傳統(tǒng)的慣性力可以利用牛頓定律來求解，那么地震慣性力（地震作用）又將如何計(jì)來求解，那么地震慣性力（地震作用）又將如何計(jì)算？計(jì)算地震作用的目的又是什么？我們可以通過算？計(jì)算地震作用的目的又是什么？我們可以通過本章的學(xué)習(xí)得以了解。本章的學(xué)習(xí)得以了解。3.1 3.1 計(jì)算概述計(jì)算概述 建筑的抗震計(jì)算是抗震設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，包括建筑的抗震計(jì)算是抗震設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，包括地地震作用的計(jì)算震作用的計(jì)算、地震反應(yīng)的計(jì)算分析地震反應(yīng)的計(jì)算分析以及以及抗震驗(yàn)算抗震驗(yàn)算。3.1.1地震作用地震作用地震時(shí)由于地面運(yùn)動(dòng)使原來處于靜止的建筑受到動(dòng)力作

3、用，產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)。我們將地震時(shí)由地面運(yùn)動(dòng)加速度振動(dòng)在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的慣性力稱為結(jié)構(gòu)的地震作用（earthquake action）。在建筑抗震設(shè)計(jì)中，通常采用最大慣性力作為地震作用。根據(jù)地震引起建筑物主要的振動(dòng)方向，地震作用分為水平地震作用和豎向地震作用。 3.1.2結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)是指地震時(shí)地面振動(dòng)使建筑結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的是指地震時(shí)地面振動(dòng)使建筑結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、位移及結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度、加速度等內(nèi)力、變形、位移及結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度、加速度等的的統(tǒng)稱統(tǒng)稱?？煞诸惙Q為可分類稱為地震內(nèi)力反應(yīng)地震內(nèi)力反應(yīng)、地震位移反應(yīng)地震位移反應(yīng)、地震加速地震加速度反應(yīng)度反應(yīng)等。結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)是一種等。

4、結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)是一種動(dòng)力反應(yīng)動(dòng)力反應(yīng)，其大小與，其大小與地面運(yùn)動(dòng)加速度、結(jié)構(gòu)自身特性等有關(guān)，一般根據(jù)地面運(yùn)動(dòng)加速度、結(jié)構(gòu)自身特性等有關(guān)，一般根據(jù)結(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行求解。結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)又稱進(jìn)行求解。結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)又稱地震作用地震作用效應(yīng)。效應(yīng)。1計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖 結(jié)構(gòu)動(dòng)力結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖通常是一個(gè)具有若干個(gè)集中質(zhì)量的通常是一個(gè)具有若干個(gè)集中質(zhì)量的豎向懸臂桿（葫蘆串）豎向懸臂桿（葫蘆串）(集中質(zhì)量集中質(zhì)量)模型。根據(jù)集中質(zhì)量的模型。根據(jù)集中質(zhì)量的數(shù)量多少，結(jié)構(gòu)可分為單質(zhì)點(diǎn)體系和多質(zhì)點(diǎn)體系。數(shù)量多少，結(jié)構(gòu)可分為單質(zhì)點(diǎn)體系和多質(zhì)點(diǎn)體系。 采用集中質(zhì)量方法確定計(jì)算簡圖時(shí)，需要確定結(jié)構(gòu)質(zhì)采

5、用集中質(zhì)量方法確定計(jì)算簡圖時(shí)，需要確定結(jié)構(gòu)質(zhì)量的集中位置，對多、高層建筑可取結(jié)構(gòu)樓層標(biāo)高處，其量的集中位置，對多、高層建筑可取結(jié)構(gòu)樓層標(biāo)高處，其質(zhì)量等于該樓層上、下各半的區(qū)域質(zhì)量（樓蓋、墻體等）質(zhì)量等于該樓層上、下各半的區(qū)域質(zhì)量（樓蓋、墻體等）之和，即每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量應(yīng)根據(jù)重力荷載代表值（見之和，即每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量應(yīng)根據(jù)重力荷載代表值（見3.3）確定（場地覆蓋層厚度，原意是指從地表面至地）確定（場地覆蓋層厚度，原意是指從地表面至地下基巖面的距離。下基巖面的距離。3.1.3 計(jì)算簡圖及結(jié)構(gòu)自由度計(jì)算簡圖及結(jié)構(gòu)自由度 高層建筑高層建筑 煙囪煙囪 迪拜哈利法塔迪拜哈利法塔 多層建筑及其計(jì)算簡圖多層建筑及

6、其計(jì)算簡圖煙囪及其計(jì)算簡圖煙囪及其計(jì)算簡圖集中質(zhì)量集中質(zhì)量固定端固定端計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖2結(jié)構(gòu)自由度結(jié)構(gòu)自由度 計(jì)算簡圖中各質(zhì)點(diǎn)可以計(jì)算簡圖中各質(zhì)點(diǎn)可以運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立參數(shù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立參數(shù)稱稱為為結(jié)構(gòu)體系的自由度結(jié)構(gòu)體系的自由度。空間中一個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)可?？臻g中一個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)可有三個(gè)獨(dú)立的平動(dòng)位移（忽略轉(zhuǎn)動(dòng)），因此它有三個(gè)獨(dú)立的平動(dòng)位移（忽略轉(zhuǎn)動(dòng)），因此它具有三個(gè)平動(dòng)自由度。若限制質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)具有三個(gè)平動(dòng)自由度。若限制質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則一個(gè)質(zhì)點(diǎn)有兩個(gè)自由度。根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)，則一個(gè)質(zhì)點(diǎn)有兩個(gè)自由度。根據(jù)結(jié)構(gòu)自由自由度的數(shù)量多少度的數(shù)量多少，可分為，可分為單自由度體系單自由度體系和和多單自多單自由

7、度體系由度體系。結(jié)構(gòu)體系中的。結(jié)構(gòu)體系中的質(zhì)點(diǎn)數(shù)質(zhì)點(diǎn)數(shù)和和自由度數(shù)自由度數(shù)可可以相同，也可以不同。以相同，也可以不同。321 計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖工程上某些建筑結(jié)構(gòu)的可以簡化為單質(zhì)點(diǎn)體系，如圖所示的等高單層廠房，其質(zhì)量絕大部分都集中在屋蓋，可將該結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中至屋蓋標(biāo)高處，將柱視為一無質(zhì)量但有剛度的彈性桿，形成一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)彈性體系等高單層廠房計(jì)算簡圖。若忽略桿的軸向變形，當(dāng)體系只做水平振動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)只有一個(gè)自由度，故為單自由度體系。3.2 3.2 單自由度彈性體系的單自由度彈性體系的水平地震反應(yīng)分析水平地震反應(yīng)分析等高單層廠房及其計(jì)算簡圖等高單層廠房及其計(jì)算簡圖 322運(yùn)動(dòng)方程的建立運(yùn)動(dòng)方程的建立為了研

8、究為了研究單質(zhì)點(diǎn)彈性體系單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的水平地震反應(yīng)，的水平地震反應(yīng)，根據(jù)結(jié)構(gòu)根據(jù)結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖并進(jìn)行受力分析，從而建立體系在水平地的計(jì)算簡圖并進(jìn)行受力分析，從而建立體系在水平地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程（震作用下的運(yùn)動(dòng)方程（動(dòng)力平衡方程動(dòng)力平衡方程） )()()(txtxmtFgI )()(txctFd)()(tkxtFe根據(jù)根據(jù)達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理，在任一時(shí)刻，在任一時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)在主動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在主動(dòng)慣性力慣性力、阻尼阻尼力力及及彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力三者作用下保持動(dòng)力平衡。于是三者作用下保持動(dòng)力平衡。于是運(yùn)動(dòng)平衡方程運(yùn)動(dòng)平衡方程為為0)()()(tFtFtFedI)()()()(txmtkxtxc

9、txmg )()()(2)(2txtxtxtxg 兩邊同除兩邊同除以以m323 運(yùn)動(dòng)方程的求解運(yùn)動(dòng)方程的求解mc2mk式中式中:結(jié)構(gòu)振動(dòng)圓頻率結(jié)構(gòu)振動(dòng)圓頻率(自振圓頻率自振圓頻率)結(jié)構(gòu)的阻尼比結(jié)構(gòu)的阻尼比 線性常微分方程式線性常微分方程式的通解等于的通解等于齊次解齊次解和和特解特解之和。之和。齊次解齊次解代代表體系的表體系的自由振動(dòng)反應(yīng)自由振動(dòng)反應(yīng)，特解特解代表體系在地震作用下的代表體系在地震作用下的強(qiáng)迫強(qiáng)迫振動(dòng)反應(yīng)振動(dòng)反應(yīng)。因此，相應(yīng)的地震反應(yīng)由下式計(jì)算。因此，相應(yīng)的地震反應(yīng)由下式計(jì)算 體系的地震反應(yīng)體系的地震反應(yīng)=自由振動(dòng)反應(yīng)自由振動(dòng)反應(yīng)+強(qiáng)迫振動(dòng)反應(yīng)強(qiáng)迫振動(dòng)反應(yīng) 過阻尼狀態(tài)過阻尼狀態(tài):體

10、系不振體系不振動(dòng)動(dòng).工程中很少存在。工程中很少存在。欠阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài):體系產(chǎn)生體系產(chǎn)生振動(dòng)。振動(dòng)。臨界阻尼狀態(tài)臨界阻尼狀態(tài):體系也體系也不發(fā)生振動(dòng)。不發(fā)生振動(dòng)。 1111方程的齊次解方程的齊次解自由振動(dòng)位移反應(yīng)自由振動(dòng)位移反應(yīng)0)()(2)(2txtxtx txxtxetxdddtsincos)(000kmT221 . 001. 0d欠阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài)下的自由振下的自由振動(dòng)位移反應(yīng)動(dòng)位移反應(yīng)(通解通解) 21d實(shí)際工程的阻尼比較小采用動(dòng)力采用動(dòng)力學(xué)方法求學(xué)方法求解解2方程的特解方程的特解 一般強(qiáng)迫振動(dòng)位移反應(yīng)一般強(qiáng)迫振動(dòng)位移反應(yīng)在動(dòng)力學(xué)中，一般有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)位移反應(yīng)由杜哈梅在動(dòng)力學(xué)中，一

11、般有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)位移反應(yīng)由杜哈梅（Duhamel）積分給出）積分給出dtextxdttgd)(sin)(1)()(0 dtextxttg)(sin)(1)()(0 一般建筑可取一般建筑可取欠阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài)下的強(qiáng)迫振下的強(qiáng)迫振動(dòng)位移反應(yīng)動(dòng)位移反應(yīng)(特解特解) 3方程的通解方程的通解通解通解與與特解特解之和，即為常微分方程的通解。之和，即為常微分方程的通解。 結(jié)構(gòu)體系自由振動(dòng)反應(yīng)，一般可不考慮，而結(jié)構(gòu)體系自由振動(dòng)反應(yīng)，一般可不考慮，而僅取強(qiáng)迫振動(dòng)反應(yīng)作為單自由度體系水平地震位僅取強(qiáng)迫振動(dòng)反應(yīng)作為單自由度體系水平地震位移反應(yīng)。移反應(yīng)。3 33 3單自由度體系水平地震單自由度體系水平地震作用的計(jì)算

12、及反應(yīng)譜法作用的計(jì)算及反應(yīng)譜法 331水平地震作用水平地震作用水平地震作用水平地震作用就是地震時(shí)結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)上受到的水平方向的就是地震時(shí)結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)上受到的水平方向的最最大慣性力大慣性力，即，即maxmaxmax| )()(| )()(|txctxtxtxmFFgI max2max| )(| )(|txmtkxFattgmSdtexmmax)(0|)(sin)(| mk332 地震反應(yīng)譜地震反應(yīng)譜地震反應(yīng)譜地震反應(yīng)譜是指是指單自由度彈性單自由度彈性體系最大地震反應(yīng)體系最大地震反應(yīng)(量量)與與體體系自振周期之間的系自振周期之間的關(guān)系曲線關(guān)系曲線，根據(jù)地震反應(yīng)內(nèi)容的不同，根據(jù)地震反應(yīng)內(nèi)容的不同，可分為可分

13、為位移反應(yīng)譜位移反應(yīng)譜、速度反應(yīng)譜速度反應(yīng)譜及及加速度反應(yīng)譜加速度反應(yīng)譜。在結(jié)構(gòu)。在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，通常采用抗震設(shè)計(jì)中，通常采用加速度反應(yīng)譜加速度反應(yīng)譜，簡稱，簡稱地震反應(yīng)譜地震反應(yīng)譜 max)(0max|)(sin)(| )()(|)(dtextxtxTSttgga max)(0|)(2sin)(|2dtTexTttg 2T333 地震作用計(jì)算的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜地震作用計(jì)算的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜由由地震反應(yīng)譜地震反應(yīng)譜可計(jì)算可計(jì)算單自由度單自由度體系體系水平地震作用水平地震作用為為)(TmSFaEEgagaGkGtxTSgtxmgTmSFmaxmax| )(|)(| )(|)( 將公式變形將公式變形gtxg

14、max| )(| max| )(|)(txTSga k3.地震影響系數(shù)地震影響系數(shù)2.動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù)1.地震系地震系數(shù)數(shù)統(tǒng)計(jì)前的反應(yīng)譜統(tǒng)計(jì)前的反應(yīng)譜震中距震中距的影響的影響土的影土的影響響由于地震的由于地震的隨機(jī)性隨機(jī)性，每次的地震記錄也不一樣，地震反應(yīng)譜也不同。，每次的地震記錄也不一樣，地震反應(yīng)譜也不同。所以，所以，不能用某一次的地震反應(yīng)譜作為設(shè)計(jì)地震反應(yīng)譜不能用某一次的地震反應(yīng)譜作為設(shè)計(jì)地震反應(yīng)譜。因此，為。因此，為滿足一般建筑的抗震設(shè)計(jì)要求，應(yīng)根據(jù)大量強(qiáng)震記錄計(jì)算出每條記滿足一般建筑的抗震設(shè)計(jì)要求，應(yīng)根據(jù)大量強(qiáng)震記錄計(jì)算出每條記錄的反應(yīng)譜曲線，并按形狀因素進(jìn)行分類，然后錄的反應(yīng)譜曲線，

15、并按形狀因素進(jìn)行分類，然后通過統(tǒng)計(jì)分析，求通過統(tǒng)計(jì)分析，求出最有代表性的平均曲線出最有代表性的平均曲線稱為稱為標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線，以此作為，以此作為設(shè)計(jì)反應(yīng)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線譜曲線。 譜曲線譜曲線自振周期自振周期Tmax水平地震影響系數(shù)最大值水平地震影響系數(shù)最大值.根據(jù)結(jié)根據(jù)結(jié)構(gòu)阻尼比制定構(gòu)阻尼比制定,見見表表3-2 05. 0gT場地特征周期場地特征周期.與與設(shè)計(jì)地震分組設(shè)計(jì)地震分組有關(guān)有關(guān),見見表表3-3 2阻尼調(diào)整系數(shù)阻尼調(diào)整系數(shù) 7 . 106. 005. 0121直線下降段斜率調(diào)整系數(shù)直線下降段斜率調(diào)整系數(shù) 8)05. 0(02. 01曲線下降段的衰減指數(shù)曲線下降段的衰減指數(shù)

16、55 . 005. 09 . 04重力荷載代表值重力荷載代表值建筑物的某質(zhì)點(diǎn)重力荷載代表值的確定，建筑物的某質(zhì)點(diǎn)重力荷載代表值的確定，應(yīng)根據(jù)結(jié)應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖中劃定的計(jì)算范圍，取計(jì)算范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖中劃定的計(jì)算范圍，取計(jì)算范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的自重標(biāo)準(zhǔn)值和各可變荷載組合值之和。構(gòu)和構(gòu)件的自重標(biāo)準(zhǔn)值和各可變荷載組合值之和。 kiikEQGG重力荷載重力荷載代表值代表值 永久荷載永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值可變荷載可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值組合值系數(shù)組合值系數(shù)334地震作用的計(jì)算方法地震作用的計(jì)算方法（1）根據(jù)計(jì)算簡圖確定結(jié)構(gòu)的）根據(jù)計(jì)算簡圖確定結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值重力荷載代表值和和自振周自振周期期。（2）

17、根據(jù)結(jié)構(gòu)所在地區(qū)的設(shè)防烈度、場地類別及設(shè)計(jì)地）根據(jù)結(jié)構(gòu)所在地區(qū)的設(shè)防烈度、場地類別及設(shè)計(jì)地震分組，按表震分組，按表3-2和表和表3-3確定反應(yīng)譜的確定反應(yīng)譜的水平地震影響系水平地震影響系數(shù)最大值數(shù)最大值和和特征周期特征周期。（3）根據(jù)結(jié)構(gòu)的自振周期，按圖）根據(jù)結(jié)構(gòu)的自振周期，按圖3-8中相應(yīng)的區(qū)段確定中相應(yīng)的區(qū)段確定地震影響系數(shù)地震影響系數(shù)。（4）按式（）按式（3-23）計(jì)算出）計(jì)算出水平地震作用值水平地震作用值。例題例題3-1某單跨單層廠房，屋蓋自重標(biāo)準(zhǔn)值某單跨單層廠房，屋蓋自重標(biāo)準(zhǔn)值為為840 kN，屋面雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值為，屋面雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值為200 kN，設(shè)屋蓋剛度無限大，忽略柱自重。柱側(cè)移剛

18、設(shè)屋蓋剛度無限大，忽略柱自重。柱側(cè)移剛度度 kN/m，結(jié)構(gòu)阻尼比為，結(jié)構(gòu)阻尼比為，類場地，設(shè)計(jì)類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，設(shè)計(jì)基本地震加速度為地震分組為第二組，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20g。求廠房在多遇地震時(shí)水平地震作用。求廠房在多遇地震時(shí)水平地震作用。板書講解 多層建筑多層建筑3.4多自由度多自由度彈性體系的彈性體系的水平地震反應(yīng)分析水平地震反應(yīng)分析341計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖以某多層框架房屋為例，其計(jì)算簡圖為一以某多層框架房屋為例，其計(jì)算簡圖為一有多質(zhì)點(diǎn)的懸臂桿體系。其中質(zhì)量有多質(zhì)點(diǎn)的懸臂桿體系。其中質(zhì)量mi為第為第i層樓（屋）蓋及其上、下各一半層高范層樓（屋）蓋及其上、下各一半層高范圍內(nèi)的

19、全部質(zhì)量（根據(jù)重力荷載代表值確圍內(nèi)的全部質(zhì)量（根據(jù)重力荷載代表值確定），并集中在定），并集中在樓面樓面結(jié)構(gòu)標(biāo)高結(jié)構(gòu)標(biāo)高處處。固端位。固端位置一般取至置一般取至基礎(chǔ)頂面基礎(chǔ)頂面或或室外地面下室外地面下0.5m處處。 多質(zhì)點(diǎn)彈性體系多質(zhì)點(diǎn)彈性體系 計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖342 多自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程多自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)計(jì)算簡圖根據(jù)計(jì)算簡圖 1）計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)的）計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)的水平慣性力水平慣性力。2）計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)的）計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)的彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力。3）計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)的）計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)的阻尼力阻尼力。4）寫出各質(zhì)點(diǎn)的）寫出各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力平衡方程動(dòng)力平衡方程， 最后以矩陣形式寫出整個(gè)體系最后以矩陣形式寫出整個(gè)

20、體系 的運(yùn)動(dòng)方程。的運(yùn)動(dòng)方程。多自由度彈性體系的一般運(yùn)動(dòng)方程多自由度彈性體系的一般運(yùn)動(dòng)方程以矩陣形式表示為以矩陣形式表示為 gxIMxKxCxM nmmm0021nnnnnnccccccccc212222111211nnnnnnkkkkkkkkk212222111211M=C=K= x)()()(21txtxtxn x )()()(21txtxtxn x )()()(21txtxtxn =，= 343多自由度彈性體系的自振特性多自由度彈性體系的自振特性自振特性自振特性主要有主要有:自振頻率自振頻率（或自振周期）和（或自振周期）和振型振型 1自振頻率及周期自振頻率及周期無阻尼自由振動(dòng)方程無阻尼自

21、由振動(dòng)方程 0 xKxM 設(shè)方程解的形式為設(shè)方程解的形式為 )sin(tXx 0)(2XMK0| |2MK022122222211121211nnnnnnnmkkkkmkkkkmk頻率方程或頻率方程或特征方程特征方程 振型方程振型方程展開展開可解得對應(yīng)于體系的各階自振頻率可解得對應(yīng)于體系的各階自振頻率(按從小到大排列按從小到大排列) 12n112T222TnnT2基本周期基本周期(最長最長)第第n階周期階周期第第n階頻率階頻率基本頻率基本頻率(最小最小)2振型振型對應(yīng)于每階自振頻率下各質(zhì)點(diǎn)的對應(yīng)于每階自振頻率下各質(zhì)點(diǎn)的相對振幅比值相對振幅比值，由此得到，由此得到的體系變形曲線圖，稱為該階頻率下

22、的的體系變形曲線圖，稱為該階頻率下的振型或主振型振型或主振型 有若干個(gè)頻率就對應(yīng)若干個(gè)振型有若干個(gè)頻率就對應(yīng)若干個(gè)振型,基本頻率對應(yīng)的振型稱基本振型基本頻率對應(yīng)的振型稱基本振型 jnjjjXXXX21振型列向量振型列向量 3振型的正交性振型的正交性1XXXiji（1）振型是關(guān)于）振型是關(guān)于質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣正交的，即正交的，即 )( , 0kjXMXkTj（2）振型是關(guān)于）振型是關(guān)于剛度矩陣剛度矩陣正交的，即正交的，即 )( , 0kjXKXkTj振型階數(shù)振型階數(shù)質(zhì)點(diǎn)序號質(zhì)點(diǎn)序號振型的正交性證明如下振型的正交性證明如下 將體系振幅方程式（將體系振幅方程式（3-34）改寫為）改寫為 XMXK2對體

23、系任意階頻率和振型均成立，即對體系任意階頻率和振型均成立，即 jjjXMXK2 kkkXMXK2兩邊左乘兩邊左乘 TkX TjX兩邊左乘兩邊左乘 jTkjjTkXMXXKX2 kTjkkTjXMXXKX2兩邊轉(zhuǎn)置兩邊轉(zhuǎn)置 kTjjkTjXMXXKX2相減相減 0)(22kTjkjXMXkj kj )( , 0kjXMXkTj同理可得同理可得: )( , 0kjXKXkTj例題例題3-2 某二層剪切型框架結(jié)構(gòu)（圖某二層剪切型框架結(jié)構(gòu)（圖3-12a），樓蓋），樓蓋及屋蓋水平剛度無限大，集中于樓蓋及屋蓋處的重力荷及屋蓋水平剛度無限大，集中于樓蓋及屋蓋處的重力荷載代表值分別為載代表值分別為 kN， k

24、N，各樓層側(cè)移剛度，各樓層側(cè)移剛度分別為分別為 kN/m ， kN/m，求該結(jié)構(gòu)的，求該結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型（用手算）。自振頻率和振型（用手算）。10001G5002G411024.k421012 .k板書講解344 地震反應(yīng)分析的振型分解法地震反應(yīng)分析的振型分解法1前提條件前提條件振型關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性是無條件的。一般振型關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性是無條件的。一般振型關(guān)于阻尼矩陣不具有正交性，因此，必須假定體系的振型關(guān)于阻尼矩陣不具有正交性，因此，必須假定體系的阻尼矩陣也滿足正交性阻尼矩陣也滿足正交性 )( , 0kjXCXkTj阻尼矩陣阻尼矩陣通常采用瑞雷（通常采用瑞雷（R

25、ayleigh）阻尼矩陣形式，將阻尼）阻尼矩陣形式，將阻尼矩陣表示為質(zhì)量矩陣與剛度矩陣的線性組合，即矩陣表示為質(zhì)量矩陣與剛度矩陣的線性組合，即KbMaC2122122121)(2a21221122)(2b2振型分解法振型分解法振型分解法的思路是：利用振型的正交性，將耦聯(lián)的多自由度振型分解法的思路是：利用振型的正交性，將耦聯(lián)的多自由度運(yùn)動(dòng)微分方程分解為若干彼此運(yùn)動(dòng)微分方程分解為若干彼此獨(dú)立的單自由度獨(dú)立的單自由度微分方程，再根微分方程，再根據(jù)單自由度體系結(jié)果分別得出各個(gè)獨(dú)立方程的解，然后再將各據(jù)單自由度體系結(jié)果分別得出各個(gè)獨(dú)立方程的解，然后再將各個(gè)獨(dú)立解個(gè)獨(dú)立解組合疊加組合疊加，得到，得到總的地

26、震反應(yīng)總的地震反應(yīng)。 qXx gxIMxKxCxM 振型是相互獨(dú)立的向量振型是相互獨(dú)立的向量 Tntqtqtqq)()()(21 21nXXXX質(zhì)點(diǎn)位移質(zhì)點(diǎn)位移向量向量代入代入廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo) gxIMqXKqXCqXM 兩邊左乘兩邊左乘 TjX gTjTjTjTjxIMXqXKXqXCXqXMX gTjjjTjjjTjjjTjxIMXtqXKXtqXCXtqXMX )()()(化簡化簡利用振型正交性利用振型正交性兩邊同除以兩邊同除以 jTjXMXgjjjjjjjxtqtqtq )()(2)(2式中式中 jTjjTjjjXMXXCX2 nijiinijiijTjTjjXmXmXMXIMX121

27、 jTjjTjjXMXXKX2振型參與系數(shù)振型參與系數(shù)對每一個(gè)獨(dú)立的單自由度方程求解，可分別求出各階廣義對每一個(gè)獨(dú)立的單自由度方程求解，可分別求出各階廣義坐標(biāo)的解坐標(biāo)的解,即由杜哈梅積分可得式的解為即由杜哈梅積分可得式的解為 )()(sin)()()(0tdtextqjjttgjj 求出體系各質(zhì)點(diǎn)位移反應(yīng)求出體系各質(zhì)點(diǎn)位移反應(yīng) )()()()()(2211tqXtqXtqXtqXtxnnijjiiiijinjjjnjjjiXttqX11)()()()(sin)(1)(0tdtexjttg 多自由度體系的地震反應(yīng)可以通過分解為各階振型的多自由度體系的地震反應(yīng)可以通過分解為各階振型的單自由度單自由

28、度地地震反應(yīng)求解，故稱為振型分解法震反應(yīng)求解，故稱為振型分解法 3 35 5多自由度彈性體系多自由度彈性體系水平地震作用的計(jì)算水平地震作用的計(jì)算兩種兩種彈性計(jì)算方法彈性計(jì)算方法: 一般振型分解反應(yīng)譜法一般振型分解反應(yīng)譜法; 簡化的振型分解反應(yīng)譜法簡化的振型分解反應(yīng)譜法底部剪力法。底部剪力法。這兩種方法也是我國這兩種方法也是我國建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50011-2001）中計(jì)算中計(jì)算水平地震作用水平地震作用所采用的方法。所采用的方法。351振型分解反應(yīng)譜法振型分解反應(yīng)譜法主要思路主要思路：利用：利用振型分解法振型分解法的概念，將的概念，將多自由度體系多自由度體系分解成若干個(gè)分解成

29、若干個(gè)單自由度體系單自由度體系的組合，然后的組合，然后引用單自由度體系的反應(yīng)譜理論引用單自由度體系的反應(yīng)譜理論來計(jì)算來計(jì)算各振型的地震作用各振型的地震作用。該方法通常采用。該方法通常采用電算電算。 1水平地震作用的計(jì)算水平地震作用的計(jì)算 單自由度體系的最大水平慣性力單自由度體系的最大水平慣性力水平地震作用為水平地震作用為EGtxmFmax2| )(|max2| )(|txmFjijijimax2max2| )(| )(|tqXmtxmFjjijijijijimax2| )(|tmXjjijijijjijGXnijiinijiinijiinijiijXGXGXmXm1211212地震作用效應(yīng)的組

30、合地震作用效應(yīng)的組合我國抗震規(guī)范給出了計(jì)算結(jié)構(gòu)我國抗震規(guī)范給出了計(jì)算結(jié)構(gòu)地震作用地震作用效應(yīng)效應(yīng)的的“平方和開方平方和開方”方法方法（SRSS法），即法），即2jEkSS某振型下的地震作某振型下的地震作用效應(yīng)用效應(yīng)(如樓層側(cè)如樓層側(cè)移、樓層剪力等移、樓層剪力等)23個(gè)振個(gè)振型型 例題例題3-33-3一鋼筋混凝土框架一鋼筋混凝土框架辦公樓，計(jì)算簡圖如圖所示，辦公樓，計(jì)算簡圖如圖所示，層數(shù)為層數(shù)為3層，層高均為層，層高均為4m。試。試按振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算該結(jié)按振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算該結(jié)構(gòu)在多遇地震時(shí)的層間地震剪構(gòu)在多遇地震時(shí)的層間地震剪力及頂點(diǎn)位移，并繪出層間地力及頂點(diǎn)位移，并繪出層間地震剪力圖。

31、震剪力圖。 板書講解352 底部剪力法底部剪力法主要思路主要思路：首先計(jì)算出作用于結(jié)構(gòu)總的地震作用，即底部的總剪力，：首先計(jì)算出作用于結(jié)構(gòu)總的地震作用，即底部的總剪力，然后將總的地震作用按照一定規(guī)律分配到各個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，從而得到各然后將總的地震作用按照一定規(guī)律分配到各個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，從而得到各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用。個(gè)質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用。 1底部剪力法底部剪力法滿足下列條件：滿足下列條件：（1）高度不超過）高度不超過40m、以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度、以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)。沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)。（2）可近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)。）可近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)。 振型具有以下特點(diǎn)

32、振型具有以下特點(diǎn)（1）結(jié)構(gòu)各樓層可僅取一個(gè)水平自由度。）結(jié)構(gòu)各樓層可僅取一個(gè)水平自由度。（2）體系地震位移反應(yīng)以基本振型（第一振型）體系地震位移反應(yīng)以基本振型（第一振型） 為主。為主。（3）體系基本振型接近于倒三角形分布。）體系基本振型接近于倒三角形分布。體系任意質(zhì)點(diǎn)的基體系任意質(zhì)點(diǎn)的基本振型，即第一振本振型，即第一振型型振幅振幅與其與其高度高度成成正比：正比： iiCHX1iF任意質(zhì)點(diǎn)上的地震作用為任意質(zhì)點(diǎn)上的地震作用為 iiiiiHCGGXF11111結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（底部總剪力）為結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（底部總剪力）為niiiniiEkHGCFF1111niiiEkHGFC11

33、1EknjjjiiiFHGHGF1代入代入eqEkGF1iiieqGG19 . 08 . 0等效總重力荷載等效總重力荷載 85. 0多質(zhì)點(diǎn)體系多質(zhì)點(diǎn)體系 2 2底部剪力法的應(yīng)用修正底部剪力法的應(yīng)用修正（1）高階振型的影響）高階振型的影響 （2）鞭梢效應(yīng)）鞭梢效應(yīng)gTT4 . 11EknnFFEknnjjjiiiFHGHGF)1 (1突出屋面部突出屋面部分的質(zhì)量、分的質(zhì)量、剛度與下層剛度與下層相比突然變相比突然變小，而使突小，而使突出屋面部分出屋面部分的振幅急劇的振幅急劇增大所致。增大所致。這一現(xiàn)象稱這一現(xiàn)象稱為鞭梢效應(yīng)為鞭梢效應(yīng) 例題例題3-4已知條件同例已知條件同例3-3，試用底部，試用底部

34、剪力法計(jì)算結(jié)構(gòu)在多遇地震下的水平地剪力法計(jì)算結(jié)構(gòu)在多遇地震下的水平地震作用、層間地震剪力及層間側(cè)移。震作用、層間地震剪力及層間側(cè)移。3 36 6結(jié)構(gòu)基本周期的結(jié)構(gòu)基本周期的近似計(jì)算近似計(jì)算361 能量法能量法根據(jù)結(jié)構(gòu)體系的能量守恒原理確定結(jié)構(gòu)基本周期的近似方法，根據(jù)結(jié)構(gòu)體系的能量守恒原理確定結(jié)構(gòu)基本周期的近似方法，又稱瑞利法又稱瑞利法 假設(shè)各質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值水平作用于相應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)上所產(chǎn)生的彈假設(shè)各質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值水平作用于相應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)上所產(chǎn)生的彈性變形曲線為基本振型性變形曲線為基本振型 )sin()(11ttxii)()(111tcontxiiniiiGU1max21niiniiiGgmT

35、1221121max2)(21maxmaxUTniiiniiiGGg1211基本頻率基本頻率niiiniiiniiiniiiGGGgGT11211211222基本周期基本周期362 頂點(diǎn)位移法頂點(diǎn)位移法(*)定義定義: 采用在重力荷載水平作用下所產(chǎn)生的水平采用在重力荷載水平作用下所產(chǎn)生的水平頂點(diǎn)位移頂點(diǎn)位移來表示來表示基本周期基本周期。 bbEIHmT6 . 178. 141ssGAqHT8 . 128. 121bsbsT7 . 11彎曲型彎曲型振動(dòng)振動(dòng) 剪切型剪切型振動(dòng)振動(dòng) 彎剪型彎剪型振動(dòng)振動(dòng) 363基本周期的修正基本周期的修正bsTT7 . 11考慮填充墻影響的周期折減系數(shù)考慮填充墻影響

36、的周期折減系數(shù) 7 . 06 . 0T8 . 07 . 0T0 . 1T框架結(jié)構(gòu)框架結(jié)構(gòu) 框架框架-抗震抗震墻結(jié)構(gòu)墻結(jié)構(gòu) 抗震墻結(jié)構(gòu)抗震墻結(jié)構(gòu) 例題3-5 鋼筋混凝土3層框架（圖3-20），各層高均為5m，各樓層重力荷載代表值；樓板平面內(nèi)剛度無限大，各樓層抗側(cè)移剛度。分別按能量法和頂點(diǎn)位移法計(jì)算結(jié)構(gòu)基本周期（取填充墻影響折減系數(shù)為0.7）。見教材見教材迪拜塔迪拜塔3 37 7結(jié)構(gòu)平動(dòng)扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)時(shí)地震結(jié)構(gòu)平動(dòng)扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)時(shí)地震作用的計(jì)算作用的計(jì)算 引起結(jié)構(gòu)平面扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的兩個(gè)原因引起結(jié)構(gòu)平面扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的兩個(gè)原因一是外因一是外因，即地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)存在轉(zhuǎn)動(dòng)分量或地面，即地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)存在轉(zhuǎn)動(dòng)分量或地面

37、各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)存在相位差，即使對稱結(jié)構(gòu)也難免發(fā)生各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)存在相位差，即使對稱結(jié)構(gòu)也難免發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；二是內(nèi)因二是內(nèi)因，即結(jié)構(gòu)本身不對稱，不規(guī)則，即結(jié)構(gòu)本身不對稱，不規(guī)則，不均勻結(jié)構(gòu)平面的不均勻結(jié)構(gòu)平面的質(zhì)量中心質(zhì)量中心和和剛度中心剛度中心不重合，使不重合，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生水平扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。結(jié)構(gòu)產(chǎn)生水平扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。 我國我國建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定：規(guī)定：質(zhì)量和剛度質(zhì)量和剛度分布明顯不對稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)計(jì)入雙向水平地震作用分布明顯不對稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)計(jì)入雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響。下的扭轉(zhuǎn)影響。371結(jié)構(gòu)的質(zhì)心和剛心結(jié)構(gòu)的質(zhì)心和剛心結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的質(zhì)心質(zhì)心: 是結(jié)構(gòu)的重心，也是水平地震作用是結(jié)構(gòu)的

38、重心，也是水平地震作用 下下慣性力的合力作用點(diǎn)慣性力的合力作用點(diǎn)；結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的剛心剛心: 是結(jié)構(gòu)抗側(cè)力構(gòu)件是結(jié)構(gòu)抗側(cè)力構(gòu)件恢復(fù)力的合力作用恢復(fù)力的合力作用 點(diǎn)點(diǎn)。 剛度中心剛度中心 質(zhì)量中心質(zhì)量中心 njyjnjjyjckxkx11 nixiniixickyky11 njyjnjjyjmmxmx11 nixiniiximmymy11坐標(biāo)位置坐標(biāo)位置372平扭耦合振動(dòng)時(shí)地震作用的計(jì)算平扭耦合振動(dòng)時(shí)地震作用的計(jì)算), 2 , 1;, 2 , 1(2mjniGrFGYFGXFijiitjtjiijitjjyjiijitjjxji niiijijijiniijixjtjGrYXGX122221)( n

39、iiijijijiniijiyjtjGrYXGY122221)( 僅考慮僅考慮X方向方向地震作地震作用用僅考慮僅考慮Y方向方向地震作地震作用用X主軸方向主軸方向Y主軸方向主軸方向 sincosyjxjtj 考慮與考慮與X方向方向斜角向的地震斜角向的地震作用作用373平扭耦合地震作用效應(yīng)的組合平扭耦合地震作用效應(yīng)的組合 mjmkkjjkEkSSS11 采用二次振型組合法采用二次振型組合法(CQC)方法方法TTkjTTTkjjk 2225 . 1)1(4)1()1(8 耦聯(lián)系數(shù)耦聯(lián)系數(shù)單向水平地單向水平地震作用的扭震作用的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)轉(zhuǎn)效應(yīng)選選915個(gè)個(gè)振型振型373平扭耦合地震作用效應(yīng)的組合平扭耦合

40、地震作用效應(yīng)的組合雙向地震作用的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)雙向地震作用的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)22)85. 0(yxEkSSS 22)85. 0(xyEkSSS 取兩式計(jì)算最大者取兩式計(jì)算最大者3 38 8豎向地震作用的計(jì)算豎向地震作用的計(jì)算在高烈度區(qū)，在高烈度區(qū)，豎向地震作用豎向地震作用對對高層建筑高層建筑、高聳結(jié)構(gòu)高聳結(jié)構(gòu)（如煙囪）以及（如煙囪）以及大跨度結(jié)構(gòu)大跨度結(jié)構(gòu)等的破壞較為嚴(yán)重。因?yàn)榈鹊钠茐妮^為嚴(yán)重。因?yàn)樨Q向地震作用使高層建筑、高聳結(jié)構(gòu)產(chǎn)生上下拉應(yīng)力，豎向地震作用使高層建筑、高聳結(jié)構(gòu)產(chǎn)生上下拉應(yīng)力，從而使自重產(chǎn)生的壓應(yīng)力減小，發(fā)生受拉破壞。使大從而使自重產(chǎn)生的壓應(yīng)力減小，發(fā)生受拉破壞。使大跨結(jié)構(gòu)增加豎向荷載而使結(jié)

41、構(gòu)發(fā)生強(qiáng)度破壞或失穩(wěn)破跨結(jié)構(gòu)增加豎向荷載而使結(jié)構(gòu)發(fā)生強(qiáng)度破壞或失穩(wěn)破壞等。因此，我國壞等。因此，我國建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50011-2001）規(guī)定：）規(guī)定：設(shè)防烈度為設(shè)防烈度為8度和度和9度區(qū)度區(qū)的大跨度結(jié)構(gòu)、長懸臂結(jié)構(gòu)，以及設(shè)防烈度為的大跨度結(jié)構(gòu)、長懸臂結(jié)構(gòu)，以及設(shè)防烈度為9度區(qū)度區(qū)的高層建筑，除計(jì)算水平地震作用之外，還應(yīng)計(jì)算豎的高層建筑，除計(jì)算水平地震作用之外，還應(yīng)計(jì)算豎向地震作用。向地震作用。381高層建筑及高聳結(jié)構(gòu)的豎向地震作用計(jì)算高層建筑及高聳結(jié)構(gòu)的豎向地震作用計(jì)算計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖eqvEvkGFmax EvknjjjiiviFHGHGF 1maxmax65. 0

42、v計(jì)計(jì)算算公公式式 產(chǎn)生軸向壓產(chǎn)生軸向壓或拉力或拉力382大跨度結(jié)構(gòu)的豎向地震作用計(jì)算大跨度結(jié)構(gòu)的豎向地震作用計(jì)算ivviGF 計(jì)算公式計(jì)算公式 豎向地震作用系數(shù)豎向地震作用系數(shù) (見表見表) 3 39 9 結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析方法簡介結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析方法簡介391非彈性地震反應(yīng)分析的目的非彈性地震反應(yīng)分析的目的當(dāng)遭遇罕遇地震作用時(shí)，結(jié)構(gòu)將進(jìn)入非彈性狀態(tài)，當(dāng)遭遇罕遇地震作用時(shí)，結(jié)構(gòu)將進(jìn)入非彈性狀態(tài)，“大震大震不倒不倒”需要通過彈塑性分析方法計(jì)算罕遇地震作用下的結(jié)需要通過彈塑性分析方法計(jì)算罕遇地震作用下的結(jié)構(gòu)彈塑性變形，并滿足規(guī)定的限值來保證。構(gòu)彈塑性變形，并滿足規(guī)定的限值來保證。我國我

43、國建筑抗建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50011-2001）規(guī)定）規(guī)定：特別不規(guī)則的特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑及表建筑、甲類建筑及表3-11所列高度范圍的高層建筑，應(yīng)所列高度范圍的高層建筑，應(yīng)采用時(shí)程分析法進(jìn)行多遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算，以及某些特采用時(shí)程分析法進(jìn)行多遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算，以及某些特殊結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用的彈塑性變形的計(jì)算。殊結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用的彈塑性變形的計(jì)算。進(jìn)而可以研進(jìn)而可以研究防止結(jié)構(gòu)破壞倒塌的條件及措施，保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全究防止結(jié)構(gòu)破壞倒塌的條件及措施，保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性和經(jīng)濟(jì)性。性和經(jīng)濟(jì)性。392非彈性地震反應(yīng)分析的方法非彈性地震反應(yīng)分析的方法 前面介紹的振型分解法或振型

44、分解反應(yīng)譜法以及底前面介紹的振型分解法或振型分解反應(yīng)譜法以及底部剪力法僅限于計(jì)算結(jié)構(gòu)在地震作用下的彈性地震反部剪力法僅限于計(jì)算結(jié)構(gòu)在地震作用下的彈性地震反應(yīng)應(yīng)。當(dāng)結(jié)構(gòu)處于開裂、或屈服，則結(jié)構(gòu)進(jìn)入非彈性階。當(dāng)結(jié)構(gòu)處于開裂、或屈服，則結(jié)構(gòu)進(jìn)入非彈性階段，其剛度矩陣不在保持常量，上述方法不再適用。段，其剛度矩陣不在保持常量，上述方法不再適用。 可根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和設(shè)計(jì)要求分別采用可根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和設(shè)計(jì)要求分別采用 1.彈塑性時(shí)程分析方法彈塑性時(shí)程分析方法 2.靜力彈塑性分析方法靜力彈塑性分析方法 3.簡化計(jì)算方法簡化計(jì)算方法進(jìn)行非彈性地震反應(yīng)分析。進(jìn)行非彈性地震反應(yīng)分析。 1.彈塑性時(shí)程分析方法彈塑性

45、時(shí)程分析方法（2）結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型）結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型（1）計(jì)算模型選擇）計(jì)算模型選擇1）層間模型）層間模型 2）桿系模型）桿系模型3）有限元模型）有限元模型 循環(huán)荷載循環(huán)荷載P關(guān)系曲關(guān)系曲線線常見實(shí)測恢復(fù)力模型常見實(shí)測恢復(fù)力模型(由試驗(yàn)確定由試驗(yàn)確定)梭形梭形弓形弓形反反S形形Z形形計(jì)算分析用恢復(fù)力模型計(jì)算分析用恢復(fù)力模型Push-over法法-推覆分析法推覆分析法:(確定性能交點(diǎn)確定性能交點(diǎn),且適用范圍小且適用范圍小) 建立荷載建立荷載位移曲線位移曲線(1)進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震能力的評估進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震能力的評估（3）地震波選擇）地震波選擇 一般選擇一般選擇2個(gè)記錄波和個(gè)記錄波和1個(gè)人工地震波個(gè)人工地震波（

46、4）編寫計(jì)算分析程序進(jìn)行計(jì)算分析）編寫計(jì)算分析程序進(jìn)行計(jì)算分析,或或利用分析軟件進(jìn)行利用分析軟件進(jìn)行 (ANSYS,SAP2000,SATWE等等)2.靜力彈塑性分析方法靜力彈塑性分析方法 3.簡化計(jì)算方法簡化計(jì)算方法建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范建議，建議，對不超過對不超過12層且層剛度層且層剛度無突變的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)、單層鋼筋混凝土柱廠無突變的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)、單層鋼筋混凝土柱廠房房可采用可采用簡化計(jì)算方法簡化計(jì)算方法計(jì)算。計(jì)算。)()()(iViVieyy 樓層屈服強(qiáng)度樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)系數(shù) 樓層實(shí)際樓層實(shí)際抗剪承載力抗剪承載力 罕遇地震下罕遇地震下的樓層彈性地震剪力的樓層彈性地震

47、剪力1.計(jì)算樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)計(jì)算樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)（2）確定結(jié)構(gòu)）確定結(jié)構(gòu)薄弱層薄弱層的位置。的位置。結(jié)構(gòu)薄弱層結(jié)構(gòu)薄弱層是指在地震作用下，發(fā)生塑性變形集中的樓層，可能是是指在地震作用下，發(fā)生塑性變形集中的樓層，可能是某一個(gè)樓層，也可能是某幾個(gè)樓層。某一個(gè)樓層，也可能是某幾個(gè)樓層。 判斷方法如下判斷方法如下:1）當(dāng)各層）當(dāng)各層, 則則屈服強(qiáng)度系數(shù)屈服強(qiáng)度系數(shù)沿高度沿高度分布均勻分布均勻，可判定結(jié)構(gòu)，可判定結(jié)構(gòu)底層為薄底層為薄弱層弱層。2）當(dāng)各層，則屈服強(qiáng)度系數(shù)沿高度）當(dāng)各層，則屈服強(qiáng)度系數(shù)沿高度分布不均勻分布不均勻，可判定，可判定屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度系數(shù)最小者和較小者系數(shù)最小者和較小者的樓層為的樓層為薄弱層，一般為薄弱層，一般為23處處。3）對于單層鋼筋混凝土柱廠房，）對于單層鋼筋混凝土柱廠房，薄弱層薄弱層可取可取在上柱在上柱。8 . 0)( i 8 . 0)( i )1()1()(2)( iiiiyyy 判別參數(shù)判別參數(shù)結(jié)構(gòu)薄弱層結(jié)構(gòu)薄弱層位移表現(xiàn)位移表現(xiàn)（3）計(jì)算結(jié)構(gòu)薄弱層的層間位移）計(jì)算結(jié)構(gòu)薄弱層的層間位移eppuu彈塑性層間位移增大系數(shù)彈塑性層間位移增大系數(shù) (按表按表3-10取值取值) 3 310 10 結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算3101 結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算的一般原則結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算的一般原則（1）一般情況下一