華南農(nóng)業(yè)大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)計(jì)算機(jī)控制第二章課件

1、12.1 控制系統(tǒng)中信號(hào)分類控制系統(tǒng)中信號(hào)分類2.2 理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分析理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3 信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)2.4 信號(hào)的整量化信號(hào)的整量化 2.5 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)2 從時(shí)間上區(qū)分：從時(shí)間上區(qū)分： 連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)_在任何時(shí)刻都可取值的信號(hào)；在任何時(shí)刻都可取值的信號(hào)； 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)_僅在離散斷續(xù)時(shí)刻出現(xiàn)的信號(hào)。僅在離散斷續(xù)時(shí)刻出現(xiàn)的信號(hào)。 從幅值上區(qū)分：從幅值上區(qū)分：模擬信號(hào)模擬信號(hào)_信號(hào)幅值可取任意值的信號(hào)。信號(hào)幅值可取任意值的信號(hào)。離散信號(hào)離散信號(hào)_信號(hào)幅值具有最小分層單位的模擬量。信號(hào)幅值

2、具有最小分層單位的模擬量。數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)_信號(hào)幅值用一定位數(shù)的二進(jìn)制編碼形式表示信號(hào)幅值用一定位數(shù)的二進(jìn)制編碼形式表示的信號(hào)。的信號(hào)。3 時(shí)間時(shí)間幅值幅值 連連 續(xù)續(xù) 離離 散散 連連 續(xù)續(xù) 離離 散散 數(shù)字?jǐn)?shù)字 二進(jìn)制二進(jìn)制 41. 采樣采樣 采樣采樣/保持器保持器(S/H)對連續(xù)的模擬輸入信號(hào)，按一定的時(shí)間間隔對連續(xù)的模擬輸入信號(hào)，按一定的時(shí)間間隔T（稱為采樣周期）進(jìn)行采樣，變成時(shí)間離散（斷續(xù)）、幅值等（稱為采樣周期）進(jìn)行采樣，變成時(shí)間離散（斷續(xù)）、幅值等于采樣時(shí)刻輸入信號(hào)值的序列信號(hào)。于采樣時(shí)刻輸入信號(hào)值的序列信號(hào)。2. 量化量化 將采樣時(shí)刻的信號(hào)幅值按最小量化單位取整的過程。將采樣時(shí)

3、刻的信號(hào)幅值按最小量化單位取整的過程。 3. 編碼編碼 將整量化的分層信號(hào)變換為二進(jìn)制數(shù)碼形式，用數(shù)字量表示。將整量化的分層信號(hào)變換為二進(jìn)制數(shù)碼形式，用數(shù)字量表示。 圖圖2-2 A/D變換器框圖變換器框圖5圖圖2-2 A/D變換器框圖變換器框圖圖圖2-3 各點(diǎn)信號(hào)形式的變化各點(diǎn)信號(hào)形式的變化 61. 解碼器解碼器 將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為幅值等于該數(shù)字量的模擬脈沖信號(hào)。將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為幅值等于該數(shù)字量的模擬脈沖信號(hào)。 2. 信號(hào)恢復(fù)器信號(hào)恢復(fù)器 將解碼后的模擬脈沖信號(hào)變?yōu)殡S時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)。將解碼后的模擬脈沖信號(hào)變?yōu)殡S時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)。 圖圖2-4 D/A的信號(hào)變換框圖的信號(hào)變換框圖7 其中各點(diǎn)的信號(hào)

4、類型如表其中各點(diǎn)的信號(hào)類型如表2-1所示。所示。 將時(shí)間及幅值均連續(xù)的信號(hào)稱為連續(xù)信號(hào)或模擬信號(hào)，如將時(shí)間及幅值均連續(xù)的信號(hào)稱為連續(xù)信號(hào)或模擬信號(hào)，如點(diǎn)點(diǎn)A、H； 將時(shí)間上離散，幅值上是二進(jìn)制編碼的信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào)，將時(shí)間上離散，幅值上是二進(jìn)制編碼的信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào)，如點(diǎn)如點(diǎn)F、D、E。 將時(shí)間斷續(xù)、幅值連續(xù)的信號(hào)稱為采樣信號(hào)。將時(shí)間斷續(xù)、幅值連續(xù)的信號(hào)稱為采樣信號(hào)。圖圖2-6計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中信號(hào)變換計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中信號(hào)變換8 A/D和和D/A變換中，最重要的是采樣、量化和保持變換中，最重要的是采樣、量化和保持(或信或信號(hào)恢復(fù)號(hào)恢復(fù))3個(gè)變換過程。編碼和解碼僅是信號(hào)形式的改變，個(gè)變換過程。編碼

5、和解碼僅是信號(hào)形式的改變，其變換過程可看作無誤差的等效變換，因此在系統(tǒng)的分析其變換過程可看作無誤差的等效變換，因此在系統(tǒng)的分析中可以略去；中可以略去； 采樣將連續(xù)時(shí)間信號(hào)變換為離散時(shí)間信號(hào)，保持將離散時(shí)采樣將連續(xù)時(shí)間信號(hào)變換為離散時(shí)間信號(hào)，保持將離散時(shí)間信號(hào)又恢復(fù)成連續(xù)時(shí)間信號(hào)，這是涉及采樣間隔中信號(hào)間信號(hào)又恢復(fù)成連續(xù)時(shí)間信號(hào)，這是涉及采樣間隔中信號(hào)有無的問題，影響系統(tǒng)的傳遞特性，因而是本質(zhì)問題，在有無的問題，影響系統(tǒng)的傳遞特性，因而是本質(zhì)問題，在系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中是必須要考慮的。系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中是必須要考慮的。 量化使信號(hào)產(chǎn)生誤差并影響系統(tǒng)的特性。但當(dāng)量化單位量化使信號(hào)產(chǎn)生誤差并影響系統(tǒng)的

6、特性。但當(dāng)量化單位q很小很小 (即數(shù)字量字長較長即數(shù)字量字長較長)時(shí)，信號(hào)的量化特性影響很小，時(shí)，信號(hào)的量化特性影響很小，在系統(tǒng)的初步分析和設(shè)計(jì)中可不予考慮。在系統(tǒng)的初步分析和設(shè)計(jì)中可不予考慮。 92.1 控制系統(tǒng)中信號(hào)分類控制系統(tǒng)中信號(hào)分類2.2 理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分析理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3 信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)2.4 信號(hào)的整量化信號(hào)的整量化 2.5 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖10 采樣周期采樣周期T遠(yuǎn)大于采樣脈沖寬度遠(yuǎn)大于采樣脈沖寬度p，即，即Tp。 理想采樣過程：理想采樣過程：p 0 。即具有瞬時(shí)開關(guān)功能。即具有瞬時(shí)開關(guān)功能。

7、 理想采樣信號(hào)用理想采樣信號(hào)用f *(t)表示。表示。 均勻采樣：整個(gè)采樣過程中采樣周期不變。均勻采樣：整個(gè)采樣過程中采樣周期不變。 非均勻采樣：采樣周期是變化的。非均勻采樣：采樣周期是變化的。 隨機(jī)采樣：采樣間隔大小隨機(jī)變化。隨機(jī)采樣：采樣間隔大小隨機(jī)變化。 單速率系統(tǒng)：在一個(gè)系統(tǒng)里，各點(diǎn)采樣器的采樣周期均相同。單速率系統(tǒng)：在一個(gè)系統(tǒng)里，各點(diǎn)采樣器的采樣周期均相同。 多速率系統(tǒng)：各點(diǎn)采樣器的采樣周期不相同。多速率系統(tǒng)：各點(diǎn)采樣器的采樣周期不相同。11圖圖2-7 采樣過程描述采樣過程描述12()TktkT1. 理想采樣的數(shù)學(xué)描述理想采樣的數(shù)學(xué)描述 用用 函數(shù)來描述理想采樣開關(guān)，得到其時(shí)域數(shù)學(xué)表

8、達(dá)式為函數(shù)來描述理想采樣開關(guān)，得到其時(shí)域數(shù)學(xué)表達(dá)式為 圖圖2-8 理想采樣開關(guān)的數(shù)學(xué)描述理想采樣開關(guān)的數(shù)學(xué)描述 132. 理想采樣信號(hào)時(shí)域數(shù)學(xué)描述理想采樣信號(hào)時(shí)域數(shù)學(xué)描述 理想采樣信號(hào)理想采樣信號(hào)f *(t)是連續(xù)信號(hào)是連續(xù)信號(hào)f(t)經(jīng)過一個(gè)理想采經(jīng)過一個(gè)理想采樣開關(guān)而獲得的輸出信號(hào)，它可以看作是連續(xù)信號(hào)樣開關(guān)而獲得的輸出信號(hào)，它可以看作是連續(xù)信號(hào)f(t) 被單位脈沖序列串被單位脈沖序列串 T調(diào)制的過程調(diào)制的過程。()ktkT( ) ()kf ttkTf *(t)=f(t) T=f(t)14圖圖2-9 采樣器采樣器脈沖幅值調(diào)制器脈沖幅值調(diào)制器*0( )() ()kftf kTtkT理想采樣信

9、號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為：理想采樣信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為：151. 理想采樣信號(hào)的拉氏變換理想采樣信號(hào)的拉氏變換（1）已知理想采樣信號(hào)的時(shí)域表示式）已知理想采樣信號(hào)的時(shí)域表示式*000( )( )( )( ) ()()()sskTskTskkkFsL ftfedfkT edf kT ef kT e （2）已知連續(xù)信號(hào)的拉氏變換式）已知連續(xù)信號(hào)的拉氏變換式F(s) *1( )()snFsF sjnT16(1) F*(s)是周期函數(shù)，其周期值為是周期函數(shù)，其周期值為j s。(2) 假設(shè)假設(shè)F(s)在在ss1處有一極點(diǎn)，那么處有一極點(diǎn)，那么F*(s)必然在必然在s=s1+jm s處處具有極點(diǎn)，具有極點(diǎn)，m1，2

10、，。，。(3) 采樣信號(hào)的拉氏變換等于連續(xù)信號(hào)的拉氏變換的乘積再離散化，則采樣信號(hào)的拉氏變換等于連續(xù)信號(hào)的拉氏變換的乘積再離散化，則前者可從離散符號(hào)中提取出來，即前者可從離散符號(hào)中提取出來，即F*(s)和和F(s)一樣，描述了采樣信號(hào)的復(fù)域特性。一樣，描述了采樣信號(hào)的復(fù)域特性。 m1，2，。 *0()()( )kTsskFsjmf kT eFs*( )( )( )( )( )( )( )YsEs G sEsG sEs Gs圖圖2-12 F(s)及及F*(s)極點(diǎn)分布圖極點(diǎn)分布圖17圖圖2-12 F(s)及及F*(s)極點(diǎn)分布圖極點(diǎn)分布圖181. 理想采樣信號(hào)的頻譜理想采樣信號(hào)的頻譜*1()()

11、snFjF jjnT*1( )()snFsF sjnTs=js *11()()()sssnnFjF jjnF jjnTT*1()()ssnFjF jjnT工程近似為：工程近似為：(1) 當(dāng)當(dāng)n0時(shí)，時(shí)，F(xiàn)*(j )F(j )/T，該項(xiàng)稱為采樣信號(hào)的基本頻譜，它，該項(xiàng)稱為采樣信號(hào)的基本頻譜，它正比于原連續(xù)信號(hào)正比于原連續(xù)信號(hào)f (t)的頻譜，僅幅值相差的頻譜，僅幅值相差1/T。(2) 當(dāng)當(dāng)n 0時(shí)，派生出以時(shí)，派生出以 s為周期的高頻諧波分量，稱為旁帶。每隔為周期的高頻諧波分量，稱為旁帶。每隔1個(gè)個(gè) s，就重復(fù)原連續(xù)頻譜，就重復(fù)原連續(xù)頻譜F(j )/T 1次，如圖次，如圖2-13(b)所示。所示

12、。 19圖圖2-13 連續(xù)信號(hào)頻譜和采樣信號(hào)頻譜連續(xù)信號(hào)頻譜和采樣信號(hào)頻譜20理想采樣信號(hào)頻譜產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象的情況：理想采樣信號(hào)頻譜產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象的情況：(1) 當(dāng)連續(xù)信號(hào)的頻譜帶寬是有限時(shí)，當(dāng)連續(xù)信號(hào)的頻譜帶寬是有限時(shí)， m為信號(hào)中的最為信號(hào)中的最高頻率，若采樣頻率高頻率，若采樣頻率 s /2 s /2時(shí)頻率響應(yīng)產(chǎn)生混疊時(shí)頻率響應(yīng)產(chǎn)生混疊21 若連續(xù)信號(hào)是有限帶寬，且折疊頻率若連續(xù)信號(hào)是有限帶寬，且折疊頻率 ( s /2) m ，即不產(chǎn)生混疊時(shí)，即不產(chǎn)生混疊時(shí)，sk=1/T； 若采樣信號(hào)頻譜產(chǎn)生混疊時(shí)，若采樣信號(hào)頻譜產(chǎn)生混疊時(shí)， 如圖如圖2-17所示，具體等于多大，所示，具體等于多大，將

13、視混疊的嚴(yán)重程度而定。將視混疊的嚴(yán)重程度而定。*001()()()()snkF jjFjTsF jF j1/ksT圖圖2-17 f(t)=e-t及其采樣信號(hào)頻譜及其采樣信號(hào)頻譜221采樣定理采樣定理如果一個(gè)連續(xù)信號(hào)不包含高于頻率如果一個(gè)連續(xù)信號(hào)不包含高于頻率 max的頻率分量的頻率分量(連續(xù)連續(xù)信號(hào)中所含頻率分量的最高頻率為信號(hào)中所含頻率分量的最高頻率為 max) ，那么就完全，那么就完全可以用周期可以用周期T2 max，那么就可以從采樣信號(hào)中不失，那么就可以從采樣信號(hào)中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。 2采樣信號(hào)失真采樣信號(hào)失真(1) 信號(hào)的高頻分量折疊為低頻分量信號(hào)的高頻分量折

14、疊為低頻分量 2( )cos(3 )x tt1( )cos( )x tt23(2）隱匿）隱匿振蕩(Hidden oscillation) 如果連續(xù)信號(hào)如果連續(xù)信號(hào)x(t) 的頻率分量等于采樣頻率的頻率分量等于采樣頻率 s的整數(shù)的整數(shù)倍時(shí)，則該頻率分量在采樣信號(hào)中將會(huì)消失倍時(shí)，則該頻率分量在采樣信號(hào)中將會(huì)消失 。信號(hào)為信號(hào)為 ：12( )( )( )sin( )sin(3 )x tx tx ttt采樣頻率采樣頻率 s =3rad/s。采樣序列為采樣序列為 ()sin(2/3)sin(3 2/3)sin(2/3)sin(2)sin(2/3)x kTkkkkk這表明這表明x(kT) 中僅含有中僅含有

15、x1 (t) 的采樣值，而的采樣值，而x2 (t) 的采樣振蕩分量消失了。的采樣振蕩分量消失了。但在采樣間隔之間，但在采樣間隔之間，x(t) 中存在的振蕩稱為隱匿振蕩。中存在的振蕩稱為隱匿振蕩。 X2(t)X1(t)x(kT)24 是串在采樣開關(guān)前的模擬低通濾波器，主要用是串在采樣開關(guān)前的模擬低通濾波器，主要用于防止采樣信號(hào)產(chǎn)生頻譜混疊，又稱為抗混疊于防止采樣信號(hào)產(chǎn)生頻譜混疊，又稱為抗混疊濾波器。濾波器。 作用作用 濾除連續(xù)信號(hào)中高于濾除連續(xù)信號(hào)中高于 s/2的頻譜分量，從而避免采的頻譜分量，從而避免采樣后出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象樣后出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象. 濾除高頻干擾濾除高頻干擾. 25圖圖2-20 前

16、置濾波器作用前置濾波器作用 262.1 控制系統(tǒng)中信號(hào)分類控制系統(tǒng)中信號(hào)分類2.2 理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分析理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3 信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)2.4 信號(hào)的整量化信號(hào)的整量化 2.5 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖27 信號(hào)恢復(fù)：信號(hào)恢復(fù)： 時(shí)域上時(shí)域上由離散的采樣值求出所對應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)；由離散的采樣值求出所對應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)； 頻域上頻域上除去采樣信號(hào)頻譜的旁帶，保留基頻分量。除去采樣信號(hào)頻譜的旁帶，保留基頻分量。 理想不失真的恢復(fù)需要具備理想不失真的恢復(fù)需要具備3個(gè)條件：個(gè)條件： 原連續(xù)信號(hào)的頻譜必須是有限帶寬的頻譜；原連

17、續(xù)信號(hào)的頻譜必須是有限帶寬的頻譜； 采樣必須滿足采樣定理，即采樣必須滿足采樣定理，即 具有理想低通濾波器，對采樣信號(hào)進(jìn)行濾波。具有理想低通濾波器，對采樣信號(hào)進(jìn)行濾波。 2sm圖圖2-23采樣信號(hào)通過理想濾波器的恢復(fù)采樣信號(hào)通過理想濾波器的恢復(fù)28 在在t=0時(shí)輸入一個(gè)脈沖信號(hào)，時(shí)輸入一個(gè)脈沖信號(hào)，產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)為：產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)為： 理想低通濾波器頻譜特性理想低通濾波器頻譜特性 1sin(/ )( ) ()(/ )t Th tFH jt T理想低通濾波器脈沖響應(yīng)理想低通濾波器脈沖響應(yīng) 不符合物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的因果關(guān)系不符合物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的因果關(guān)系（即系統(tǒng)響應(yīng)不可能發(fā)生在輸入信號(hào)作用之前），（即系

18、統(tǒng)響應(yīng)不可能發(fā)生在輸入信號(hào)作用之前），因而該濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的。因而該濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的。 29 物理上可實(shí)現(xiàn)的恢復(fù)只能以現(xiàn)在時(shí)刻及過去時(shí)刻的采物理上可實(shí)現(xiàn)的恢復(fù)只能以現(xiàn)在時(shí)刻及過去時(shí)刻的采樣值為基礎(chǔ)，通過外推插值來實(shí)現(xiàn)。樣值為基礎(chǔ)，通過外推插值來實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)上，數(shù)學(xué)上， ()()()kff kTfkT tKT( )( )kf tf t(1)kTtkT ( )()t kTdf tfkTdt()()(1)/fkTf kTfkTT“零階外推插值零階外推插值”或稱或稱“零階保持零階保持器器”： (),(1)kff kTkTtkT 一階外推插值：一階外推插值：()()()(1) /kff kTt

19、KTf kTfkTT(1)kTtkT 30零階保持器零階保持器 時(shí)域方程時(shí)域方程: 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式:( )(),(1)kf tf kTkTtkT ( )()hssgu tu tT單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù) ZOH的脈沖過渡函數(shù)的脈沖過渡函數(shù) 31零階保持器零階保持器 傳遞函數(shù)（拉氏變換式傳遞函數(shù)（拉氏變換式 ） 頻率特性頻率特性 幅頻特性幅頻特性 相頻特性相頻特性( )( )( )()hhssG sL g tL u tu tT11sTess1sTes/2/2/2/21()sin(/2)()2/2/2j Tj Tj Tj Tj TheeeeTGjTTejTjT(/)sin(/)2/sjsss

20、e sin(/)sin(/2)2()/2/shssTGjTT sin(/)( )/shss 32 理想濾波器的截止頻率為理想濾波器的截止頻率為 c= s /2，在，在 c時(shí)，采樣信號(hào)無時(shí)，采樣信號(hào)無失真地通過，在失真地通過，在 c時(shí)銳截止；而零階保持器有無限多個(gè)截時(shí)銳截止；而零階保持器有無限多個(gè)截止頻率止頻率 cn s(n1，2，)，在，在0 s內(nèi)，幅值隨內(nèi)，幅值隨 增加而增加而衰減。衰減。 零階保持器允許采樣信號(hào)的高頻分量通過，不過它的幅值是逐零階保持器允許采樣信號(hào)的高頻分量通過，不過它的幅值是逐漸衰減的。漸衰減的。 相頻特性：零階保持器是一個(gè)相位滯后環(huán)節(jié)，相位滯后的大小相頻特性：零階保持器是一個(gè)相位滯后環(huán)節(jié)，相位滯后的大小與信號(hào)頻率與信號(hào)頻率 及采樣周期及采樣周期T成正比。成正比。 零階保持器的頻率特性零階保持器的頻率特性 332.1 控制系統(tǒng)中信號(hào)分類控制系統(tǒng)中信號(hào)分類2.2 理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分析理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3 信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)2.4 信號(hào)的整量化信號(hào)的整量化 2.5 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖34q1/2n 將一個(gè)模擬量變成二進(jìn)制數(shù)字量時(shí)，二進(jìn)制的位數(shù)設(shè)為將一個(gè)模擬量變