復(fù)數(shù)概念講解

1、0(0)abxca2思考：實(shí)系數(shù)一元二次方程 x，當(dāng) 時(shí),為什么方程無(wú)實(shí)數(shù)根？因?yàn)橐驗(yàn)樵谠趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以方程負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根。無(wú)實(shí)數(shù)根。規(guī)定：規(guī)定：i 滿足條件：滿足條件： 它的平方為它的平方為-1，即，即12i如何解決如何解決“在實(shí)數(shù)范圍中開(kāi)在實(shí)數(shù)范圍中開(kāi)方運(yùn)算不總實(shí)施的矛盾方運(yùn)算不總實(shí)施的矛盾”？引入引入新數(shù)新數(shù) 實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算且進(jìn)行四則實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算且進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立。運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立。思考思考:在在i i 規(guī)定下，規(guī)定下，i i與實(shí)數(shù)加乘的結(jié)果形式與實(shí)數(shù)加乘的結(jié)果形式如何如何？a+

2、bi，aR，bR復(fù)數(shù)有關(guān)概念 復(fù)數(shù)Z=a+bi (aR， bR )把實(shí)數(shù)把實(shí)數(shù)a，b叫做 復(fù)數(shù)的實(shí)部實(shí)部和虛部虛部。1.定義:形如a+bi（aR，bR）的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中i叫虛數(shù)單位叫虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C。注意注意:復(fù)數(shù)通常用字母復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即復(fù)數(shù)表示，即復(fù)數(shù)a+bi（aR，bR)可記作可記作:z =a+bi （aR，bR），把這一表），把這一表示形式叫做示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。請(qǐng)同學(xué)觀察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bia+bi0)00)0)00)babbab實(shí)數(shù)(純虛數(shù)(，虛數(shù)(非純虛數(shù)(，2.復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集

3、，實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？系？思考？思考？復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集虛數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集CR 說(shuō)明下列數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)，哪些是說(shuō)明下列數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。實(shí)部與虛部。72618. 0i725 +8，i 29331i2ii0 0(口答口答)例例1:當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) m21+（m2+3m+2)i 表示表示: (1) 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) （2）虛數(shù)）虛數(shù) （3）純虛數(shù)）純虛數(shù) （4）零）零練習(xí)練習(xí): :當(dāng)當(dāng)m m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) 是是 （1 1

4、）實(shí)數(shù)）實(shí)數(shù) （2 2）虛數(shù)）虛數(shù) （3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù)immmZ) 1(222 1m 1m m= - 20bia則_ _ba我們知道若我們知道若如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)的相等？如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)的相等？注意注意：一般對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等；：一般對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等；不能比較大小不能比較大小。00 ,Rdcba 若dicbia dbca練習(xí)練習(xí)方程方程(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6)i =0-5x+6)i =0的實(shí)的實(shí)數(shù)解為數(shù)解為_(kāi)2解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組 )3(112yyx所以所以4,25 yx例2

5、.已知已知 (2x 1)+i=y (3 y)i, 其中其中x,y R, 求求x,y1.1.虛數(shù)單位虛數(shù)單位i的引入；的引入；2.2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)有關(guān)概念：),( RbRabiaz dicbia dbca*Znni424ni34ni14ni1-1iiB動(dòng)動(dòng)腦動(dòng)動(dòng)腦.預(yù)習(xí)預(yù)習(xí).思考：思考：為什么不同為實(shí)數(shù)的兩個(gè)復(fù)為什么不同為實(shí)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。繑?shù)不能比較大?。?作業(yè)：作業(yè)：A組，組，2， 復(fù)數(shù)的發(fā)展史復(fù)數(shù)的發(fā)展史在19世紀(jì)可沒(méi)那么簡(jiǎn)單第一次認(rèn)真討論這種數(shù)的是文藝復(fù)興時(shí)期意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡丹，他是1545年開(kāi)始討論這種數(shù)的，當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)被他稱作“詭辯量詭辯量”.幾乎過(guò)了100年，笛卡爾才給這種“虛幻之?dāng)?shù)”取了一個(gè)名字虛數(shù)虛數(shù)但是又過(guò)了140年，歐拉還是說(shuō)這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虛幻的縮寫）來(lái)表示它的單位. 后來(lái)德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯給出了復(fù)數(shù)的定義，但他們?nèi)愿械竭@種數(shù)有點(diǎn)虛無(wú)縹緲，盡管他們也感到它的作用1830年，高斯詳細(xì)論述了用直角坐標(biāo)系的復(fù)平面上的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)abi，使復(fù)數(shù)有了立足之地,人們