解析幾何易錯點3

1、解析幾何知識點回顧及易錯點直線及線性規(guī)劃1直線的傾斜角的范圍：0,）,x軸及平行于x軸的直線傾斜角是0而不是；y軸及平行于y軸的直線的傾斜角為2而不是沒有傾斜角（只是斜率不存在）；已知斜率（的范圍）會求傾斜角（的范圍），記?。寒攦A斜角a是銳角時，斜率k與a同增同減，當a是鈍角時，k與a也同增同減。斜率的求法：依據(jù)直線方程依據(jù)傾斜角依據(jù)兩點的4坐標方向向量（以a=（m,n）（m0）為方向向量的直線的斜率為nm）。關(guān)注斜率在求一類分式函數(shù)值域時的運用。2“點斜式”是直線方程的最基本形式，是其它各種形式的源頭，但它不能表示斜率不存在的直線；解決“直線過定點”的問題多用“點斜式”。“斜截式”最能體現(xiàn)直

2、線的函數(shù)性質(zhì)（一次函數(shù)，一次項系數(shù)是斜率），“斜截式”中所含的參數(shù)最少（2個，而其它各種形式中都是3個），所以用待定系數(shù)法求直線方程時多設(shè)為“斜截式”，它也不能表示斜率不存在的直線?！敖鼐嗍健弊钅芊从持本€與坐標軸的位置關(guān)系；注意：截距是坐標而不是距離；在兩坐標軸上截距相等的直線斜率為-1或過原點；“截距式”不能表示斜率為0、斜率不存在以及過原點的直線?！皟牲c式”完全可以由“點斜式”替代，“兩點式”不能表示斜率為0和斜率不存在的直線，但它的變形（“積式”）：（x2Xl）（yyi）（y2yi）（XXl）卻能表示所有的直線?！耙话闶健蹦鼙硎舅械闹本€，它是直線方程的“終極”形式。3.“到角”的范圍：

3、（0,）,“到角公式”就是兩角差的正切公式，多用于解決與角平分線有關(guān)的冋題；“夾角”的范圍：（0,2。兩直線11:Ax+Biy+Ci=0,12:Ax+B2y+C2=0平行、垂直的條件有“比”和“積”兩種形式（重合只有“比式”），如：11丄12AiA2+BR=0,若1i.12不重合，則1i/12AB2=ABi;判斷兩直線位置關(guān)系時要特別注意斜率不存在及斜率為0的情形。4點到直線的距離公式在求三角形的面積、判斷直線與圓的位置關(guān)系、求圓的弦長、解決與圓錐曲線的第二定義有關(guān)的問題等場合均有運用，推導兩平行線間的距離公式也是它的一個運用。5.點M（m,n）關(guān)于直線y=±x+b的對稱點M（土nb

4、，土m+b）,即：將M點的坐標代入對稱軸方程求得M的坐標；但對稱軸斜率不為土1時，只可根據(jù)中、垂建立方程組（即MM與對稱軸垂直且其中點在對稱軸上），解出對稱點坐標。光線反射問題、角平分線問題、至U兩定點距離之和（差）的最值問題等都與對稱有關(guān)。6.不等式ax+by+c>0(a>0)所表示的區(qū)域為直線ax+by+c=O的右側(cè)，不等式ax+by+c<0(a>0)所表示的區(qū)域為直線ax+by+c=0的左側(cè)；a<0時情況相反。也可以說：不等式ax+by+c>0(b>0)所表示的區(qū)域為直線ax+by+c=0的上方，不等式ax+by+c<0(b>0)所表

5、示的區(qū)域為直線ax+by+c=0的下方；b<0時情況相反。目標函數(shù)z=mx+ny(m>0)在“可行域”D內(nèi)的最值：令mx+ny=O,在“可行域”D內(nèi)平移直線mx+ny=O使之位于最左側(cè)，此時z取得最小值；位于最右側(cè)，此時z取得最大值;m<0時情況相反。如果z=mx+ny(n>0),也可以說：在“可行域”D內(nèi)平移直線mx+ny=0使之位于最下方，此時z取得最小值；位于最上方，此時z取得最大值;n<0時情況相反。若線性目標函數(shù)的最優(yōu)解不止一個，則目標函數(shù)為0的直線與“可行域”的一個邊界平行或重合。曲線與方程、圓的方程1曲線C的方程為:f(x,y)=0曲線C上任意一點P

6、(xo,y。)的坐標滿足方程f(x,y)=0,即f(xo,yo)=0;且以f(x,y)=0的任意一組解(xo,y0)為坐標的點P(xo,y0)在曲線C上。依據(jù)該定義：已知點在曲線上即知點的坐標滿足曲線方程；求證點在曲線上也只需證點的坐標滿足曲線方程。求動點P(x,y)的軌跡方程即求點P的坐標(x,y)滿足的方程(等式)。求動點軌跡方程的步驟：建系，寫(設(shè))出相關(guān)點的坐標、線的方程，動點坐標一般設(shè)為(x,y)，分析動點滿足的條件，并用等式描述這些條件，化簡，驗證：滿足條件的點的坐標都是方程的解，且以方程的解為坐標的點都滿足條件。2圓的標準方程刻畫了圓的位置特點(圓心與半徑)，圓的一般方程反映了圓

7、的代數(shù)特點(二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0A=B0,C=0,且D2+E2-4AF>0)o判斷點P(x°,y。)與OM：(x-a)+(y-b)=r的位置關(guān)系，用|PM|與r的大小，即:|PM|>r(x0-a)+(y°-b)>r2P在OM外；|PM|<r(x°-a)2+(y°-b)2<r2P在OM內(nèi)；|PM|=r(x°-a)2+(y°-b)2=r2P在OM上。過兩個定點AB的圓，圓心在線段AB的中垂線上。3涉及直線與圓的位置關(guān)系的問題，宜用圓心到直線的距離d來研究。d=r(r為圓的半徑

8、)直線與圓相切；過圓x2+y2=r2上一點M(X0,y0)的切線方程為X0X+y°y=r2;過圓x2+y2=r2外一點M(x°,y°)作圓的兩條切線，則兩切點A、B連線的直線方程為X0x+y°y=r2。過OA外一點P作圓的切線PQ(Q為切點)，則|PQ|=|PA|r。d<r直線與圓相交，2222弦長|AB|=2rd;過直線ax+By+C=0與圓：XyDxEyF=0的交點的圓系方程：x?/DxEyF+(Ax+By+C)=0。d>r直線與圓相離，圓周上的點到直線距離的最小值為d-r，最大值為d+r。4判斷兩圓的位置關(guān)系用圓心距與它們半徑和、差的大

9、小。OMON的半徑分別為r1、D,|MN|>r1+r2外離，|MN|=r1+r2外切,|r1-r2|<|MN|<r1+r2相交，此時，若OM:2Xy2D1XE"F10,O2N:X2yD?xE2yF20，過兩圓交點的圓(系)的方程為:2X2yD1xE"F1+22(xyD2xE2yF2)=0(ON除外）。特別地：當=-1時，該方程表示兩圓的公共弦。連心線垂直平分公共弦。|MN|=|ri-r2|內(nèi)切，|MN|<|1-2|內(nèi)含。5.圓的參數(shù)方程的本質(zhì)是sin2+cos2=1。參數(shù)方程的重要用途是設(shè)圓上一點的坐標時,可以減少一個變量，或者說坐標本身就已經(jīng)體現(xiàn)出

10、點在圓上的特點了，而無需再借助圓的22xy1.方程mn方程來體現(xiàn)橫縱坐標之間的關(guān)系。橢圓1表示橢圓m>0,n>0,且m工n；a2是m,n中之較大者，焦點的位置也取決于m，n的大小。2x22橢圓a2yb71關(guān)于x軸、y軸、原點對稱；P（x,y）是橢圓上一點，貝U|x|wa,|y|<b,a-cw|PF|wa+c,（其中F是橢圓的一個焦點），橢圓的焦點到短軸端點的距離為a，橢圓££的焦準距為c，橢圓的通經(jīng)（過焦點且垂直于長軸的弦）長為2a,通經(jīng)是過焦點最短的弦。5研究橢圓上一點與兩焦點組成的三角形（焦點三角形）問題時，常用橢圓定義及正、余弦定理。6橢圓的參數(shù)方程

11、的重要用途是設(shè)橢圓上一點的坐標時，可以減少一個變量，或者說坐標本身就已經(jīng)體現(xiàn)出點在橢圓上的特點了，而無需再借助圓的方程來體現(xiàn)橫縱坐標之間的關(guān)系；如求橢圓上的點到一條直線的距離的最值。拋物線1不要把拋物線的標準方程和二次函數(shù)的一般形式混為一談；拋物線的焦點位置取決于哪個變量是一次的及其系數(shù)的正負；拋物線標準方程中的“p”表示焦準距。2. 涉及到拋物線上的點到焦點（準線）的距離問題常用定義；有時，拋物線上的點到與準線平行的直線的距離需轉(zhuǎn)化為到準線的距離。3. 過拋物線y2=2px的焦點直線丨與拋物線y2=2px交于A（X1,yJ、B（x2,y2）兩點，記住并會p22p2x1x2x-ix2p2證明：y1y2p,4,|AB|=sin（其中為弦AB的傾角,=900時的弦AB即為拋物線的通經(jīng)），證明該結(jié)論時為避免討論斜率不存在情形，可設(shè)直p線方程為：x=my+2（其中m為AB的斜率的倒數(shù)）；拋物線焦點弦問題常用定義，如：以焦點弦為直徑的圓與準線相切。4直線與圓錐曲線的公共點問題一般用方程組的解研究。直線與曲線有幾個公共點，方程組就有幾組解；直線與圓錐曲線相切體現(xiàn)為：在解方程組的過程中，“消元”后得到的一元二次方程有兩個相等的實根，即"=0;拋物線的切線還可以用導數(shù)研究（視拋物線方程為二次函數(shù)）。5.解決直線與二次曲線相交弦的問題，常“設(shè)而不求”，即將直線方程與二次曲線方程聯(lián)立方程