天津和平區(qū)匯文中學(xué)2018年九年級數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)--圓培優(yōu)練習(xí)卷含答案

1、2018年九年級數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)-圓培優(yōu)練習(xí)卷1.如圖，已知直線M求OOTA,B兩點，AC是直彳5,AM分/CA成OOFD,過DDHMINFE.(1)求證：DE0O勺切線；(2)若DE=6cmAE=3cm求OO勺半徑.N如圖，已知等腰4AB弧角為30°,以BE直彳仝。0底邊A皎于點D,過DDE!AC,垂足為E.(1)證明：口時0O勺切線；(2)連接OE,若BC=4,求OEC勺面積.3 .如圖，直線PQ與。相交于點A.B,BC是。的直徑，BD平分/CBQ交OO于點D,過點D作DE!PQ垂足為E.(1)求證：DE與。O相切；(2)連結(jié)AD,已知BC=10BE=2,求BD的長.4 .如圖，

2、已知RtABQ0=90°,O在AB上，以O(shè)為圓心，OA為半徑作。0,交AB于D點，與BC相切于E點，連接AE.(1)求證：AE平分/CAB(2)若CE=2BE=6,求sinB及。0的半徑.5 .如圖，AB是以BC為直徑白半圓0的切線，D為半圓上一點，AD=ABAD,BC的延長線相交于點E.(1)求證：AD是半圓0的切線；(2)連結(jié)CD求證：/A=2ZCDE(3)若/CDE=27,0B=2求前的長.6 .如圖，已知圓。0內(nèi)接ABCAD為。0直徑，AE±BC于E點，連接BD.(1)求證：/BAD=/CAE(2)若AB=8,AC=6,。的半徑為5,求AE的長.7 .如圖，ABC中

3、，E是AC上一點，且AE=AB/BAC=2ZEBC,以AB為直徑的。O交AC于點D,交EB于點F.求證：BC與。O相切；(2)若AB=8,sin/EBC=0.25，求AC的長.8 .在。0中,AB為直徑，點P在AB延長線上，PC與。相切于C,點D為一正上點，且益而，連AD.(1)如圖1,求證：2/A/P=90°(2)如圖2,延長ADPC交于點E,若/E=90°.求證：PC=/?AD;(3)如圖3,延長ADPC交于點E,點F在AO上，連接DRCF,ZECF=ZAFD-/CFP,DF=2,AB=6,求線段CF的長.9 .如圖，已知AB阱,AC=BC以B直徑的。僅A葉E,過點Ed

4、EGLACTG,交BM延長線于F.(1)求證：AE=BE(2)求證：FE0OW切線；(3)若FE=4,FC=2求。O勺半彳及CG勺長.10 .如圖1,延長。O的直徑AB至點C,使得BC=AB,點P是。O上半部分的一個動點(點P不與A.B重合)，連結(jié)OPCP(1)/C的最大度數(shù)為;(2)當。的半徑為3時，OPC的面積有沒有最大值？若有，說明原因并求出最大值；若沒有，請說明理由；(3)如圖2,延長PO交。O于點D,連結(jié)DB,當CP=DB寸，求證：CP是。的切線.卻室11 .如圖，在ABC中，AB=AC以AC為直徑的。O交AB于點D,交BC于點E.(1)求證：BE=CE(2)若BD=2BE=3求AC

5、的長.12 .如圖，在矩形ABCD43,AB=&AD=12,過點A,D兩點的。O與BC邊相切于點E,求。的半徑.溫馨提示：在園中.我們豫用到三'垂徑定理”相關(guān)的直角三角形來求一些淺段的長,那么,本題是不是也可以通過添加輔助賽來找到這個直售三甬形昵？13 .如圖，已知矩形ABCDAB=4,BC=6以A為圓心，AB為半徑作。A,DE切。A于F點，與BC交于E點.(1)求證：DE=AD(2)求BE的長度.14 .如圖，在AABC中，AB是LO的直徑，O與AC交于點D,AB=2衣,2B=60NC=75。,求ZBOD的度數(shù)；15 .如圖，在直角梯形ABCD43,AD/BC/ABC=90,

6、AB=12cmAD=13cmBC=22cmAB是。O的直徑，動點P從點A出發(fā)向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C出發(fā)向點B以2cm/s的速度運動.點P、Q同時出發(fā)，其中一個點停止時，另一個點也停止運動.設(shè)運動時間為t秒.(1)求當t為何值時，PQ與。O相切？(2)直接寫出PQ與。O相交時t的取值范圍.參考解析1. (1)略；(2)7.5;.2. (1)證明：連接OD.等腰三角形ABC勺底角為30°，/ABG=ZA=30°OB=OD，./ABC=/ODB=30°，/A=/ODB=30°OD/AC-./OD2/DEA=90°，D提OO勺切線(

7、2)解：連接CD./B=30°OCD=60°.OD匿等邊三角形ODC=60°/CDE=30°BC=4.DC=2DELAC-CE=1;DE=下$oec=；乂乂43 .(1)證明：連結(jié)OD如圖，=OD=OB，/OBD=ODBBD平分/CBQOBD=DBQ-DHPQ=/BED=90,./EBD-+ZBDE=90,./EDB吆BDO=90,即/ODE=90,DE，ODDE是。的切線；(2)解：連結(jié)CD如圖，:BC是。O的直徑，/BDC=90,/CBDhDBERtACBtDRtADBE.BD:BE=BC:BD即BD:2=10:BD,.BD=2,/53BE4 .答案

8、：（1）連OE證明略；（2）sinB=1/3,圓O的半徑為一也25 .AB是。的直徑，AB±BC,即/ABO=90,AB=AD，/ABDWADBOB=OD/DBOWBDO/ABD47DBOhADB4ZBDQ/ADOhABO=90,.AD是半圓O的切線；(2)證明：由(1)知，/ADOWABO=90,/A=360°/ADO/ABO/BOD=180/BOD.AD是半圓O的切線，ODE=90,.ODC廿CDE=90,BC是。的直徑,./ODC+BDO=90,./BDO4CDE=126°,/BDO=OBD/DOC=2BDQ/DOC=2CDE，/A=ZCDE(3)解：./C

9、DE=27,DOC=2CDE=54,，BOD=180-54OB=2BD的長二6.答案為：(1)證明他(2)AE=4.8.126兀M21307.(1)證明：連接AF. AB為直徑，./AFB=90°.,.AE=ABABE為等腰三角形.ZBAC=2ZBAF. BAC=2EBC/BAF/EBC /FAB+ZFBA=ZEBCVFBA=90./ABC=90.BC與。0相切.(2) 解：過E作EGLBC于點G/BAF=ZEBC1sin/BAF=sin/EBC=0.25.在AFB中，/AFB=90,.AB=8,.BF=2,BE=2BF=4.在EGB中，/EGB=90,.EG=1EG±BC

10、,AB±BC,.EG/AB.CEaCAB'.CE:CA=EG:AB/.CE=8/7.AC=AE+CE=64/7.P,8.連接OCODPC是。的切線，./OCP=90,.POC=90-乙0=初,/AOD=/POC/AOD=90-/P, OA=OD/A=ZADO-./AOD+A+/ADO=180, .90°-/P+2/A=180°,，2/A-ZP=90°,(2)如圖2,連接OCCDPC是。的切線，PCO=90, /E=90°,/PCO=E,OC/AC.1/POC=A,在RtPOO43,/P+ZPOC=90,./A+/P=90°,由

11、(1)知，2/A/P=90°,P=30°,PC=OC-fJ)=BC，CD/AB,OC/AE.四邊形AOC提平行四邊形,OC=ADPC=【AD;(3)如圖3,過點C作CHLAB于M,連接CDFH,DH延長DF,PH相交于點N,連接CQHQ CFUAB,./FCH4FHC/CFB=ZHFB, /ECF土AFD-/CFP,./GFH=ZECH:PCPH于。O相切，./PCH=ZPHC ./PCH吆FCHNPHC+FHC/PCF4PHF，/ECF4NHF /GFHhECH，/GFH=NHF?.CD/AB, ./CMA=90,.DCH=90,DH是。的直徑， ./DGH=90.FHG

12、=90-/GFH=90-/FHN.DH是。O直徑，./DHN=90,./FHD=90/FHN/FHGhFHDHGFGAB=DH=6FD=2.1.6_2HGFGHG=3GFg在RtADGH,H+dG=hD,1-9GFf+(2+GF2=36,.GF=,59.BO直徑，./BEC=90,CELAB;又AC=BC，AE=BE(2)證明：連接OE如圖2所示：BE=AEOB=OCOEABC勺中位線，.OE/AC,AC=2OE=6又EG!ACFE±OEF既OO勺切線.2(3)解：EF是OO勺切線，.FE=FC?FB.設(shè)FC=x,貝U有2FB=16,FB=8,BC=FB-FC=8-2=6,.OB=O

13、C=3即。O勺半彳全為3;.OE=3_._CGFCr<G26OE/AC,.FC6FOE而“即丁西短，解得：CG=r.10.解：(1)當PC與。相切時，/OCPt大.如圖1,所示：.sin/OCP或£=OCP=30，/OCP的最大度數(shù)為30°,故答案為：30°(2)有最大值，理由：.OPCW邊OC是定值，當OC邊上的高為最大值時，OPC勺面積最大，而點p在。上半圓上運動，當po±ocM,取得最大彳1,即此時OM上的高最大,也就是高為半徑長，最大值Saop(=7-OC?OP=x6X3=9;(3)證明：連結(jié)AP,BP,如圖2,foa=od在OAP與OBD

14、中，AOP=/BOD,.OAPOBD.AP=DBQPOBPC=DBAP=PCPA=PC/A=ZC,BC=AB=OBCO=OB+OB=AB二rAP=CP在APB和CPO中，.APgCP(OZCPO=/APBABCO.AB為直徑，./APB=90,.CPO=90,PC切。O于點P,即CP是。的切線.11.(1)證明：連結(jié)AE,如圖，.AC為。的直徑，./AEC=90,AE±BC而AB=AC，BE=CE(2)連結(jié)DE,如圖,BE=CE=3.BC=6,/BED4BAC而/DBE之CBA.BEDABAC-=,即3/，BA=9,.AC=BA=9BRBCBAB12.解：連接OE并反向延長交AD于點

15、F,連接OA.BC是切線，OELBC,ZOEC=90,四邊形ABCD矩形，C=ZD=90°,.四邊形CDF比矩形,EF=CD=AB=8OF±AD,.AF=iAD=ix12=6,22設(shè)。的半徑為x,則OE=EFOE=8-x,在RtOAF中,OF2+A盧=OA,貝U(8x)2+36=x：解得：x=6.25,O的半徑為：6.25.13.解:(1)證明略；(2)BE=6-2后.14.解；在魅。中，,./8=60/。=75卜QjIH是口的直徑,口與二U交干點D：DOB必期一15. .直角梯形ABCDAD/BCPE=AB AP=BE=t,CQ=2t,BQ=BGCQ=22-2t,EQ=BQBE=222t-t=223t;.AB為。的直徑，/