寧夏銀川一中2012014學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

1、B.C.一,一一D.14 .圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積為（）A.二SB.2二SC.3二SD.4二S5 .直線x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一點(diǎn)，則k的值是（）A.1B.-C.2226 .某幾何體三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如右圖所示，則該幾何體的體積為()A.16B.1673C.64+16一3D16+4,33,一，一2o7 .點(diǎn)P(2,1)為圓(x-1)+y2=25的弦AB的中點(diǎn),D.-2俯視圖則直線AB的方程為（）A.xy-1=0B.2xy-3=08.已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面«,P.C.xy-3=0D.2x-y-50A.n，:/：,m二

2、，尸下面四個(gè)命題中不正確的是（）B.a/B,m/n,m，a=n寧夏省銀川一中2013-2014學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷新人教A命題教師：裔珊珊一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。把正確答案的代號(hào)填在答題卷上。）1.在直角坐標(biāo)系中，直線J3x-y-3=0的傾斜角是（）A.30°B.120°C.60°D.150°2.經(jīng)過點(diǎn)M（1,1）且在兩軸上截距相等的直線是（）A.x+y=2B.x+y=1C.x+y=2或y=xD.x=1或y=122x軸的直線，則a的值是3.右方程(6aa2)x+(3

3、a5a+2)y+a1=0表不平行于D.m/n,m/a=n/a;9 .正方體ABCD-AB1C1D1中，BDi與平面ABC所成角的余弦值為（）B.D.10 .若圓C的半徑為31,圓心在第一象限，且與直線4x3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. (x-3)2(y-7)2=1_22B. (x2)2(y-1)2=1C. (x-1)2(y3)2=1322D.(x2)2+(y-1)2=111.如圖，長方體ABCD-ABCQ中,AA=AB=2,AD=1,E,F,G分別是DD,ABCC的中點(diǎn)，則異面直線AE與GF所成角為（）A. 30B. 45C. 60D.9012.若直線y=kx+4+2k與曲線

4、y=、；4x2有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范DiG圍是（A.1,+oo)B-1,-)C-(-,144D.(-00,-1二、填空題（本大題共4小題，每題4分，滿分16分。將答案填在答題卷的相應(yīng)位置上。）13 .點(diǎn)（-1,1）關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).14 .長方體白長為5,寬為4,高為3,則該長方體的外接球體的表面積為.15 .直線l:y=x與圓x2+y22x6y=0相交于A,B兩點(diǎn)，則AB=.16 .下面給出五個(gè)命題：已知平面u平面P,AB,CD是夾在%P間的線段，若ABCD，則AB=CD；a,b是異面直線，b,c是異面直線，則a,c一定是異面直線；三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形。平面

5、a/平面P,Pwa,PQP,則PQ三a；三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號(hào)是（寫出所有正確命題的編號(hào)）三、解答題（本大題共6小題，滿分56分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17 .（本小題滿分8分）已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（4,0）,B（8,10）,C（0,6）（I）求過A點(diǎn)且平行于BC的直線方程；（n）求過B點(diǎn)且與點(diǎn)A,C距離相等的直線方程。18 .(本小題滿分8分)如圖：PA，平面ABCDABCD矩形,PA=AB=1,AD=q3，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).(I)求三棱錐E-PAD的體積；(II)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試

6、判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；(出)證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE!AF.19 .(本小題滿分8分)已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)和B(2,5)(I)當(dāng)圓C面積最小時(shí)，求圓C的方程；(n)若圓C的圓心在直線3x+y+5=0上，求圓C的方程。20 .(本小題滿分10分)如圖，AABC是邊長為2的正三角形.若AE=1,AE，平面ABC,(I)求證：AE/平面BCD；(n)求證：平面BDE_L平面CDE。平面BCD_L平面ABC,BD=CD，且BD_LCD.21 .(本小題滿分10分)如圖，在三棱錐SABC中，SC1平面ABC點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1/AC

7、B=90,直線AM與直線SC所成的角為60°。(1)求證：平面MAPL平面SAC(2)求二面角MAC-B的平面角的正切值；22 .(本小題滿分12分)已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,(I)若過定點(diǎn)(二,0)的直線l與圓C相切，求直線l的方程；(n)若過定點(diǎn)(1,0)且傾斜角為1的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的6中點(diǎn)P的坐標(biāo)；(m)問是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得的弦為EF,且以EF為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，請(qǐng)寫出求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。高一期末數(shù)學(xué)試卷參考答案、選擇題(4'X12=48')題號(hào)12345678910111

8、2答案CCBDBDCDDBDB、填空題：(4'X4=16)13.50n14.（2,-2）15,4垃16.三解答題（56分）：1 117. （8分）解：（1）kBC=一過A點(diǎn)且平行于BC勺直線為y-0=-x-4iPx-2y-4=0-226分4k-0-8k+10|.1k2（2）.設(shè)過B點(diǎn)的直線方程為y10=k（x8a|3kxy8k+10=0.8分0-6-8k107、3即k=一或k=一一.10分,1k26273所求的直線萬程為y10=（x8）或y10=（x8）即7x6y+4=062或3x+2y-44=012分18.（8分）解：（I）三棱錐EPAD的體積1113V=一PAS叢DE=-PA.（一

9、ADAB）=.4分3326（n）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行.在APBC中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，EF/PC,又EF0平面PAC，而PCu平面PAC,EF/平面PAC.4分（出）證明：:PA_L平面ABCD,BEu平面ABCD,-EB_LPA,又EB_LAB,ABnAP=AAB,APu平面PAB,EB_L平面PAB，又AF仁平面PAB，.-AF_LBE.又PA=AB=1,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，.AF_LPB,又PBcBE=B,PB,BEu平面PBE,AF1平面PBE.丁PEu平面PBE,AF_LPE.4分19（8分）解：（I）要使圓C的面積最小，則AB為圓C的直徑，2分圓心C

10、（0,-4'半徑r=1|AB|=V54分22所以所求圓C的方程為：x2+（y+4）=5.6分,、，一1一（n）法一：因?yàn)閗AB=-,AB中點(diǎn)為（04）,所以AB中垂線方程為y+4=2x,即2x+y+4=012xy4=0解方程組y3xy5=0gx=-1,得：i,所以圓心C為（1,2）.10分尸一2根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑r=J10,11分因此，所求的圓C的方程為（x+1）2+（y+2）2=1012分法二：設(shè)所求圓C的方程為（xa）2+（yb）2=r2,根據(jù)已知條件得222(2-a)2+(-3-b)2=r2_222<(2a)2十(tb)2=r26分3a+b+5=0a=-1I=,b

11、=-2ii分r2=10所以所求圓C的方程為(x+1)2+(y+2)2=10.12分20 .(10分)證明：(1)取BC的中點(diǎn)M,連接DM、AM,因?yàn)锽D=CD,且BD_LCD.BC=22分所以DM=1,DM.LBC,AM_LBC.3分又因?yàn)槠矫鍮CD，平面ABC,所以DM_L平面ABC所以AE/DM又因?yàn)锳E值平面BCD,DM仁平面BCD,所以AE/平面BCD(2)由(1)已證AE/DM，又AE=1,DM=1,所以四邊形DMAE是平行四邊形，所以DE/AM.8分由(1)已證AM_LBC又因?yàn)槠矫鍮CD，平面ABC,所以AM，平面BCD,所以DE，平面BCD.又CD二平面BCD,所以DE_LCD

12、10分因?yàn)锽D_CD,BDDE=D,所以CD_L平面BDE.因?yàn)镃Du平面CDE,所以平面BDE，平面CDE.12分21 .解：(10分)(I)SC1平面ABCS"BC又ACE=90.ACLBGACnSOC,BQ平面SAQ又P,M是SCSB的中點(diǎn) .PM/BQPML面SAC面MAP_面SAC(5分)(II).ACL平面SBC.AC!CMAdCB從而/MCE二面角MAC-B的平面角, 直線AM直線PC所成的角為60° 過點(diǎn)M作MNLCB于N點(diǎn)，連結(jié)AN則/AMN60在CAW,由勾股定理得AN=,2.在RtAAMh,AN=AN=.23=.tan.AMN33,6在RfCNMtan

13、MCN;膽二膽=2CNCN1322.（12分）（l）根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為：x=my2聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：(m2+1)y2+(46m)y+4=02分八八2_八八2_八八12A=20m-48m所以20m-48m=0,m1=0,m2=一5從而，直線l的方程為：x=2或5x12y+10=0-Y分(n)根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為：x=J3y-1代入圓C方程得：4y2+4(1J3)y1=0,顯然>0,6分設(shè)A(x1，%),B(x2，y2)則y1+丫2=73Txi+x2=1-點(diǎn)所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為iu/3,，3：18分I22)(m)假設(shè)存在這樣的直線l：y=x+b聯(lián)立圓的方程并整理得：2x22b2xb24b-4=0當(dāng)=-4(b2+6b9)>0,=-3-372<b<3-39分設(shè)E(x3，y3),F(x4，y4)則x3+x4=-(b+1),x3x4=1(b2+4b-4)1 2.所以y3y4=(b+2b-4)T0分24