山東桓臺第一中學、沂源第一中學2012014學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學理試題

1、高二過程性檢測理科數(shù)學試題本試卷共4頁，分第I卷和第n卷兩部分，共150分。考試用時120分鐘。注意事項:1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2 .填空和解答題直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內，答在試題卷、草稿紙上無效。第I卷(選擇題，共50分)、本題共10小題，每小題5分，共計50分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的選項.1-log29log34=B.C.二D.B.3D.2二2,函數(shù)f(x)=sinxn(；x)的最小正周期為2二3,下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是y=-cy=2*1-xD.2_y-x2x14.函數(shù)f(x)=2x

2、-1+lqgx勺零點所在區(qū)間是/1、A.(-,-)8411、1,、B.(了2)c.(2,1)D.(1,2)5.A=xx-1之1,xWR,B=x10g2x1,xwR),則“xA”是“x=B”的A.充分非必要條件.必要非充分條件C.充分必要條件既非充分也非必要條件6.在BC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若(a2+c2b2)tanB=J3ac,則角B的值為兀B.A，614P,則a,b,c三個數(shù)的大小關系是一3；A.cabC.abcD.ba0成立，則實數(shù)x的取值范圍為.15 .已知在區(qū)間(a,b)上，f(x)0,f(x)0,對沖由上任意兩點(x/0),(x2,0),(ax2b)都有f(-X2

3、)a)+f(x2).若G=ff(x)dx,22aS2=f(a)f(b)(ba),S3=f(a)(ba),則S,S,0的大小關系為.2三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16 .(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=Y3sin28x十cos28x,其中0切(2；2(I)若f(x)的最小正周期為n,求f(x)的單調增區(qū)間;8JT(n)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為乂=二，求切的值.3axb17 .(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=是定義在(1,1)上的單調遞增的奇函數(shù)，1 x日1、2f2J5(I)求函數(shù)f(x叩解析式；(n)求滿足f(t1計f(t)0的t

4、的范圍；18.(本小題滿分12分)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且cosBb.cosC2ac(I)求角B的大小；(n)若b=JiEa+c=4,求ABC勺面積.12.19.(本小題滿分12分)已知f(x)=-xmlnx(m=R)2(i)當m=2時，求函數(shù)f(x)在1,e上的最大，最小值。(n)若函數(shù)f(x四”，j上單調遞增，求實數(shù)m的取值范圍；20.(本小題滿分13分)某公司生產陶瓷，根據歷年的情況可知，生產陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產一件產品，成本增加210元.已知該產品的日銷售量f(x)與產量x件12x,0x400之間的關系式為：f(x)=625，每件產品的售價

5、g(x)與產量x之間的關x400256,5-x750,0x400系式為：g(x)=400(I)寫出該陶瓷廠的日銷售利潤Q(x)與產量x之間的關系式；(n)若要使得日銷售利潤最大，每天該生產多少件產品，并求出最大利潤.21(本小題滿分14分)已知集合M=f(x)|在定義域內存在實數(shù)x0,使得“刈+1)=址)+f(1)成立,、，_1(I)函數(shù)f(x)=是否屬于集合M?說明理由；x(n)證明：函數(shù)f(x)=2x+x2wM；.a(III)設函數(shù)f(x)=lgeM,求實數(shù)a的取值范圍.21高二過程性檢測理科數(shù)學答案3-;13.6;14.(-3,-1)4、選擇題1D,2A,3D,4C,5B,6D,7A,8

6、C,9B,10B二、填空題：11.5xeR,使得x/sinx;12.15.6S2S3三、解答題:其中0。2;16.(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=3sin20x+cos2。x,2(I)若f(x)的最小正周期為n,求f(x)的單調增區(qū)間;(n)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為x=。，求的值.3(1)f(x)sin2x21cos2x=sin2ox+十二.,6；2-T=%，a冗一一一n_冗一人一令-2k二2x2k二，k乙得,一一K_x_-k二，k乙,所以，f(x)的單調增區(qū)間為:-一k二，一k二,kZ.,36(2):f(x)=sin2mx1,一，,+十一的一條對稱軸萬程為62JIJIJT2一一

7、二k二，kz.62.,23=3k210分1k：1.3k=0,=212分1axb17.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=T是定義在(11)上的單調遞增的奇函數(shù),1x2(I)求函數(shù)f(x加解析式；(n)求滿足f(t1f(t)0的t的范圍；解：(1)丁f(x世定義在(一1,1)上的奇函數(shù)，f(0)=0解得b=0,1rn2a2一!=T=一1+154a=1，x函數(shù)的解析式為：fx-1：x：1，1x(n)ft-1ft：二0.ft-1-ftf-t)=Tt.ft-1：二f-t，8分又丁f(x而(1,1)上是增函數(shù).-1二t-1-t10Hte112公-01_，12218.(本小題共12分)在ABC,a、b、c分

8、別是角A、B、C的對邊，且整目=-bcosC2ac(I)求角B的大??；(n)若b=&a+c=4,求ABC勺面積.解：(I)由正弦定理_a=b=2R得sinAsinBsinCa=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCcosBb/日cosBsinB將上式代入已知-得=cosC2accosC2sinAsinC即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，2分即2sinAcosB+sin(B+C)=0，3分.A+B+C=n,.sin(B+C)=sinA,.2sinAcosB+sinA=01-sinAw0,.cosB=,5分2B為三角形的內角，B=2n._,7分3(n)將b=J

9、13,a+c=4,B=-幾代入余弦定理ba2+22accosB得322b=(ac)2ac2accosB,1 一.131=62-ac(1-),.ac=3,10分21 3-Sabc=acsinB=J3.,12分2 412_19.(本小題共12分)已知f(x)=x-mInx(mwR)(i)當m=2時，求函數(shù)f(x)在1,e上的最大，最小值。(n)若函數(shù)f(xmi；yj上單調遞增，求實數(shù)m的取值范圍;一2x2-2-，,丁斛：(I)當m=2時，f(x)=x-=，令f(x)=0得x=J2,2分xx，當xwX,應1時f(x)0,故x=J2是函數(shù)f(x)在1,e上唯一的極小值點，,4分故f(x.in=f(應)

10、=1ln2.-5分，.22.一.112e-41.e-4又1戶鼻，f(e)=2e-2=-2-2,故f(X)max=-2,7分(n)f(x)=xm(xA0),8分x若函數(shù)f(x堆J*上單調遞增，(2J皿1則fx-0在一2c，1、11分即mwx在一+=c上恒成乂，即即其取值范圍為一)12分20.(本小題共13分)某公司生產陶瓷，根據歷年的情況可知，生產陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產一件產品，成本增加210元.已知該產品的日銷售量f(x)與產量x件12cx,0Mx400之間的關系式為：f(x)=400-5x750,0_x_400系式為：g(x)=400(I)寫出該陶瓷廠的日銷售利潤Q(x)與

11、產量x之間的關系式；(n)若要使得日銷售利潤最大，每天該生產多少件產品，并求出最大利潤.解：(I)總成本為c(x)=14000+210x.,1分所以日銷售利潤Q(x)=f(x)g(x)-c(x)1 362x3+x2-210x-14000,0MxM400n10005.,6分-210x+114000,x400()當0ExW400時，Q7x)=3x2+12x-210.,7分10005令Q7x)=0,解得x=100或x=700.,8分于是Q(x)在區(qū)間0,100上單調遞減，在區(qū)間100,400上單調遞增，所以Q(x)在x=400時取到最大值，且最大值為30000;,10分當x400時，Q(x)=210x+11400030000.綜上所述，若要使得日銷售利潤最大，每天該生產400件產品，其最大利潤為30000元.134,21(本小題滿分14分)(本小題共13分)已知集合M=f(x)|在定義域內存在實數(shù)x0,使得f(Xo+1)=f(Xo)+f(1)成立1(I)函數(shù)f(x)=是否屬于集合M?說明理由；x(n)證明：函數(shù)f(x)=2xx2.M；.a(III)設函數(shù)f(x)=lgeM,求實數(shù)a的取值范圍.2 1111解：(1)假設f(x)wM,則存在x0,使得=+,1分x01xo1即x2+xo+1=o,