山東濰坊2015屆高三下學(xué)期三月一模考試數(shù)學(xué)理試題含答案

1、高三數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)第I卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1V1、集合M=x|()x之1,N=x|y=lg(x+2),則MnN等于()2A.b,y)B.(-2,0C.(-2,y)D.(_oO,_2)Ul0,+)2、設(shè)復(fù)數(shù)z,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，若4=12i,則至的虛部為(ZA.3523、如果雙曲線1=1但A0,bA0)的一條漸近線與直線J3xy+J3=0平行，則雙曲線的b離心率為(A.金B(yǎng).73C.2D.34、已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閤|xWR且x#0,且滿足f(x)+f(x)=

2、0,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lnxx+1,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象為()5、某同學(xué)寒假期間對其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下2M2列聯(lián)表:偏愛蔬菜偏愛肉尖合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為()A.90%B.95%C.99%D.99.9%附：參考公式和臨界值表:2n(n11n22-n12n21)2”2n1n2K2.7063.8416.63610.828P(工2之k)0.100.050.0100.0016、下列結(jié)論中正確的是（）命題：Vxw（0,2）,3x>x3的否定是三xw（0,2）,3Zx3；若直線

3、l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面ot內(nèi)，則la;若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1,。2）,且P（£<2）=0.8,則P（0<Z<1）=0.2;等差數(shù)列%的前n項(xiàng)和為&,若a4=3,則5=21A.B.C.D.7、如圖，在iABC中，點(diǎn)D在AC上,AB_LBD,BC=3點(diǎn),BD=5,sin/ABC=2,則CD的3長為（）A.714B.4C.2#D.58、某幾何體的三視圖是如圖所示，其中左視圖為半圓，則該幾何體的體積是（）A.B2c冬9、已知拋物線方程為y2=8x,直線l的方程為x-y+2=0,在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離為4,P到l的距離為d2,則d1+d2的最小值為（）A

4、.2M-2B.2應(yīng)C.2V2-2D.272+2im22mn-1mqn10、對于實(shí)數(shù)m,n定義運(yùn)算“”:mn=42，設(shè)f(x)=2xT/xn。mnmn且關(guān)于x的方程f（x）=a恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是（）“111r1A(二0)B(-a0)C(0噌D(得第II卷、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上。11、X+3+X-1之6的解集是12、運(yùn)行右面的程序框圖，如果輸入的X的值在區(qū)間-2,3內(nèi)，那么輸出的f(X)的取值范圍是xy-2-0¥13、若變量x,y滿足約束條件<3x2y-6<0,且z=x+3y的

5、y-k最小值為4,則k=14、對于實(shí)數(shù)x,lx表示不超過x的最大整數(shù)，觀察下列等式：,彳、2、.3=34.1+口6：.:7,8=10,.9+/而：+訝.12、石.14'-|：.<15=2115、如圖，正方形ABC由，E為AB上一點(diǎn)，P為以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑的圓弧上一點(diǎn)，若AC=xDE+yAP(xy#0),則以下說法正確的是：(請將所有正確的命題序號填上)若點(diǎn)E和A重合，點(diǎn)P和B重合，則x=1,y=1;若點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P是圓弧DB的中點(diǎn)；若點(diǎn)E和B重合，且點(diǎn)P為靠近D點(diǎn)的圓弧的三等分點(diǎn)，則x+y=3;若點(diǎn)E與B重合，點(diǎn)P為DB上任一點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)(x,y)的軌跡為雙曲

6、線的一部分。三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16、(本小題滿分12分)2已知函數(shù)f(x)=sin(2wx-一)4sinwx+2(w>0),其圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為一。62(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若將f(x)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)長度單位得到函數(shù)g(x)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)(-,，0),3,一一，一，,二7二求當(dāng)m取得最小值時(shí)，g(x心-一，JI上的單調(diào)增區(qū)間。_61217、（本小題滿分12分）如圖，已知平行四邊形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE/AF1AB_LAF,AB=BE=AF,BC=V2

7、AB,NCBA=，P為DF的中點(diǎn)。24（1）求證：PE/平面ABCD;（2）求平面DEF與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值。18、（本小題滿分12分）某校從參加某次數(shù)學(xué)能力測試的學(xué)生中中抽查36名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為120分），成績的頻率直方圖如圖所示，其中成績分組間是:180,9090,1001100,110）,1110,120（1）在這36名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求同時(shí)滿足下列條件的概率：有且僅有1名學(xué)生成績不低于110分；成績在90,100）內(nèi)至多1名學(xué)生；（2）在成名是180,100）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生進(jìn)行診斷問卷，設(shè)成績在190,100）內(nèi)的人

8、數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX。nn為偶數(shù)nn+1n為奇數(shù)19、（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,數(shù)列bn的通項(xiàng)公式（nwN）,若S3=bs+1,b4是a2與a4的等比中項(xiàng)。（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列（abn的前n和項(xiàng)工。20、（本小題滿分13分）已知點(diǎn)M是圓心為G的圓(x1)2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C2(1,0),若線段MC2的中垂線交MCi(1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程;(2)若直線l:y=kx+t是圓x2+y2=1的切線且l與N點(diǎn)軌跡交于不同的兩點(diǎn)點(diǎn)，若OPOQ=u且2Wu,求4OPQ面積的取值范圍。35P,Q,O為坐標(biāo)原21、(本小題

9、滿分14分)一一1已知函數(shù)fx=x-alnxx(1)若f(x)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍;12(2)設(shè)g(x)=x+(lnx),當(dāng)a取(1)中的取大值時(shí)，求g(x)的取小值;xn(3)證明不等式：£i1-：ln2i(2i1)21(nWN沖)。2015.03高三理數(shù)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇悲（每小意5分,共50分）BDCACDBACA二、填空期（每小題5分，共25分）ILill=-4或”>212.13,114.2/+15.三、解答題（本大題共6小超,共75分）16.（本小題小分12分）（）由已知/（X）=sin2aa-cos24ur4X-號"+2=JYsin2wx4-y

10、c052cyx=/3sin（2cux-|-:T）*2分由已知函數(shù)f的周期丁，,得當(dāng)3=1.3分上3；/（X）"VT»n（2x+-j）.4分（II）將/的圖象向士平移加m>0）個(gè)單位得到g（"的圖象.則晨幻=&sin（2i+2i+三）.5分VV經(jīng)過點(diǎn)（一年.0）3乃sin2（一卷）+2,+年二=0,即sin（2,-*）=0.0«50J/2m=G;r（£gZ）,=4k+凸.7分oL0Vm>0.：.當(dāng)E=0時(shí)取得最小值，此時(shí)最小值為全8分0l2-此時(shí)«工）二博出（24+專）.9分V若一點(diǎn)工=腎則三421+一0"

11、JO0當(dāng)普等4寺即一擊&<一書時(shí)3單詞遞增I0J40"當(dāng)苧&2l十等4匕即居<言時(shí)（外單詞遞增，LO0"14gG）在一（卷上的單闌遞增區(qū)間為一早一巷1和喑孤12分17.（本小題滿分12分）證明：（【）取AD的中點(diǎn)M,連結(jié)MP.MB.在叢DF中.FP=PDDM=AM所以MP4F且MP=AF.乂因?yàn)?E=）4F.且13E/AF.所以MPBE且MP=BE.2分所以四邊形BEPM是平行四邊形,故PE/MB.乂因?yàn)槭珽U平面ABCD.MBU平面ABCD.所以PE平面ABCD.4分(II)連結(jié)AC在ABC中,NC/3A=?BC="4A.所以由余弦定

12、理AC8=B/V+B(7TBAXBCcofNCBA=HA2+2BA2-2BAXV2BAX=HA2所以AC=AB.ZAB(,是等腰直角三角形,A(LAB,5分乂因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABEF,平面ABCDA平面ABEF=A/3,所以AC1平面ABEF.又:AB«LAF.ABJ/面CAF.AF，面ABCD.所以分別以AB.AF.AC,所在宜線作為工軸,軸軸建立如圖所示的空間宜角坐標(biāo)系.設(shè)AB=1則A(O<O<O)tB(hOtO)<E(ltltO)tC(Ot0a)tD(-l<Otl)<F(O<2tO).7分所以訴=(2.1.1).757=(1-設(shè)平面EF

13、D的法向量為=（/“,/則產(chǎn)匹=。即/2+,-z=0川訴=02川b+2y-7=0，整理得，:工左二；=0.9分10分令工=1,則y=l%=（,故=（1.1.3）為平面EFD的一個(gè)法向量.乂AF，平面ABCD.故才=（020）是平面ABCD的一個(gè)法向量.7TFnI殖x|所以cos(A?,，)=_0Xl+2Xl+0X3_/IT2X>/P-l2+3:11所以平面DEF與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值為岑.12分18 .（本小題滿分12分）（I）由頻率分布宜方圖知"0a=1（擊+白+擊>10=”表.1分故成績在8090）分的學(xué)生有：36乂擊義10=3人.成績在90,100）分

14、的學(xué)生作36X±X10=6人.成績在口00.11。）分的學(xué)生有：36><，乂10=18人.成績在110,120二分的學(xué)生有：36X*X10=9人.記事件八為“抽取3名學(xué)生中同時(shí)滿足條件的事件'包括事件兒=.抽取3名學(xué)生中J人成績不低于110分,0人在90,100）分之間',事件兒="抽取3名學(xué)生中.1人成績不低于110分,1人在匚90,100）分之間”且4,4是互斥事件.P(A)=P(A1+Az)=P(A=+P(A，(IDX的可能取值為0.1.2.3.C；Ci192736CZ3417085'P(X=0)=G_1丫_）_（；（故X的分布列為

15、:I分P(X=2)所以EX=0X3+l19 .（本小題滿分12分）解式I）由瓦=：+：號數(shù)如也=6,瓦二人設(shè)4的公比為Q,則由S3="得小+田+a="即a1=一,乂田<a<=16<右=4Mq，=4由消去O1得.切24q4=0.解得q=2或q舍去)將(1=2代人得ai=1»，a=21.6分(II)當(dāng)“為偶數(shù)時(shí).L=(l+1)2°+22+(3+1)22+42s+(5+l)2,+(-1)+11L=(20+22+322+42sHi2*1)+(2°+23Hh22).令4=20+2-21+3一+42，+21.則2凡=2-22'+3

16、.2'+4.2'+21I2*作差得一乩=(20+2i+2?+T+2一)一2，=三彳一2=(1)2,一1.1.故乩=(-1)2，+1.9分所以7=H+=(“-1)2”+1+42*1*=(況一"1-)2*+暫；10分I43333當(dāng)“為奇數(shù)目23時(shí).二=丁一|+（"+1）2-=（"一會）21+,+（+1*i=（2一,）2+,經(jīng)檢驗(yàn)知=2符合上式.（一力2一+京為奇數(shù)J兀=，J9'12分卜一!）2葉母.為偶數(shù).Ijj20.（本小題滿分13分；解：由線段MG的中垂線交MG于點(diǎn)、得|.MN|=|、CI,-則INC|+|Na|=|NCi|+|NM|=2Q

17、|Ca|=2.所以動(dòng)點(diǎn)、的軌跡是以Q.C為焦點(diǎn),以2五為氏軸氏的橢圓,故2a=2>/22c=2飾a=/2c=1,得從=I所以動(dòng)點(diǎn)、'的軌跡方程為1今+）2=1.51）因?yàn)橹本€3=以+r是面>+/=1的切線.所以=1即/=尸+1a/T+F由十/=得(1+2£2)尸+共”+2/-2=0.設(shè)P(4W)Q(4W)所以=(4旌)24(1+2/)(2/2)=8公0即V0,所以EH0,CChl_4kt_2r2vf以”i十12j212.z2-OL：所以北=(*T1+f)=k：Xi工2+，*屐)/T77又尸=1+6,所以缶I-FTTH7-»»+產(chǎn)94所以。P(依

18、=11Kz+'lJ2=-2尸="乂21+/41所以即尸&L1分3分5分6分8分10分乂IPQI=/1+/y(Xi+x2):-4xtXi=2JA(3,舊T令：=N+V因舄所以蚱弓，2：.困1=2廬2斤分7在3.2二上為遞增函數(shù).所以坐12分53乂因?yàn)橐司€PQ與網(wǎng)f=I相切.所以點(diǎn)O到PQ的距離為1,所以S.g=IPQI.即挈M/IPQW系故（）%面積的取值范圍是”？書13分V021.(本小題滿分14分)解：(I)由趨意/心)=1+一(=，一；)7.1分由于獨(dú)力無極值點(diǎn),故工,一心+1。在(0,+8)恒成立2分即ax+4x6(0*+°0)恒成立.x乂“+,>2(1=1取等號),故(i+,)*=2.xxa<2.4分(|)當(dāng)。=2.固(幻=1+-(Inx)2/=»2&十二1-2：”_I5分設(shè)£(幻=/-2Hnr-l.kx)=2x-21nx_2=2(j-1-Inx)6分下證：ln.r/-1.設(shè)m(x)=lnx-x+1/(1)=1=-<xxx6(0,1)時(shí)>0,mCr)單調(diào)遞增，x6(1,+x)時(shí),/(e)vo.i(k)單詢遞試.；mCr)&m=0.即Inx&E-1.7分FCr)20.故鼠外在(