山東日照高三數(shù)學理教學質量檢測試卷

1、山東省日照市2008年高三數(shù)學（理）教學質量檢測試卷第I卷1至2頁，第n卷本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。3至4頁。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。第I卷（選擇題共60分）注意事項：1 .答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2 .選擇題為四選一題目，每小題選出答案后，用鉛筆把答案卡上對應題目的答案標號涂黑,共60分,在每小題給出的四個選項中，只有如需改動。用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案,、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,項是符合題目要求的。不能答在試題卷上。1.D.3.-i22.設x,ywR,命題p:x-y<1,命題q：x

2、<|y+1,則3.A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件如右圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖都是周長為4,個內角為60。的菱形，俯視圖是圓用其圓心，那么這個幾何體的表面積為C.AJiA.一24.為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100厥奉圜昭株樹木的底部周長（單位：cm）。根據所得數(shù)據畫出樣本的頻率分布直方圖（如右圖），那么在這100株樹木5.中，底部周長小于A.30D.80已知兩條直線m,110cm的株數(shù)是n,兩個平面ct,P,給出下面四個命題:0.020.01ri".一-g欣no儂網周長80m，n,m，unnIIaa/PmUotn

3、/P=m/nmIIn,m，otnn±act/Pm/n,m±6.其中真命題的序號是A.B.已知點（x,y）構成的平面區(qū)域如圖C.（陰影部分）所示,D.（m為常數(shù)），在平面區(qū)域內取得最大值優(yōu)解有無數(shù)多個,z=mxy貝Um1)S45的值為A.-20B.L202022212一一，八一7 .已知直線mx+ny=2（mA0,nA0嚴分圓x+y2x4y+4=0的周長，當十取最小值時,22雙曲線二4=1的離心率是C.2D.38 .具有性質:f_1=f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足X倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù):x0：x：:1,y=x+1;y=：0（XT）其中不滿足倒負”變換的函數(shù)是X1,xX1-

4、A.B.C.D.9 .如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內,線y=X2和曲線y=4圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內隨機投一點（該點落在正形AOBC內任何一點是等可能的），則所投的點落葉形圖內部的概率是b-3D.1610 .某校開設10門課程傳供學生選修，其中A,B,C三門課程由于上課時間相同，至多選門，學校規(guī)定，每們同學選修三門，則每位同學不同的選修方案種數(shù)是B.98C.6311 .定義在R上的函數(shù)y=f（x）,在（q,a）上是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+a非偶函數(shù)，當X<a,X2>a,且x-a|ex2a時，有A.f2a-Xif2a-X2B.f2a-Xi=f2a-

5、X2C. f2a-Xi:f2a-X2D. -f2a-x:二fX2-2a12 .已知向量a=(2coso(3所")1b=(3cosPJsinP卜若向量a與b的夾角為60°,則直線xcos:-ysin.N+-=0與圓(xcosP2+(y+sinPj=的位置關系是A.相交B.相切C.相離D.無法確定第II卷(非選擇題共90分)注意事項：1 .第n卷共2頁，答卷時必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆。要字體工整，筆跡清晰，嚴格在題號所提示的答案區(qū)域內作答，超出答題區(qū)書寫得答案無效；在草稿紙上，測試卷上答題無效。2 .答卷前將密封線內的項目填寫清楚。二、填空題

6、：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應位置。13 .已知拋物線y2=8x,過焦點F作傾角為4的直線l,若l與拋物線交于B、C兩點，則弦3BC的長為。14 .在如下程序框圖中，輸入f0(x)=cosx,輸出的是。15 .在公差為d(d¥0)的等差數(shù)列Q中，若Sn是a的前n項和，則數(shù)列S20-Si0,S50-S20,S40-S3。也成等差數(shù)列，且公差為100d,類比上述結論，相應地在公比為q(q#1)的等比數(shù)列匕中，若Tn是數(shù)列仙的前n項積，則有。16 .設函數(shù)f(x尸cos|Gx+41+1,有下列結論：點|CAK0|是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱3.12'

7、中心；直線x=n是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸；函數(shù)f(x)的最小正周期是冗；3將函數(shù)ffx1的圖象向右平移四個單位后，對應的函數(shù)是偶函數(shù)數(shù)。其中所有正確結論的6序號是。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .(本小題滿分12分)設a=(2sinx,cosx)b=«3cosx,2cosx),令f(x)=ab+m(mwR)。(1)當xWR時，求f(x)的單調遞減區(qū)間；(2)當xW.p,|時，f(x)的最大值為6,求實數(shù)m的值。18 .(本小題滿分12分)某體育訓練隊共有隊員40人，下表為跳遠成績的分布表，成績分為15個檔次，例如表中所示跳高

8、成績?yōu)?分、跳遠成績?yōu)?分的隊員為5人，將全部隊員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡隊員的跳高成績?yōu)閤,跳遠成績?yōu)閥,設x,y為隨機變量(注：沒有相同姓名的隊員)(1)求x=4的概率及x=4且y之3的概率；(2)求在x=4的條件下，y>3的概率；(3)若y的數(shù)學期望為21,求m,n的值。8x跳遠54321跳（Wj51310141025132104321m60n10011319 .(本小題滿分12分)數(shù)列an是首項ai=4的等比數(shù)列，且S3、S2、S4成等差數(shù)列，(1)求數(shù)列4的通項公式；一1(2)設bn=log2an,Tn為數(shù)列工-的刖n項和，右Tn<?Jbn+對一切nwN*恒成立

9、,bnbn1求實數(shù)£的最小值。20 .(本小題滿分12分)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2,側棱AA=73,D是CB延長線上一點,且BD=BC。BlCl(1)求證：直線BC1II平面ABE；(2)求三棱錐ClABB1的體積；(3)求二面角B1ADB的大小。21 .(本小題滿分12分)如圖所示，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是4,A是橢圓的右頂點，BCuu口ULDULIDULin是過橢圓中心的弦，且ACBC=0,BLC=2AC。(1)求橢圓方程；(2)設P,Q是橢圓上不同兩點，直線PC,QC的傾斜角互補，是否存在實數(shù)九使得ULUULUPQ=?AB成立？右存在

10、，請給出證明；右不存在，說明理由。22 .(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ln(1+x),g(x)=x。(1)若x>0,求證：上兇>g(上)；2x21(2)是否存在頭數(shù)m,使函數(shù)G(x)=1g(x2)f(x2)m恰有四個不同的零點？若存在,求出m的取值范圍；若不存在，說明理由。2008年高三教學質量檢測2008.5數(shù)學（理工農醫(yī)類）參考答案及評分標準說明：本答案中的解答題只給出了一種解法，考生若用其它方法解答，只要結果正確，步驟合理、完整，均應參照本標準相應評分.第I卷一、選擇題（每小題5分，共60分）DABCDBACBBAC第口卷二、填空題（每小題4分，共16分）（13）學

11、；（14）cosx；（15）數(shù)列柒，白，權也成等比數(shù)列，且公比為?。唬?6）.JI。I2。130三、解答題（17）解：（I）易知/（x）=2sinxQcos%+cosx2cos±m=Qsin2z+cos2x41+m=2sin（2«r+3）+T1.（3分）當2“十年<21+三<2"+梟，即配+9時JGr）單調遞減.40403所以/（幻的單調減區(qū)間是凌加十卷，衣十弓司aez）.O6（6分）（D）當n6時W21十】（兀，所以sin（2x+-5）6一；.口.Z0bob/（9分）又因為/（z）的最大值為6,所以2X1+加+1=6,即/=3.（12分）（18）解：

12、（1）當1=4時的概率為已=2，（2分）40當=4且心3時的概率P2=條所以1=4的概率為=4且y>3的概率為焉（4分）40qu女（II）在=4的條件下,y>3的概率R=m=孚=J.40所以I=4的條件下，y>3的概率為（8分）（111；?+=4037=3,“】"號P（y=2）=3）=J，P（V=4）=i±9p（y=5）=！qqquc因為y的數(shù)學期望為W，所以“'十工七伙=V，Q0分）oquo由，得，=1,=2.（12分）（19）解：（J）當q=1時，&=12,Sg=86=16,不成等差數(shù)列.（1分）q豐1時,2=小號十,，得2/=寸十T，

13、數(shù)學（理）答案教學質量檢測笫1頁（共3頁所以q2+q2=0,解得q=-2.所以圖=4(-2)i=(一2尸L(6分)(U)>=logsI/I=logz|(2尸】I=+1,'_J1_Zg分)帥z(.n4-l)(n4-2)非+1舞+2'所以T'=弓5)+(/_十)+.,+($_壬)=9_壬=次/可因為。（助用，所以鬲下+2）,所以大二荻3產(10分)幾=<=12G2+2)225+2+4)、2(4+4)16.n（12分）當且僅當=2時取等號，所以A的最小值為吉.（20） （T）證明:CD/C】8i，8D=BC=3G，二四邊形BDBtC1是平行四邊形，.BG/D0,又

14、U平面AB】D,BG仁平面ABR直線6G/平面AB.D.（4分）（II）解母A作AF.BC于EV平面ABC_L平面m3（】C于BC,：.AF±平面BBiGC,且AF=x2=73.=Va一叫g=1A岫gAF=-yXXV3X2)XV3=1.即三棱錐0,-ABBt體積為1.（8分）（ID）解：設場G中點為從連FE,則FA,FB"七兩兩垂直.分別以FB,FE,FA所在直線為軸,y軸，之軸建立空間直角坐標系，則尸（0,0,。），八（。建，展,3（10,0）,。（3,0,0）,81（1,陰,0）,電=（3,0,-73）,7?=（-2,73,0）.平面ABD的一個法向量為m=（0,1,0

15、）,設平面4）3的法向里=（10，1）,則眼_1電，叫，時，（亨，1，D.（10分）/n2A15=0,%z08：=0,r_V3i.，3的=y=2.InII附I廠萬乙1乂小華產十22十產:.<n9n2>=60°.六二面角BiAD8的大小為60°.（12分）（21）解：（T）由題設皿=2,衣，成，|或|=|而|,所以點。的坐標為設橢圓方程為（十冬=1,將代入，得=!，故所求方程為。+孚=L（6分）344（1）由（I）知夙一1,-1）,二襁=（-3,-1）.設直線CQ為：“一1=瓜工-1）,直線C為：yl=從-1）,分別代入橢圓方程數(shù)學（理）答案教學質量檢測第2頁（共

16、3頁）得3k2-6k-l3"+13/+6A132+1(1+32)x2+6(1-Ar)x+3(l-/r)2-4=0,xQ=(1+3/)父6(1+k)x+3(1+k)z4=0JCp=(8分)12k3k2+r4A(12分)Vqyp=k(.XQ1)+k(.Tp-1)=k(,xQ+Xp)2k=12二卜j,胃=(一湍1，_舟1)=肅1(-3,-1)=-3醇因此，存在實數(shù)久滿足B=入府.(22)解：(I)令FGr)=Fz(x)£Cr)-2-1ln(1+x)x1X(x+2)xX1，則2(i+D3(x+2)2-2(x+1)(x+2)2-2(x+l)(x+2)2-由于1>0,，F(xiàn)'GO>0,知F(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，又因為F(x)在z=0處不間斷，得F(x)在0,+8)上為增函數(shù),所以F(i)>F(O)=o,即年g(T).4N十/(3分)<n>假設存在實數(shù)7人使得函數(shù)<；<x)=)屋/)一，(>)一加有四個不同的零點，則方12程會(/)“)=加，即一=m有四個不同的根.令t=，所以方程。-ln(l+力=m應該有兩個不同的正根.4(7分)令y(，)=-i-ln(l4-z),y2=】，因為y(/)=Ji-1邛一2(1i