四川省成都市高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.3簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞課件

1、1.3 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 在當(dāng)今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離在當(dāng)今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開不開邏輯邏輯，具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個(gè)公民的文化，具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面素質(zhì)的重要方面 數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性，如果入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性，如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識，將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識，將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺犯邏輯性的錯(cuò)誤知不覺犯邏輯性的錯(cuò)誤 在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會使用一些在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如

2、聯(lián)結(jié)詞，如“且且”“”“或或”“”“非非”，在生活用語中，我，在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同的含義和用法不盡相同. 下面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞下面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且且”“”“或或”“”“非非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法.為敘述簡便，今后常用小為敘述簡便，今后常用小寫字母寫字母p, q, r, s, 表示命題表示命題. 一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”把命題把命題p和和q連接起來，連接起來，就得到一個(gè)新命題，就得到一個(gè)新命題， 記作記作pq，讀作，讀作“p且且q”

3、.思考思考 下面三個(gè)命題間有什么關(guān)系？下面三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）12能被能被3整除；整除； （2）12能被能被4整除；整除； （3）12能被能被3整除整除 能被能被4整除。整除。且且且且 1.3.1 1.3.1 且且 （andand）命題命題(3)是由是由命題命題(1)(2)使使用聯(lián)結(jié)詞用聯(lián)結(jié)詞“且且”聯(lián)結(jié)聯(lián)結(jié)得到的新命得到的新命題題. 例例1 將下列命題用將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷真假：聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷真假：（1） p :平行四邊形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分， q :平行四邊形的對角線相等；平行四邊形的對角線相等； （2） p :菱形的對角線互相垂

4、直，菱形的對角線互相垂直， q :菱形的對角線互相平分；菱形的對角線互相平分； （3） p :35是是15的倍數(shù)，的倍數(shù)， q :35是是7的倍數(shù)。的倍數(shù)。解：解： p q : 平行四邊形的對角線互相平分且相等。平行四邊形的對角線互相平分且相等。解：解： pq : 菱形的對角線互相垂直且平分。菱形的對角線互相垂直且平分。解：解： pq : 35是是15的倍數(shù)且是的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。的倍數(shù)。真真假假真真真真假假真真假假假假真真填空：一般地，我們規(guī)定填空：一般地，我們規(guī)定: :當(dāng)當(dāng)p p，q q都是真命都是真命題時(shí)，題時(shí)，pqpq是是 ；當(dāng)；當(dāng)p p，q q 兩個(gè)命題中兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題

5、時(shí)，有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pqpq是是 . .一句話概括：一句話概括：全真為真全真為真, ,有假即假有假即假. . 真命題真命題假命題假命題命題命題pq的真假判斷方法：的真假判斷方法：pqp q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真探究：探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”的含義與集合的含義與集合中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？ 對對“且且”的理解，可聯(lián)想到集合中的理解，可聯(lián)想到集合中“交集交集”的概念的概念A(yù)B=xxA且且xB中的中的“且且”，是指是指“xA”、“xB”這兩個(gè)條件都要這兩個(gè)條件都要滿足的意思滿足的意思思思 考考符號符號“”與與“”開口都是向

6、下開口都是向下 例例2 用邏輯聯(lián)結(jié)詞用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”改寫下列命題，并判斷它們的真改寫下列命題，并判斷它們的真假：假：（1） 1 是奇數(shù)，是奇數(shù)， 是素?cái)?shù)；是素?cái)?shù)；（2）2 3 都是素?cái)?shù)。都是素?cái)?shù)。既既又又和和既既又又和和解：解： 1 是奇數(shù)且是奇數(shù)且 1 是素?cái)?shù)是素?cái)?shù)解：解： 2 是素?cái)?shù)且是素?cái)?shù)且 3 是素?cái)?shù)是素?cái)?shù)在能用在能用“且且”改寫成改寫成pq形式的數(shù)學(xué)命題中，通常有形式的數(shù)學(xué)命題中，通常有“ ”、“與與”、“ ， ”等詞語。等詞語。是假命題是假命題是真命題是真命題思考思考 下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）27是是7的倍數(shù)；的倍數(shù)； （2）27是是9的倍數(shù)

7、；的倍數(shù)； （3）27是是7的倍數(shù)的倍數(shù) 是是9的倍數(shù)。的倍數(shù)。或或或或一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”把命題把命題p和命題和命題q聯(lián)結(jié)起來聯(lián)結(jié)起來, 就得到一個(gè)新命題，記作就得到一個(gè)新命題，記作pq, 讀作讀作“p或或q”1.3.2 1.3.2 或或 (or)(or)命題命題(3)是由是由命題命題(1)(2)使使用聯(lián)結(jié)詞用聯(lián)結(jié)詞“或或”聯(lián)結(jié)聯(lián)結(jié)得到的新命得到的新命題題.命題命題pq的真假如何確定呢的真假如何確定呢？探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”的含義與集的含義與集合中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？合中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？ 對對“或或”的理解，可聯(lián)想到集合中的理解

8、，可聯(lián)想到集合中“并集并集”的概的概念念A(yù)B=xxA或或xB中的中的“或或”，它是指，它是指“xA”、“xB”中至少一個(gè)是成立的，即中至少一個(gè)是成立的，即xA且且x B；也可以；也可以x A且且xB；也可以；也可以xA且且xB思思 考考符號符號“”與與“”開口都是向上開口都是向上 一般地，我們規(guī)定一般地，我們規(guī)定: :當(dāng)當(dāng)p p，q q兩個(gè)命題中兩個(gè)命題中有有 個(gè)命題是真命題時(shí)個(gè)命題是真命題時(shí),pq,pq是是 命題命題；當(dāng)當(dāng)p p，q q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pqpq是是 命題命題. .一句話概括：一句話概括：有真即真有真即真, , 全假為假全假為假. . 一一真真假假命

9、題命題pq的真假判斷方法：的真假判斷方法：p pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真例例3.判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：（1） 22；（2） 35既是既是5的倍數(shù)又是的倍數(shù)又是7的倍數(shù)；的倍數(shù)；（3）集合）集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集；的子集；（4）菱形的對角線相等且互相平分；）菱形的對角線相等且互相平分；（5）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等角形全等. 解：解： （1） 這個(gè)命題是這個(gè)命題是“pq”形式，形式， p：2=2 ；q：22 .其中其中 p是真命題是真命題， pq

10、是真命題是真命題.（2） 這個(gè)命題是這個(gè)命題是“pq”形式，形式， 其中其中p：35是是5的倍數(shù)；的倍數(shù)；q：35是是7的倍數(shù)的倍數(shù) . p, q 都是真命題都是真命題， pq是真命題是真命題.（3） 這個(gè)命題是這個(gè)命題是“pq”形式，形式， 其中其中p：集合集合A是是AB的子集；的子集；q：集合集合A是是AB的子集的子集 . q是真命題是真命題， pq是真命題是真命題.例例3.判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：（3）集合）集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集；的子集；（4）菱形的對角線相等且互相平分；）菱形的對角線相等且互相平分；（5）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三

11、）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等角形全等. 解：解：（4） 這個(gè)命題是這個(gè)命題是“pq”形式，形式， 其中其中p：菱形的對角線相等；菱形的對角線相等；q：菱形的對角線互相平分菱形的對角線互相平分. p是假命題是假命題， pq是假命題是假命題.（5） 這個(gè)命題是這個(gè)命題是“pq”形式，形式， 其中其中p：周長相等的兩個(gè)三角形全等；周長相等的兩個(gè)三角形全等；q：面積相等的兩個(gè)三角形全等面積相等的兩個(gè)三角形全等.例例3.判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：（3）集合）集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集；的子集；（4）菱形的對角線相等且互相平分；）菱形的對角線相等且互

12、相平分；（5）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等角形全等. 解：解： p, q 都是假命題都是假命題， pq是假命題是假命題.例例4.已知命題已知命題p：能被：能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為為5；命題；命題q：能被：能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為0，則則pq:_ 命題命題pq：“能被能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為定為5或或0”，這是不對的。這是不對的。解：解：這一點(diǎn)可以從命題的真假性方面判斷出來：這一點(diǎn)可以從命題的真假性方面判斷出來：命題命題p、q都是假命題，所以命題都是假命題，所以命題pq是假命題是假命題.而命題而命題“能被能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為5或或0”是一個(gè)真命題。是一個(gè)真命題。命題命題pq正確的表述為正確的表述為：“能被能被5整除的整數(shù)的整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為個(gè)位數(shù)一定為5或一定為或一定為0”。思考：思考： 下列命題中，下列命題中，p