17.1勾股定理的應(yīng)用2

1、回顧與思考回顧與思考 -勾股定理勾股定理1 1、直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？、直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？2 2、請你舉一個生活中的實例，并應(yīng)用勾股定理解、請你舉一個生活中的實例，并應(yīng)用勾股定理解決它。決它。3 3、你了解勾股定理的歷史嗎？與同伴進行交流。、你了解勾股定理的歷史嗎？與同伴進行交流。 1.如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，D點在點在CB延長線上，延長線上，求證：求證：AD2-AB2=BDCDABCD證明：證明：過過A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中， AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中， AB2=AE2

2、+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD2、已知：數(shù)、已知：數(shù)7和和24，請你再寫一個整數(shù)，請你再寫一個整數(shù)，使這些數(shù)恰好是一個直角三角形三邊的長，使這些數(shù)恰好是一個直角三角形三邊的長，則這個數(shù)可以是則這個數(shù)可以是3、一個直角三角形的三邊長是不大于、一個直角三角形的三邊長是不大于的三個連續(xù)偶數(shù)，則它的周長是的三個連續(xù)偶數(shù)，則它的周長是25244 .4 .觀察下列表格：觀察下列表格：列舉列舉猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、131

3、35 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2= =b+cb+c請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b b、c c的值的值. .即即b=b= ，c=c= 84856、如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE7、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積。ABCDGFE8、假期中，王強和同學(xué)到某海島上去玩探寶

4、游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點A 到寶藏埋藏點B的距離是多少千米？AB82361探索與提高： 如圖所示，現(xiàn)在已測得長方體木塊的長3厘米，寬4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潛伏在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處。ACDBGFH（1）蜘蛛急于想捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬，它要從點A爬到點B處，有無數(shù)條路線，它們有長有短，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去，所走的路程會最短。你能幫蜘蛛找到最短路徑嗎？（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，問蜘蛛沿長方體表面

5、至少爬行幾秒鐘，才能迅速地抓到蒼蠅？ACDBGFHACFG3B2B1BHD3424 一、圓柱一、圓柱(錐錐)中的最值問題中的最值問題例1、 有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為7m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC = 7 1 = 6 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=180,AB= 180 13.4(m) .21BAC小 結(jié)

6、： 把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點之間線段最短”，或點到直線“垂線段最短”等性質(zhì)來解決問題。1 1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？2 2、對這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么想法嗎？、對這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么想法嗎？試一試：試一試： 在我國古代數(shù)學(xué)著作在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中記載了一道中記載了一道有趣的問題，這個問題的意有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是思是：有一個水池，水面是一個邊長為一個邊長為10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面蘆葦，它高出水面1尺，如果尺，如果把這根蘆葦垂