浙教版七年級上冊33_立方根

1、(1) (1) 什么叫一個數(shù)什么叫一個數(shù)a a的平方根的平方根? ?如何用符號如何用符號表示數(shù)表示數(shù)( ( a0)a0)的平方根的平方根? ?(2) (2) 正數(shù)有幾個平方根正數(shù)有幾個平方根? ?它們之間的關(guān)系是什么它們之間的關(guān)系是什么? ?負數(shù)有沒有平方根負數(shù)有沒有平方根?0?0平方根是什么平方根是什么? ?表示為“ ”a答：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根答：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù) 負數(shù)沒有平方根 0的平方根是0(3) 當當a0時，式子時，式子 , ， ，的意義各，的意義各是什么是什么?aa答： a0a0， 表示表示a a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根表示的負平方根表示

2、的負平方根 表示的平方根表示的平方根aaaa36) 1 (412 (2) 2)7(8125)3(4) 計算：計算： 情境引入情境引入 要做一個體積為要做一個體積為8cm3立方體模型（如圖立方體模型（如圖),它的棱它的棱要取多少長？你是怎么知道要取多少長？你是怎么知道的呢？的呢？你知道什么數(shù)的你知道什么數(shù)的立方等于立方等于-8-8嗎？嗎？ 思考：思考： 要做一個體積為要做一個體積為27cm27cm3 3立方體立方體模型（如圖模型（如圖),),它的棱要取多少它的棱要取多少長？長？ 若體積為若體積為1000 cm31000 cm3呢？呢？ 若體積為若體積為 cm3cm3 呢？呢？ 10003（ ）（

3、 ）（ ）93273310 ？立立方根的方根的概念：概念： X = ax是是a的的立方根立方根如如： = ，則把則把 叫做叫做的立方根（三次方根）的立方根（三次方根）23 一般地，如果一個數(shù)的立方等于一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么，那么這個數(shù)叫做這個數(shù)叫做a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a的的三次方根三次方根。? 正數(shù)的平方根平方根用“ ”表示（讀作“正負根號a”)算術(shù)平方根算術(shù)平方根用 表示（讀作“根號a”）a 想一想想一想a 那么你知道立方根怎么表示嗎？根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)讀作：讀作： 三次根號三次根號a三次根號三次根號3a根指數(shù)3不能省略注意！382如如:8:8的的立方根

4、是立方根是2 2 3aa立方開立方求下列各數(shù)的立方根：求下列各數(shù)的立方根：（1）27解：解：33=27，27的立方根是的立方根是3，即，即 =3.327 學以致用學以致用3273 解解：(-3)3=-27 -27的立方根是的立方根是-3，即，即（）（）說明：互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)1270(3) 311()32711273的立方根是即即311273 即即(5) 0 03 3=0=0 0的立方根是的立方根是0解解：003-(4) 3 33 3=27=27 27的立方根是的立方根是33273即通過對以上問題的解答，你能總結(jié)出立通過對以上問題的解答，你能總結(jié)出立方根有什么樣的性質(zhì)？方根有什

5、么樣的性質(zhì)？說明說明：任意數(shù)的立方根可表示為，讀作：任意數(shù)的立方根可表示為，讀作“三次根號三次根號”。立方根的個數(shù)的性質(zhì)可以概。立方根的個數(shù)的性質(zhì)可以概括為立方根的括為立方根的唯一性唯一性，即一個數(shù)的立方根是，即一個數(shù)的立方根是唯唯一的一的. 正數(shù)正數(shù)有一個有一個正正的立方根的立方根 立方根的性質(zhì)：立方根的性質(zhì)： . .零零的立方根為的立方根為零零 . . 負數(shù)負數(shù)有一個有一個負負的立方根的立方根 3a 合作交流合作交流相同相同：不同：不同： 零的平方根和立方根都是零。 正數(shù)有一正一負兩個平方根，而正數(shù)只有一個正立方根。 負數(shù)沒有平方根，而負數(shù)有一個負的立方根。平方根的根指數(shù)“”可以省略，但立

6、方根的根指數(shù)“”絕對不能省。3aa 根據(jù)前面的練習結(jié)果，你能得到根據(jù)前面的練習結(jié)果，你能得到立方根立方根和和平方根平方根 的相同與不同嗎？的相同與不同嗎？判斷下列說法是否正確，并說明理由（1）4的平方根是2 ( )（2） 的立方根是 ( )82723（3）負數(shù)不能開立方 ( ) （4）-8的立方根是-2 ( )（5） 立方根是它本自身的只有零。 ( ) 探索思考探索思考（）的平方根和立方根都是零。( )(7) 8的平方根是2(8) -8沒有立方根(x)(x)（1）1271)3(027. 0) 5(8343)6(（2）-10) 4(（1）327832738236416440 36416335)3

7、(33)32()2(4)3233)32()2(335) 3 (5觀察（2）（3）式子你發(fā)現(xiàn)了什么？aa 33364132163830.00830.0010.01計算：（1）（2）（3） （4） +試一試試一試321633) 1(（）（）6.（6）1/4-（7）257 一般地，如果一個數(shù)的立方等一般地，如果一個數(shù)的立方等于于a a，那么這個數(shù)叫做，那么這個數(shù)叫做a a的立方根。記作：的立方根。記作： 其中其中a a是被開方數(shù)，是被開方數(shù)，3 3是根指數(shù)是根指數(shù) .立方根的概念：立方根的概念：3a. .符號中的符號中的“”不能省略。不能省略。 . .對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、負數(shù)對于立方

8、根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、負數(shù) 和零都有唯一一個立方根。和零都有唯一一個立方根。 4 4. .立方與開立方互為逆運算。我們也可以用立方立方與開立方互為逆運算。我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根。數(shù)的立方根。3a平方根、算術(shù)平方根平方根、算術(shù)平方根與立方根有何區(qū)別與立方根有何區(qū)別 ? 平方根平方根算術(shù)平方根算術(shù)平方根立方根立方根表示表示方法方法 a的的取值取值性質(zhì)性質(zhì)aa3a0a0a正數(shù)的平方正數(shù)的平方根有兩個根有兩個;0的平方根的平方根是是0;負數(shù)沒有平負數(shù)沒有平方根方根正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)正數(shù);0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0;負數(shù)沒有算術(shù)平方根負數(shù)沒有算術(shù)平方根正數(shù)的立方根正數(shù)的立方根是正數(shù)是正數(shù);0的立方根是的立方根是0;負數(shù)的立方負數(shù)的立方根是負數(shù)根是負數(shù)a為任意實數(shù)為任意實數(shù)小結(jié)小結(jié) 一個正方體的體積是一個正方體的體積是21