第二次課課程內(nèi)容1ppt課件

1、生產(chǎn)過程控制的設(shè)計與運行維護建模與參數(shù)辨識1-1）主講人：楊潤賢電子信息工程系任務(wù)四任務(wù)四 生產(chǎn)過程控制系統(tǒng)的建模與參數(shù)辨識生產(chǎn)過程控制系統(tǒng)的建模與參數(shù)辨識1 1 主要內(nèi)容1、建模與辨識基本知識熟習(xí)）2、系統(tǒng)微分方程的建立了解）3、線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)掌握）4、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)熟練掌握）5、典型輸入信號掌握階躍信號）什么是數(shù)學(xué)模型什么是數(shù)學(xué)模型? ? 數(shù)學(xué)模型，是描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量數(shù)學(xué)模型，是描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量( (或變量或變量) )之間關(guān)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。系的數(shù)學(xué)表達式。 數(shù)學(xué)模型的類型數(shù)學(xué)模型的類型 （1 1） 經(jīng)典經(jīng)典: :微分方程、差分方程、瞬態(tài)響應(yīng)函數(shù)、微分方程、差分方程、

2、瞬態(tài)響應(yīng)函數(shù)、傳遞函數(shù)、頻率特性傳遞函數(shù)、頻率特性 （2 2） 現(xiàn)代現(xiàn)代: :狀態(tài)方程、狀態(tài)空間表達式狀態(tài)方程、狀態(tài)空間表達式數(shù)學(xué)模型的建立方法：數(shù)學(xué)模型的建立方法： （1 1解析法解析法 （2 2實驗法實驗法u解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫出解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫出變量間的數(shù)學(xué)表達式，并實驗驗證。（物料平衡、能量守恒）變量間的數(shù)學(xué)表達式，并實驗驗證。（物料平衡、能量守恒）u實驗法：對系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號階躍信號、單位脈沖信實驗法：對系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)

3、，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理而辨識號、正弦信號等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理而辨識出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。總結(jié)：總結(jié)： 解析方法適用于簡單、典型、常見的系統(tǒng)，而實驗方法適用于復(fù)解析方法適用于簡單、典型、常見的系統(tǒng)，而實驗方法適用于復(fù)雜、非常見的系統(tǒng)。實際上常常是把這兩種方法結(jié)合起來建立數(shù)學(xué)模型雜、非常見的系統(tǒng)。實際上常常是把這兩種方法結(jié)合起來建立數(shù)學(xué)模型更為有效。更為有效。 微分方程是描述自動控制系統(tǒng)時域動態(tài)特性的最基本模型，微分方程又稱之為控制系統(tǒng)時域內(nèi)的運動方程。1 1、 列寫微分方程式的一般步驟列寫微分方程式的一般步驟 （1 1分析系統(tǒng)運動的因果關(guān)系，確定系統(tǒng)的輸分析系統(tǒng)運動

4、的因果關(guān)系，確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及內(nèi)部中間變量，搞清各變量之間的關(guān)系。入量、輸出量及內(nèi)部中間變量，搞清各變量之間的關(guān)系。 （2 2做出合乎實際的假設(shè)，以便忽略一些次要因素，做出合乎實際的假設(shè)，以便忽略一些次要因素，使問題簡化。使問題簡化。 （3 3根據(jù)支配系統(tǒng)動態(tài)特性的基本定律，列出各部根據(jù)支配系統(tǒng)動態(tài)特性的基本定律，列出各部分的原始方程式。分的原始方程式。 （4 4列寫各中間變量與其他變量的因果式。列寫各中間變量與其他變量的因果式。 （5 5聯(lián)立上述方程，消去中間變量。聯(lián)立上述方程，消去中間變量。 （6 6將方程式化成標準形。將方程式化成標準形。q 基本步驟：基本步驟：q 分析各元件的工

5、作原理，明確輸入、輸出量分析各元件的工作原理，明確輸入、輸出量q 建立輸入、輸出量的動態(tài)聯(lián)系建立輸入、輸出量的動態(tài)聯(lián)系q 消去中間變量消去中間變量q 標準化微分方程標準化微分方程2、列寫微分方程的前提條件、列寫微分方程的前提條件（1） 給定發(fā)生變化或出現(xiàn)擾動瞬間之前給定發(fā)生變化或出現(xiàn)擾動瞬間之前,系統(tǒng)應(yīng)處于平衡狀系統(tǒng)應(yīng)處于平衡狀態(tài)態(tài),被控量各階段導(dǎo)數(shù)為零被控量各階段導(dǎo)數(shù)為零(初始為零初始為零)。 （2在任一瞬間在任一瞬間,系統(tǒng)狀態(tài)可用幾個獨立變量完全確定。系統(tǒng)狀態(tài)可用幾個獨立變量完全確定。 （3被控量及各獨立變量原始平衡狀態(tài)下工作點確定后被控量及各獨立變量原始平衡狀態(tài)下工作點確定后,當當給定變

6、化或有擾動時給定變化或有擾動時,它們在工作點附近只產(chǎn)生微小偏差它們在工作點附近只產(chǎn)生微小偏差(增增量量)。 所以微分方程也被稱作在小偏差下系統(tǒng)運動狀態(tài)的增量方所以微分方程也被稱作在小偏差下系統(tǒng)運動狀態(tài)的增量方程。列寫微分方程是描述系統(tǒng)動態(tài)特性最基本的方法。程。列寫微分方程是描述系統(tǒng)動態(tài)特性最基本的方法。 例1. 列寫如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程RCuruci解：由基爾霍夫定律得:式中: i為流經(jīng)電阻R和電容C的電流,消去中間變 量i,可得:TRC 令 （時間常數(shù)），則微分方程為：idtiRuCr1idtuCc1ccrduTuudtccrduRCuudt R C ur(t) uc(t) L例2.

7、列寫如圖所示RLC網(wǎng)絡(luò)的微分方程解：確定輸入量為解：確定輸入量為ur(t)ur(t)，輸出量為，輸出量為uc(t)uc(t)，中間變量為，中間變量為i(t) i(t) )()()()(tututiRdttdiLrc 列寫中間變量列寫中間變量i i與輸出變量與輸出變量uc uc 的關(guān)系式的關(guān)系式: : dttduCtic)()( 將上式代入原始方程，消去中間變量得將上式代入原始方程，消去中間變量得 R C ur(t) uc(t) Li(t) 整理成標準形，令整理成標準形，令T1 = L/RT1 = L/R，T2 = RCT2 = RC，則方程化為，則方程化為: :)()()()(22221tut

8、udttduTdttudTTrccc )()()()(22tutudttduRCdttudLCrccc 列寫微分方程式時，一般按以下幾點來寫： （1輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)項寫在方程左端，輸入量寫在右端； （2左端的階次比右端的高。這是因為實際物理系統(tǒng)均有慣性或儲能元件； （3方程式兩端的各項的量綱應(yīng)一致。利用這點，可以檢查微分方程式的正確與否。 （4方程的系數(shù)均為實常數(shù)，是由物理系統(tǒng)自身參數(shù)決定的。3 3、線性方程的求解、線性方程的求解 研究控制系統(tǒng)在一定的輸入作用下，輸出量的變化情況。研究控制系統(tǒng)在一定的輸入作用下，輸出量的變化情況。方法有經(jīng)典法，拉氏變換法。在自動系統(tǒng)理論中主要使用拉氏方法有經(jīng)

9、典法，拉氏變換法。在自動系統(tǒng)理論中主要使用拉氏變換法。變換法。拉氏變換求微分方程解的步驟：對微分方程兩端進行拉氏變換，將時域方程轉(zhuǎn)換為s域的代數(shù)方程。求拉氏反變換，求得輸出函數(shù)的時域解。拉氏變換及其性質(zhì)拉氏變換及其性質(zhì) 1.1.定義定義 記記 X(s) = Lx(t) 2.進行拉氏變換的條件進行拉氏變換的條件 （1t 0，x(t)=0；當；當t 0，x(t)是分段連續(xù)；是分段連續(xù)； （2當當t充分大后滿足不等式充分大后滿足不等式 x(t) Mect，M，c是常數(shù)。是常數(shù)。 3.性質(zhì)和定理性質(zhì)和定理 1)線性性質(zhì)線性性質(zhì) L ax1(t) + bx2(t) = aX1(s) + bX2(s) 0

10、)()(dtetxsXst)0()()(xssXdttdxL 2)2)微分定理微分定理)()(ssXdttdxL 假設(shè)假設(shè) , ,那么那么 0)0()0( xx)()(222sXsdttxdL )()(sXsdttxdLnnn )0()0()()(222xsxsXsdttxdL sXsdttxL1 )0(1)0(1)(1)()2()1(22 xsxssXsdttxL若若x1(0)= x2(0) = = 0，x(t)各重積分在各重積分在t=0的值為的值為0時，時，3)3)積分定律積分定律 )0(1)(1)()1( xssXsdttxLx1(0)是是x(t)dt 在在t=0的值。同理的值。同理 s

11、XsdttxL21 sXsdttxLnn1 4. 4.舉例舉例 例例 求單位階躍函數(shù)求單位階躍函數(shù) x(t)=1(t)x(t)=1(t)的拉氏變換。的拉氏變換。 解：解：例例 求單位斜坡函數(shù)求單位斜坡函數(shù)x(t)=tx(t)=t的拉氏變換。的拉氏變換。 解：解： 020011 )()(sdtesestdttetxLsXststst 2)1(1)0(11)(11 )(1)(sstLsdttLtLsX sesdtetxLsXstst11)()(00例例 求正弦函數(shù)求正弦函數(shù)x(t) = sint x(t) = sint 的拉氏變換。的拉氏變換。解：解：jeettjtj2sin 02dtejeesX

12、sttjtj 221121sjsjsj 以上三個函數(shù)是比較常用的，還有一些常用函數(shù)的拉氏變換可查表求得。 方程。方程。初始條件：初始條件：y(0)= y(0)= 1, y1, y(0) =2(0) =2 例例 求解求解解：兩邊取拉氏變換解：兩邊取拉氏變換 s2Y(s) s2Y(s) sy(0) sy(0) y y(0) + 3sY(s) (0) + 3sY(s) 3y(0) 3y(0) +2Y(s)=5/s+2Y(s)=5/s22/3152/5 )2)(1(5)23(52332/5)(2222 ssssssssssssssssssY)( 15)(2)(3)(22ttydttdydttdy y(

13、t) = 5/2 5 e t + 3/2 e2t三、傳遞函數(shù)定義： 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。 三要素：線性定常系統(tǒng) 零初始條件 輸出與輸入的拉氏變換之比 零初始條件： 輸入及其各階導(dǎo)數(shù)在t =0-時刻均為0； 輸出及其各階導(dǎo)數(shù)在t =0-時刻均為0。 形式上記為：nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG11101110)()()(傳遞函數(shù)的性質(zhì)： （1傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入輸出無關(guān)； （2傳遞函數(shù)概念僅適用于線性定常系統(tǒng)，具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)； （3傳遞函數(shù)是復(fù)變量s 的有理真分式，即nm

14、； 傳遞函數(shù)的性質(zhì)：（4傳遞函數(shù)是系統(tǒng)沖激響應(yīng)的拉氏變換； 當 時， ，所以， ( )( )r tt( )1R s 111( )( )( ) ( )( )c tLC sLG s R sLG s （5傳遞函數(shù)與真正的物理系統(tǒng)不存在一一對應(yīng)關(guān)系； （6由于傳遞函數(shù)的分子多項式和分母多項式的系數(shù)均為實數(shù)，故零點和極點可以是實數(shù)，也可以是成對的共軛復(fù)數(shù)。傳遞函數(shù)列寫大致步驟： 列寫系統(tǒng)的微分方程 消去中間變量 在零初始條件下取拉氏變換 求輸出與輸入拉氏變換之比uiRCucLi例 列寫如圖所示RLC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)解：無源網(wǎng)絡(luò)通常由電阻、電容、電感組成，利用電路理論，因為電阻、電容、電感的復(fù)阻抗分別為R、

15、1Cs、Ls，它們的串并聯(lián)運算關(guān)系類同電阻。則傳遞函數(shù)為：2( )1/1( )1/1oiUssCU sLsRsCLCsRCs( )1/( )iU sLsRsCI s( )1/( )oUssC I s 典型環(huán)節(jié) 一個傳遞函數(shù)可以分解為若干個基本因子的乘積，每個基本因子就稱為典型環(huán)節(jié)。常見的幾種形式有： 比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：( )G sK 積分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為積分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為1( )G ss 微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為( )G ss 慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為1( )1G sTs 一階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為一階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為( )1G s

16、s式中： ，T為時間常數(shù)。 二階振蕩環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為二階振蕩環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為221( )21G sT sTs式中：T為時間常數(shù)， 為阻尼系數(shù)。 二階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為二階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為22( )21G sss式中： 為時間常數(shù)， 為阻尼系數(shù)此外，還經(jīng)常遇到一種延遲環(huán)節(jié)，設(shè)延遲時間為 ，該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： ( )sG se000)(tAttxr，A=1時稱為單位階躍函數(shù)時稱為單位階躍函數(shù) )()()( 1)(tutxttxrr，或stLsXr1)( 1 )(（2 2斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)A=1時稱為單位斜坡函數(shù)時稱為單位斜坡函數(shù)000)(tAtttxr，21( )rXss（3 3拋物線函數(shù)拋物線函數(shù)當當A=1/2時，稱為單位拋物線函