3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例ppt課件

1、知識回想 前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，且它們與生活有前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，且它們與生活有著親密的聯(lián)絡(luò)，有著廣泛的運(yùn)用著親密的聯(lián)絡(luò)，有著廣泛的運(yùn)用.1;. 2. 2.二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為_, _, 其圖像是一條其圖像是一條_線，當(dāng)線，當(dāng)_時，函數(shù)有最時，函數(shù)有最小值為小值為_，當(dāng)，當(dāng)_時，函數(shù)有最大值為時，函數(shù)有最大值為_._. 1. 1.一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為_ , _ , 其圖像是一條其圖像是一條_線，線， 當(dāng)當(dāng)_時，時，一次函數(shù)在一次函數(shù)在_上為增函數(shù)，當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)_時，一次函數(shù)在時，一

2、次函數(shù)在_上為減函數(shù)上為減函數(shù). .y = kx+b(k0)0 k0 k直直)0(2 acbxaxy0 aabac442 0 aabac442 拋物拋物(- ,+ )(- ,+ ) 二次函數(shù)為生活中最常見的一種數(shù)學(xué)模型，因二次函數(shù)可求其最大值最小值，二次函數(shù)為生活中最常見的一種數(shù)學(xué)模型，因二次函數(shù)可求其最大值最小值，故經(jīng)常最優(yōu)、最省等最值問題是二次函數(shù)的模型故經(jīng)常最優(yōu)、最省等最值問題是二次函數(shù)的模型. .2 3. 3.指數(shù)函數(shù)的關(guān)系式為指數(shù)函數(shù)的關(guān)系式為_,_,當(dāng)當(dāng)a_a_時時, ,它在它在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù); ;當(dāng)當(dāng)a_a_時時, ,它在它在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù). .它的定義域

3、為它的定義域?yàn)開,_,值域?yàn)橹涤驗(yàn)開._.)1, 0( aaayx1(0,1)R(0,+)下面來看幾個實(shí)例下面來看幾個實(shí)例.33.2.2 函數(shù)模型的函數(shù)模型的 運(yùn)用舉例運(yùn)用舉例4 可以找出簡單實(shí)踐問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步領(lǐng)會運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型等處可以找出簡單實(shí)踐問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步領(lǐng)會運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型等處理實(shí)踐題理實(shí)踐題,可以利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型處理實(shí)踐問題可以利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型處理實(shí)踐問題. 知識與才干知識與才干5 領(lǐng)會運(yùn)用函數(shù)思想和處置現(xiàn)實(shí)生活和社會中的簡單問題的適用價值領(lǐng)會運(yùn)用函數(shù)思想和處置現(xiàn)實(shí)生活和社會中的簡單問題的適用價值

4、情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀 感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，領(lǐng)會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，領(lǐng)會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性其他學(xué)科中的重要性, ,進(jìn)一步感受運(yùn)用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過程和方法，對給定的函進(jìn)一步感受運(yùn)用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過程和方法，對給定的函數(shù)模型進(jìn)展簡單的分析評價數(shù)模型進(jìn)展簡單的分析評價. . 過程與方法過程與方法6重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn) 運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型等處置實(shí)踐問題利用給定的函數(shù)模型或建立確定性運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型等處置實(shí)踐問題利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質(zhì)函數(shù)模型處理實(shí)踐問題質(zhì)函數(shù)

5、模型處理實(shí)踐問題 將實(shí)踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并對給定的函數(shù)模型進(jìn)展簡單的分析評價將實(shí)踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并對給定的函數(shù)模型進(jìn)展簡單的分析評價 7例例 某農(nóng)家旅游公司有客房某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為間，每間日房租為20元，每天都客滿公司欲提高檔次，元，每天都客滿公司欲提高檔次，并提高租金，假設(shè)每間客房每日添加并提高租金，假設(shè)每間客房每日添加2元，客房出租數(shù)就會減少元，客房出租數(shù)就會減少10間假設(shè)不思索其他要間假設(shè)不思索其他要素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？ 思索：本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？運(yùn)用如何

6、選取變量，其取值范圍又如何？應(yīng)中選思索：本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？運(yùn)用如何選取變量，其取值范圍又如何？應(yīng)中選取何種函數(shù)模型來描畫所選變量的關(guān)系？取何種函數(shù)模型來描畫所選變量的關(guān)系？“總收入最高的數(shù)學(xué)含義如何了解？總收入最高的數(shù)學(xué)含義如何了解？8y = (20+ 2x)(300-10 x)2= -20(x-10) +8000由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)x=10 x=10時，時，所以當(dāng)每間客房日租金提高到所以當(dāng)每間客房日租金提高到20+102=40元時，客戶租金總收入最高，為每天元時，客戶租金總收入最高，為每天8000元元 (0 x0 x0，且，且300-300-10 x010 x0得得

7、,0 x30,0 x30,設(shè)客房租金總收入設(shè)客房租金總收入y y元，那么有：元，那么有：9例例 一輛汽車在某段路程中的行駛速率與是時間的關(guān)如下圖一輛汽車在某段路程中的行駛速率與是時間的關(guān)如下圖.1求圖中陰影部分的面積，并闡明所求面積的實(shí)踐含義；求圖中陰影部分的面積，并闡明所求面積的實(shí)踐含義；2假設(shè)這輛車汽車的歷程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為假設(shè)這輛車汽車的歷程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行，試建立行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時間與時間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖像的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖像.10012345103050709

8、0-1v /(kmgh )t /h解：解：1陰影部分的面積為陰影部分的面積為501+801+901+751+651=360.陰影部分的面積表示汽車在這陰影部分的面積表示汽車在這5小時內(nèi)行駛的路程為小時內(nèi)行駛的路程為360km. 能根據(jù)此圖畫出汽車行能根據(jù)此圖畫出汽車行駛路程關(guān)于時間變化的圖像駛路程關(guān)于時間變化的圖像嗎？嗎？112根據(jù)上面的圖，有根據(jù)上面的圖，有50t+2004,80(t-1)+2054,s = 90(t-2)+2134,75(t-3)+2224,65(t-4)+2299,0t 1,1t 2,2t 3,3t 4,4t 1.2，所以這個男生偏，所以這個男生偏胖胖.xy = 2 1.

9、02281 1、搜集數(shù)據(jù)；、搜集數(shù)據(jù)；2 2、作出散點(diǎn)圖；、作出散點(diǎn)圖；3 3、經(jīng)過察看圖象判別問題所適用的函數(shù)模型；、經(jīng)過察看圖象判別問題所適用的函數(shù)模型；4 4、用計算器或計算機(jī)的數(shù)據(jù)擬合功能得出詳細(xì)的函數(shù)解析式；、用計算器或計算機(jī)的數(shù)據(jù)擬合功能得出詳細(xì)的函數(shù)解析式；5 5、用得到的函數(shù)模型處理相應(yīng)的問題、用得到的函數(shù)模型處理相應(yīng)的問題. .函數(shù)運(yùn)用的根本過程函數(shù)運(yùn)用的根本過程29搜集數(shù)據(jù)搜集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖畫散點(diǎn)圖驗(yàn)證驗(yàn)證選擇函數(shù)模型選擇函數(shù)模型 求函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)模型處理實(shí)踐問題用函數(shù)模型處理實(shí)踐問題檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ筒缓貌缓煤煤么ㄏ禂?shù)法待定系數(shù)法30實(shí)踐問題實(shí)踐問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模

10、型實(shí)踐問題的解實(shí)踐問題的解籠統(tǒng)概括籠統(tǒng)概括數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解復(fù)原闡明復(fù)原闡明推理推理演算演算建立函數(shù)模型的全過程：建立函數(shù)模型的全過程：31搜集數(shù)據(jù)搜集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖畫散點(diǎn)圖驗(yàn)證驗(yàn)證選擇函數(shù)模型選擇函數(shù)模型 求函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)模型處理實(shí)踐問題用函數(shù)模型處理實(shí)踐問題檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ筒缓貌缓煤煤么ㄏ禂?shù)法待定系數(shù)法32 留意在用知的函數(shù)模型描寫實(shí)踐問題時候，由于實(shí)踐問題的條件與知模型留意在用知的函數(shù)模型描寫實(shí)踐問題時候，由于實(shí)踐問題的條件與知模型的條件不同，所以往往需求對模型進(jìn)展修正的條件不同，所以往往需求對模型進(jìn)展修正.331.2007 江西四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的喜好

11、選擇了外形不同、內(nèi)江西四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的喜好選擇了外形不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如下圖盛滿酒后他們商定：先各自飲杯中空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如下圖盛滿酒后他們商定：先各自飲杯中酒的一半設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為酒的一半設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，那么它們的大小關(guān)系正，那么它們的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是確的選項(xiàng)是 A.B.C.D.34解析：由于解析：由于 酒杯內(nèi)高度相等、杯口半徑相等，故第酒杯內(nèi)高度相等、杯口半徑相等，故第4個杯子剩余酒的高度正好是個杯子剩余酒的高度正好是杯高的一半，而前三個都高于一半，排除杯高的一半，而前三

12、個都高于一半，排除B D，在第，在第1個杯子和第個杯子和第2個杯子的比較，個杯子的比較，我們可以畫體積和高度的函數(shù)關(guān)系圖像。如圖我們可以畫體積和高度的函數(shù)關(guān)系圖像。如圖4所示，第所示，第2個杯子的體積個杯子的體積V隨隨高度高度h的變化快，故第的變化快，故第2個杯子的高個杯子的高度要高于第度要高于第1個杯子，應(yīng)選個杯子，應(yīng)選A352.2007 廣東客車從甲地以廣東客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛的速度勻速行駛1小時到達(dá)乙地，在乙地停留小時到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時，然后以了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛的速度勻速行駛1小時到達(dá)丙地，以下描畫客車從甲地出小時到達(dá)丙地，以下描畫客車

13、從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，然后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程發(fā)，經(jīng)過乙地，然后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時間與時間t之間的圖像中，正確的選項(xiàng)是之間的圖像中，正確的選項(xiàng)是 36解析：處理此題的關(guān)鍵是分析路程解析：處理此題的關(guān)鍵是分析路程s與時間與時間t之間關(guān)系的圖象中所過的特殊點(diǎn)。之間關(guān)系的圖象中所過的特殊點(diǎn)。由題可知，路程由題可知，路程s與時間與時間t之間關(guān)系的圖象過點(diǎn)之間關(guān)系的圖象過點(diǎn)1，601.5，602.5，140只需只需B項(xiàng)符合條件，應(yīng)選項(xiàng)符合條件，應(yīng)選B37 1.一家旅社有一家旅社有100間一樣的客房，經(jīng)過一段時間的運(yùn)營實(shí)際，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房間一樣的客房，經(jīng)過一段時間的運(yùn)營實(shí)際，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，

14、每間客房每天的價錢與住房率之間有如下關(guān)系：每天的價錢與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房價每間每天房價住房率住房率20元元18元元16元元14元元65758595要使每天收入到達(dá)最高，每間定價應(yīng)為要使每天收入到達(dá)最高，每間定價應(yīng)為 A.20元元 B.18元元 C.16元元 D.14元元C38 2.將進(jìn)貨單價為將進(jìn)貨單價為80元的商品按元的商品按90元一個售出時，能賣出元一個售出時，能賣出400個，知這種商品每個漲價個，知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少元，其銷售量就減少20個，為了獲得最大利潤，每個售價應(yīng)定為個，為了獲得最大利潤，每個售價應(yīng)定為( ) A.95元元 B.100元元 C.105

15、元元 D.110元元A39 3.要建一個容積為要建一個容積為8m3，深為，深為2m的長方體無蓋水池，假設(shè)池底和池壁的造價每平方米的長方體無蓋水池，假設(shè)池底和池壁的造價每平方米分別為分別為120元和元和80元，試求該當(dāng)怎樣設(shè)計，才干使水池總造價最低？并求此最低造價元，試求該當(dāng)怎樣設(shè)計，才干使水池總造價最低？并求此最低造價 解：設(shè)池底寬為解：設(shè)池底寬為xm，那么池底長，那么池底長4/xm，令水池總造價為，令水池總造價為w元元,那么那么W=480+2x802+4/x2802 =480+320 x+1280/x =480+320(x+4/x)又由于又由于x+4/x4，所以，所以w在在(x+4/x)=4

16、時獲得最小值即在時獲得最小值即在x=2時時w獲得最小值，也就是池底寬與長獲得最小值，也就是池底寬與長都為都為2m時，造價最低為時，造價最低為1760元元.40P = f(t) 4.某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間關(guān)系用圖場售價與上市時間關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植本錢與上市時間的關(guān)系用圖的一條折線表示；西紅柿的種植本錢與上市時間的關(guān)系用圖2的的拋物線表示：拋物線表示：1、寫出圖、寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式，

17、寫出圖，寫出圖2表示的種植本錢與時間的函數(shù)關(guān)系表示的種植本錢與時間的函數(shù)關(guān)系Q = g(t)2、認(rèn)定市場售價減去種植本錢為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？注：市場售價和種植本錢的單位：210 kg元元，時間單位：天，時間單位：天 式式410200300t100300P0tQ50150250300100150250解解(1)由圖由圖1可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式為可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式為: 300-t,0t200f(t) =2t-300,200 t300由圖由圖2可得種植本錢與時間的函數(shù)關(guān)系式為可得種植本錢與時間的函數(shù)關(guān)系式為: 21g(t)=(t-150) +100,0 t30

18、020042(2)(2)設(shè)設(shè) 時辰的純收益為時辰的純收益為 , ,那么由題意得那么由題意得th(t)h(t) = f(t)-g(t), 2211175-t +t+,0t20020022h(t) =171025-t +t-,200 t30020022當(dāng)當(dāng)時時, ,配方整理得配方整理得 0t20021h(t) = -(t-50) +100,200所以當(dāng)所以當(dāng)t=50t=50時，時，h(t)h(t)取取0,2000,200上的最大值上的最大值100100200 87.5可知可知,h(t)在在0，300上可以獲得最大值上可以獲得最大值100,此時此時t=50,即二月一即二月一日開場的第日開場的第50天時天時,上市的西紅柿純收益最大上市的西紅柿純收益最大.441.1知人口模型為知人口模型為n0y = y e其中其中 表示表示t=0時的人口數(shù)，時的人口數(shù)，r表示人口的年增長率表示人口的年增長率0y假設(shè)按假設(shè)按1650年世界人口年世界人口5億，年增長率為億，年增長率為0.3%估計，有估計，有0.003ty = 5e當(dāng)當(dāng)y=10時，解得時，解得t231.所以，所以，1881年世界人口數(shù)約為年世界人口數(shù)約為1650年的年的2倍倍.同理可知，同理可