任意角三角函數(shù)的定義課件

1、1三角三角三角三角任意角的三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)的定義2初中銳角三角函數(shù)定義初中銳角三角函數(shù)定義( (正弦，余弦，正切正弦，余弦，正切) ) 思考思考 角的范圍已經推廣，那么我們如何定義角的范圍已經推廣，那么我們如何定義 任意角任意角 的的三角函數(shù)呢？三角函數(shù)呢？ 斜邊鄰邊Acos斜邊對邊Asin鄰邊對邊AtanAB鄰鄰 邊邊 斜斜 邊邊對對邊邊C3 任意角三角函數(shù)的定任意角三角函數(shù)的定義義 已知已知 是是任意角，任意角，P(x，y)，P (x，y)是角是角 的終邊與兩個半徑不同的同心圓的交點，的終邊與兩個半徑不同的同心圓的交點， 則由相似三角形對應邊成比例得則由相似三角形對應邊成比例

2、得 xyxy,ryry,rxrx由于點由于點 P，P 在同一象限內，在同一象限內，所以它們的坐標符號相同，因此得所以它們的坐標符號相同，因此得 ，xyxyryryrxrxPPyxOxyryxr4 所以當角所以當角 不變時，不論點不變時，不論點 P 在角在角 的終邊上的位置如何，的終邊上的位置如何，這三個比值都是定值，這三個比值都是定值，只依賴于只依賴于 的大小，與點的大小，與點 P 在在 角角 終邊上終邊上的位置無關的位置無關.OPMPsinOPOMcosOMMPtan，則若1rOPbaab1.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）銳角三角函數(shù)（在單位圓中）以原點以原點O為為圓心，以單位圓心，以單位 長度

3、為半徑的圓，稱為單位圓長度為半徑的圓，稱為單位圓. yoP),( bax1M2.任意角的三角函數(shù)定義任意角的三角函數(shù)定義 設設 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點),(yxP 那么:（1） 叫做角 的正弦正弦，記作 ，即 ；ysinysin （2） 叫做角 的余弦余弦， 記作 ,即 ； cosxxcos（3） 叫做角 的正切正切，記作 ，即 。 xytanxytan 所以，正弦，余弦，正切都是以所以，正弦，余弦，正切都是以角角為自變量為自變量，以，以單位圓單位圓上點的上點的坐標或坐坐標或坐標的比值標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱

4、為們稱為三角函數(shù)三角函數(shù).0 , 1AOyxyxP ,)0(x使比值有意義的角的集合使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域即為三角函數(shù)的定義域.7例例 1 已知角已知角 終邊經過點終邊經過點 P（2，- -3）如圖，如圖， 求求角角 的三個三角函數(shù)值的三個三角函數(shù)值OyxP（2，-3）解解 已知點已知點 P（2， -3），則則133222 OPr；23tan13132132cos13133133sinxyrxry8設角設角 的終邊上的任意一點的終邊上的任意一點P（x，y），），點點 P 到原到原點的距離為點的距離為 r. 于是我們有如下定義：于是我們有如下定義：rxrx比值比值 叫做叫做角

5、角 的余弦的余弦. .記作記作 cos ryry比值比值 叫做叫做角角 的正弦的正弦. .記作記作 sin xyxy比值比值 叫做叫做角角 的正切的正切. .記作記作 tan 9 依照上述定義，對于每一個確定的角依照上述定義，對于每一個確定的角 ，都分，都分別有唯一確定的三角函數(shù)值與之對應，所以這三個別有唯一確定的三角函數(shù)值與之對應，所以這三個對應關系都是以角對應關系都是以角 為自變量的函數(shù)，分別稱作角為自變量的函數(shù)，分別稱作角 的的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù)余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù)10計算三角函數(shù)值的步驟：計算三角函數(shù)值的步驟：S1 畫角畫角 在直角坐標系中，作轉角在直角坐標系中，作轉

6、角 ；S2 找點找點 在角的終邊上任找一點在角的終邊上任找一點P，使，使 OP r r， 并量出該點的縱坐標和橫坐標；并量出該點的縱坐標和橫坐標；S3 求值求值 根據(jù)三角函數(shù)定義，求出角根據(jù)三角函數(shù)定義，求出角 的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值 三角函數(shù)求值三角函數(shù)求值11例例 2 試確定三角函數(shù)在各象限的符號試確定三角函數(shù)在各象限的符號解解 由三角函數(shù)的定義可知，由三角函數(shù)的定義可知，sin ，角，角 終邊上點的縱坐標終邊上點的縱坐標 y 的正、負的正、負與角與角 的正弦值同號；的正弦值同號；rycos ，角，角 終邊上點的橫坐標終邊上點的橫坐標 x 的正、負的正、負與角與角 的余弦值同號；的余弦值

7、同號；rxtan ，則當，則當 x 與與 y 同號時，正切值為正，同號時，正切值為正，當當 x 與與 y 異號時，正切值為負異號時，正切值為負xy12記憶口訣：記憶口訣：全全正，正，正弦，正弦，正切，正切，余余弦弦+ + +xyosin- - -xcosyo+ +- -+ +- -tanxyo+ + +- - -三角函數(shù)在各象限的符號如下圖所示：三角函數(shù)在各象限的符號如下圖所示： 3.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域義域三角函數(shù)三角函數(shù)定義域定義域sincostan R)(2ZkkR14( (2) ) 因為因為 130 是第二象限角，是第二象限角，所以所以 cos 130 0.練習練習1 1 確定下列各三角函數(shù)值的符號：確定下列各三角函數(shù)值的符號：34tan)4sin(1) ； (2) cos130 ； (3)( (3) ) 因為因為 是第三象限角，是第三象限角，34解解 ( (1) ) 因為因為 是第四象限角，是第四象限角， 434tan所以所以 0.)4sin(所以所以 0.15 本節(jié)課所學知識點：本節(jié)課所學知識點：1 1任