20XX下半年教師資格考試重點初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力真題及答案

1、2019下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力真題及答案每個科目考試時長為2小時，采取紙筆化考試。一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分，共40分)參考答案：B參考答案：D參考答案：D參考答案：A 參考答案：C  參考答案：B7.在平面直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向分別平移2個單位和3個單位后，得到的圖形與原來的圖形的關(guān)系不一定正確的是()A.全等B.平移C.相似D.對稱參考答案：D8. 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理念，下列關(guān)于教師角色的概述不正確的是()A.組織者B.引導(dǎo)者C.合作者D.指揮者參考答案：D二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共

2、35分)參考答案：(2)以第一問中的橢圓方程為例，在該變化下得到的新方程是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中圖形的大小、形狀、幾何中心的位置都發(fā)生了變化。參考答案：參考解析：11、 一個袋子里有8個黑球，8個白球，隨機不放回地連續(xù)取球五次。每次取出1個球，求最多取到3個白球的概率。參考答案：參考解析：12. 簡述研究中學(xué)幾何問題的三種主要方法。答案要點研究中學(xué)幾何問題的方法主要數(shù)形結(jié)合、化歸思想、變換思想。中學(xué)幾何數(shù)學(xué)是-門比較抽象的學(xué)科，包括的空間和數(shù)量的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生將兩者相互轉(zhuǎn)化，使抽象的知識更便于理解學(xué)習(xí)。在中學(xué)幾何學(xué)習(xí)中， 數(shù)形結(jié)合的思想具有重要的作用，教師在教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠

3、將幾何圖形用代數(shù)的形式表示，并利用代數(shù)方式解決幾何問題。例如，根據(jù)幾何性質(zhì)，建立只限于平面的代數(shù)方程，或是根據(jù)代數(shù)方程，確定點、線、面三者之間關(guān)系。數(shù)形結(jié)合將幾何圖形與代數(shù)公式密切的聯(lián)系在一起，利用代數(shù)語言將幾何問題簡化，使學(xué)生更容易解決問題，是幾何教學(xué)中的核心思想方法?；瘹w思想是數(shù)學(xué)中普遍運用的一 種思想，在中學(xué)幾何教學(xué)中， 教師常運用這一 思想，基本的運用方法就是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，利用代數(shù)知識將問題解決后，再返回到幾何中?；蚴窃趯臻g曲面進行研究時，將復(fù)雜的空間幾何圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的平面曲線， 便于學(xué)生理解和解決。例如，在解訣圓柱問題時， 可以通過其對應(yīng)的軸截面進行解決，在解訣正

4、棱錐問題時，可以利用化歸思想將這一 問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)特征三角形和特征梯形的問題進行解決。變換思想是能夠?qū)?fù)雜問題簡單化的一種思想方法，變換思想在運用時，一般僅改變數(shù)量關(guān)系形式和相關(guān)元素位置，為題的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)沒有變化。在幾何教學(xué)中，教師利用變換思想進行變換，實現(xiàn)二次曲線方程的化簡，能夠通過方程運算準(zhǔn)確的將方程所表示的圖形展現(xiàn)出來，在降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度的同時，也為用計算機研究幾何圖形性質(zhì)等提供了依據(jù)。13.簡述數(shù)學(xué)教學(xué)活動中調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的原則。答案要點數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維; 要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌

5、握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。三、解答題(本大題共1小題，10分)14、 答題要點： 四、論述題(本大題1小題，15分)15.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑，積極主動和富有個性的過程，認真聽講，積極思考，動手實踐，自主探索，合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，請談?wù)劷處熑绾卧诮虒W(xué)中幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。答案要點學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是

6、一個生動活潑的、主動的富有個性的過程。認真聽講、 積極思考、 動手實踐、自主探索、合作交流等， 都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、 猜測、計算、推理、驗證等活動過在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須通過學(xué)生主動的活動包括觀察、描述、畫圖、操作、猜想、實驗、收集整理數(shù)據(jù)、思考、推理、交流和應(yīng)用等等，讓學(xué)生親身體驗如何做數(shù)學(xué)”、實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，并從中感受到數(shù)學(xué)的力量， 教師在學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)當(dāng)給他們留有充分的思維空間，使學(xué)生能夠真正的從事數(shù)學(xué)的思維活動。應(yīng)該從以下幾方面入手:1、 使學(xué)生認識到學(xué)習(xí)的重要性;2、培養(yǎng)學(xué)生認真聽課的習(xí)慣:首先要提前預(yù)習(xí)，明確

7、聽課的目的;其次在課堂教學(xué)中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;最后在教學(xué)過程中及時對學(xué)生的表現(xiàn)進行評價，有助學(xué)生認真聽課習(xí)慣的養(yǎng)成;3、培養(yǎng)學(xué)生認真思考的習(xí)慣;4、 培養(yǎng)學(xué)生想象的習(xí)慣;5、培養(yǎng)學(xué)生認真復(fù)習(xí)的習(xí)慣;6、培養(yǎng)學(xué)生認真完成作業(yè)的習(xí)慣。五、案例分析題(本大題1小題，20分)閱讀案例，并回答問題。16.問題:(1)指出該學(xué)生解此方程時出現(xiàn)了錯誤，并分析其原因(7分)(2)給出上述方程的一般解法，幫助學(xué)生解除疑惑(7分)(3)簡述中學(xué)階段解方程常用的數(shù)學(xué)思想方法(6分)答案要點(1)學(xué)生解方程時并沒有按照分式方程的標(biāo)準(zhǔn)解法，而是直接移項再去化簡分式的分子和分母;解分式方程是八年級學(xué)生重點學(xué)習(xí)的一個內(nèi)容

8、，同樣也是一個難點， 學(xué)生出現(xiàn)這種問題可能在于運算基礎(chǔ)不夠扎實，想要直接約去分式的分子與分母,一定要保證約去的式子不能為0。(2)原式兩邊乘得，化簡可得，解得，最后將帶入原方程驗增根，發(fā)現(xiàn)，所以該方程無解。(3)在中學(xué)階段常用的解方程的數(shù)學(xué)思想方法有很多，常用的有整體的思想，比如換元法， 換元法是在解方程中常用的一種方法，即對結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的方程組，若把其中的某些部分看成一個整體，用新的字母代替，從而得到新的方程解題方法，換元法能使復(fù)雜的問題簡單化;其次還有方程思想，在解決某些問題時，從題目中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系入手，找出相等的關(guān)系，運用數(shù)學(xué)語言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成新的方程或方程組，再通過新

9、的方程與方程組使問題解訣。對于解方程還常常使用到化歸的思想，劃歸思想是把所要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題，即化難為易、化繁為簡，化未知為已知。六、教學(xué)設(shè)計題(本大題1小題，30 分)17.針對“角平分線的性質(zhì)定理”的內(nèi)容，請你完成下列任務(wù):(1)敘述角平分線的性質(zhì)定理; (5分)(2)設(shè)計“角平分線的性質(zhì)定理“教學(xué)過程(只要求寫出新課導(dǎo)入、定理形成與證明過程)，并說明設(shè)計意圖; (20分)(3)借助“角平分線的性質(zhì)定理”,簡述如何幫助學(xué)生積累認識幾何圖形的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.(5分).答案要點(1)角平分線上的點到角兩邊的距離相等。(2)新課導(dǎo)入:教師:我們應(yīng)該在很早之前

10、就接觸過角的平分線這個概念，誰能告訴我什么是角的平分線呢?(學(xué)生回答)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。教師:大家觀察一下這個角，其實，再添加一些線段就能成為兩個三角形，我們之前學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)及判定，那么結(jié)合這個，我們是否能夠發(fā)現(xiàn)角的平分線的一些性質(zhì)呢?今天我們就來探究一 下這個問題。設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)角平分線的定義，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設(shè)置問題通過折紙及作圖過程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論。教學(xué)活動:任意作-一個角LAOB, 作出LAOB的平分線OC,在OC上任取一點P,過點P畫出OA和OB的垂線， 分別記垂足為D, E，PD和PE有什么關(guān)系

11、?引導(dǎo)學(xué)生猜想。教師:大家可以用直尺來量測一下，能夠得到結(jié)論嗎?大部分同學(xué)都得到了PD=PE的結(jié)論。 那么有誰能夠利用數(shù)學(xué)方法來證明一下呢?已知:如圖，AOC=BOC， 點P在0C上，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E。求證: PD=PE。師生共同證明:PDOA，PEOBPDO=PEO=90°在PDO和PEO中PDO=PEO (已證)AOC=BOCOP=OP (公共邊)PDOPEO (AAS)PD=PE (全等三角形的對應(yīng)邊相等)得到角平分線性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。教師:通過剛剛的證明，我們得到了我們的結(jié)論是正確的。是不是在角平分線上任意取點，都可以得到這個結(jié)論

12、呢?(學(xué)生動手驗證)教師:我們發(fā)現(xiàn)，任意一點都可以得到相等的結(jié)論。由此，我們得到了角平分線的性質(zhì):角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。結(jié)論數(shù)學(xué)語言:OP平分AOB，PDOA，PEOBPD=PE。教師:在這個定理中，我們必須明白，這個性質(zhì)的應(yīng)用必須滿足幾個條件:(1)角的平分線;(2)點在該平分線上;(3)垂直距離。設(shè)計意圖:讓學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明角的平分線的性質(zhì)，體會研究幾何問題的基本思路，以角的平分線的性質(zhì)的證明為例，讓學(xué)生概括幾何名命題的-般步驟，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。(3)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是一種 屬于學(xué)生自己的“主觀性認識”，對于認識幾何圖形的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，是學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后對整個數(shù)學(xué)活動過程產(chǎn)生的認識。如何幫助學(xué)生積累認識幾何圖形的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，首先要聯(lián)系直觀圖形，把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生在生活中已經(jīng)積累的一些關(guān)于數(shù)學(xué)的原始、初步的經(jīng)驗，因此要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)知識的生活內(nèi)涵，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程。例如在本節(jié)課中，可以先讓學(xué)生畫一個角，然后探究角平分線的作法。利用模型教具說明平分角的儀器的工作原理，從中受到啟發(fā)，利用尺規(guī)做角的平分線，進-步思考角的平分線上的點的特征。其次要引導(dǎo)觀察、思考推理，豐富學(xué)生思維的經(jīng)驗。