電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析部分習(xí)習(xí)題答案

1、電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析部分習(xí)題答案第一章 電力系統(tǒng)的基本概念1-2 電力系統(tǒng)的部分接線示與圖 1-2，各電壓級(jí)的額定電壓及功率輸送方向已標(biāo)明在圖中。 題圖 1-2 系統(tǒng)接線圖試求：（1） 發(fā)電機(jī)及各變壓器高、低壓繞組的額定電壓；（2） 各變壓器的額定變比；（3） 當(dāng)變壓器T-1工作于+5%抽頭，T-2、T-4工作于主軸頭，T-3工作于%軸頭時(shí)，各變壓器的實(shí)際比 解（1）發(fā)電機(jī)及各變壓器高、低壓繞組的額定電壓。發(fā)電機(jī) ：VGN=,比同電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)的額定電壓高5%。對(duì)于變壓器的各側(cè)繞組，將依其電壓級(jí)別從高到低賦以標(biāo)號(hào)1、2和3。變壓器T-1為升壓變壓器：VN2=，等于發(fā)電機(jī)額定電壓；VN1=242KV，比

2、同電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)的額定電壓高10%。變壓器T-2為將壓變壓器：VN2=121KV和VN3=，分別比同電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)的額定電壓高10%。同理，變壓器T-3：VN1=35KV和VN2=11KV。變壓器T-4：VN1=220KV和VN2=121KV （2）各變壓器的額定變比。 以比較高的電壓作為分子。 T-1：kTN1=242/= T-2：kT2N(1-2)=220/121= kT2N(1-3)=220/= kT1N(2-3)= 121/= T-3：kT3N=35/11= T-4：kT4N=220/121=（3）各變壓器的實(shí)際比。各變壓器的實(shí)際變比為兩側(cè)運(yùn)行時(shí)實(shí)際整定的抽頭額定電壓之比。T-1：kT1 =(

3、1×242/=T-2：kT2(1-2)=220/121= kT2(1-3)=220/= kT2(2-3)=121/=T-3：kT3 =(1×35/11=T-4：kT3 =220/110=21-3電力系統(tǒng)的部分接線如題圖1-3所示，網(wǎng)絡(luò)的額定電壓已在圖中標(biāo)明。試求：（1）發(fā)電機(jī)，電動(dòng)機(jī)及變壓器高、中、低壓繞組的額定電壓；VGN=（2）當(dāng)變壓器T-1高壓側(cè)工作于+%抽頭，中壓側(cè)工作于+5%抽頭；T-2工作于額定抽頭；T-3工作于%抽頭時(shí)，各變壓器的實(shí)際變比； 題圖 1-3 系統(tǒng)接線圖 解 （1）發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)及變壓器高、中、低壓繞組額定電壓。（a）發(fā)電機(jī)：網(wǎng)絡(luò)無此電壓等級(jí)，此電

4、壓為發(fā)電機(jī)專用額定電壓，故VGN=。（b）變壓器T-1：一次側(cè)與發(fā)電機(jī)直接連接，故其額定電壓等于發(fā)電機(jī)額定電壓；二次側(cè)額定電壓高于網(wǎng)絡(luò)額定電壓10%，故T-1的額定電壓為121/。（C）變壓器T-2：一次側(cè)額定電壓等于網(wǎng)絡(luò)額定電壓，二次側(cè)額定電壓高于網(wǎng)絡(luò)額定電壓10%，故T-2的額定電壓為35/11KV。（d）變壓器T-3：一次側(cè)額定電壓等于網(wǎng)絡(luò)額定電壓，二次側(cè)與負(fù)荷直接連接，其額定電壓高于網(wǎng)絡(luò)額定電壓5%，因此T-3的額定電壓為10/（1+）×KV=10/。（e）電動(dòng)機(jī)：其額定電壓等于網(wǎng)絡(luò)額定電壓VMN=。 （2）各變壓器的實(shí)際變比為 T-1：k T1(1-2)=（1+）×

5、;121/（1+）×= k T1(1-2)=（1+）×121/= k T1(1-2)=（1+）×= T-2：kT2=35/11= T-3：kT3 =(1×10/=第二章 電力網(wǎng)絡(luò)元件的等值電路和參數(shù)設(shè)計(jì)2-1 110KV架空線路長70KM，導(dǎo)線采用LG-120型鋼芯鋁線，計(jì)算半徑r=7.6mm,相間距離為3.3M，導(dǎo)線分別按等邊三角形和水平排列，試計(jì)算輸電線路的等值電路參數(shù)，并比較分析排列方式對(duì)參數(shù)的影響。解 取Ds=.（1）導(dǎo)線按三角形排列時(shí) Deq=D=3.3m（2）導(dǎo)線按水平排列時(shí) 2-3 500KV輸電線路長600Km，采用三分裂導(dǎo)線3×

6、;LGJQ-400，分裂間距為400mm，三相水平排列，相間距離為11m,LGJQ-400導(dǎo)線的計(jì)算半徑r=13.6mm。試計(jì)算輸電線路的參數(shù)： （1）不計(jì)線路參數(shù)的分布特性； （2）近似計(jì)及分布特性； （3）精確計(jì)及分布特性。并對(duì)三種條件計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行比較分析。 解 先計(jì)算輸電線路單位長度的參數(shù)，查得LGJQ-400型導(dǎo)線的計(jì)算半徑r =13.6mm。 單根導(dǎo)線的自幾何均距 分裂導(dǎo)線的自幾何均距 分裂導(dǎo)線的等值計(jì)算半徑 相間幾何均距 （1）不計(jì)線路參數(shù)的分布特性。 （2）近似計(jì)算及分布特性，即采用修正系數(shù)計(jì)算。 （3）精確計(jì)算及分布特性。 傳播常數(shù)： 波阻抗： 利用公式 以及 ，將的值代入

7、（4）三種算法中，后兩種算法差別不大（除Y增加了一個(gè)微小的G之外），說明修正系數(shù)法計(jì)算量小，并能保證在本題所給的輸電距離內(nèi)有足夠的精度。 2-5 型號(hào)為SFS-40000/220的三相三繞組變壓器，容量比為100/100/100，額定比為220/11，查得P0=,I0=%,PS(1-2)=217KW,PS(1-3)=,PS(2-3)=, VS(1-2)=17%,VS(1-3)=%,VS(2-3)=6%。試求該算到高壓側(cè)的變壓器參數(shù)有名值。解 （1）各繞組的等值電阻或 （2）各繞組的等值電抗 （3）變壓器的導(dǎo)納 2-6 一臺(tái)SFSL-34500/110型三繞組變壓器，額定變比為110/11，容量

8、比為100/100/，空載損耗80KW，激磁功率850kvar,短路損耗，短路電壓， ，試計(jì)算變壓器歸算到各電壓及的參數(shù)。 解 （1）歸算到110KV側(cè)參數(shù) （2）歸算到35KV側(cè)的參數(shù) （3）歸算到10KV側(cè)的參數(shù) 2-8 一臺(tái)三相雙繞組變壓器，已知：，。 （1）計(jì)算歸算到高壓側(cè)的參數(shù)有名值； （2）做出型等值電路并計(jì)算其參數(shù)； （3）當(dāng)高壓側(cè)運(yùn)行電壓為210KV，變壓器通過額定電流，功率因數(shù)為時(shí)，忽略勵(lì)磁電流，計(jì)算型等值電路各支路的電流及低壓側(cè)的實(shí)際電壓，并說明不含磁耦合關(guān)系得型等值電路是怎樣起到變壓器作用的。 解 （1）計(jì)算歸算到高壓側(cè)的參數(shù)有名值 （2）做出型等值電路并計(jì)算其參數(shù)。 型

9、等值電路如題圖2-8（a）所示。GTGT+jBTBTZT=RT+jXTZ12=ZT/kT （a） (b) 題圖2-8變壓器的型等效電路 （3）已知高壓側(cè)電壓為210KV，相電壓為，取其為參考電壓，即。忽略勵(lì)磁電流，。已知，有 線電壓，或。 （4）由于型等值電路的三個(gè)阻抗Z12，ZT10，ZT20都與變壓器的變比有關(guān)，且構(gòu)成諧振三角形，這個(gè)諧振三角形在原副防電壓差作用下產(chǎn)生很大的順時(shí)針方向的感性環(huán)流（實(shí)際上ZT10為既發(fā)有功，又發(fā)無功的電源），這一感性環(huán)流流過Z12產(chǎn)生了巨大的電壓降縱分量，從而完成了原、副方之間的電壓變換。 （5）與不用型等值電路比較，同樣忽略勵(lì)磁電流，其等值電路如題圖2-8(

10、b)所示由上已知 歸算到二次測(cè) 線電壓或 第三章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型3-1 系統(tǒng)接線示于圖3-1，已知各元件參數(shù)如下： 發(fā)電機(jī)G-1：；G-2：。 變壓器T-1：；T-2：。 線路參數(shù)：。線路長度L-1：80KM，L-3：70KM。取，試求標(biāo)幺制下的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。圖3-1 系統(tǒng)接線圖 解：選，采用標(biāo)幺參數(shù)的近似算法 ，即忽略各元件的額定電壓和相應(yīng)電壓級(jí)的VaV的差別，并認(rèn)為所有變壓器的標(biāo)幺變比等于1。 （2）計(jì)算各支路導(dǎo)納。 （3）計(jì)算導(dǎo)納矩陣元素。 （a）對(duì)角元 (b)非對(duì)角元 ， 導(dǎo)納矩陣如下 3-2 對(duì)題圖4-1所示電力系統(tǒng)，試就下列兩種情況分別修改節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：（1）節(jié)點(diǎn)5發(fā)生三相短路

11、；（2）線路L-3中點(diǎn)發(fā)生三相短路。解 （1）因?yàn)樵诠?jié)點(diǎn)5發(fā)生三相短路，相當(dāng)于節(jié)點(diǎn)5電位為零，因此將原節(jié)點(diǎn)Y矩陣劃去第5行和第5列，矩陣降為4階，其余元素不變。 （2）把線路L-3分成兩半，做成兩個(gè)型等值電路，線路電抗減少一半，其支路導(dǎo)納增大一倍，線路并聯(lián)電納則減少一半，并且分別成為節(jié)點(diǎn)4、5的對(duì)地導(dǎo)納支路因而節(jié)點(diǎn)4、5之間已無直接聯(lián)系。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變，應(yīng)修改的元素為其余元素不變。3-3 在題圖4-3的網(wǎng)絡(luò)圖中，已給出支路阻抗的標(biāo)幺值和節(jié)點(diǎn)編號(hào)，試用支路追加法求節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。 題圖3-3 4節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò) 解 先追加樹枝。 （1）追加0-1支路：Z11=z10=-j10. （2）追加1-2支

12、路，矩陣增加一階，為二階矩陣，其元素為 （3）追加1-3支路，矩陣增加一階為三階矩陣，原二階矩陣個(gè)元素不變，新增元素為 ， （4）追加1-4支路，矩陣又增加一階，為四階矩陣，原三階矩陣元素不變，新增元素為 （5）追加連枝3-4支路，矩陣階數(shù)不變。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，單獨(dú)在節(jié)點(diǎn)1（或節(jié)點(diǎn)2）上注入電流時(shí)，連枝3-4的接入改變網(wǎng)絡(luò)中原有的電流和電壓分布。因此，阻抗矩陣中的第1、2列的全部元素都不必修改。需要修改的是第3、4行與第3、4列交叉處的4個(gè)元素，其修改如下 用支路追加法求得的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣如下 3-6 題圖3-6所示為一5節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，已知各支路阻抗標(biāo)幺值及節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序。（1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y

13、；（2）對(duì)Y矩陣進(jìn)行LDU分解；（3）計(jì)算與節(jié)點(diǎn)4對(duì)應(yīng)的一列阻抗矩陣元素。圖3-6 5節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)解（1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，于是可得節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣（2）對(duì)Y矩陣進(jìn)行LDU分解， 于是得到因子表如下，其中下三角部分因子存L（=UT），對(duì)角線存D，上三角部分存U。 （3）利用因子表計(jì)算阻抗矩陣第j列元素，需求解方程 LDUZj=ej這個(gè)方程可以分解為三個(gè)方程組 LF=ej, DH=F, UZj=H令j=4,利用教材上冊(cè)（4-35）式（4-37）可以算出 ， ， 同樣可以算出其它各列的元素，結(jié)果如下第四章 電力傳輸?shù)幕靖拍?-1一條110kv架空輸電線路，長100km，導(dǎo)線采用LGJ-240，計(jì)算半徑r

14、=10.8mm，三相水平排列，相間距離4m。已知線路末端運(yùn)行電壓VLD=105KV，負(fù)荷PLD=42MV，=。試計(jì)算：（1） 輸電線路的電壓降落和電壓損耗；（2） 線路阻抗的功率損耗和輸電效率；（3） 線路首端和末端的電壓偏移。解： 先計(jì)算輸電線路參數(shù)。取 可以作出輸電線路的型等值電路，如題圖10-1所式。 題圖 4-1 型等值電路 已知PLD=42MW，cos=,則=，QLD=PLDtan=42×tanMvar =。（1） 輸電線路的電壓降落和電壓損耗。（2） 電壓降落計(jì)算。 由型等值電路，可得 電壓降落 =（b）電壓損耗計(jì)算電壓損耗：V1-V2=（）kv=或 電壓損耗：（2）線路

15、阻抗上的功率損耗和輸電效率輸電效率 （3） 電壓偏移。 首端電壓偏移：末斷電壓偏移：第五章 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算5-1輸電系統(tǒng)如題圖11-1（1）所示。已知：每臺(tái)變壓器的SN=100MV·A，Q0=3500kvar,PS=1000kw, VS=，變壓器工作在5的分接頭中；每回線路長250km，r1=km, x1=km, b1=×S/km;負(fù)荷PLD=150MW，cos=。線路首端電壓VA=245kv，試分別計(jì)算：（1） 輸電線路，變壓器以及輸電系統(tǒng)的電壓降落和電壓損耗；（2） 輸電線路首端功率和輸電效率；（3） 線路首端A，末斷B及變壓器低壓側(cè)C的電壓偏移。 題圖5-1簡單輸

16、電系統(tǒng)解 輸電線路采用簡化型等值電路，變壓器采用勵(lì)磁回路前移的等值電路（以后均用此簡化），如題圖111(1)所示。線路參數(shù)變壓器參數(shù)先按額定電壓求功率分布（1） 輸電線路，變壓器以及輸電系統(tǒng)的電壓降落和電壓損耗。（a） 輸電線路 電壓降落：電壓損耗: (b) 變壓器 電壓降落:電壓損耗: 或電壓損耗: (c) 輸電系統(tǒng)的電壓損耗: +kV=或輸電系統(tǒng)的電壓損耗: (2)線路首端功率和輸電效率首端功率輸電效率(3)線路首端A,末端B及變壓器低壓側(cè)的電壓偏移點(diǎn)A電壓偏移: 點(diǎn)B電壓偏移: 變壓器的實(shí)際變比點(diǎn)C低壓側(cè)實(shí)際電壓點(diǎn)C電壓偏移5-5 在題圖11-5 所示電力系統(tǒng)中, 已知條件如下。變壓器T

17、：SFT-40000/110，PS=200KW，VS=%,P0=42KW, I0=%, kT=kN ; 線路AC段: l=50km, r1=，x1=; 線路BC段:l=50km, r1=，x1=; 線路AB段: l=40km, r1=，x1=; 各線段的導(dǎo)納均可略去不計(jì); 負(fù)荷功率: SLDB=(25+j18)MVA, SLDD=(30+j20)MVA; 母線D額定電壓為10KV。當(dāng)C點(diǎn)的運(yùn)行電壓VC=108KV時(shí)，試求：（1） 網(wǎng)絡(luò)的功率分布及功率損耗；（2） A，B，C點(diǎn)的電壓；（3） 指出功率分點(diǎn)。解：進(jìn)行參數(shù)計(jì)算 （）網(wǎng)絡(luò)功率分布及功率損耗計(jì)算。（a）計(jì)算運(yùn)算負(fù)荷（b）不計(jì)功率損耗時(shí)的

18、功率分布（c）精確功率分布計(jì)算（2）A，B，C，D各點(diǎn)電壓或誤差 （3）功率分點(diǎn)。從計(jì)算結(jié)果可以看出有功功率和無功功率的分點(diǎn)均在節(jié)點(diǎn)C5-9 題圖5-9示一多端直流系統(tǒng)，已知線路電阻和節(jié)點(diǎn)功率的標(biāo)么值如下：R12=, R23=, R34=, R14=, S1=, S2= ,S3=。節(jié)點(diǎn)4為平衡節(jié)點(diǎn)，V。試用牛頓拉夫遜法作潮流計(jì)算。圖5-9 多端直流系統(tǒng)解 （1）形成節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣，各元素計(jì)算如下 （2）按給定的節(jié)點(diǎn)功率，設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓初值，計(jì)算節(jié)點(diǎn)不平衡量 （3）計(jì)算雅可比矩正元素，形成修正方程式 所得修正方程式如下（4）求解修正方程式。（a）用三角分解法求解休整方程，先對(duì)-丁陣作Crout分解 （

19、b）進(jìn)行消元演算，將修正方程左端的負(fù)號(hào)移到右端并計(jì)入中，即（c）做回代計(jì)算（4）修正節(jié)點(diǎn)電壓（5）下面進(jìn)入新一輪迭代計(jì)算，利用上一輪算出的節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算節(jié)點(diǎn)不平衡量及雅可比矩陣元素，可得修正方程如下解此方程可得 ， 可見電壓修正量已小于允許誤差，迭代到此結(jié)束。利用公式及，不難算出最終節(jié)點(diǎn)電壓和支路功率。節(jié)點(diǎn)電壓：，平衡節(jié)點(diǎn)功率：支路功率：，順便指出。由于節(jié)點(diǎn)電壓變化不大，在第二輪迭代時(shí)不再成新的雅可比矩正，而繼續(xù)沿用處次形成的J陣及其因子矩陣，可得到電壓修正曾量為：，和，這也可以得到滿足精確要求的結(jié)果。第六章 電力系統(tǒng)的無功功率平衡和電壓調(diào)整6-1某系統(tǒng)歸算到110KV電壓級(jí)的等值網(wǎng)絡(luò)，如題圖6

20、-1所示。已知Z=j55，負(fù)荷點(diǎn)運(yùn)行電壓V=105KV，負(fù)荷以此電壓及無功功率為基準(zhǔn)值的無功電壓靜態(tài)特性為，負(fù)荷的有功功率與電壓無關(guān)并保持恒定?，F(xiàn)在負(fù)荷點(diǎn)接入特性相同的無功負(fù)荷12Mvar，試求：（1）電源電勢(shì)不變時(shí)，負(fù)荷點(diǎn)電壓及系統(tǒng)電源增送到負(fù)荷點(diǎn)的無功功率；（2）若保持負(fù)荷點(diǎn)電壓不變，則系統(tǒng)電源需增送到負(fù)荷點(diǎn)的無功功率。 題圖6-1簡單供電網(wǎng)的等值電路 解 取，則發(fā)電機(jī)的電勢(shì)（1）電源電勢(shì)恒定不變時(shí)，發(fā)電機(jī)送到負(fù)荷點(diǎn)的無功電壓特性當(dāng)負(fù)荷接入點(diǎn)再接入特性相同的12Mvar負(fù)荷時(shí)，負(fù)荷的電壓無功特性變?yōu)楦鶕?jù)功率平衡應(yīng)有，即令用牛頓法求解，迭代計(jì)算如題表6-1所示。 題表61 迭代計(jì)算過程 f

21、() + + 故求得發(fā)電機(jī)多送到負(fù)荷點(diǎn)的無功功率為，而不是12Mvar，這是因?yàn)榘l(fā)電機(jī)多送到無功功率后負(fù)荷點(diǎn)的電壓下降，根據(jù)負(fù)荷無功特性，負(fù)荷吸收的無功減小了。（2）若保持負(fù)荷點(diǎn)的電壓不變，即，即，發(fā)電機(jī)需要增加送到負(fù)荷點(diǎn)的無功功率 6-3 題圖6-3所示的是一升壓變壓器，其額定容量為A，變比為121±2×%,歸算到高壓側(cè)的阻抗ZT=(3+j48) ,通過變壓器的功率Smax=(24+j16)MVA，Smin=(13+10) MVA。高壓側(cè)調(diào)壓要求，發(fā)電機(jī)電壓的可能調(diào)整范圍為1011KV，試選變壓器分接頭。 題圖6-3簡單的供電網(wǎng) 解 按， 取，解出同理，取， 選最靠近的分

22、接頭。由于故最大負(fù)荷時(shí)，高壓側(cè)電壓略低了一點(diǎn)，不完全滿足要求，同樣，于，故最小負(fù)荷時(shí)，高壓側(cè)電壓略高于110KV，也不完全滿足要求，但可適當(dāng)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)電壓來滿足。6-6在題圖12-6所示的網(wǎng)絡(luò)中，線路和變壓器歸算到高壓側(cè)的阻抗分別為和，10KV側(cè)負(fù)荷為。若供電點(diǎn)電壓VS=117KV保持恒定，變電所低壓母線電壓要求保持為不變，試配合變壓器分接頭（10±2×%）的選擇，確定并聯(lián)補(bǔ)償無功設(shè)備的容量：（1）采用靜電電容器；（2）采用同步調(diào)相機(jī)。解 線路和變壓器的總阻抗為由于已知首端電壓，宜用首端電壓求網(wǎng)絡(luò)電壓損耗，為此，先按額定電壓求系統(tǒng)功率損耗及功率分布，有則 （1） 選擇靜電電容器容量。（2） 按最小負(fù)荷無