第三章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性

1、第三章第三章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性3.1 引言引言3.2 反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù) 3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 3.4 反饋控制系統(tǒng)的特性反饋控制系統(tǒng)的特性 3.5 復(fù)雜反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性復(fù)雜反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性 3.6 利用利用MATLAB分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性3.7 小結(jié)小結(jié)3.1引言引言控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性反饋控制系統(tǒng)的特性復(fù)雜反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性利用MATLAB分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性反饋控制系統(tǒng)本章知識(shí)體系3.1引言引言一般來講，根據(jù)應(yīng)

2、用的需求或者對(duì)象本身的特性，被一般來講，根據(jù)應(yīng)用的需求或者對(duì)象本身的特性，被控對(duì)象既可以是穩(wěn)定的也可以是不穩(wěn)定的?？貙?duì)象既可以是穩(wěn)定的也可以是不穩(wěn)定的。反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)和常用傳遞函數(shù)。反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)和常用傳遞函數(shù)。如何定義系統(tǒng)的穩(wěn)定性？如何定義系統(tǒng)的穩(wěn)定性？如何判定系統(tǒng)的穩(wěn)定？如何判定系統(tǒng)的穩(wěn)定？反饋控制系統(tǒng)的特性如何？有什么優(yōu)勢(shì)？反饋控制系統(tǒng)的特性如何？有什么優(yōu)勢(shì)？3.2 反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù) 典型的反饋控制系統(tǒng)典型的反饋控制系統(tǒng)如圖如圖3-1所示。所示。反反饋饋通通道道傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)前前向向通通道道傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)輸輸出出斷斷開開后后

3、, ,將將反反饋饋通通道道H H( (s s) )的的 1)-(3 )()()()()()(sHsGsGsRsBsGpcL 為為：系系統(tǒng)統(tǒng)開開環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)定定義義3.2.1 開環(huán)傳遞函數(shù)3.2 反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù)2)-(3)()()()()(sGsGsRsYsGpcF 的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)：反反饋饋控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)前前向向通通道道數(shù)數(shù)就就是是開開環(huán)環(huán)控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)的的傳傳遞遞函函)()(G1)(sGssHFL 時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)：稱稱為為單單位位反反饋饋，此此 開環(huán)控制系統(tǒng)的控制器與反饋控制系統(tǒng)的控制器都串聯(lián)在控制系統(tǒng)的前向通道中，其區(qū)別在于：1）開環(huán)

4、控制基于對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行補(bǔ)償?shù)脑韥韺?shí)現(xiàn)控制 ，以Gc(s)Gp(s)=1為理想要求。2）反饋控制的原理是基于偏差來產(chǎn)生控制作用。反饋控制系統(tǒng)的控制器也稱為串聯(lián)校正裝置，其輸入為偏差信號(hào)。3）若控制器的輸入是系統(tǒng)的偏差信號(hào)，則為串聯(lián)校正裝置，若直接為參考輸入信號(hào)，則為開環(huán)控制器。 3.2 反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù)3.2.2 閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù) 0 0傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)：令令D D( (s s) )給給定定輸輸入入作作用用下下的的閉閉環(huán)環(huán)1 1) ) 3)-(3)(1)()()()()(1)()()()()(sGsGsGsHsGsGsGsGsRsYsTLpc

5、pcpcR 0)()2 sR傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)：令令擾擾動(dòng)動(dòng)輸輸入入作作用用下下的的閉閉環(huán)環(huán)4)-(3)(1)()()()(1)()()()(sGsGsHsGsGsGsDsYsTLppcpD 3.2 反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù)參考輸入和干擾輸入同時(shí)作用下系統(tǒng)的總輸出：兩種情況參考輸入和干擾輸入同時(shí)作用下系統(tǒng)的總輸出：兩種情況的線性疊加結(jié)果為的線性疊加結(jié)果為 5)-(3)(1)()()()()()()()()()(sGsDsGsRsGsGsDsTsRsTsYLppcDR )(1)()()()(sGsDsGsDsTLpD )(1)()()()()(sGsRsGsGs

6、RsTLpcR 閉環(huán)是實(shí)現(xiàn)了負(fù)反饋還是正反饋由信號(hào)B(s)進(jìn)入相加點(diǎn)的符號(hào)和GL(s)的符號(hào)共同決定。閉環(huán)系統(tǒng)可能是負(fù)反饋系統(tǒng)，也可能為正反饋系統(tǒng)。 ）（其其拉拉普普拉拉斯斯變變換換為為：主主反反饋饋信信號(hào)號(hào)給給定定輸輸入入信信號(hào)號(hào)偏偏差差7-36)-(3) )( () )( () )( () )( () )( () )( (sBsRsEtbtrte 3.2 反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù)3.2.3 偏差傳遞函數(shù)偏差傳遞函數(shù) 8)-(3)(11)()()(11)()()(sGsHsGsGsRsEsTLpcRE 1）參考輸入R(s)作用下的偏差傳遞函數(shù) 2）干擾輸入

7、D(s)作用下的偏差傳遞函數(shù) 9)-(3)(1)()()()()(1)()()()()(sGsHsGsHsGsGsHsGsDsEsTLppcpDE 10)-(3)(1)()()()()()()()()(sGsDsHsGsRsDsTsRsTsELpDERE 3）總偏差3.2 反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù)3.2 反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)各表達(dá)式的公共分母多項(xiàng)式均為：閉環(huán)傳遞函數(shù)各表達(dá)式的公共分母多項(xiàng)式均為：特征多項(xiàng)式方程：特征多項(xiàng)式方程：11)-(30)(1 sGL)(1)()()(1sGsHsGsGLpc 若考慮多項(xiàng)

8、式有理分式形式)()()(sDsNKsGLLgL 12)-(30)()()( sNKsDsLgL特征方程可寫為：特征方程可寫為：NL和DL和均為首一多項(xiàng)式，即最高階項(xiàng)系數(shù)為1，而Kg稱為開環(huán)增益。3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 系統(tǒng)能否工作及工作狀態(tài)如何？1、能夠工作：穩(wěn)定性(穩(wěn))2、反應(yīng)能力：動(dòng)態(tài)特性(快)3、工作效果：穩(wěn)態(tài)特性(準(zhǔn))1.1.系統(tǒng)穩(wěn)定性一般概念可表述為系統(tǒng)穩(wěn)定性一般概念可表述為 假設(shè)某一有界外部干擾輸入瞬間作用于一個(gè)處于平衡假設(shè)某一有界外部干擾輸入瞬間作用于一個(gè)處于平衡狀態(tài)的系統(tǒng)，并且導(dǎo)致其偏離平衡狀態(tài)。若在瞬間干擾消狀態(tài)的系統(tǒng)，并且導(dǎo)致其偏離平衡狀態(tài)。若在瞬間干擾

9、消失后，系統(tǒng)最終能夠回到原來的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是失后，系統(tǒng)最終能夠回到原來的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則，稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。穩(wěn)定的，否則，稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 2.2.定義定義3-13-1（穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)定義）（穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)定義） 在零初始條件下，若一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)在有界輸入（參考在零初始條件下，若一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)在有界輸入（參考輸入或干擾輸入）的作用下，其輸出響應(yīng)也有界。輸入或干擾輸入）的作用下，其輸出響應(yīng)也有界。3.3.定義定義3-23-2（數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的有界輸入（數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的有界輸入- -有界輸出穩(wěn)定性定義）有界輸出穩(wěn)定性定義）輸入：輸入：r(t)，|r(t)| N (t 0)輸出：

10、輸出：y(t), ), 3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性13)-(30,)()()()(00 tMdgNdtrgty 3.3.1 穩(wěn)定性的概念和定義3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 14)-(3)()()()()()(21111111 nnnnlllllnllmiigjsjspszsKssNsT 其中，單實(shí)極點(diǎn)個(gè)數(shù)n1，共軛極點(diǎn)對(duì)(n-n1)/2 也有界，根據(jù)也有界，根據(jù)若要求若要求有界，有界，作用下的輸出響應(yīng)，若作用下的輸出響應(yīng)，若對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)在對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)在)()()(tytrtr則要求t時(shí)，|g()|趨近于0。從g(t)入手分析系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件與閉環(huán)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)之

11、間的關(guān)系。0,)()()()()()(000 tMdgNdtrgdtrgty 1、穩(wěn)定充要條件的推導(dǎo)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為：共軛極點(diǎn)對(duì)3.3.2 閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)與系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性( )Res( )()(3-16)( )ststptspspN sT s eeQp es11( )( )Res( )instspig tLT sT s e情況1：對(duì)T(s)的單實(shí)數(shù)極點(diǎn)-p， 15)-(30)()()()( pspsspsss 0)(),()()( pspss 滿滿足足記記g(t)的表達(dá)式：為為不不為為零零的的常常數(shù)數(shù))()()(ppNpQ 在T(s)的極點(diǎn)-p

12、處的留數(shù)Res( )stspT s e( )stT s e稱為3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性情況2：對(duì)于T(s)的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，,1 jp jp 221211212121212Res( )()()()(cossin)()(cossin)( ()()cos( ()()sin4 () ()(cossinsincos)4 () (lsttj tj tspltttT s eeQp eQp eeQptjtQptjteQpQptj QpQptQp Qp ettQp Qp)sin()(3-17)tet12122212121212()()arctan()() ()() ( ()()14 () ()4

13、 () ()(3-18)QpQpj QpQpQpQpj QpQpQp QpQp Qp1111211( )sin(),0(3-19)llnn nnp ttllllll ng tAeBettzjzejzsincos)()(21pQpQ)()(21pQpQj)()(421pQpQ均為實(shí)數(shù)綜上得到，3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 0, )sin()(2111111 tteBeAtgnnnnllltlnltplll 11111,2,(1,2, () 2)llA lnB lnnnn（）和為常數(shù)。為兩種類型的響應(yīng)；為兩種類型的響應(yīng)；和和)sin(lltltplteBeAll -()11111(1,

14、2,.,)(1,2,.,( -)/ 2)( )( )和被稱為系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)或者共軛復(fù)模態(tài)；的單位脈沖相應(yīng)函數(shù)由兩類運(yùn)動(dòng)模態(tài)組合而成。lllp tjtelnelnnnn nT sg t 3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 0, )sin()(2111111 tteBeAtgnnnnllltlnltplll 兩種類型響應(yīng)與極點(diǎn)位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別如圖3-7和圖3-8所示。 tplleA )1)sin()2lltlteBl 3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性g(t)存在上界的充分必要條件：111120011( )sin()(3-20)llnn nnp ttllllll ng t dtAeB

15、etdtM0, 0t ltpeel 時(shí)時(shí)，有有當(dāng)當(dāng)即，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部。 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件： 11112111111( )()()()0(1,.,),(1,.,2)(3-21)nn nnlllllll nlllsspsjsjp lnjlnnnn系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程：的根在左半s平面。3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性如何判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性？如何判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性？直接求解出系統(tǒng)的閉環(huán)特征根直接求解出系統(tǒng)的閉環(huán)特征根根據(jù)勞斯判據(jù)通過特征方程的系數(shù)判定根的分布根據(jù)勞斯判據(jù)通過特征方程的系數(shù)判定根的分布勞斯判據(jù)勞斯判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定關(guān)鍵看特征根的分布，而根是由方程的系數(shù)系統(tǒng)

16、穩(wěn)定關(guān)鍵看特征根的分布，而根是由方程的系數(shù)決定的。勞斯判據(jù)是由特征方程的系數(shù)來分析系統(tǒng)的決定的。勞斯判據(jù)是由特征方程的系數(shù)來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性的一種判據(jù)。穩(wěn)定性的一種判據(jù)。閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的一般形式：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的一般形式： 1110( )0(3-22)nnnnsa sasa sa3.3.3 勞斯判據(jù)及其應(yīng)用3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 0)()()()( )()(2121212121211111111111 nnnnlllllnllnnnnnlllnllnnllnppsppspsapspspsapsas1.穩(wěn)定的必要條件 0 la0)(0111 asasasasnnnn11

17、12000lllllpppp p根具有負(fù)的實(shí)部，則，各因子相乘展開所得的多項(xiàng)式的系數(shù)就是這些正數(shù)的乘積組成的，因此也必定為正數(shù)，即方程（3-23）的所有系數(shù)均為正， al0。(3 23)-3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性2. 勞斯表12121531420321hccbbaaaaaasssssnnnnnnnnnn ,. ,12131121311154115142112113121bbaabbbbaacaaaaaaaaaabaaaaaaaaaabnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn 說明：任意正數(shù)乘或除表中某一行不會(huì)影響其下面導(dǎo)出行的符號(hào)0)(0111 asasasasnnnn

18、3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.3.勞斯判據(jù)勞斯判據(jù) 特征方程特征方程 (s)=0(s)=0具有正實(shí)部根的數(shù)目具有正實(shí)部根的數(shù)目與勞斯表第與勞斯表第1 1列中符號(hào)變化的次數(shù)相同。列中符號(hào)變化的次數(shù)相同。 4.4.利用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性利用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性各項(xiàng)系數(shù)是否都大于各項(xiàng)系數(shù)是否都大于0 0；列寫勞斯表；列寫勞斯表；若若第一列元素第一列元素出現(xiàn)符號(hào)改變出現(xiàn)符號(hào)改變, , 則系統(tǒng)不穩(wěn)定則系統(tǒng)不穩(wěn)定; ; 第一列元素符號(hào)改變次數(shù)第一列元素符號(hào)改變次數(shù) = = 實(shí)部為正的閉環(huán)極點(diǎn)實(shí)部為正的閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù); ;0321)2 ; 0)3(aaaaai穩(wěn)穩(wěn)定定充充要要條條件

19、件：020321021301230/ )(00aaaaaaaaaassss (1) 穩(wěn)定的充要條件：穩(wěn)定的充要條件：a003.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性10 (s) = s+a = 0(3-25)001001ass22210 (s) = a s +a s+a = 0(3-26)000102012aaaasss3233210 (s) = a s +a s +a s+a = 0(3-27)(2) 穩(wěn)定的充要條件：ai0例3-1 3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性例例3-2：32(s) = s +3s +s+55 = 0(3-28)0550352553110123 ssss第1列中符

20、號(hào)改變了2次，根據(jù)勞斯判據(jù)該特征方程有2個(gè)根在右半s平面，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的. 3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性例3-3：考慮單位負(fù)反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍 KG(s) =(3-29)s(0.1s+1)(0.25s+1)32(s) = s +14s +40s+40K = 0(3-30)解：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為040014)404014(40144010123KKKssss 根據(jù)勞斯判據(jù)得使系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是140 K因因此此有有：勞斯表為：3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性5. 勞斯表的特殊情況勞斯表的特殊情況 情況情況1 勞斯表首列中出現(xiàn)零元素，但其所在行其余各元?jiǎng)谒贡硎琢兄谐?/p>

21、現(xiàn)零元素，但其所在行其余各元素不全為零。素不全為零。處理方法：處理方法：用一個(gè)很小的正數(shù)用一個(gè)很小的正數(shù)代替首列中的零元素來代替首列中的零元素來參與勞斯表的計(jì)算，在構(gòu)成勞斯表后，再令參與勞斯表的計(jì)算，在構(gòu)成勞斯表后，再令0 0 進(jìn)行進(jìn)行判定即可。判定即可。 5432(s) = s + 2s + 2s +4s +s+1 = 0(3-32)00100)14()212(01140211421212012345 ssssss2114212,14, 02 穩(wěn)定性判定：勞斯表首列有2次符號(hào)變化，所以有2個(gè)特征根位于s平面的右半平面，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。該特征方程的根為：-1.9571，0.0686j1.273

22、6和-0.0901j0.5532。 3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性情況情況2 勞斯表首列中出現(xiàn)零元素，且其所在行的其他元?jiǎng)谒贡硎琢兄谐霈F(xiàn)零元素，且其所在行的其他元素均為零。素均為零。（1）特征多項(xiàng)式中存在一對(duì)根形如）特征多項(xiàng)式中存在一對(duì)根形如(s)(s+ )或者或者(s j )(s+j )的因子；的因子；（2）特征多項(xiàng)式中存在兩對(duì)根形如）特征多項(xiàng)式中存在兩對(duì)根形如(s+j )(sj )和和(s+ +j )(s+j )的因子。的因子。處理方法：處理方法：利用全零行的前一行構(gòu)造一個(gè)輔助多項(xiàng)式方利用全零行的前一行構(gòu)造一個(gè)輔助多項(xiàng)式方程程 ,對(duì)輔助多項(xiàng)式方程求導(dǎo)，得到多項(xiàng)式的系數(shù)對(duì)輔助多項(xiàng)式

23、方程求導(dǎo)，得到多項(xiàng)式的系數(shù)代替原來的全零行，繼續(xù)完成勞斯表。代替原來的全零行，繼續(xù)完成勞斯表。 0)( s3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性65432(s) = s +s +6s +5s +9s +4s+4 = 0(3-33)00040005180042500104000004510451496101233456 ssssssss42(s) = s +5s +4 = 0(3-34)3d(s)= 4s +10s = 0(3-35)ds穩(wěn)定性判定：完成的勞斯表中第1 列元素全部為正，特征方程在s平面的右半平面沒有根。但是，上述勞斯表是借助輔助多項(xiàng)式方程完成的，這意味著存在對(duì)稱于原點(diǎn)的一對(duì)特征

24、根或者兩對(duì)特征根，根據(jù)穩(wěn)定性定義，兩類情況均意味著系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。借助計(jì)算機(jī)可求得該特征方程的根為：j, j2和 ，系統(tǒng)有2個(gè)虛根，臨界穩(wěn)定。2321j 輔助方程：求導(dǎo)：3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性例3-6 5432(s)=s +s +6s +6s +25s+25= 0(3-36)00250036402530124000256125610123345 sssssss穩(wěn)定性判定：勞斯表首列有2次符號(hào)變化，所以有2個(gè)特征根位于s平面的右半平面，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。注意到勞斯表采用輔助多項(xiàng)式方程才完成，說明存在對(duì)稱于原點(diǎn)的特征根。事實(shí)上，可求得該特征方程的根為：1j2和1j2。 3.3 閉環(huán)

25、系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性6、相對(duì)穩(wěn)定性、相對(duì)穩(wěn)定性定義定義3-3（相對(duì)穩(wěn)定性）：（相對(duì)穩(wěn)定性）：設(shè)一個(gè)設(shè)一個(gè)n階閉階閉環(huán)系統(tǒng)的特征根為環(huán)系統(tǒng)的特征根為 pl(l=1,2,.,n)，且對(duì)，且對(duì)于所有于所有l(wèi)=1,2,.,n，特征根的實(shí)部均滿足，特征根的實(shí)部均滿足Re( pl)0使得對(duì)于所有使得對(duì)于所有l(wèi)=1, 2, ., n，有有Re( pl)delta=1,1,6,5,9,4,4; %輸入多項(xiàng)式r=roots(delta); %求(s)=0的根運(yùn)結(jié)果檢驗(yàn)：rr=-0.0000 + 2.0000i-0.0000 - 2.0000i-0.5000 + 0.8660i-0.5000 - 0.86

26、60i-0.0000 + 1.0000i-0.0000 - 1.0000i3.6.1 判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性1、解特征方程法：求出特征方程的根。求多項(xiàng)式方程的根可調(diào)用的函數(shù)roots( ) ；例3-8：可知，系統(tǒng)處于臨界響應(yīng)，故是不穩(wěn)定的。3.6 利用利用MATLAB分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性pzmap(num,den) 來繪制系統(tǒng)特征方程的零極點(diǎn)圖；通過來繪制系統(tǒng)特征方程的零極點(diǎn)圖；通過零極點(diǎn)位置判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。零極點(diǎn)位置判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例例3-9 2724364523)(2345234 ssssssssssT輸入以下MATLAB命令 num=0 3 2 5 4 6 ; de

27、n=1 3 4 2 7 2; pzmap(num, den);title(系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖)系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖Real AxisImaginary Axis-2-1.5-1-0.500.5-1.5-1-0.500.511.5計(jì)算結(jié)果可知，特征根中有兩個(gè)根的實(shí)部為正，所以閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。3.6.2 繪制零極點(diǎn)圖判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 3.6 利用利用MATLAB分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性MATLAB沒有直接求解靈敏度的調(diào)用函數(shù)，所以需要根沒有直接求解靈敏度的調(diào)用函數(shù)，所以需要根據(jù)靈敏度公式來寫程序來計(jì)算。據(jù)靈敏度公式來寫程序來計(jì)算。例例3-10)3)(8)(1()6(3)( ssssssGp先建立一個(gè)M文件：sensifcn1.m，然后輸入以下MATLAB命令：G=tf(3,18,1,12,35,24,0); Gc=tf(5,4,6,2);H=tf(0.01,6,2,4);S=feedback(1,Gc*G*H);zpk(S)2645)( sssGc42601. 0)( sssH3.6.3 求解靈敏度函數(shù)3.7 小