《高等數(shù)學(xué)第三章》ppt課件

1、1中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、最值的求法一、最值的求法oxyoxybaoxyabab.,)(,)(在在上的最大值與最小值存上的最大值與最小值存在在為零的點(diǎn)，則為零的點(diǎn)，則并且至多有有限個(gè)導(dǎo)數(shù)并且至多有有限個(gè)導(dǎo)數(shù)處可導(dǎo)，處可導(dǎo)，上連續(xù)，除個(gè)別點(diǎn)外處上連續(xù)，除個(gè)別點(diǎn)外處在在若函數(shù)若函數(shù)baxfbaxf2中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用步驟步驟: :1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比比較大小較大小,那個(gè)大那個(gè)就是最大值那個(gè)大那個(gè)就是最大值,那個(gè)小那個(gè)就那個(gè)小那個(gè)就是最小值是最小值;注意注意: :如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極

2、值,則這個(gè)極值就則這個(gè)極值就是最值是最值.(最大值或最小值最大值或最小值)3中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二、應(yīng)用舉例二、應(yīng)用舉例例例1 1解解)1)(2(6)( xxxf.4 , 314123223上的最大值與最小值上的最大值與最小值的在的在求函數(shù)求函數(shù) xxxy得得解方程解方程, 0)( xf. 1, 221 xx計(jì)算計(jì)算 )3(f;23 )2(f;34 )1(f;7;142 )4(f4中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，最大值最大值142)4( f比較得比較得. 7)1( f最小值最小值14123223 xxxy5中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)擊圖片任意處播放點(diǎn)擊圖片任意處播放暫停暫停例例2 2敵人乘汽車從河的北岸敵人

3、乘汽車從河的北岸A處以處以1千米千米/分鐘分鐘的速度向正北逃竄，同時(shí)我軍摩托車從河的的速度向正北逃竄，同時(shí)我軍摩托車從河的南岸南岸B處向正東追擊，處向正東追擊，速度為速度為2千米千米/分鐘分鐘問我軍摩托車何問我軍摩托車何時(shí)射擊最好（相時(shí)射擊最好（相距最近射擊最好）？距最近射擊最好）？6中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用解解公里公里5 . 0(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系建立敵我相距函數(shù)關(guān)系).(分分追擊至射擊的時(shí)間追擊至射擊的時(shí)間處發(fā)起處發(fā)起為我軍從為我軍從設(shè)設(shè)Bt敵我相距函數(shù)敵我相距函數(shù)22)24()5 . 0()(ttts 公公里里4B A )(ts)(ts.)()2(的最小值點(diǎn)的最小值點(diǎn)求求tss )(t

4、s.)24()5 . 0(5 . 7522ttt , 0)( ts令令得唯一駐點(diǎn)得唯一駐點(diǎn). 5 . 1 t.5 . 1分鐘射擊最好分鐘射擊最好處發(fā)起追擊后處發(fā)起追擊后故得我軍從故得我軍從B7中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用實(shí)際問題求最值應(yīng)注意實(shí)際問題求最值應(yīng)注意: :(1)建立目標(biāo)函數(shù)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值求最值;值值或最小或最小函數(shù)值即為所求的最函數(shù)值即為所求的最點(diǎn)，則該點(diǎn)的點(diǎn)，則該點(diǎn)的若目標(biāo)函數(shù)只有唯一駐若目標(biāo)函數(shù)只有唯一駐)(8中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例例3 3 某房地產(chǎn)公司有某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月為每月180元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去當(dāng)租元時(shí)，公寓會(huì)全部

5、租出去當(dāng)租金每月增加金每月增加10元時(shí)，就有一套公寓租不出去，元時(shí)，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費(fèi)而租出去的房子每月需花費(fèi)20元的整修維護(hù)元的整修維護(hù)費(fèi)試問房租定為多少可獲得最大收入？費(fèi)試問房租定為多少可獲得最大收入？解解 設(shè)房租為每月設(shè)房租為每月 元，元，x租出去的房子有租出去的房子有 套，套， 1018050 x每月總收入為每月總收入為)(xR)20( x 1018050 x9中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1068)20()(xxxR 101)20(1068)(xxxR570 x 0)( xR350 x（唯一駐點(diǎn)）（唯一駐點(diǎn)）故每月每套租金為故每月每套租金為350元時(shí)收入最高。元時(shí)

6、收入最高。最大收入為最大收入為 1035068)20350()(xR)(10890 元元 10中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)擊圖片任意處播放點(diǎn)擊圖片任意處播放暫停暫停例例4 4形面積最大形面積最大所圍成的三角所圍成的三角及及線線處的切線與直處的切線與直使曲線在該點(diǎn)使曲線在該點(diǎn)上求一點(diǎn)，上求一點(diǎn)，曲邊曲邊成一個(gè)曲邊三角形，在成一個(gè)曲邊三角形，在圍圍及拋物線及拋物線，由直線由直線808022 xyxyxyxy11中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用解解如圖如圖,),(00yxP設(shè)設(shè)所所求求切切點(diǎn)點(diǎn)為為為為則切線則切線PT),(2000 xxxyy ,200 xy ),0,21(0 xA)16, 8(200 xxB ),0

7、, 8(CTxyoPABC)16)(218(212000 xxxSABC )80(0 x12中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用, 0)1616643(41020 xxS令令解得解得).(16,31600舍去舍去 xx8)316( s. 0 .2174096)316(為極大值為極大值 s.274096)316(最大者最大者為所有三角形中面積的為所有三角形中面積的故故 s13中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用三、小結(jié)三、小結(jié)注意最值與極值的區(qū)別注意最值與極值的區(qū)別.最值是整體概念而極值是局部概念最值是整體概念而極值是局部概念.實(shí)際問題求最值的步驟實(shí)際問題求最值的步驟.14中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用思考題思考題 若若)(af是是)(

8、xf在在,ba上上的的最最大大值值或或最最小小值值，且且)(af 存存在在，是是否否一一定定有有0)( af？15中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用思考題解答思考題解答結(jié)論不成立結(jié)論不成立.因?yàn)樽钪迭c(diǎn)不一定是內(nèi)點(diǎn)因?yàn)樽钪迭c(diǎn)不一定是內(nèi)點(diǎn). .例例xxfy )(1 , 0 x在在 有最小值，但有最小值，但0 x01)0( f16中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、一、 填空題：填空題：1 1、最值可、最值可_處取得處取得. .2 2、函數(shù)、函數(shù)2332xxy ( (41 x) )的最大值為的最大值為_ _ _；最小值為；最小值為_._.3 3、 函數(shù)函數(shù)2100 xy 在在0,80,8上的最大值為上的最大值為_ _ _；最

9、小值為；最小值為_._.4 4、 設(shè)有重量為設(shè)有重量為 5kg5kg 的物體，置于水平面上，受力的物體，置于水平面上，受力f的作用而開始移動(dòng)，摩擦系數(shù)的作用而開始移動(dòng)，摩擦系數(shù) =0.25=0.25，問力，問力f與與水平線的交角水平線的交角 為為_時(shí)，才可使力時(shí)，才可使力f的大小為的大小為最小，則此問題的目標(biāo)函數(shù)為最小，則此問題的目標(biāo)函數(shù)為_，討論區(qū)間為討論區(qū)間為_._.練練 習(xí)習(xí) 題題17中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用5 5、 從一塊半徑為從一塊半徑為R的圓缺片上挖去一個(gè)扇形做成一個(gè)的圓缺片上挖去一個(gè)扇形做成一個(gè)漏斗，問留下的扇形的中心角為漏斗，問留下的扇形的中心角為_時(shí)，做時(shí)，做成的漏斗的容積為最大

10、？此問題的目標(biāo)函數(shù)為成的漏斗的容積為最大？此問題的目標(biāo)函數(shù)為_考察區(qū)間為考察區(qū)間為_._.二、二、 求函數(shù)求函數(shù)xxy542 ( (0 x) )的最值的最值 . .三、三、 求數(shù)列求數(shù)列 nn210的最大項(xiàng)的最大項(xiàng) . .四、四、 要造一圓柱形油灌，體積為要造一圓柱形油灌，體積為V，問底半徑，問底半徑r和高和高h(yuǎn)等于多少時(shí)，才能使表面積最??？這時(shí)底直徑與等于多少時(shí)，才能使表面積最?。窟@時(shí)底直徑與高的比是多少？高的比是多少？18中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用五、由五、由2xy , ,0 y , , ax ( (0 a) )圍成一曲邊三角形圍成一曲邊三角形OAB，在曲線弧，在曲線弧OB上求一點(diǎn)，使得過此點(diǎn)所作曲上求一點(diǎn)，使得過此點(diǎn)所作曲線線2xy 的切線與的切線與OA，OB圍成的三角形面積最大圍成的三角形面積最大. .19中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、一、1 1、區(qū)間端點(diǎn)及極值點(diǎn)；、區(qū)間端點(diǎn)及極值點(diǎn)；2 2、最大值、最大值80)4( y, , 最小值最小值5)1( y；3 3、10,610,6