結(jié)構(gòu)力學(xué)期末考試及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、 （6分）圖示結(jié)構(gòu)是 多余約束的幾何 變體系（簡(jiǎn)述分析過程）1，2IIIIII1，32，3解：先計(jì)算體系的計(jì)算自由度W如果以結(jié)點(diǎn)為觀察對(duì)象：W = 2j b = 2×6-16 =0以剛片為對(duì)象：W = 3m-2j-b = 3×12 2×16 4 =0以三角形組成的不變體系I和II加大地為III組成三剛片體系。剛片1和2以二平行的連桿組成平行于地面的無窮遠(yuǎn)處虛鉸，實(shí)鉸（1，3）和（2，3）與此無窮遠(yuǎn)虛鉸不成一線，因而體系為幾何不變。由于W=0，所以本體系為無多余約束的幾何不變體系。此題應(yīng)先計(jì)算W，再分析是否幾何可變。如果W>0,

2、則一定為幾何可變；如果W=0,則無多余約束；如果W<0,則有多余約束。二、 （15分）快速作下列3個(gè)圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖(a)FABCDFE(b)FABDC(c)MABCDE由C點(diǎn)彎矩為零可以判斷支座F的水平反力必須向右，得DF段M圖。由右部無垂直支承知梁BC要承擔(dān)剪力F。得BC段M圖。BD段內(nèi)無外力作用，其M圖必為一直線，得CD段M圖。F處的水平力只能由A點(diǎn)向左的水平力平衡，所以得DA段M圖。BD段沒有豎向剪力，M值不變。A點(diǎn)的水平反力左向以平衡F，得BA段M圖左斜。在F延長(zhǎng)線與BA交點(diǎn)處M=0。鉸A， C處M=0。DE段無剪力，M不變。BD段無外力，M為一直線，由已知的D點(diǎn)和C點(diǎn)將直線延到

3、B點(diǎn)。AB段無外力，M為一直線，由已知的B點(diǎn)和A點(diǎn)作直線。三、 （10分）已知EI = 3.15×1010kNmm2, 求圖示等截面梁C點(diǎn)的豎向位移解：1、先求支座反力，然后根據(jù)支座反力作荷載下的彎矩圖45kN/mAC6m2mB45kN/mM1ACB22、為求梁C點(diǎn)處的豎向位移，在C點(diǎn)處施加一豎向單位力。求單位力作用下的支座反力，并由此做出單位力作用下的彎矩圖。3、根據(jù)求位移的單位力法故C點(diǎn)的豎向位移為25.7mm，方向向上。簡(jiǎn)支梁的跨中彎矩可直接由求得一般情況下是需要先求的反力然后再作彎矩圖的，然而在很多情況下單位力作用下的彎矩圖可以不通過求反力直接作出，本例即是如此。BC段的積分

4、為0因?yàn)樵贐C段M=0負(fù)號(hào)表示實(shí)際位移與單位力的方向相反。注意EI的單位從kNmm2換算到kNm2。四、 （6分）用機(jī)動(dòng)法作圖示連續(xù)梁支座C左側(cè)的剪力影響線 ACD2m2m2mBEF2m2m111為畫C點(diǎn)左側(cè)的剪力影響線，應(yīng)在C點(diǎn)左側(cè)制造一單位剪切位移，因C點(diǎn)是一豎向支座，其右側(cè)不可有任何豎向位移，因此只能是其左側(cè)上移一單位位移。B點(diǎn)為鉸，可適應(yīng)此位移，AB段不能有任何位移。BCD段內(nèi)不容許有剪切位移以外的的任何位移， 因此，CD必須保持與BC段平行。D點(diǎn)為一鉸可容許轉(zhuǎn)角發(fā)生。E點(diǎn)位支座，不容許豎向位移發(fā)生，由D、E兩點(diǎn)即可得到DF段的形狀。機(jī)動(dòng)法假定結(jié)構(gòu)為剛體，只有支座和連接條件容許的變形和

5、單位虛位移才能發(fā)生 。五、 （13分） 選用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ治鰣D示超靜定梁，作彎矩圖，求D點(diǎn)的豎向位移。 設(shè)梁的EI=5.2×1010KNmm2。解：如采用位移法分析以B點(diǎn)轉(zhuǎn)角為未知位移Z1位移法典型方程：i = EI/5r11 = 3i + 3i = 6iACD40kN/m5m5mB2m50kNM13i3iMP12535180M8018085570由此得：作彎矩圖M。由彎矩圖可求得支座反力：考慮AB段（見右側(cè)脫離體圖）： , 中點(diǎn)彎矩BD段：中點(diǎn)彎矩注，原題為EI=5.2×108KNmm2，數(shù)據(jù)不合理本題采用力法和位移法均為一個(gè)未知量，作為比較，先用位移法分析，再用力分析得出

6、荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖，然后根據(jù)單位力法求D點(diǎn)的豎向位移注意，CD段為靜定，C點(diǎn)的任何位移不會(huì)引起CD段的內(nèi)力變化，因此MCD保持在180kNm。當(dāng)B點(diǎn)固定時(shí)、C點(diǎn)有彎矩時(shí)，B點(diǎn)為C點(diǎn)的遠(yuǎn)端，因此，MCD的一半會(huì)傳遞到MFBC。FAyFByMB=8040kN/m五、力法分析：以C點(diǎn)的支座反力為未知力力法典型方程：對(duì)基本結(jié)構(gòu)：當(dāng)單位荷載作用于基本體系時(shí)：作彎矩圖ACD40kN/m5m5mB2m50kNMP133050kN1801M5ACD40kN/m5m5mB2m540630ACDBM8580518070所以：據(jù)此，畫彎矩圖M作為比較，現(xiàn)用力法分析本題50kN1M2ACD40kN/m5m5

7、mB2mACDBM8580518070五 (續(xù)) 當(dāng)分析超靜定結(jié)構(gòu)得到彎矩圖M之后，即可由單位力法求算任意一點(diǎn)的位移。為了計(jì)算D點(diǎn)的垂直位移，要將一個(gè)垂直的單位力加在一個(gè)由原超靜定結(jié)構(gòu)除去冗余約束之后的靜定結(jié)構(gòu)上，為了計(jì)算簡(jiǎn)單，取靜定結(jié)構(gòu)位如左第三圖所示：?jiǎn)挝涣ψ饔孟碌膹澗貓D如左第四圖。超靜定結(jié)構(gòu)分析得到結(jié)構(gòu)的全部支座反力和內(nèi)力。由于此平衡力系滿足所有平衡條件和位移條件，任何一個(gè)支座均可被一個(gè)與支座反力相等的外力取代，即任何一個(gè)支座均可被除去而不會(huì)影響原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形，因此，在用單位力法計(jì)算位移時(shí)，可將單位力加在任意一個(gè)由原超靜定結(jié)構(gòu)除去冗余約束后的靜定結(jié)構(gòu)上。注意單位轉(zhuǎn)換六、 （20分）利

8、用對(duì)稱性，選用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ治鰣D示剛架，作結(jié)構(gòu)彎矩圖，已知EI為常數(shù)。 2m6m6m2PABCDl/2l/2P已知MF=-3/8Pl解：本結(jié)構(gòu)為一稱剛架，將荷載分解為對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載的疊加， 分別分析然后疊加：PCBADPCBADPP+PCAE6m2m2mM正先分析對(duì)稱荷載作用下的剛架， 由對(duì)稱性，原結(jié)構(gòu)變成：用位移法分析此結(jié)構(gòu)，以D點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為位置位移，位移法典型方程：由此算得由此畫彎矩圖M正PCAE6m2m2m0.136PM反2P40.932P0.136PM1.841P0.409P1.23P0.955P0.618P再分析反對(duì)稱荷載作用下的剛架， 由對(duì)稱性，原結(jié)構(gòu)變成：用力法分析此結(jié)構(gòu)，以E

9、點(diǎn)的豎向反力位未知力，力法典型方程：由此算得由此畫彎矩圖M反將M正和M反疊加：七、 （12分）位移法分析圖示剛架，作結(jié)構(gòu)彎矩圖2m6m6mIABCDEI2I2I45kN/mMPMPMPM-135135-22.54i8i2i4i4i8i4i18i2i53.3226.16143.72121.3921.9810.99解：B 點(diǎn)轉(zhuǎn)角為未知位移Z1C 點(diǎn)轉(zhuǎn)角為未知位移Z2位移法典型方程：設(shè)解得：疊加得：AD2m2mB2mCPABCPDAB1DC基本結(jié)構(gòu)（FN）單位力作用在基本體系()八、 （10分）用力法分析圖示超靜定桁架，求各桿的內(nèi)力解：一次超靜定桁架，以C支座的豎向力為未知力 x1, 力法典型方程：

10、由FN+x1計(jì)算各桿內(nèi)力，見表的最后一列。桿FNLLFNLFN+x1AB012200.414PAD-P0.828PBD-P228-4P-0.172PDC0-0-0.586PBC012200.414P12+)P本桁架為外部超靜定，對(duì)于未知力的選擇可以有多種，選C支座反力的原因是在外荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算比較簡(jiǎn)單（DC， BC和AB均為0桿）九、 （8分） 圖示超靜定梁C支座下沉6mm，用位移法分析，作梁的彎矩圖。 設(shè)梁的EI=6×1010KNmm2。解：方法一，將支座下沉作為荷載，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移為未知位移Z1AC5m5mBABCB4i3iABMP(3i/5C)C2iM24.6712.34AB3i/5C位移法方程：i = EI/5C=0.006m ()r11=4i+3i=7iR1P = -(3i/5)C所以：作彎矩圖M方法2，將C支座豎向位移作為未知位移Z2列方程：r11=7ir12=3i/5已知Z