結構力學期末考試及答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上一、 （6分）圖示結構是 多余約束的幾何 變體系（簡述分析過程）1，2IIIIII1，32，3解：先計算體系的計算自由度W如果以結點為觀察對象：W = 2j b = 2×6-16 =0以剛片為對象：W = 3m-2j-b = 3×12 2×16 4 =0以三角形組成的不變體系I和II加大地為III組成三剛片體系。剛片1和2以二平行的連桿組成平行于地面的無窮遠處虛鉸，實鉸（1，3）和（2，3）與此無窮遠虛鉸不成一線，因而體系為幾何不變。由于W=0，所以本體系為無多余約束的幾何不變體系。此題應先計算W，再分析是否幾何可變。如果W>0,

2、則一定為幾何可變；如果W=0,則無多余約束；如果W<0,則有多余約束。二、 （15分）快速作下列3個圖示結構彎矩圖(a)FABCDFE(b)FABDC(c)MABCDE由C點彎矩為零可以判斷支座F的水平反力必須向右，得DF段M圖。由右部無垂直支承知梁BC要承擔剪力F。得BC段M圖。BD段內無外力作用，其M圖必為一直線，得CD段M圖。F處的水平力只能由A點向左的水平力平衡，所以得DA段M圖。BD段沒有豎向剪力，M值不變。A點的水平反力左向以平衡F，得BA段M圖左斜。在F延長線與BA交點處M=0。鉸A， C處M=0。DE段無剪力，M不變。BD段無外力，M為一直線，由已知的D點和C點將直線延到

3、B點。AB段無外力，M為一直線，由已知的B點和A點作直線。三、 （10分）已知EI = 3.15×1010kNmm2, 求圖示等截面梁C點的豎向位移解：1、先求支座反力，然后根據支座反力作荷載下的彎矩圖45kN/mAC6m2mB45kN/mM1ACB22、為求梁C點處的豎向位移，在C點處施加一豎向單位力。求單位力作用下的支座反力，并由此做出單位力作用下的彎矩圖。3、根據求位移的單位力法故C點的豎向位移為25.7mm，方向向上。簡支梁的跨中彎矩可直接由求得一般情況下是需要先求的反力然后再作彎矩圖的，然而在很多情況下單位力作用下的彎矩圖可以不通過求反力直接作出，本例即是如此。BC段的積分

4、為0因為在BC段M=0負號表示實際位移與單位力的方向相反。注意EI的單位從kNmm2換算到kNm2。四、 （6分）用機動法作圖示連續(xù)梁支座C左側的剪力影響線 ACD2m2m2mBEF2m2m111為畫C點左側的剪力影響線，應在C點左側制造一單位剪切位移，因C點是一豎向支座，其右側不可有任何豎向位移，因此只能是其左側上移一單位位移。B點為鉸，可適應此位移，AB段不能有任何位移。BCD段內不容許有剪切位移以外的的任何位移， 因此，CD必須保持與BC段平行。D點為一鉸可容許轉角發(fā)生。E點位支座，不容許豎向位移發(fā)生，由D、E兩點即可得到DF段的形狀。機動法假定結構為剛體，只有支座和連接條件容許的變形和

5、單位虛位移才能發(fā)生 。五、 （13分） 選用適當?shù)姆椒ǚ治鰣D示超靜定梁，作彎矩圖，求D點的豎向位移。 設梁的EI=5.2×1010KNmm2。解：如采用位移法分析以B點轉角為未知位移Z1位移法典型方程：i = EI/5r11 = 3i + 3i = 6iACD40kN/m5m5mB2m50kNM13i3iMP12535180M8018085570由此得：作彎矩圖M。由彎矩圖可求得支座反力：考慮AB段（見右側脫離體圖）： , 中點彎矩BD段：中點彎矩注，原題為EI=5.2×108KNmm2，數(shù)據不合理本題采用力法和位移法均為一個未知量，作為比較，先用位移法分析，再用力分析得出

6、荷載作用下超靜定結構的彎矩圖，然后根據單位力法求D點的豎向位移注意，CD段為靜定，C點的任何位移不會引起CD段的內力變化，因此MCD保持在180kNm。當B點固定時、C點有彎矩時，B點為C點的遠端，因此，MCD的一半會傳遞到MFBC。FAyFByMB=8040kN/m五、力法分析：以C點的支座反力為未知力力法典型方程：對基本結構：當單位荷載作用于基本體系時：作彎矩圖ACD40kN/m5m5mB2m50kNMP133050kN1801M5ACD40kN/m5m5mB2m540630ACDBM8580518070所以：據此，畫彎矩圖M作為比較，現(xiàn)用力法分析本題50kN1M2ACD40kN/m5m5

7、mB2mACDBM8580518070五 (續(xù)) 當分析超靜定結構得到彎矩圖M之后，即可由單位力法求算任意一點的位移。為了計算D點的垂直位移，要將一個垂直的單位力加在一個由原超靜定結構除去冗余約束之后的靜定結構上，為了計算簡單，取靜定結構位如左第三圖所示：單位力作用下的彎矩圖如左第四圖。超靜定結構分析得到結構的全部支座反力和內力。由于此平衡力系滿足所有平衡條件和位移條件，任何一個支座均可被一個與支座反力相等的外力取代，即任何一個支座均可被除去而不會影響原結構的內力和變形，因此，在用單位力法計算位移時，可將單位力加在任意一個由原超靜定結構除去冗余約束后的靜定結構上。注意單位轉換六、 （20分）利

8、用對稱性，選用適當?shù)姆椒ǚ治鰣D示剛架，作結構彎矩圖，已知EI為常數(shù)。 2m6m6m2PABCDl/2l/2P已知MF=-3/8Pl解：本結構為一稱剛架，將荷載分解為對稱荷載和反對稱荷載的疊加， 分別分析然后疊加：PCBADPCBADPP+PCAE6m2m2mM正先分析對稱荷載作用下的剛架， 由對稱性，原結構變成：用位移法分析此結構，以D點的轉角為位置位移，位移法典型方程：由此算得由此畫彎矩圖M正PCAE6m2m2m0.136PM反2P40.932P0.136PM1.841P0.409P1.23P0.955P0.618P再分析反對稱荷載作用下的剛架， 由對稱性，原結構變成：用力法分析此結構，以E

9、點的豎向反力位未知力，力法典型方程：由此算得由此畫彎矩圖M反將M正和M反疊加：七、 （12分）位移法分析圖示剛架，作結構彎矩圖2m6m6mIABCDEI2I2I45kN/mMPMPMPM-135135-22.54i8i2i4i4i8i4i18i2i53.3226.16143.72121.3921.9810.99解：B 點轉角為未知位移Z1C 點轉角為未知位移Z2位移法典型方程：設解得：疊加得：AD2m2mB2mCPABCPDAB1DC基本結構（FN）單位力作用在基本體系()八、 （10分）用力法分析圖示超靜定桁架，求各桿的內力解：一次超靜定桁架，以C支座的豎向力為未知力 x1, 力法典型方程：

10、由FN+x1計算各桿內力，見表的最后一列。桿FNLLFNLFN+x1AB012200.414PAD-P0.828PBD-P228-4P-0.172PDC0-0-0.586PBC012200.414P12+)P本桁架為外部超靜定，對于未知力的選擇可以有多種，選C支座反力的原因是在外荷載作用下的內力計算比較簡單（DC， BC和AB均為0桿）九、 （8分） 圖示超靜定梁C支座下沉6mm，用位移法分析，作梁的彎矩圖。 設梁的EI=6×1010KNmm2。解：方法一，將支座下沉作為荷載，B點的轉角位移為未知位移Z1AC5m5mBABCB4i3iABMP(3i/5C)C2iM24.6712.34AB3i/5C位移法方程：i = EI/5C=0.006m ()r11=4i+3i=7iR1P = -(3i/5)C所以：作彎矩圖M方法2，將C支座豎向位移作為未知位移Z2列方程：r11=7ir12=3i/5已知Z