第四章本-量-利分析

1、第四章 本-量-利分析劉運國中山大學管理學院2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有2本量利分析學習要點本量利分析學習要點 一、本量利分析的基本原理一、本量利分析的基本原理 （一） 本量利分析的定義 （二） 本量利分析的基本內(nèi)容 （三） 本量利分析的基本模型：邊際貢獻式損益方程式 （四） 本量利分析的假設條件 二、盈虧平衡分析（保本分析）二、盈虧平衡分析（保本分析） （一） 盈虧平衡點的定義 （二） 基于盈虧平衡點的有關(guān)指標：安全邊際、安全邊際率、保本作業(yè)率 （三） 單一品種條件下的盈虧平衡點計算 （四） 多品種條件下的盈虧平衡點計算 （五） 有關(guān)因素變動對盈虧平衡點的影

2、響分析 （六） 盈虧平衡分析圖 三、有關(guān)因素變動對實現(xiàn)目標利潤的影響分析（保利分析）三、有關(guān)因素變動對實現(xiàn)目標利潤的影響分析（保利分析） 四、本量利關(guān)系中的敏感分析與經(jīng)營杠桿分析四、本量利關(guān)系中的敏感分析與經(jīng)營杠桿分析 五、本量利分析的擴展五、本量利分析的擴展 （一） 風險條件下的本量利分析 （二） 非線性條件下的本量利分析 2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有3本量利分析本量利分析一、一、本量利分析的定義與內(nèi)容本量利分析的定義與內(nèi)容 本量利分析（Cost-Volume-Profit Analysis，CVP）是在成本性態(tài)分析和變動成本法的基礎上，進一步研究銷售數(shù)量、

3、價格、成本和利潤之間的數(shù)量依存關(guān)系的一種分析方法。它可以幫助企業(yè)尋找增加收入、降低成本的措施，同時也是企業(yè)進行有關(guān)決策、計劃和控制的重要分析工具。 內(nèi)容：盈虧臨界點的確定；有關(guān)因素變動對盈虧臨界點及實現(xiàn)利潤的盈虧臨界點的確定；有關(guān)因素變動對盈虧臨界點及實現(xiàn)利潤的影響；敏感性分析；影響；敏感性分析；CVP分析在經(jīng)營決策中的應用分析在經(jīng)營決策中的應用。二、本量利分析的基本假設二、本量利分析的基本假設 要使運用本量利分析得到的信息具有管理決策價值，還必須盡量符合本量利分析的前提條件（或曰“假設”，它們正表明了本量利分析的局限性）：（1）在相關(guān)范圍內(nèi)，單價、單位變動成本、固定成本總額均為常數(shù)；（2）保

4、持產(chǎn)銷平衡和品種結(jié)構(gòu)（銷售組合）穩(wěn)定不變。 2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有4三、三、本量利分析的基本模型本量利分析的基本模型（一）單一品種情況下的模型（一）單一品種情況下的模型 若用代表利潤（實際上是“息稅前利潤”），p代表單位售價，結(jié)合前面成本性態(tài)分析的模型，就可建立起本量利分析的基本模型： = px （bx + a） 在進行本量得分析中，人們還定義了一個十分有用的指標，即貢獻毛利貢獻毛利/毛益毛益（Contribution Margin）， 也叫邊際貢獻邊際貢獻（用M表示），它是銷售收入總額與變動成本總額（包括銷售產(chǎn)品的變動生產(chǎn)成本和變動推銷與管理成本）之差

5、， 用公式表達即為： M = pxbx = (pb)x 其中，單價與單位變動成本之差被定義為單位貢獻毛益（用m表示），即：m = pb 此時，本量利分析的模型就可重新表達為： = mx a = M a2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有5（二）多品種情況下的模型（二）多品種情況下的模型 上述模型只適用于單一品種企業(yè)的本量利分析。對多品種企業(yè)而言（假定企業(yè)生產(chǎn)和銷售n個品種，序號 i = 1, 2, ., n），本利量分析模型則應改寫為： n n = （pi xi ） （bi xi ） a i=1 i=1 n = ( pi bi) xi a i=1 n = （mixi）

6、 a i=1 n = Mi a i=12022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有6四、四、本量利分析中的損益本量利分析中的損益/盈虧平衡盈虧平衡分析分析（一）損益（一）損益/盈虧平衡點（盈虧平衡點（Break-even Point，BEP） BEP：使企業(yè)（組織）處于不虧不盈的狀態(tài)即利潤為零（收入等于費用）時的銷售量或銷售金額。也叫盈虧臨界盈虧臨界/保本點保本點。（二）單一品種情況下的損益（二）單一品種情況下的損益/盈虧平衡點盈虧平衡點 設以BEx、BEpx分別代表盈虧平衡點銷售量、銷售額，根據(jù)其定義 = 0， 即有： （p b）BE x a = 0 解上述方程，得： BE

7、 x = a /（p b）= a / m 再根據(jù)BEpx = pBEx ，可得： BEpx = a /（m/p） 此時，引入一個新的定義：貢獻毛利貢獻毛利/毛益率毛益率（用mr表示）貢獻毛益總額與銷售收入總額的比率，即mr = M /（px）= （mx）/（px）= m/p。于是，有： BEpx = a / mr 2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有7（三）多品種情況下的損益（三）多品種情況下的損益/盈虧平衡點盈虧平衡點 運用多品種情況下的本量利分析模型，同樣根據(jù) = 0，有： a = 0 通過數(shù)學變換，得： （px） a = 0 （px） 設以BEpx表示企業(yè)綜合的

8、盈虧平衡點銷售額，mr 表示企業(yè)綜合的貢獻毛益率，則上式可化簡為： BEpx mr a = 0 解這個方程，可得： BEpx = a / mr 2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有8此時，問題轉(zhuǎn)化為：如何求mr ？可推導如下根據(jù)貢獻毛利貢獻毛利/毛益率毛益率的定義，有： （mx） （mrpx） px mr = = - = （mr） （px） （px） px 令 w =（px）/ （px），則w即為銷售額比重，代表企業(yè)銷售的品種結(jié)構(gòu)（銷售組合），所有w滿足：w = 1 。于是，有： mr =（mrw）至此，最終結(jié)果可表示如下： BEpx = a / mr = a / （

9、mrw） 這就是最常見、也最有用的“多品種盈虧平衡點分析的加權(quán)平均模加權(quán)平均模型型”。 （三）多品種情況下的損益（三）多品種情況下的損益/盈虧平衡點盈虧平衡點2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有9 每種產(chǎn)品在企業(yè)綜合的盈虧平衡點銷售額中BEpx的貢獻BEpxi ： BEpxi = BEpx wi 用銷售量BExi表示： BExi = BEpxi / pi （ i = 1，2，n） （三）多品種情況下的損益（三）多品種情況下的損益/盈虧平衡點盈虧平衡點2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有10（四）本量利關(guān)系圖（四）本量利關(guān)系圖 1、基本的本量利

10、圖及其解釋 P = px （bx a） 2、本量利圖的替代形式：貢獻毛益/毛利式 P =（ px bx ）a = M a 3、利量圖/利潤圖 2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有11盈虧平衡圖（基本模式）盈虧平衡圖（基本模式）（四）本量利關(guān)系圖（四）本量利關(guān)系圖2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有12（四）本量利關(guān)系圖（四）本量利關(guān)系圖盈虧平衡圖盈虧平衡圖（貢獻毛益模式（貢獻毛益模式）2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有13（四）本量利關(guān)系圖（四）本量利關(guān)系圖盈虧平衡圖盈虧平衡圖（收入模式（收入模式）2022-5-2

11、中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有14（五）（五）安全邊際（安全邊際（SM）與安全邊際率（）與安全邊際率（SMR） 1、安全邊際、安全邊際 盈虧平衡點BEP對企業(yè)有警示效應，因為只有當銷售量（額）超過盈虧平衡點時，企業(yè)才會盈利。顯然，銷售量（額）超出盈虧平衡點越多，說明企業(yè)盈利越多，企業(yè)的經(jīng)營就越安全。于是，人們將實際或預計的銷售量（額）超過盈虧平衡點銷售量（額）的差額定義為安全邊際安全邊際，并以此來衡量企業(yè)經(jīng)營的安全程度。 （1）安全邊際量）安全邊際量 SMx = x BEx （2）安全邊際額）安全邊際額 SMpx = px BEpx 單一品種下，單一品種下， SMpx = p

12、SMx 利潤計算公式的新表達利潤計算公式的新表達 BEpx = a / mr a = BEpx mr mr = M /（px） M = （px） mr P = M a P = （px） mr BEpx mr P = （px BEpx ） mr = SMpx mr = p SMx mr = m SMx 2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有15（五）五）安全邊際（安全邊際（SM）與安全邊際率（）與安全邊際率（SMR）2、安全邊際率、安全邊際率 定義式： SMR = SMpx / （px） 單一品種下， SMR = SMx / x 銷售利潤率（PR）的推導公式： PR =

13、P /（px）= （SMpx mr） /（px）= SMR mr =安全邊際率*邊際貢獻率（六）損益（六）損益/盈虧臨界點（保本點）作業(yè)率（盈虧臨界點（保本點）作業(yè)率（BER） 定義式： BER = BEpx / （px） 單一品種下， BER = BEx / x SMR、BER的關(guān)系： SMR + BER = 1（七）變動成本率（七）變動成本率（br） 定義式： br = （bx） / （px） 單一品種下， br = b / p mr、br的關(guān)系： mr + br = 1（八）利潤計算公式的多種表達方式（八）利潤計算公式的多種表達方式 P = pxbxa = （pb）x a = mxa =

14、 Ma = mr（px）a = （1br） （px）a = SMpx mr = m SMx2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有19（九）關(guān)鍵概念回顧九）關(guān)鍵概念回顧 貢獻毛利（貢獻毛益、邊際貢獻） 單位貢獻毛利 貢獻毛利率 變動成本率 損益（盈虧）平衡點 安全邊際 安全邊際率 損益（盈虧） 平衡點作業(yè)率 （十）單一因素變動對（十）單一因素變動對BEP的影響分析的影響分析 1、固定費用（a）的變化 2、單位貢獻毛利（m）的變化 （1）單位變動費用（b）的變化 （2）銷售價格（p）的變化 小竅門：按變化后的a、p、b，代入公式求出新的BEP，再與舊的BEP比較。 3、品種

15、結(jié)構(gòu)（銷售組合）的變化：比重（權(quán)數(shù)）w的變化 4、產(chǎn)、銷不平衡2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有21五五、本量利分析中的目標（凈）利潤（本量利分析中的目標（凈）利潤（TP）分析：保）分析：保利分析利分析 TP = pxbxa = （pb）x = mxa = Ma = mr（px）a 所得稅的影響：稅后利潤稅前利潤（1所得稅稅率）六、有關(guān)六、有關(guān)因素變動對實現(xiàn)因素變動對實現(xiàn)TP的影響分析的影響分析 2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有22七、本量利關(guān)系中的敏感分析七、本量利關(guān)系中的敏感分析（一）敏感分析的含義與目的（一）敏感分析的含義與目的

16、1、含義：自變量(V)對因變量(P)的影響程度比較與分析。 2、目的（二）自變量下限臨界值：解方程（二）自變量下限臨界值：解方程（三）敏感系數(shù)（三）敏感系數(shù)（L） 1、定義 L(P/P)/(V/V) 2、L的計算：Lppx/PS/P Lxmx/PM/P Lbbx/PVC/P Laa/P 關(guān)系： Lx La 1 Lp Lb Lx（四）敏感分析表：（四）敏感分析表：P1f（ V/V ）1+（V/V ） L P 2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有23八、成本結(jié)構(gòu)與經(jīng)營杠桿八、成本結(jié)構(gòu)與經(jīng)營杠桿（一）成本結(jié)構(gòu)（一）成本結(jié)構(gòu) 固定成本與變動成本的比例關(guān)系。（二）經(jīng)營杠桿（二）

17、經(jīng)營杠桿 1、經(jīng)營杠桿的含義 由于固定成本的存在而導致企業(yè)利潤P（凈損益）的變化率超過企業(yè)銷售的變化率的現(xiàn)象。即成本結(jié)構(gòu)中運用固定成本的程度。 2、經(jīng)營杠桿的衡量：經(jīng)營杠桿系數(shù)（Degree of Operating Leverage , DOL） DOL = （p b）x / （p b）x a = M / P P DOL = Lx 推導過程見下一張。推導過程見下一張。2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有24定義式：定義式：DOL = （P/PP/P）/ /（S/SS/S） 式中，P P的變動值（P = P1 P）； S 銷售額； S 銷售額的變動值（S = S1 S

18、） 單一品種時單一品種時，S/S = px/px = x/x （p 價格，假定其不變） 從而， DOL = （P/PP/P）/ /（x/xx/x） 式中，x 銷售量； x 銷售量的變動值（x = x1 x） 經(jīng)過運算，有： DOL = （p b）x / （p b）x a = M / P P = （P P + a）/ P P = 1 + a / P P 式中，b 單位變動成本； a 固定成本總額； M 貢獻毛益（邊際貢獻）總額 當P0，DOL1?？梢妼]有經(jīng)營杠桿的企業(yè)（a = 0），DOL =1 。 總之，DOL表示P對S（x）變動的敏感度。 3、勞動密集型生產(chǎn)過程與先進制造系統(tǒng)對經(jīng)營杠桿的不同影響 先進制造系統(tǒng)下，經(jīng)營杠桿較高，經(jīng)營風險進一步加大。2022-5-2中山大學管理學院會計學系 劉運國博士 版權(quán)所有26九九、本量利分析在經(jīng)營決策中、本量利分析在經(jīng)營決策中的的應用應用十、本量利分析的擴展：打破假設十、本量利分析的擴展：打破假設（一）不完全線性關(guān)系下的本量利分析一）不完全線性關(guān)系下的本量利分析（二）