標(biāo)準(zhǔn)版巧數(shù)圖形詳解_小學(xué)奧數(shù)-44

1、分類分類數(shù)數(shù)圖形圖形認(rèn)識(shí)基本的幾何圖形直線AB線段左端點(diǎn)右端點(diǎn)三角形長(zhǎng)方形ABA端點(diǎn)射線角線段A B C D先自己獨(dú)立數(shù)一數(shù)，再與同桌交流數(shù)的方法！先自己獨(dú)立數(shù)一數(shù)，再與同桌交流數(shù)的方法！一共有多少條線段？一共有多少條線段？請(qǐng)跟我一起來數(shù)一數(shù)吧！請(qǐng)跟我一起來數(shù)一數(shù)吧！A B C D下下圖中有幾條圖中有幾條線段呢？線段呢？A B C D以A為左端點(diǎn)的線段條數(shù)3條以B為左端點(diǎn)的線段條數(shù)2條以C為左端點(diǎn)的線段條數(shù)1條總共有3+2+1=6條線段第二種方法是第二種方法是什么？什么？A B C D一條短線段組成的線段3條兩條短線段組成的線段2條三條短線段組成的線段1條總共共3+2+1條線段第二種方法是第二

2、種方法是什么？什么？ABCD從A點(diǎn)出發(fā)，與其他3個(gè)點(diǎn)相連所組成的線段條數(shù)3條從B點(diǎn)出發(fā)，與其他3個(gè)點(diǎn)相連所組成的線段條數(shù)3條從C點(diǎn)出發(fā)，與其他3個(gè)點(diǎn)相連所組成的線段條數(shù) 3條從D點(diǎn)出發(fā)，與其他3個(gè)點(diǎn)相連所組成的線段條數(shù)3條總共4 3 2=6條線段總共4 3 =12條線段練一練練一練 A B C D E FA B C D E F G 5+4+3+2+1=15（條） 6 5 2=15（條） 6+5+4+3+2+1=21（條） 7 6 2=21（條）線段條數(shù)=（端點(diǎn)數(shù)-1）+（端點(diǎn)數(shù)-2）+（端點(diǎn)數(shù)-3）+1或者線段條數(shù)=端點(diǎn)數(shù)（端點(diǎn)數(shù)-1） 2練一練6 5 2=15(條)5 4 2=10（條）共計(jì)

3、：10+15=25（條）那么大家知道小明是怎樣算出的了嗎？上海蘇州無錫常州鎮(zhèn)江南京車票數(shù)：6 5 2=15 A B C D E F G H I J K L你能一口報(bào)出有多少條線段嗎？你能一口報(bào)出有多少條線段嗎？12112=66（條）（條）線段總數(shù)線段總數(shù)=端點(diǎn)數(shù)端點(diǎn)數(shù)基本線段數(shù)基本線段數(shù)2方法一：方法一：例1、數(shù)線段：方法二4 5321共共5+4+3+2+1= 條線段條線段15練習(xí)1、數(shù)線段1共共 7+6+5+4+3+2+1= 條線段條線段28234567數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)角？笑笑的方法淘氣的方法 OABCD321總共：3+2+1=6（個(gè)）3333總共：3 4 2=6（個(gè)）角的個(gè)數(shù)=（射線數(shù)

4、-1）+（射線數(shù)-2）+1角的個(gè)數(shù)=射線數(shù)（射線數(shù)-1） 2線段條數(shù)=（端點(diǎn)數(shù)-1）+（端點(diǎn)數(shù)-2）+（端點(diǎn)數(shù)-3）+1線段條數(shù)=端點(diǎn)數(shù)（端點(diǎn)數(shù)-1） 2OFEDCBA圖中共有幾個(gè)角？射線數(shù)為6角的個(gè)數(shù)=射線數(shù)（射線數(shù)-1）2=652=15（個(gè)）圖中有幾個(gè)三角形？ADCBFE底邊的每一條線段對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形線段BF上共有5 4 2=10條線段對(duì)應(yīng)共有10個(gè)三角形第一層：5 4 2=10第二層：5 4 2=10第三層：5 4 2=10總共：10 3=30練習(xí)：數(shù)三角形 A BC D E FABCFEDG(6 5 2) 2=307 6 2=21數(shù)長(zhǎng)方形A B C D E F那么用數(shù)線段的方法數(shù)長(zhǎng)方形

5、，共有幾個(gè)長(zhǎng)方形呢？6 5 2=15（個(gè)）長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)=長(zhǎng)邊上線段的條數(shù)數(shù)長(zhǎng)方形A B C D E F一層有多少個(gè)長(zhǎng)方形： 長(zhǎng)邊上有幾條線段 6 5 2=15（條）有幾層長(zhǎng)方形？寬邊上有幾條線段 3 2 2=3（條）有幾個(gè)長(zhǎng)方形？15 3=45（個(gè)）長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)=長(zhǎng)邊上的線段條數(shù)寬邊上的線段條數(shù)數(shù)長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊上有幾條線段：6 5 2=15（條）寬邊上有幾條線段：4 3 2=6（條）有幾個(gè)長(zhǎng)方形：6 15=90（個(gè)）知識(shí)回顧線段條數(shù)=（端點(diǎn)數(shù)-1）+（端點(diǎn)數(shù)-2）+（端點(diǎn)數(shù)-3）+1或者線段條數(shù)=端點(diǎn)數(shù)（端點(diǎn)數(shù)-1） 2數(shù)線段：角的個(gè)數(shù)=（射線數(shù)-1）+（射線數(shù)-2）+1角的個(gè)數(shù)=射線數(shù)（射線數(shù)-

6、1） 2數(shù)角數(shù)三角形三角形數(shù)=底邊的線段條數(shù)數(shù)長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)=長(zhǎng)邊上的線段條數(shù)寬邊上的線段條數(shù)注意事項(xiàng)：不重復(fù)數(shù)，也不漏數(shù)數(shù)圖形的方法：按點(diǎn)分類，按邊分類n 第一，搞清基本圖形的第一，搞清基本圖形的概念概念，性質(zhì)性質(zhì)，以及，以及數(shù)目數(shù)目。n 第二，第二，不漏數(shù)不漏數(shù)，不重復(fù)數(shù)不重復(fù)數(shù)。n 第三，掌握數(shù)圖形的規(guī)律方法。第三，掌握數(shù)圖形的規(guī)律方法。n 按按點(diǎn)點(diǎn)分類，按分類，按邊邊分類，按分類，按塊塊分類分類n第四，按照第四，按照公式公式，得出結(jié)果。，得出結(jié)果。數(shù)正方形33=9個(gè)2 2=4個(gè)1 1=1個(gè)總共：9+4+1=14個(gè)數(shù)正方形4 4=163 3=92 2=41 1=1總共：16+9+4+

7、1=30（個(gè)）n例例2、下面圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形、下面圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形?單個(gè)單個(gè)2個(gè)組合個(gè)組合3個(gè)組合個(gè)組合4個(gè)組合個(gè)組合5個(gè)組合個(gè)組合總計(jì)總計(jì)n數(shù)一數(shù)：數(shù)一數(shù)：5432115總計(jì)：總計(jì)：5+4+3+2+1=15可見，整齊單排長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的算法與線段計(jì)算相同。可見，整齊單排長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的算法與線段計(jì)算相同。例例3.數(shù)出圖中共有多少三角形。數(shù)出圖中共有多少三角形。ABCD E F數(shù)三角形有時(shí)也可以用數(shù)線段的方法；有的圖形要用數(shù)三角形有時(shí)也可以用數(shù)線段的方法；有的圖形要用編號(hào)數(shù)圖形的方法，還有的圖形先要分成幾部分分別編號(hào)數(shù)圖形的方法，還有的圖形先要分成幾部分分別去數(shù)，再考慮幾部分拼合起來看看有沒有產(chǎn)生新三

8、角去數(shù)，再考慮幾部分拼合起來看看有沒有產(chǎn)生新三角形。形。1234三角形個(gè)數(shù)：三角形個(gè)數(shù)：4+3+2+1=10練習(xí)練習(xí)1.數(shù)一數(shù)，下列圖形各有多少三角形？數(shù)一數(shù)，下列圖形各有多少三角形？5+4+3+2+1= 個(gè)個(gè)156+5+4+3+2+1= 個(gè)個(gè)211 2 3 4 51 2 3 4 5 6線段總數(shù)線段總數(shù)=端點(diǎn)數(shù)端點(diǎn)數(shù)基本線段數(shù)基本線段數(shù)2同樣適用于數(shù)角的個(gè)數(shù)角總數(shù)角總數(shù)=基本射線數(shù)基本射線數(shù)（基本射線數(shù)（基本射線數(shù)-1）2n上述兩圖角總數(shù)也可這樣計(jì)算：上述兩圖角總數(shù)也可這樣計(jì)算：n6 （6-1） 2=15n7（7-1） 2=21n你明白你明白了這種簡(jiǎn)便的計(jì)算方法嗎，不了這種簡(jiǎn)便的計(jì)算方法嗎，不

9、用數(shù)，就能輕松得出數(shù)目，準(zhǔn)確快捷用數(shù)，就能輕松得出數(shù)目，準(zhǔn)確快捷練習(xí)練習(xí)2.數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？(4+3+2+1)2= 個(gè)個(gè)20(5+4+3+2+1)3= 個(gè)個(gè)451 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 例例4.數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)角？數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)角？12341231214+3+2+1= 個(gè)個(gè)10拓展拓展1. 數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)三角形？數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)三角形？總共總共16+16+8+4= 個(gè)個(gè)單個(gè)三角形單個(gè)三角形 16個(gè)個(gè) 2個(gè)三角形組合個(gè)三角形組合16個(gè)個(gè)4個(gè)三角形組合個(gè)三角形組合8

10、個(gè)個(gè)8個(gè)個(gè)三角形三角形組合組合4個(gè)個(gè) 44總共總共14+6+10+14= 個(gè)個(gè) 拆除拆除2條紅線和藍(lán)綠線后有三角條紅線和藍(lán)綠線后有三角形形 14個(gè)個(gè) 2條紅線返回后增加條紅線返回后增加6個(gè)三角形個(gè)三角形 綠線返回后增加綠線返回后增加10個(gè)三角形個(gè)三角形 藍(lán)線返回后增加藍(lán)線返回后增加14個(gè)三角形個(gè)三角形 還可以這樣數(shù)：還可以這樣數(shù)： 44拓展拓展2、數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三、數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形？角形？總共有：總共有：3+2= 個(gè)個(gè)紅線退出后有紅線退出后有3個(gè)三角形。個(gè)三角形。紅線返回后有增紅線返回后有增2個(gè)三角形。個(gè)三角形。5拓展拓展3、數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三、數(shù)出下面圖

11、形中分別有多少個(gè)三角形？角形？總共有：總共有：8+7= 個(gè)個(gè)藍(lán)線退出后有藍(lán)線退出后有8個(gè)三角形。個(gè)三角形。藍(lán)線返回后增加藍(lán)線返回后增加7個(gè)三角形。個(gè)三角形。15搌搌4、數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角、數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形？形？總共有總共有8+4= 個(gè)個(gè)藍(lán)線退出后有藍(lán)線退出后有8個(gè)三角形。個(gè)三角形。藍(lán)線返回后增加藍(lán)線返回后增加4個(gè)三角形。個(gè)三角形。12拓展拓展5. 數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)三角形？數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)三角形？15+5+15= 個(gè)個(gè)35151 2 3 4 5 151 2 3 4 5 51 2 3 4 5 13716拓展拓展6. 數(shù)一數(shù)，下圖有多少個(gè)三角形？數(shù)一數(shù)，下圖有多少

12、個(gè)三角形？16+7+3+1= 個(gè)個(gè)276+6+3= 個(gè)個(gè)15484拓展拓展7. 數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？24+16+12+4=56個(gè)個(gè)32+24+16+8+4= 個(gè)個(gè)241612322416844拓展拓展8. 數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？24+16+12+4=56個(gè)個(gè)241612可看成由這個(gè)圖形的可看成由這個(gè)圖形的3個(gè)組合，單獨(dú)一個(gè)有個(gè)組合，單獨(dú)一個(gè)有16個(gè)三角形。個(gè)三角形。組合后增加組合后增加8個(gè)三角形。個(gè)三角形?？偣部偣?63+8=56還可以這樣數(shù)：還可以這樣數(shù)：拓展拓展9：下面圖形中有多少個(gè)三角形？：下面圖形中有多少個(gè)三

13、角形？總共總共3+5+8=16個(gè)三角形。個(gè)三角形。拆走拆走2條線后有條線后有3個(gè)三角形。個(gè)三角形。返回第返回第1條線后增條線后增5個(gè)三角形。個(gè)三角形。返回第返回第2條線后增條線后增8個(gè)三角形。個(gè)三角形?；蚧?+3+6+1=16單個(gè)2個(gè)3個(gè)整個(gè)拓展拓展10. 數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？總共總共5+4=9個(gè)三角個(gè)三角形形中線移去后有中線移去后有5個(gè)個(gè)三角形三角形總共總共5+8=13個(gè)三角形個(gè)三角形小三角形移去后有小三角形移去后有5個(gè)個(gè)三角形三角形小三角形返回后增加小三角形返回后增加4個(gè)三角形個(gè)三角形中線返回后增加了中線返回后增加了8個(gè)三角形個(gè)三角形總共：10+10

14、+4= 個(gè)4+3+2+1=10拓展拓展11、圖中共有（、圖中共有（ ）個(gè)三角形。）個(gè)三角形。4+3+2+1=104245個(gè)個(gè)5個(gè)個(gè)拓展拓展12：數(shù)出下圖中所有三角形的個(gè)數(shù)。：數(shù)出下圖中所有三角形的個(gè)數(shù)。(3+2+1)5-5=25小五邊形外側(cè)組合三角形有（小五邊形外側(cè)組合三角形有（3+2+1）5-5=25個(gè)三角形。個(gè)三角形。以大五邊形邊為底邊的等腰三角形有以大五邊形邊為底邊的等腰三角形有5個(gè)。個(gè)。以小五邊形頂角為頂角的等腰三角形有以小五邊形頂角為頂角的等腰三角形有5個(gè)。個(gè)?？偣玻嚎偣玻?5+5+5= 個(gè)。個(gè)。35拓展拓展13:數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形？數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形？總共總

15、共18+10=28（個(gè)）三角形（個(gè)）三角形或12+6+8+2=28（個(gè)）三角形（個(gè)）三角形5個(gè)組合個(gè)組合3個(gè)組合個(gè)組合2個(gè)組合個(gè)組合單個(gè)單個(gè)中橫線移去后有中橫線移去后有18個(gè)三角形個(gè)三角形中橫線返回后增中橫線返回后增10個(gè)三角形個(gè)三角形拓展與延伸拓展與延伸下圖中分別有幾個(gè)長(zhǎng)方形？想一想數(shù)的方下圖中分別有幾個(gè)長(zhǎng)方形？想一想數(shù)的方法與數(shù)角、數(shù)三角形個(gè)數(shù)有什么聯(lián)系？法與數(shù)角、數(shù)三角形個(gè)數(shù)有什么聯(lián)系？有（有（ ）個(gè)長(zhǎng)方形）個(gè)長(zhǎng)方形3有（有（ ）個(gè)長(zhǎng)方形）個(gè)長(zhǎng)方形有（有（ ）個(gè)長(zhǎng)方形）個(gè)長(zhǎng)方形610101010拓展拓展14. 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？總共總共(4+3+2+

16、1)3= 個(gè)個(gè)30ACCD 思路導(dǎo)航：數(shù)圖形中有多少個(gè)長(zhǎng)方形和思路導(dǎo)航：數(shù)圖形中有多少個(gè)長(zhǎng)方形和數(shù)三角形的方法一樣，長(zhǎng)方形是由長(zhǎng)寬兩數(shù)三角形的方法一樣，長(zhǎng)方形是由長(zhǎng)寬兩對(duì)線段圍成，線段對(duì)線段圍成，線段CD上有上有4+3 321=10條條線段，其中每一條與線段，其中每一條與AC中一條線段對(duì)應(yīng)，中一條線段對(duì)應(yīng)，分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這里共有分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這里共有61=6個(gè)長(zhǎng)方形；而個(gè)長(zhǎng)方形；而AC上共上共21=6條線段條線段也就有也就有106=18個(gè)長(zhǎng)方形。個(gè)長(zhǎng)方形。它的計(jì)算公式為：它的計(jì)算公式為： 長(zhǎng)方形的總數(shù)長(zhǎng)方形的總數(shù)=長(zhǎng)邊線段的總數(shù)寬邊線長(zhǎng)邊線段的總數(shù)寬邊線段的總數(shù)段的總數(shù)拓展

17、拓展15. 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？（4+3+2+1）（4+3+2+1）= 個(gè)個(gè)6+5+4+3+2+1= 個(gè)個(gè)10021拓展拓展16. 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？63+52+41= 個(gè)個(gè)181043255+44+33+22+1= 個(gè)個(gè)552516941或或551234512222615拓展拓展17. 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？總共總共15+6-1= 個(gè)個(gè)（6+5+4+2+1）（3+2+1）= 個(gè)個(gè)20126解決問題（一）：售票員需要準(zhǔn)備幾解決問題（一）：售票員需要準(zhǔn)備幾種車票？種車票？鐘樓易 初 蓮花唐

18、興路學(xué)校解決問題（二）：一年級(jí)有六個(gè)班解決問題（二）：一年級(jí)有六個(gè)班,每每?jī)蓚€(gè)班之間要進(jìn)行一場(chǎng)比賽兩個(gè)班之間要進(jìn)行一場(chǎng)比賽,一共需要一共需要幾場(chǎng)比賽幾場(chǎng)比賽?652=15（場(chǎng)）答：一共需要答：一共需要15場(chǎng)比賽。場(chǎng)比賽。解決問題（三）：有解決問題（三）：有10個(gè)老朋友見面，個(gè)老朋友見面，每?jī)扇艘找淮问郑还惨諑状问?？每?jī)扇艘找淮问郑还惨諑状问郑?092=45（次）答：一共要握45次手?；仡櫶骄康慕?jīng)歷回顧探究的經(jīng)歷數(shù)線段數(shù)線段和角的和角的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)先數(shù)單一的線先數(shù)單一的線段和角的個(gè)數(shù)段和角的個(gè)數(shù)再數(shù)再數(shù)“二合一二合一”線線段和角的個(gè)數(shù)，然段和角的個(gè)數(shù)，然后數(shù)后數(shù)“三合一三合一”線線段和角的個(gè)數(shù)段和角的個(gè)數(shù)，最后個(gè)數(shù)相加。最后個(gè)數(shù)相加。數(shù)三角形數(shù)三角形的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)數(shù)長(zhǎng)方形數(shù)長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)解決了車票設(shè)解決了車票設(shè)計(jì)問題計(jì)問題解決了比賽場(chǎng)解決了比賽場(chǎng)次安排問題次安排問題拓展拓展1818、下面圖形中有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？下面圖形中有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？有有1個(gè)正方形。個(gè)正方形。8個(gè)三角形。個(gè)三角形。有有1正方形。正方形。8個(gè)三角形。個(gè)三角形。拓展拓展1919、下面