豫南八校2019學(xué)年高考仿真模擬考試(理工類)數(shù)學(xué)試卷

1、豫南八校2019學(xué)年高考仿真模擬考試(理工類)數(shù)學(xué)試卷分鐘，滿分為150分.注意事項：1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂在答題卡上.2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.3考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回.參考公式：如果事件A,B互斥，那么PAB=PAPB如果事件A,B相互獨立，那么PAB=PAPB如果事件A在試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率kkn_kPn(k)=CnP(1P)球的表面積公式S=4tR2，其中R表示球的半徑.43球的體積公式VnR

2、3，其中R表示球的半徑.3一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)11.若集合m=y|y=x，N=x|y=-，則M門N=A.(0，+：)B.1，+二|)C.1-0,1D.0,122b2已知a,b，R,i為虛數(shù)單位，a+(1-i),則函數(shù)f(x)二sinaxcosbx的周期是1+iA.B.|兀C.3兀D.423. 在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，則a二b是sin2A二sin2B的A.必要非充分條件B.充分非必要條件C.充要條件D.既不是充分條件也不是必要條件444斗扌扌$片4. 已知單位向量a、bc,滿足abc=0

3、,，則向量a與b的夾角為A.60B.900c.1200D.15005已知函數(shù)f(x)=2xmk的圖象如圖所示，函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線yWx對稱，則函數(shù)y=g(x)的解析式為A. g(x)=log2(x2)-1x-2B. g(x)=log2(x2)1x-2C. g(x)=log2(2-x)-1(x:2)D. g(x)=log2(x-2)1x26.若函數(shù)x23x-4(x1)亠f(x)二x1在x二1nx3(x-1)處連續(xù),則,+丄-2)展開式中常數(shù)項是Ix丿A.70B.70C.140D.1407.在同一平面內(nèi),占八、lx3P(x,y)滿足y乞4(4x+3yK12占八、Q為(cossin

4、R，則|PQ|的取值范圍為B.；5CV6D.,其密度函數(shù)為8.某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布1丄X0)2f(x)二一頁廠(xR),則下列四個命題中，敘述正確的個數(shù)是如10.該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分A.1分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在該市這次考試的數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差為B.29.若球的表面積為A.22360分以下的人數(shù)相同50分以下的人數(shù)相同10C.3D.424二，則該球內(nèi)接正四面體體積是B.14.23C.162D.16.23210已知A、B、C是雙曲線X2-y1右支上三個動點，而右焦點F是.ABC的重心，則3|AF|+|BF|+

5、|CF|=A.6B.9C.12D.不確定11. 對于在區(qū)間a,b上有意義的兩個函數(shù)m(x)與n(x)，如果對于區(qū)間a,b中的任意x均有|m(x)-n(x)10，設(shè)44Hf(xmn,f(x)的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離等于2(I)求函數(shù)f(x)的解析式；()在厶ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，bc=4,f(A)二1，求ABC面積的最大值.18. (本小題滿分12分)如圖：二面角B-OD-A為120,OBCD是正方形，AOD是等腰直角三角形，OA二OD=4，點E、F分別為CD、OA的中點.(I)求證：DF/平面AEB;(n)求平面ABE與平面AOD所成銳二面角的大小;19. (本小題

6、滿分12分)為應(yīng)對金融危機，刺激消費，某市給市民發(fā)放旅游消費卷，由抽樣調(diào)查預(yù)計老、中、青三類市民持有這種消費卷到某旅游景點消費額及其概率如下表:200元300元400元500元老年0.40.30.20.1中年0.30.40.20.1青年0.30.30.20.2某天恰好有持有這種消費卷的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點，(I)求這三人恰有兩人消費額不少于300元的概率；(n)求這三人消費總額大于或等于1300元的概率；(川)設(shè)這三人中消費額大于300元的人數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望。20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x(-)x2lnx(aR)2(I)當(dāng)a=1時，求f(x)在區(qū)間1

7、,e吐的最大值和最小值;(n)若在區(qū)間(1,+8)上，函數(shù)f(x)圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍.21. (本小題滿分12分)AB為邊作菱形已知點A的坐標(biāo)為1,0，點B為x軸負(fù)半軸上的動點，以線段ABCD，使其兩對角線的交點恰好在y軸上。(I)求動點D的軌跡E的方程；(n)若點P是(I)中軌跡E上的動點，點Qt,0是定點，是否存在垂直x軸的直線I，使得直線I被以線段PQ為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，用t表示直線I的方程；若不存在，說明理由。22. (本小題滿分12分)已知數(shù)列taJ的前n項和為Sn,且ai=4,Sn=臨+2_n(；),(n2,nWN)(I)求數(shù)列an?的通項

8、公式；(n)設(shè)數(shù)列匕?滿足:b=4,且bni=bn2-(n-1)bn-2,(nN);求證：bnan,(n_2,nN);1)叩(1詁J壯11(川)求證:(1db3)(1b3b4)(1b4b5豫南八校2019學(xué)年高考理工類數(shù)學(xué)試卷(參考答案)一、選擇題DABCAACCDBCD二、填空題：13,(-：,-1)U(0,2),14.8015.116.1,412丿17.解：(I)f(x)二cos2xsin2x23sinxcosx二cos2x3sin2x=2sin(2酥+工)6依題意：丄=22們2-，二()f(A)二1=1,f(x)=2sin(2x).6H1sin(2A飛)=2又一2A+,令g/(x)=0,

9、得極值點X1=1,x2=,2 2a-11當(dāng)X2X1=1,即:：:a:1時,在(X2J：)有g(shù)/(x)0，2此時g(x)在區(qū)間(X2,+：)上是增函數(shù)，在(1,X2)上是減函數(shù),且在(1,+：)上有g(shù)(x)(g(x2),+：),不合題意；|川山川1(8分當(dāng)X2X1=1,即a_1時，同理可知，g(x)在區(qū)間1,+二)上是增函數(shù),有g(shù)(x)(g(1),+二)，也不合題意；9分1.若a，則有2a-1咗0，此時在區(qū)間(1，+8)上恒有g(shù)(x)：0，2從而g(x)在區(qū)間(1，+8)上是減函數(shù)；10分11要使g(x)：0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足g(1)-_a-1乞0=a_-1，2211由此求得a的范圍是-

10、一，一.22綜合可知，當(dāng)a一1，1時，函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y=2ax下方2212分21；解：(1)設(shè)點D的坐標(biāo)為x,y，則點B的坐標(biāo)為丨一x,0，點C的坐標(biāo)為：i.-1,y，因為AC_BD，所以CABD=2,-y2x,y=0,得到：y2=4x，注意到A,B,D不共線，所以軌跡方程為y2=4xx=0;5分(n)設(shè)點Px,y是軌跡C上的任意一點,則以PQ為直徑的圓的圓心為OXV,yI22丿假設(shè)滿足條件的直線I存在，設(shè)其方程為X二m，直線I被圓0截得的弦為EF,則EF2=訃22y-422222=x-2txt4x-4m4mxt-x-2tx-t2=4m-4t4x4mt-4m弦長|EF|為定值，則4

11、m4t+4=0，即m=t1,此時|EF|2=4m(t_m)=4(t_1),1分所以當(dāng)t1時，存在直線l:x二t-1，截得的弦長為2.口,11分當(dāng)t_1時，不存在滿足條件的直線I。12分22.解：（i）當(dāng)nH3時，Sna+2n(n1)f、心門厶25“(心廣2),可得：n1%一52”*二anan=1(nA3,nN).2分4,(n=1)a1a-2a22-a-3.可得，an*4分+1.(n啟2,nN)(n)(1)當(dāng)n=2時，b?=b2-2=14a3=a?,不等式成立.5分(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k_2KN*)時，不等式成立，即bkk1.那么，當(dāng)n二k1時，2bk1=bk-(k-1)bk-2二bk(bk-k1)-22bk-22(k1)-2=2k-k2,所以當(dāng)nk，1時，不等式也成立.根據(jù)(1),(2)可知，當(dāng)n_2,nN*時，bn-an8分1x