線段中點與角平分線的類比學習學生

1、課題：線段中點與角平分線的類比學習（學案）【環(huán)節(jié)一】線段的中點及角平分線知識回顧線段中點：把一條線段分成_的兩部分的點叫線段的中點結合圖形寫出它的符號語言（1） _ AC=BC=_或2AC=_=AB 反之 _ _（1）若已知AC=3，求BC，則用哪一種表示方法：_（2）若已知AC=3，求AB，則用哪一種表示方法：_（3）若已知AB=6，求AC，則用哪一種表示方法：_OACB角平分線:從一個角的_引出的一條射線，把這個角分成_的兩個角，則這條射線叫做這個角的角平分線。結合圖形寫出它的符號語言（1） OB是AOC的平分線 _ 反之 AOB =_=_或AOC =2AOB =2 _） _（1）若已知B

2、OC=35°，求AOB，則用哪一種表示方法：_（2）若已知BOC=35°，求AOC，則用哪一種表示方法：_（3）若已知AOB=70°，求BOC，則用哪一種表示方法：_自我總結：_.【環(huán)節(jié)二】圖形語言與符號語言的規(guī)范復習1.中點過程訓練 如圖所示，已知線段AB=80cm，M為AB的中點，P在MB上，N為PB中點，NB=14cm，求MP的長解：如圖，點M是線段AB的中點_AB=80_點N是線段BP的中點_NB=14PB=2×14=28即MP的長為12 cm2.角平分線過程訓練 .如圖，已知AOB=90°，AOC=40°，OM平分AOB，求

3、MOC的度數(shù)解：如圖，OM平分AOB_即MOC的度數(shù)為5°【環(huán)節(jié)三】知識探究：探究一：1.如果點C在線段AB上,則下列等式:AC=CB;AB-AC=BC;AB=2AC,能說明點C是線段AB中點的是( )A. B. C. D.類比遷移：2.若點D為BAC內的一點,則下列等式: ；能說明射線AD是BAC平分線的有( )A. B. C. D. 自我總結：_.探究二：3.已知線段AB=20cm,在直線AB上有一點C，且BC=10cm,M是線段AC的中點,求線段AM的長.思維拓展：已知線段AB=6cm，BC=5cm，則AC的長度如何判定？變式練習1：已知線段AB=6cm,點C在直線AB上,BC

4、=4cm,M,N分別為線段AB,BC的中點,則MN的長為_.類比遷移：已知AOB=30°，BOC=20°，則AOC=_。變式練習2：已知AOB=50°, AOB:BOC=5:3,OM平分AOB,ON平分BOC,則MOC的度數(shù)為_. 自我總結：_.探究三：4.如圖，B，C是線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，若MN=a，BC=b，則AD的長是( ) A.2a-b B.a-b C.a+b D.2(a-b) 類比遷移：5.如圖所示，OB、OC是AOD的任意兩條射線，OM平分AOB，ON平分COD。若MON= ，BOC=，則表示AOD的代數(shù)式是A.2- B.- C.+ D.2(-)自我總結：_.能力提升：6.如圖:(1)角AOB=90度，角BOC=30度，OM平分角AOC，ON平分角BOC，求角MON的度數(shù)（2如果（1）中AOB=, 其他條件不變，求MOC的度數(shù)，（3）如果（1）中BOC=，其他條件不變，求MOC的度數(shù)，（4)從（1）（2）(3)的結果中你能得出什么規(guī)律？ (5)線段的計算與角的計算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間的解法可以互相借鑒，請你模仿（1）（4），設計一道以線段為背景的計算題，寫出其中的規(guī)