上海財(cái)經(jīng)大學(xué)保險(xiǎn)精算基礎(chǔ)

1、fin 4050, Fall 200220111保險(xiǎn)精算基礎(chǔ) fin 4050, Fall 200220112精算師的職業(yè)排名 fin 4050, Fall 200220113The Best and Worst Jobs(2008)The BestThe Worst1. Mathematician 200. Lumberjack2. Actuary 199. Dairy Farmer3. Statistician 198. Taxi Driver4. Biologist 197. Seaman5. Software Engineer 196. EMT6. Computer Systems A

2、nalyst 195. Roofer 7. Historian 194. Garbage Collector8. Sociologist 193. Welder9. Industrial Designer 192. Roustabout10. Accountant 191. Ironworker11. Economist 190. Construction Worker12. Philosopher 189. Mail Carrier13. Physicist 188. Sheet Metal Worker14. Parole Officer 187. Auto Mechanic15. Met

3、eorologist 186. Butcher16. Medical Laboratory Technician 185. Nuclear Decontamination Tech17. Paralegal Assistant 184. Nurse (LN)18. Computer Programmer 183. Painter19. Motion Picture Editor 182. Child Care Worker20. Astronomer 181. Firefighterfin 4050, Fall 200220114什么是精算學(xué)和精算師 ? 精算學(xué)是指綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和金融理

4、論研究經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)，特別是其中涉及保險(xiǎn)、養(yǎng)老金計(jì)劃中的隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科 ; 精算師就是指那些運(yùn)用精算學(xué)知識(shí)分析研究經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的專職從業(yè)人員。 精算師的工作范圍除了保險(xiǎn)公司外，還遍及咨詢機(jī)構(gòu)、政府機(jī)構(gòu)、大型企業(yè)的員工福利計(jì)劃部門、醫(yī)院、銀行和投資公司等所有需要研究經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的部門。fin 4050, Fall 200220115保險(xiǎn)精算基礎(chǔ)從一個(gè)案例出發(fā)fin 4050, Fall 200220116一個(gè)案例一個(gè)案例 2000年初成立了XYZ人壽保險(xiǎn)公司，注冊(cè)資本為20億元。假設(shè)該公司出售一種兩全保單 “一生如意”，該保單是這樣設(shè)計(jì)的： 保險(xiǎn)金額為保險(xiǎn)金額為1010萬元，當(dāng)被保險(xiǎn)人在萬元，當(dāng)被保險(xiǎn)人在

5、6060歲歲前死亡時(shí)或活到前死亡時(shí)或活到6060歲時(shí)支付。歲時(shí)支付。fin 4050, Fall 200220117問題 問題一：該保單應(yīng)該如何定價(jià) ？ 問題二：在資產(chǎn)負(fù)債表上，如何確定該保單相應(yīng)的負(fù)債？ 問題三：被保險(xiǎn)人如果退保，該返還其多少？ 問題四：如果該產(chǎn)品是分紅保單，如何確定紅利的分配原則？ 問題五: 如何對(duì)該保單的利潤進(jìn)行敏感性分析？ 問題六：保費(fèi)收入如何投資以及如何進(jìn)行資產(chǎn)負(fù)債管理？ 問題七：怎樣才能確保該公司的償付能力？ 問題八: 如何確定該公司的價(jià)值？fin 4050, Fall 200220118作業(yè) 針對(duì)上述八個(gè)問題給出相應(yīng)的精算報(bào)告 在學(xué)期結(jié)束前半月提交相應(yīng)的excel

6、和word文件fin 4050, Fall 200220119保險(xiǎn)精算基礎(chǔ)：第一講起源和基本內(nèi)容簡介fin 4050, Fall 2002201110保險(xiǎn)精算的起源1693年，哈雷發(fā)表了第一張生命表1756年，道得森提出了均衡保費(fèi)的概念1848年，英國精算協(xié)會(huì)成立fin 4050, Fall 2002201111保險(xiǎn)精算的發(fā)展和現(xiàn)狀 精算職業(yè)范圍的發(fā)展 精算職業(yè)團(tuán)體的發(fā)展 精算學(xué)作為一門學(xué)科的發(fā)展fin 4050, Fall 2002201112專門職業(yè)和精算師它的基本目的是為公眾及公眾利益提供服務(wù)；它為成員個(gè)人提供支持，并提高成員集體的社會(huì)地位；它是一個(gè)學(xué)習(xí)性的社團(tuán)，鼓勵(lì)研究，促進(jìn)成員之間的

7、交流；它的成員具有專業(yè)技能；對(duì)那些在專業(yè)技能考試中達(dá)到必需標(biāo)準(zhǔn)的成員，它經(jīng)常以簽名證書的形式給予資格證明；它通過提供后續(xù)職業(yè)教育，幫助并要求成員保持職業(yè)技能；它建立了成員所必須遵循的行為規(guī)范和實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)；它擁有懲戒程序以保證成員遵守行為規(guī)范和維護(hù)職業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。 fin 4050, Fall 2002201113精算職業(yè)的目標(biāo)正確和實(shí)用的理論；高尚的道德標(biāo)準(zhǔn)和服務(wù)客戶、雇主或其他公共利益的意愿；精算師在為公共利益提供服務(wù)中的角色，比如保險(xiǎn)公司的指定精算師；組織形成具有凝聚力的自我管理團(tuán)體；愿意為解決公眾和社會(huì)服務(wù)的爭論作出貢獻(xiàn)；保持資質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，提高職業(yè)聲譽(yù)。fin 4050, Fall 20022011

8、14保險(xiǎn)精算的發(fā)展和現(xiàn)狀 從傳統(tǒng)產(chǎn)品到非傳統(tǒng)產(chǎn)品 從壽險(xiǎn)到非壽險(xiǎn)、養(yǎng)老金、財(cái)務(wù)和投資 從保險(xiǎn)公司到咨詢機(jī)構(gòu)、政府部門 從各個(gè)國家獨(dú)立的精算制度到國際統(tǒng)一的精算標(biāo)準(zhǔn)fin 4050, Fall 2002201115精算在我國的發(fā)展 精算職業(yè)團(tuán)體在我國的發(fā)展 精算教育在我國的發(fā)展 精算師資格考試 fin 4050, Fall 2002201116如何才能成為合格的精算師 第一種以歐洲大部分國家和拉美國家為代表，一般只要在大學(xué)取得相應(yīng)的學(xué)位后，在實(shí)務(wù)領(lǐng)域有一定工作經(jīng)驗(yàn)后即可由精算職業(yè)組織認(rèn)可其為精算師； 第二種以北美和英聯(lián)邦國家為代表，主要憑參加精算職業(yè)組織舉行的職業(yè)資格考試來認(rèn)可精算師資格。 我們

9、國家的精算考試體系屬于上述第二種精算師資格認(rèn)可體系，也就是說，考生必須通過專門的精算職業(yè)資格考試才能獲得中國精算師資格。 fin 4050, Fall 2002201117精算師應(yīng)該具有的三項(xiàng)基本素質(zhì) 職業(yè)道德職業(yè)道德：其基本原則有：精算師應(yīng)該為公眾利益服務(wù)；精算師有責(zé)任保護(hù)客戶的隱私；精算師在明確自己有足夠的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)后才能提供精算建議；公司、客戶和精算師本人的利益有沖突時(shí)，精算師應(yīng)當(dāng)向客戶說明；精算師如果違背了職業(yè)道德的要求，將受到精算職業(yè)組織的懲罰。 專業(yè)素質(zhì)專業(yè)素質(zhì)：精算師的專業(yè)素質(zhì)主要表現(xiàn)為量化分析金融市場(chǎng)特別是保險(xiǎn)市場(chǎng)中的隨機(jī)現(xiàn)象的能力。也是保險(xiǎn)公司參與市場(chǎng)競(jìng)爭最重要的比較優(yōu)勢(shì)之一

10、。 溝通能力溝通能力：精算師不僅要懂得如何利用精算知識(shí)發(fā)現(xiàn)和解決問題，也必須懂得如何向包括政府監(jiān)管部門、公司管理層和股東、投保人和其他相關(guān)公眾交流自己的研究結(jié)果。 fin 4050, Fall 2002201118保險(xiǎn)精算的主要內(nèi)容 壽險(xiǎn)精算 利息理論 生命表理論 壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué) 非壽險(xiǎn)精算 非壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué) 養(yǎng)老金精算和其它精算理論 投資和財(cái)務(wù)理論fin 4050, Fall 2002201119保險(xiǎn)精算基礎(chǔ):第二講利息理論初步fin 4050, Fall 2002201120資金的積累 S(t0) : 期初t0時(shí)的投資金額，即所謂： 本金 S(t) : 當(dāng)t t0 時(shí)的積累值 S(t)-S(t

11、0) : 時(shí)間 t0 到 t的利息.fin 4050, Fall 2002201121單利函數(shù)單利單利：本金S(0)在時(shí)間t年后的積累值為S(0)(1+ i i t)， i i稱為單利利率。 )1)(0()0() 1(1)(0()()21)(0()0()1)(0()2(2)1)(0()0()0() 1 (1)0(0niSiSinSnSntiSiSiSStiSiSSStStfin 4050, Fall 2002201122復(fù)利函數(shù)當(dāng) 0 t 復(fù)利積累值當(dāng)t 1 時(shí)，復(fù)利積累值 單利積累值 復(fù)利：本金S(0)在時(shí)間t年后的積累值為S(0)(1+ i i )t 。 其中i i稱為復(fù)利利率。 )1)(

12、0()1)(0()1)(0()()1)(0()1)(0()1)(0()2(2)1)(0()0()0() 1 (1)0(0112nnniSiSiiSnSntiSiSiiSStiSiSSStStfin 4050, Fall 2002201123實(shí)質(zhì)利率和名義利率 實(shí)質(zhì)利率：是指某一時(shí)期開始投資1單位本金時(shí)，在此時(shí)期內(nèi)獲得的利息。實(shí)質(zhì)利率i也可用積累函數(shù)和積累金額函數(shù)表示如下：名義利率：在實(shí)際中，利息的支付期和實(shí)質(zhì)利率的度量期可能是不同的。比如，每一時(shí)期付m次利息，期初投資1單位本金時(shí)，在此時(shí)期內(nèi)獲得的利息我們稱為名義利率，通常記為i(m)i(m)。名義利率和實(shí)質(zhì)利率i之間有如下的等價(jià)關(guān)系：1+i

13、=( 1 + i(m) / m )m S(t)S(t)S(ttatatai1)()() 1(fin 4050, Fall 2002201124例例2.1 小張?jiān)?002年8月14日問小李借了人民幣8,000元，答應(yīng)在一年以后歸還人民幣8,500元。 小李的積累金額函數(shù)是? 小李一年內(nèi)獲得的利息為500元，其年實(shí)質(zhì)利率為： 如果小張的借款期改為半年，半年內(nèi)給付的利息仍為500元，則半年的實(shí)質(zhì)利率為6.25%。而一年的名義利率i(2)i(2)=2*6.25%=12.5%，一年的實(shí)質(zhì)利率則變?yōu)椋篿 i =( 1 + i(2)i(2) / 2)2 1=12.9%25. 6800080008500)()

14、()(00tStStSifin 4050, Fall 2002201125資金的現(xiàn)值和貼現(xiàn)函數(shù) 貼現(xiàn)函數(shù)：a-1 (t)=v t 貼現(xiàn)率：d = iv = i/(1+i) 現(xiàn)值：PV = P v tv = 1 / ( 1 + i)fin 4050, Fall 2002201126資金的現(xiàn)值和貼現(xiàn)函數(shù) 例例2.22.2、t時(shí)期后金額P在0時(shí)刻的貼現(xiàn)值為Pvt。如圖所示，我們還可以先貼現(xiàn)到t1時(shí)刻，然后再貼現(xiàn)到0時(shí)刻。試證明這兩種方法的結(jié)果是相同的。 v = 1 / ( 1 + i)t0t2t1Pfin 4050, Fall 2002201127利息效力)()( )()( tatatStStfin

15、 4050, Fall 2002201128利息效力例題 例例2.2 假定小李存在銀行里的X元錢按利息效力 積累，10年后積累的金額為10,000元，問X為多少？ 答答：1002ttt07.70712100exp)10(1002XXdtttXSfin 4050, Fall 2002201129一般現(xiàn)金流及其現(xiàn)值 如果在時(shí)間 t tt t 產(chǎn)生現(xiàn)金流 c ct t ，并且年利率為 j j, 則所有現(xiàn)金流的現(xiàn)值p.v.為：fin 4050, Fall 2002201130利息理論的應(yīng)用:確定年金 等時(shí)間間隔支付確定金額的現(xiàn)金流稱為 確確定年金。定年金。 確定年金一般分為：期末付確定年金和期初付確定

16、年金。fin 4050, Fall 2002201131期末付(延付)年金 延付年金的積累值: 假設(shè)每年年末將 $1$1 儲(chǔ)入銀行帳號(hào)，年利率為i i，儲(chǔ)入 n n 次后帳號(hào)內(nèi)積累金額數(shù)。0 1 2 3 4 5 n-1 n$1$1$1$1$1$1$1fin 4050, Fall 2002201132例例2.4 王女士希望在她65歲生日時(shí)積累100,000元錢，她打算從她三十歲生日后的第一個(gè)月末開始，每月儲(chǔ)蓄K元。如果銀行提供的名義利率為i(12)i(12) = 12%。王女士每月儲(chǔ)蓄的金額K應(yīng)為多少？ fin 4050, Fall 2002201133例例2.5 小李向銀行住房抵押貸款10萬元

17、，5年內(nèi)還清，年貸款名義利率為12%（相當(dāng)于月貸款利率為1%）。問：1、這5年中小李每月需還銀行多少錢？2、每隔半年，小李會(huì)收到銀行寄給他的對(duì)帳單，請(qǐng)給出第一個(gè)半年的對(duì)帳單。 fin 4050, Fall 2002201134每月還銀行的錢X220, 2000,100%1 |60XaXfin 4050, Fall 2002201135第一個(gè)半年的對(duì)帳單 期次還款日期 當(dāng)期還款金額當(dāng)期歸還本金 當(dāng)期歸還利息 剩余貸款本金1 2000.1.11000002 2000.2.1222012201000987803 2000.3.122201232988975484 2000.4.12220124597

18、5963035 2000.5.122201257963950466 2000.6.12220127095093777fin 4050, Fall 2002201136延付年金 延付年金現(xiàn)金流的現(xiàn)值0 1 2 3 4 5 n-1 n$1$1$1$1$1$1$1ivivsvaninnin11,1|fin 4050, Fall 2002201137期初付確定年金0 1 2 3 4 5 n-1 n$1$1$1$1$1$1$1期末付確定年金0 1 2 3 4 5 n-1 n期初付確定年金$1$1$1$1$1$1$1fin 4050, Fall 2002201138期初付確定年金的終值和現(xiàn)值0 1 2 3

19、 4 5 n-1 n n+1$1$1$1$1$1$1$1 期初付確定年金和期末付年金現(xiàn)終值的關(guān)系fin 4050, Fall 2002201139 期初付確定年金現(xiàn)值和終值公式期初付確定年金fin 4050, Fall 2002201140利息理論的應(yīng)用：資本預(yù)算利息理論的應(yīng)用：資本預(yù)算 無論是個(gè)體或企業(yè)在投資過程中都面臨如何決定在各種可能的投資項(xiàng)目之間進(jìn)行投資金額分配的問題。這樣的決定過程常稱為資本預(yù)算。 內(nèi)含收益率方法 凈現(xiàn)值方法 fin 4050, Fall 2002201141內(nèi)含收益率 假定有一列發(fā)生在不同時(shí)間點(diǎn)的現(xiàn)金流記為 該現(xiàn)金流的內(nèi)含收益率是指滿足如下方程的解r：nnrxrxr

20、xx)1 ()1 (102210),(10nxxxfin 4050, Fall 2002201142凈現(xiàn)值 如果把一項(xiàng)業(yè)務(wù)相應(yīng)的所有收入和支出的現(xiàn)金流包括在內(nèi)得到的貼現(xiàn)值，稱為凈現(xiàn)值。實(shí)際上，凈現(xiàn)值可以分為所有收入現(xiàn)金流和所有支出現(xiàn)金流的現(xiàn)值的差。 fin 4050, Fall 2002201143例例2.6 小李有一筆資金人民幣10,000元打算投資一個(gè)魚塘。他有兩種選擇，一年后捕魚出售，或兩年后捕魚出售。假定兩者產(chǎn)生的現(xiàn)金流分別如下： (a) （-10,000, 20,000）一年后捕魚 (b) （-10,000, 0, 30,000）兩年后捕魚 假定銀行利率為10%，問：小李應(yīng)該作何選擇

21、？fin 4050, Fall 2002201144利息理論的應(yīng)用:債券 債券：是一種帶利息的證券，其承諾在未來的確定日期支付確定金額的錢款。 債券可分為國債、市政債券、公司債和優(yōu)先債等等。fin 4050, Fall 2002201145債券的基本要素P =債券的價(jià)格, F =債券的面值, r = 息票利率，C=息票利息= F r, i =到期收益率（YTM）n =息票支付次數(shù)r Fr Fr Fr Fr Fr Fr F0 1 2 3 4 5 n-1 nFPfin 4050, Fall 2002201146債券的定價(jià)公式ninninvFFravFaCP|0 1 2 3 4 5 n-1 nr F

22、r Fr Fr Fr Fr Fr FFPfin 4050, Fall 2002201147例例2.7 某半年計(jì)息的息票率為10%的債券，面值(等于償還價(jià)值)假定為100,000,000，20年后到期。當(dāng)（名義）收益率為5%、10%和15%時(shí)分別計(jì)算債券的價(jià)格。 fin 4050, Fall 2002201148fin 4050, Fall 2002201149精算理論基礎(chǔ)第三講生存模型簡介 fin 4050, Fall 2002201150生存模型中的基本概念 生存函數(shù)0)Pr()(1)(xxXxFxSfin 4050, Fall 200220115100.20.40.60.811.20102

23、030405060708090fin 4050, Fall 2002201152x歲人的剩余壽命 用(x)表示一個(gè)x歲的人，T(x)=X-x表示這個(gè)人的剩余壽命，簡稱為余命。顯然，余命也是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布函數(shù)可表示如下： )()()(xStxSxSfin 4050, Fall 2002201153精算學(xué)國際通用的符號(hào) 0)(Pr(ttxTqxt0)(Pr(ttxTpxt)(Pr(utxTtqxut)(0 xTEexfin 4050, Fall 2002201154思考題思考題3.1 證明等式 txuxtxutqpqfin 4050, Fall 2002201155整值剩余壽命整值剩余壽命

24、, 2 , 1 , 0,1)()(kkxTkkxK時(shí)當(dāng))(xKEexfin 4050, Fall 2002201156死亡效力死亡效力 )()( )(1)( xSxSxFxFxfin 4050, Fall 2002201157思考題思考題3.3 證明隨機(jī)變量T(x)的密度函數(shù)為txxtpfin 4050, Fall 2002201158生命表 在生存模型中最常用的描述生存函數(shù)的表達(dá)方式是表格法，也就是通常所說的生命表。 利用lx同樣可以表示其它的一些生命函數(shù) )(0 xSllxfin 4050, Fall 2002201159生命表理論例3.1 根據(jù)美國1979-1981經(jīng)驗(yàn)生命表計(jì)算30歲的

25、美國人發(fā)生以下事件的概率: 活過80歲; 在5年內(nèi)死亡; 在60歲死亡。fin 4050, Fall 2002201160例3.1的答案 活過80歲的概率為： 50p30=l80 /l30 = 43180/96477=0.44757 在5年內(nèi)死亡的概率為： 5q30=(lx-lx+t )/lx =(96477-95808）/96477=0.00693 在60歲死亡的概率為： 30q30=d60 /l30 =1145/96477=0.01187fin 4050, Fall 2002201161生命表的種類 國民生命表和經(jīng)驗(yàn)生命表 男性生命表和女性生命表 年金生命表和壽險(xiǎn)生命表 選擇生命表和終極生

26、命表fin 4050, Fall 2002201162生命表的構(gòu)造 步驟步驟1 1：粗死亡率的估計(jì)：粗死亡率的估計(jì) 步驟步驟2 2：死亡率曲線的修勻和附加安全幅度：死亡率曲線的修勻和附加安全幅度 步驟步驟3 3：死亡率曲線的補(bǔ)正和生命表的估計(jì)：死亡率曲線的補(bǔ)正和生命表的估計(jì)fin 4050, Fall 2002201163案例續(xù) 構(gòu)造2000-2003中國生命表fin 4050, Fall 2002201164多生命壽險(xiǎn)精算 連生狀態(tài) 最后生存者狀態(tài) fin 4050, Fall 2002201165保險(xiǎn)精算基礎(chǔ)第四講躉繳純保費(fèi)的計(jì)算原理躉繳純保費(fèi)的計(jì)算原理 fin 4050, Fall 20

27、02201166人壽保險(xiǎn) 人壽保險(xiǎn)：保險(xiǎn)金額的給付以被保險(xiǎn)人的死亡為條件。0 1 2 3 4 5 K n-1 n死亡時(shí)刻￥1，000fin 4050, Fall 2002201167死亡年末給付的壽險(xiǎn)死亡年末給付的壽險(xiǎn) 定期壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)定期壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi) 1011|:)(nkxkknxqvZEAfin 4050, Fall 2002201168死亡年末給付的壽險(xiǎn)死亡年末給付的壽險(xiǎn)01kxkkxqvA 終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi) fin 4050, Fall 2002201169例例4.1 證明終身壽險(xiǎn)的精算現(xiàn)值成立下面的遞推方程 xxxxpvAvqA1fin 4050, F

28、all 2002201170精算現(xiàn)值 xnnnxxnpvAE1:xnE1稱為精算積累因子 xnE稱為精算貼現(xiàn)因子 fin 4050, Fall 2002201171例例4.2 證明并解釋以下的關(guān)系式 txtnxtxnEEEtxtnxnxtEEE1fin 4050, Fall 2002201172兩全保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)兩全保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi) 生存保險(xiǎn)1|:1|:|:nxnxnxAAA兩全保險(xiǎn)xnnnxpvA1:fin 4050, Fall 2002201173年金保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值 終身生存年金(期初付和期末付) 定期生存年金(期初付和期末付)fin 4050, Fall 2002201174生存年金

29、生存年金：被保險(xiǎn)人在合同期內(nèi)生存期間，保險(xiǎn)人支付被保險(xiǎn)人的一系列金額。0 1 2 3 4 5 K n-1 n￥10 ￥10 ￥10 ￥10 ￥10￥10死亡時(shí)刻fin 4050, Fall 2002201175離散生存年金離散生存年金 期初付終身生存年金期初付定期生存年金00kxkkkxkxpvEa 1010|:nkxkknkxknxpvEa fin 4050, Fall 2002201176離散生存年金離散生存年金 期末付終身生存年金 期末付定期生存年金xa|:nxafin 4050, Fall 2002201177延期給付生存年金nxxnxnnxxnxnaEaaEa mnxxnmxnmnx

30、xnmxnaEaaEa: fin 4050, Fall 2002201178保險(xiǎn)與年金的關(guān)系 Ax = vx axnEx = Ax = 1 dx Ax + dx = 1 ( 1+i )Ax + iax = 1 Ax = vqx + vpx Ax+1 A1 = Ax vn n pxAx+nfin 4050, Fall 2002201179換算函數(shù) 為了簡化保費(fèi)計(jì)算引入的換算符號(hào)wxxxxxxwxxxxxxCCCMdvCDDDNlvD111fin 4050, Fall 2002201180用換算函數(shù)表示年金保費(fèi)公式xnxxnxxnxxnxDNNaDNNa11|:|: fin 4050, Fall

31、2002201181 用換算函數(shù)表示壽險(xiǎn)保費(fèi)公式xnxnxxnxxnxnxxnxxnxDDMMADDADMMA|:1|:1|:fin 4050, Fall 2002201182案例續(xù) 設(shè)某人于30歲時(shí)投保購買了案例中的保單一份，試求其躉繳純保費(fèi)X。440,19000,100|30:30AXfin 4050, Fall 2002201183死亡即刻給付的壽險(xiǎn)死亡即刻給付的壽險(xiǎn) dtpvvEAtxxttTx0)(fin 4050, Fall 2002201184fin 4050, Fall 2002201185fin 4050, Fall 2002201186保險(xiǎn)精算基礎(chǔ)第五講分期繳純保費(fèi)的計(jì)算原

32、理fin 4050, Fall 2002201187年繳純保費(fèi) 保費(fèi)分期繳付稱年繳純保費(fèi)，又稱年繳均衡純保費(fèi)。0 1 2 3 4 5 K-1 n-1 n p p p p p p死亡時(shí)刻￥1，000 pfin 4050, Fall 2002201188精算等價(jià)原理 純保費(fèi)應(yīng)使得保險(xiǎn)金給付的精算現(xiàn)值與純保費(fèi)的精算現(xiàn)值相等。也即： E(保險(xiǎn)支出現(xiàn)值)=E（保險(xiǎn)收入現(xiàn)值）fin 4050, Fall 2002201189全離散型壽險(xiǎn)的純保費(fèi)全離散型壽險(xiǎn)的純保費(fèi) 1|:|:1|:nxkxnxkAaP 定期死亡保險(xiǎn)的年繳純保費(fèi)xkxxkAaP|: |:|:|:nxkxnxkAaP 終身壽險(xiǎn)的年繳純保費(fèi)兩全

33、保險(xiǎn)的年繳純保費(fèi)fin 4050, Fall 2002201190案例續(xù)案例續(xù) 假設(shè)例一中的投保人改為10年內(nèi)均衡繳費(fèi)，問其年繳純保費(fèi)P為多少？2506000,100100000|10:30|30:30|30:3010|30:30|10:30|30:3010aAPPAaP fin 4050, Fall 2002201191保險(xiǎn)精算基礎(chǔ)第六講毛保費(fèi)的計(jì)算原理毛保費(fèi)的計(jì)算原理 fin 4050, Fall 2002201192毛保費(fèi)費(fèi)率的厘定 保險(xiǎn)其它費(fèi)用的分類：新契約費(fèi)、維持費(fèi)、營業(yè)費(fèi)用 毛保費(fèi)的精算現(xiàn)值=保險(xiǎn)金精算現(xiàn)值+其它費(fèi)用的精算現(xiàn)值fin 4050, Fall 2002201193保險(xiǎn)公

34、司的費(fèi)用分類 fin 4050, Fall 2002201194案例續(xù)案例續(xù) 對(duì)案例中的保單，如果估計(jì)其第一年費(fèi)用為2400元加毛保費(fèi)的40%，繳費(fèi)期間的費(fèi)用為25元加上毛保費(fèi)的10%。續(xù)年的費(fèi)用為25元。發(fā)生死亡給付時(shí)的理賠費(fèi)用為100元，生存給付時(shí)不發(fā)生理賠費(fèi)用。求毛保費(fèi)G。| 9:30|29:301|30:301|30:30|10:301 . 0254 . 02400000,100)100000,100(GaaGAAaG G=3319fin 4050, Fall 2002201195保費(fèi)的風(fēng)險(xiǎn)附加 Arrow-Lind定理 風(fēng)險(xiǎn)附加的計(jì)算原理fin 4050, Fall 20022011

35、96保險(xiǎn)精算基礎(chǔ)第七講壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金1 1fin 4050, Fall 2002201197責(zé)任準(zhǔn)備金 責(zé)任準(zhǔn)備金：由于自然純保費(fèi)遞增而均衡純保費(fèi)每年相同導(dǎo)致的保險(xiǎn)人對(duì)被保險(xiǎn)人的一種負(fù)債0 1 2 3 4 5 K-1 n-1 n p p p p p p死亡時(shí)刻￥1，000 p準(zhǔn)備金fin 4050, Fall 2002201198責(zé)任準(zhǔn)備金的意義如圖所示，保險(xiǎn)期間的前期，收入(純保費(fèi))較支出(保險(xiǎn)金)為大，到了后期，反而支出超過收入。因此，壽險(xiǎn)業(yè)應(yīng)于多收時(shí)預(yù)提準(zhǔn)備金以備日后收費(fèi)不足給付保險(xiǎn)金之所需，因此有責(zé)任準(zhǔn)備金之產(chǎn)生。fin 4050, Fall 2002201199責(zé)任準(zhǔn)備

36、金計(jì)算方法：未來法 = - 即 = -責(zé)任責(zé)任準(zhǔn)備準(zhǔn)備金金第第 t t 年期末年期末的責(zé)任的責(zé)任準(zhǔn)備準(zhǔn)備金金未來所需未來所需未來可收未來可收在在 x+t x+t 歲時(shí)歲時(shí)未來未來保險(xiǎn)保險(xiǎn)金額金額的現(xiàn)的現(xiàn)值值在在 x+t x+t 歲時(shí)歲時(shí)未未繳純保險(xiǎn)繳純保險(xiǎn)費(fèi)費(fèi)的現(xiàn)的現(xiàn)值值fin 4050, Fall 20022011100死亡年末賠付純保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金死亡年末賠付純保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金: :未來法未來法 kxxkxxkaPAV nknkaPAVknkxnxknkxnxk0|:1|:1|:1|: nknkaPAVknkxnxknkxnxk1|:|:|:|: 全期繳費(fèi)終身壽險(xiǎn)n年定期壽險(xiǎn)n年兩全壽險(xiǎn)fin

37、 4050, Fall 20022011101責(zé)任準(zhǔn)備金：未來法hkAhkaPAVkxthtxxhkxxhk|: nknkhAhkaPAVknkxkhkxnxhknkxnxhk1|:|:|:|:|: 限h年繳費(fèi)終身壽險(xiǎn)兩全保險(xiǎn)fin 4050, Fall 20022011102案例續(xù) 試求案例中的保單第3年年末的準(zhǔn)備金V1和第15年年末的準(zhǔn)備金V2。051, 8000,1001|30:30103| 310: 330|30:3010| 330: 330|30:30103VVaPAV 592,43000,1002|30:301015|1530:1530|30:301015VVAVfin 4050,

38、 Fall 20022011103計(jì)算準(zhǔn)備金的其它方法 保費(fèi)差公式 繳清保險(xiǎn)公式 kxkxxxkkxxkxxkAPPVaPPV)1 ()( fin 4050, Fall 20022011104責(zé)任準(zhǔn)備金：過去法xkxkxxkKUPV過去法：準(zhǔn)備金等于純保費(fèi)積累值減去已經(jīng)支付的保險(xiǎn)利益的積累值fin 4050, Fall 20022011105思考題 過去法和未來法何時(shí)等價(jià)？為什么？fin 4050, Fall 20022011106完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金的遞歸公式完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金的遞歸公式 Fackler 逐年累積法kxkxxkxkxkxkxxxkxkldiVPlKUPVV)1)()(11111

39、fin 4050, Fall 20022011107保險(xiǎn)精算基礎(chǔ)第八講壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金2 2 fin 4050, Fall 20022011108責(zé)任準(zhǔn)備金的修正 修正原理：為何要修正準(zhǔn)備金？ 由于一個(gè)新契約的形成所需之費(fèi)用較續(xù)年多出很多費(fèi)用（如傭金，體格檢查費(fèi).等），也就是說保險(xiǎn)公司在初年度需要有較多的資金用來支付費(fèi)用。對(duì)一個(gè)新成立的公司或是新契約占大部分的公司來說，這筆支出便成為沉重的負(fù)擔(dān)。針對(duì)此現(xiàn)象，各國保險(xiǎn)主管機(jī)關(guān)皆允許保險(xiǎn)人在保單設(shè)計(jì)上初年度可預(yù)定較高之附加保費(fèi)，以提供保險(xiǎn)人初年較寬裕之費(fèi)用。fin 4050, Fall 20022011109責(zé)任準(zhǔn)備金的修正| 1:|:

40、| 1:|:|:| 1:jxjxjxhxjhxjjxaPPaPaaPaPa fin 4050, Fall 20022011110常用的修正準(zhǔn)備金方法 一年定期修正法 (FPT法）| 1:1| 1:)(nxxFxxFacPPAcfin 4050, Fall 20022011111案例續(xù)案例續(xù) 對(duì)案例中的保單用一年定期修正法計(jì)算第3年末的責(zé)任準(zhǔn)備金V 5975| 7 :33|27:33|30:303| 9 :301| 1:30|30:30|30:30VaAVaAPPFFF fin 4050, Fall 20022011112常用的修正準(zhǔn)備金方法 Zillmer修正法:毛保費(fèi)修正法 終身壽險(xiǎn)xtxt

41、txtxtxtxxxxxaaIVaGaeAVAaPaeIaPaG ,fin 4050, Fall 20022011113保險(xiǎn)精算基礎(chǔ)第九講多重?fù)p失模型和保單現(xiàn)金價(jià)值多重?fù)p失模型和保單現(xiàn)金價(jià)值fin 4050, Fall 20022011114多重?fù)p失模型多重?fù)p失模型 前面我們討論了未來剩余壽命T的分布函數(shù)，在多重?fù)p失模型中用同樣的符號(hào)T(x)或T來表示狀態(tài)的終止時(shí)間，只是此時(shí)終止的意義除了死亡以外，還包括比如辭職、傷殘、退保等其它因素。 fin 4050, Fall 20022011115不喪失賠償價(jià)值和現(xiàn)金價(jià)值不喪失賠償價(jià)值和現(xiàn)金價(jià)值 退保費(fèi)用 不喪失賠償價(jià)值（保單價(jià)值準(zhǔn)備金和現(xiàn)金價(jià)值） 保

42、單選擇權(quán)fin 4050, Fall 20022011116退保金的決定公式 SCVCVkkkfin 4050, Fall 20022011117退保選擇權(quán) 繳清保險(xiǎn)繳清保險(xiǎn) 展期定期保險(xiǎn)展期定期保險(xiǎn) 自動(dòng)墊繳保費(fèi)自動(dòng)墊繳保費(fèi) fin 4050, Fall 20022011118保險(xiǎn)精算基礎(chǔ)第十講盈余分析和分紅保險(xiǎn)紅利的確定fin 4050, Fall 20022011119盈余分析和資產(chǎn)份額盈余分析和資產(chǎn)份額 盈余及其來源盈余及其來源 案例續(xù)案例續(xù)：試對(duì)案例中的保單作盈余分析fin 4050, Fall 20022011120保險(xiǎn)精算基礎(chǔ)第十一講風(fēng)險(xiǎn)理論fin 4050, Fall 2002

43、2011121風(fēng)險(xiǎn)理論簡介 總體損失成本個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)模型Z=X1+X2+.+Xn聚合風(fēng)險(xiǎn)模型Z=X1+X2+XNfin 4050, Fall 20022011122長期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型長期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型 風(fēng)險(xiǎn)理論把保險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)狀況作為整體考慮，用下述隨機(jī)過程加于描述: U (t) = u + Pt - Z (t) 其中P為保費(fèi)收取速度，Z(t)為到t時(shí)刻的賠款總額。 風(fēng)險(xiǎn)理論主要研究所謂破產(chǎn)概率Pr(T0且U(t)0fin 4050, Fall 20022011123定理定理8.28.2: 對(duì)u0,有: 其中分母是在破產(chǎn)發(fā)生的條件下,負(fù)盈余U(T)的函數(shù)的條件分布. Lundberg不等式 )()()(

44、TeEeuTRURuRueu)(fin 4050, Fall 20022011124例例8.1 如果個(gè)別理賠量滿足參數(shù)為的指數(shù)分布，確定調(diào)節(jié)系數(shù) fin 4050, Fall 20022011125例例8.2 如果個(gè)別理賠量滿足參數(shù)為的指數(shù)分布，計(jì)算破產(chǎn)概率 fin 4050, Fall 20022011126償付能力監(jiān)管 中國的償付能力監(jiān)管機(jī)制 美國RBC 歐盟Solvency I and IIfin 4050, Fall 20022011127保險(xiǎn)精算基礎(chǔ)第十二講保險(xiǎn)公司價(jià)值評(píng)估保險(xiǎn)公司價(jià)值評(píng)估 fin 4050, Fall 20022011128內(nèi)含價(jià)值DEFINITIONS OF EM

45、BEDDED VALUEThe embedded value of a life insurer is defined as the sum of the adjusted net worth and the value of in-force business allowing for the cost of capital supporting a companys desired solvency margin.“Adjusted net worth” is equal to the sum of: Net assets, defined as assets less policy re

46、serves and other liabilities, all measured on a PRC statutory basis; and Net-of-tax adjustments for relevant differences between the market value of assets and the value determined on a PRC statutory basis, together with relevant net-of-tax adjustments to other assets and liabilities. The “value of

47、in-force business” and the “value of one years sales” are defined as the discounted value of the projected stream of future after-tax distributable profits for existing in-force business at the valuation date and for one years sales in the 12 months immediately preceding the valuation date. Distribu

48、table profits arise after allowance for PRC statutory policy reserves and solvency margins at the required regulatory minimum level. The value of in-force business has been determined using a traditional deterministic discounted cash flow methodology with a risk-adjusted discount rate.fin 4050, Fall

49、 20022011129壽險(xiǎn)公司的價(jià)值分解 Sales company + Service company + Investment company + Painting value fin 4050, Fall 20022011130內(nèi)含價(jià)值 Embedded value (EV) = service company value + investment company value = value of inforce + net worthsolvency margin = value of inforce + free surplus New business value = sales

50、 company value = new business multiple x One year new business value Appraisal value = embedded value + new business value Market value = appraisal value + painting valuefin 4050, Fall 20022011131案例續(xù) 請(qǐng)估計(jì)案例中的保險(xiǎn)公司的現(xiàn)有業(yè)務(wù)價(jià)值、內(nèi)含價(jià)值和評(píng)估價(jià)值。 fin 4050, Fall 20022011132Actuarial Assumptions Economic assumptions:

51、The calculations are based upon assumed corporate tax rate of 25% for all years. The investment returns are assumed to be 4.25 % in 2008 and grading to 5.5% in 2013 (remaining level thereafter). An average of 18% in 2008, grading to 12% in 2017 (remaining level thereafter) of the investment returns

52、is assumed to be exempt from income tax. These returns and tax exempt assumptions are based on the Companys long term strategic asset mix and expected future returns. The risk-adjusted discount rate used is 11%. Other operating assumptions such as mortality, morbidity, lapses and expenses are based

53、on the Companys recent operating experience and expected future outlook.fin 4050, Fall 20022011133China Life: Embedded Value The embedded value in 2003 is HK$2.22 and one year new business value is HK$0.158 and IPO price in 2003 is HK$3.59 The embedded value in 2006 is HK$6.6 and one year new busine

54、ss value is HK$0.5 and price in Hong Kong is about HK$25 The IPO price in Shanghai is CN￥18.88fin 4050, Fall 20022011134Embedded ValueAdjusted Net WorthValue of InforceEmbedded ValueSolvency Margin137,816 122,898 (20,626) 240,088 RMB million168,175100,659（16,266）252,568200720082007200820072008200720

55、08fin 4050, Fall 20022011135Embedded Value and One Year New Business ValueEmbedded ValueOne Year New Business ValueCAGR=14.8%CAGR=15.2%20082007181,990252,568240,088 20062007200813,924 12,04710,4812006fin 4050, Fall 20022011136Embedded Value Questions Why China Lifes embedded value in 2008 was less t

56、han that in 2007? What was its effect to the market price of China Life in the stock market?fin 4050, Fall 20022011137Market Price History of China Life Listed in HK (H Share)fin 4050, Fall 20022011138保險(xiǎn)精算基礎(chǔ)第十三講非壽險(xiǎn)精算簡介：費(fèi)率厘定非壽險(xiǎn)精算簡介：費(fèi)率厘定 fin 4050, Fall 20022011139非壽險(xiǎn)精算理論的特點(diǎn) 首先，風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)和概率特征不同。壽險(xiǎn)涉及的風(fēng)險(xiǎn)主要包括

57、生命的死亡、傷殘等，風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定和評(píng)估相對(duì)穩(wěn)定。而非壽險(xiǎn)承保的風(fēng)險(xiǎn)以各種自然災(zāi)害和意外事故為主，種類較多。大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)都存在顯著的不均勻性，其統(tǒng)計(jì)估計(jì)是困難的，甚至是不可能的其次，一般的壽險(xiǎn)產(chǎn)品保險(xiǎn)金額是確定的，主要的不確定性是發(fā)生保險(xiǎn)賠付的可能性及時(shí)間。而非壽險(xiǎn)的保險(xiǎn)賠付則受到損失發(fā)生的概率和損失金額兩方面的影響，而這兩方面又受到了很多隨機(jī)因素的影響，導(dǎo)致其預(yù)測(cè)和評(píng)估都較為困難。再次，壽險(xiǎn)的期限一般較長，少則5年、10年，多則幾十年甚至終身。因此資金的時(shí)間價(jià)值和投資效益顯得比較重要。而非壽險(xiǎn)多屬短期業(yè)務(wù)，通常在1年或1年之內(nèi)。大多時(shí)候，非壽險(xiǎn)合同的數(shù)量較少，不符合大數(shù)定律的條件，其財(cái)務(wù)穩(wěn)定性較差

58、。最后，非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)波動(dòng)性大的特點(diǎn)使得經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率的原理在非壽險(xiǎn)精算中特別重要，特別是貝葉斯方法的思想在非壽險(xiǎn)精算的費(fèi)率厘定中發(fā)展出了所謂的可信度理論。fin 4050, Fall 20022011140賠款頻率和賠款額度的分布和估計(jì)賠款頻率和賠款額度的分布和估計(jì) 賠款頻率的分布和估計(jì)fin 4050, Fall 20022011141例例9.1 某保險(xiǎn)公司20002001年度各季度企財(cái)險(xiǎn)保單的數(shù)目及終止情況如表所示。若已知2001年發(fā)生12次賠款。估計(jì)該保單的賠款頻率。 fin 4050, Fall 20022011142例例9.2 某機(jī)動(dòng)車輛損失險(xiǎn)在某年度的保單數(shù)為100000。經(jīng)觀察其中賠款次

59、數(shù)為0、1、2、3、4、5的保單數(shù)分別為88585、10577、779、54、4和1。試分別用Poisson和負(fù)二項(xiàng)分布給出賠款頻率的分布估計(jì)。 fin 4050, Fall 20022011143賠款金額的分布函數(shù) 火災(zāi)險(xiǎn)的賠款金額分布函數(shù)有對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Pareto分布和混合指數(shù)分布等 車輛損失保險(xiǎn)常用Gamma分布等 fin 4050, Fall 20022011144賠款總額的分布賠款總額的分布 NiiNXXXXS121fin 4050, Fall 20022011145費(fèi)率厘定費(fèi)率厘定 VFPG1fin 4050, Fall 20022011146例例9.4 假設(shè)經(jīng)估計(jì)發(fā)現(xiàn)某保單每個(gè)

60、危險(xiǎn)單位的純保費(fèi)為1000，固定費(fèi)用為120，可變費(fèi)用因子為10%。試求其每個(gè)危險(xiǎn)單位的毛保費(fèi)。 fin 4050, Fall 20022011147經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率和可信度理論經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率和可信度理論 貝葉斯公式貝葉斯公式 , 2 , 1,)()()()()(1iBPBAPBPBAPABPiiiiiifin 4050, Fall 20022011148例例9.5 已知保險(xiǎn)公司的車輛損失險(xiǎn)的保險(xiǎn)標(biāo)的有三種類型A、B、C，其賠款頻率分別為0.1、0.2和0.5，屬于這三種類型的概率分別是50%、30%和20%。現(xiàn)有一份保單在過去一年中發(fā)生2次賠款，問這份保單屬哪種類型？（假設(shè)賠款頻率滿足Poisson分布）