函數(shù)零點(diǎn)說課稿

1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)說課稿各位尊敬的老師，您們好。今天我說課的題目是方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 。下面，我將從教材分析、 教法學(xué)法分析、 課堂結(jié)構(gòu)、 教學(xué)過程、 教學(xué)評(píng)價(jià)、 板書設(shè)計(jì)六個(gè)方面來闡述我對(duì)本節(jié)課的構(gòu)思。一、教材分析（一）、教材的地位和作用本節(jié)課是選自人教版高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 A 版必修 1 第三章第一節(jié)。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容， 核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系性， 而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn) ,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課，為下節(jié)“二分法求方程的近似解” 和后續(xù)學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ) 因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，

2、 地位重要 也 是高考必考的內(nèi)容。（二）、學(xué)情分析1 通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識(shí)圖能力 ,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)2 . 高一新生抽象思維能力較差，缺乏函數(shù)運(yùn)用意識(shí)。（三）、教學(xué)目標(biāo)結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，參照教材的安排，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：（1） 知識(shí)與技能：了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系 ,掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理。培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究實(shí)踐的能力。（2） 過程與方法：經(jīng)歷探究函數(shù)零點(diǎn)的存在性過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維

3、能力以及數(shù)學(xué)交流能力；滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。（3） 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)融入學(xué)習(xí)。感受獲得成功后的喜悅心情，養(yǎng)成積極合作、大膽交流、虛心學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)。（四）、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)本著新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，零點(diǎn)的存在性 , 會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的零點(diǎn)。難點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性、教法與學(xué)法分析以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以問題解決為主線，以能力發(fā)展為目標(biāo)，運(yùn)用多媒體演示作 為輔助教學(xué)的手段，以遵循由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律.為指導(dǎo)思想，本節(jié)課采用“啟發(fā)一探究一討論

4、”式教學(xué)模式。在學(xué)法上，以發(fā)展學(xué)生為本，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給孩子，本課課采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)方法。三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思考，沒有思考就沒有真正的數(shù)學(xué).在本節(jié)課的教學(xué)中，我以學(xué)生作為活動(dòng)的 主體，總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，大膽探索，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué) 活動(dòng)，本節(jié)課課堂結(jié)構(gòu)為：1、設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景；2、啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念；3、初步運(yùn)用，示例 練習(xí)4、討論探究，揭示定理 5、觀察感知，例題學(xué)習(xí)6、知識(shí)應(yīng)用，嘗試練習(xí)7、課堂小結(jié)，歸納 反思：8.課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)。教學(xué)過程中既注重鍛煉學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，又注重對(duì)學(xué)生交流 合作意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)

5、的培養(yǎng).通過本節(jié)課的教學(xué)，希望對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想的建立、 心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用四、教學(xué)過程本節(jié)課教學(xué)過程分以下八個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行：（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景2問題1求下列萬程的根2x-1=0、 x -2x-3 = 0、lnx2x-6=0設(shè)計(jì)意圖：由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到有些復(fù)雜的方程用以前的解題方法求解無法求解，需要 尋求新的解決方法，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲.（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念觀察下表（一），完成下表:2 一 一 一 x - 2x -3=02x -2x 102x -2x 3=0函數(shù)y = x2 -2x -32y 二 x -2x 1函數(shù)的圖像方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)圖

6、像與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)根據(jù)上表，由此引發(fā)三個(gè)問題，啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)探究。問題1:方程的根與函數(shù)的圖象和 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺(tái)，觀察方程和函數(shù)解析式上的聯(lián)系，從而 得到方程實(shí)數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。這問讓學(xué)生了解了 “方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化”以及“數(shù)形結(jié)合” 的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也提高了學(xué)生的作圖，識(shí)圖能力。問題2:若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與的值，也是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。-1、3在方程中稱為實(shí)數(shù)根，在函數(shù)中稱為零點(diǎn)。組織學(xué)生討論以下問題。問題4：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)如何定義？讓學(xué)生觀察、分析、

7、討論，再通過教師綜合，得到如下定義：函數(shù)的零點(diǎn)：一般地，對(duì)于函數(shù) y=f(x),使f(x)= 0的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。在坐標(biāo)系 中表示圖像與x軸的公共點(diǎn)是(x, 0)點(diǎn)。(重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)零點(diǎn)指的是實(shí)數(shù)x,不是點(diǎn)(x, 0)o)設(shè)計(jì)意圖：由這些問題大部分同學(xué)能夠歸納總結(jié)出函數(shù)零點(diǎn)的概念。 理解零點(diǎn)是連接函數(shù)與方程 的結(jié)點(diǎn)，把具體的結(jié)論推廣到一般情況，向?qū)W生滲透 從最簡(jiǎn)單、最熟悉的問題入手解決較復(fù)雜問題 力 的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。根據(jù)零點(diǎn)函數(shù)的定義，繼續(xù)引導(dǎo)思考。思考1:函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根有什么聯(lián)系？思考2:函數(shù)的零點(diǎn)和相應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么聯(lián)系？思考3:所有的函數(shù)都有零

8、點(diǎn)嗎？函數(shù)的零點(diǎn)有幾種求法？函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即： 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根u函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)u函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)零點(diǎn)的意義是本課的重點(diǎn)之一，本部分的思考引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考函數(shù)零點(diǎn)的意 義，構(gòu)造起了函數(shù)零點(diǎn)和相應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的聯(lián)系。求函數(shù)的零點(diǎn)有幾種方法？(代數(shù)法)求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根；(幾何法)將函數(shù)y=f(x)與它的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出近似零點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：如何求函數(shù)的零點(diǎn)是本節(jié)課的第二個(gè)重點(diǎn)。為此我采用“以問題研討的形式替代教師 的單純講解”

9、，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與參與意識(shí)，并讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)與方程之間相輔 相成，相互轉(zhuǎn)化的重要思想，深化了學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解。(三)初步運(yùn)用，示例練習(xí)例(1):下列函數(shù)的圖象中沒有零點(diǎn)的是()(2):函數(shù)f(x)=2x-3的零點(diǎn)是(兩種方法)(3):函數(shù)f(x)=lg(x-1)的零點(diǎn)是設(shè)計(jì)意圖：利用辨析練習(xí)，來加深學(xué)生對(duì)概念的理解.目的要學(xué)生明確零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，不 是一個(gè)點(diǎn).還可以隨時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生做題過程中出現(xiàn)的問題并及時(shí)加以糾正，補(bǔ)充。使學(xué)生的學(xué)習(xí)更 加準(zhǔn)確、實(shí)用。(四)討論探究，揭示定理討論1:函數(shù)f(x)= 2x-3的函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)什么符號(hào)？討論2:函數(shù)f(x)= x 2-2x-3的

10、函數(shù)值在零點(diǎn)附近什么符號(hào)？討論3：觀察下列圖形猜想：若函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a,b上圖象是如果有 成立，那么函數(shù)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：借助圖像幫助學(xué)生理解，將抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀形象。通過小組討論完成探究，教師 恰當(dāng)輔導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想出函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定方法.這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也讓 學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般過程。至此，可以對(duì)“啟發(fā)探究”階段零點(diǎn)定理和函數(shù)零點(diǎn)的存在性兩個(gè)問題進(jìn)行引導(dǎo)辨析，其中，零本的存在性即是本課的重點(diǎn)，也是本課的難點(diǎn)。 零點(diǎn)定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a) f(b)0, 那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)

11、間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在cC(a, b),使f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)= 0的根。概念辨析：(1)并不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn)，如函數(shù)f(a) f(b)0.則該函數(shù)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，反之 則不一定成立.如函數(shù)y =x2有零點(diǎn)0,但顯然當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)函數(shù)值沒有變號(hào)。 判定零點(diǎn)存在性既可 以利用定理也可以利用圖象。反饋練習(xí)：.函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)(五)觀察感知，例題學(xué)習(xí)例2求函數(shù) y=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：用計(jì)算器作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表.方法一：由表格可知f(2)0 ,即f

12、(2)f(3)0,說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn).由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+ 8內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。方法二：利用圖像利用利用幾何畫板演示y=lnx+2x6作圖過程及圖像并求其與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。法三：利用轉(zhuǎn)化的思想，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為解方程，在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像y= 1nx與y=-2x+6的交點(diǎn)問題。并用幾何畫板在同一直角坐標(biāo)系中做出 y =1n x與y = -2x + 6的圖像及求出它們的交點(diǎn)橫坐 標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：本例題三種解法，其中f(x)的值為遞增值，方法一，可以讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的存在 性定理，直觀從圖表中發(fā)現(xiàn)f(x)的遞增規(guī)律，從而判斷此函數(shù)只有一下零點(diǎn)。方法二，主要

13、運(yùn)用幾何 法，作圖像求解。方法三，主要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)換成解方程問題，再由方程的解轉(zhuǎn)化 成兩只圖像的交點(diǎn)。交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為原函數(shù)的零點(diǎn)。(六)知識(shí)應(yīng)用，嘗試練習(xí)、x萬程0.9 -x=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3設(shè)計(jì)意圖：對(duì)新知識(shí)的理解需要一個(gè)不斷深化完善的過程，通過練習(xí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)， 可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，同時(shí)反映教學(xué)效果，便于教師進(jìn)行查漏 補(bǔ)缺。(七)課堂小結(jié)，歸納反思：給學(xué)生2-3分鐘的時(shí)間回顧、反思本節(jié)所學(xué)知識(shí)、所用數(shù)學(xué)思想方法。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的自我評(píng)價(jià)，養(yǎng)成正確的價(jià)值觀和科學(xué)的學(xué)習(xí)觀，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí) 慣。(八)課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)作業(yè)1:課本練習(xí)88頁第一題的(1) (2) (3)和112頁第一題2:補(bǔ)充.求函數(shù) f(x)=1nx-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并指出其零點(diǎn)所在的大致區(qū)間xx選做題.已知二個(gè)函數(shù)f(x) = 2 +x g(x)=x2, h(x) = 1og2x + x的布點(diǎn)依次為a,b, c,則a, b, c的大小關(guān)系為設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解，落實(shí)學(xué)生對(duì)零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)了解學(xué)生的作圖能力是否 完善。并設(shè)置有梯度的作業(yè)，分必做題和選做題，做到分層次教學(xué)。五、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，我從以下三個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)