遼寧省葫蘆島市2019屆高三第二次模擬考試(5月)數(shù)學(xué)(理)試卷【含答案及解析】

1、遼寧省葫蘆島市2019屆高三第二次模擬考試（5月）數(shù)學(xué)（理）試卷【含答案及解析】姓名班級分?jǐn)?shù)題號-二二三總分得分、選擇題1.與復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)叫做的共軛復(fù)數(shù)，并記作若：二寸（其中為復(fù)數(shù)單位），則（）A.-.B.C.、D.2.已矢口，則-()42）37r1宀17A.-B.C.-D.g9gg3.下列選項(xiàng)中說法正確的是（)A.命題“戸曽q為真”是命題'口W為真”的必要條件B.右向量口上滿足云百二0，則a與b的夾角為銳角C.若柑切*丄bnr，則a<bD.R,疋-斗玄°”的否定是“，v-y>Q4.已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形O.i

2、BC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，貝帰入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（附：若隨機(jī)變量遇込存，則z“m、Pd-2a<A*</r+2cv)=09541A.6038B.6587C.7028D.75395.已知雙曲線過點(diǎn)，其中一條漸近線方程為,，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.一一-161?B.C.'-D.亠_1*1彳?彳6.數(shù)書九章是中國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個(gè)問題，分為九類，每類九個(gè)問題，數(shù)書九章中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了已知三角形三邊求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之

3、，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即S=-"一LF1'，現(xiàn)有周長為1Q+苛的ARC滿足WLI2»丿|瓣胡；辭朗C=2.37，則用以上給出的公式求得的面積為（）A.B.J.上C.JD.20世紀(jì)70年代，流行一種游戲-角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個(gè)自然數(shù)按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果是個(gè)奇數(shù)，則下一步變成工:；十11;如果是個(gè)偶數(shù)，則下一步變成一，這種游戲的魅力在于無論你寫出一個(gè)多么龐大的數(shù)字，最后必然會(huì)落在谷底，更準(zhǔn)確的說是落入底部的>-循環(huán)，而永遠(yuǎn)也跳不出這個(gè)圈子，下列程序框圖就是根據(jù)這個(gè)游戲而

4、設(shè)計(jì)的，如果輸出的值為6,則輸入的值為（）7.已知,是夾角為的兩個(gè)單位向量，且，則的夾角為（）A.1:WB.何yC.一；：D.30c8.已知函數(shù)/（工）=）-）（咿弋；）的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于卜軸對稱，則/（A'）在區(qū)間-王上的最小值為（）AmA.1B.1C.,i.D.一：A.5B.16C.5或32D.4或5或32(1屮10.若口二J(cow，則做+1I<J展開式中，A.21B.63C.63c63D.7Sg1611.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（項(xiàng)的系數(shù)為（）C.D.4012.設(shè)且.，若汽？護(hù)川，貝u下列結(jié)論中.；-:.；!：?-："A.1B.2C.3D

5、.4定正確的個(gè)數(shù)是（）、填空題13. 若函數(shù)于注】£十需m)為偶函數(shù)，則口=.14. 已知拋物線I-，'匚是：上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)_滿足0，則戸的取值范圍是.v-5<015. 若*|滿足約束條件：，等差數(shù)列；.？：滿足,r-Z*十1WQ些=v,其前吃項(xiàng)為長，則S片一5的最大值為.16. 在：求證：平面I平面在棱上是否存在一點(diǎn)二？若存在，求出-1CP,中，右r；,，；,.j.I,，則II；的最大值是.三、解答題17. 已知數(shù)列；.:；滿足：.4'-'(1)求數(shù)列；.;；的通項(xiàng)公式；(2)若'I'-'i，求數(shù)列汛的前，項(xiàng)和-.18.如圖，在

6、四棱錐-.-.；：；中,底面匚，為平行四邊形,I底面，.PAC，使得二面角丘U的平面角的余弦值為的值？若不存在，說明理由19. 幾年來，網(wǎng)上購物風(fēng)靡，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，某市的快遞業(yè)務(wù)主要由兩家快遞公司承接，即圓通公司與申通公司：“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”：這兩家公司對“快遞員”的日工資方案為：圓通公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元，每送件一次提成1元；申通公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元，每日前83件沒有提成，超過83件部分每件提成10元，假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數(shù)，得到如下條形圖：（1）求申通公司的快遞員一日工資（單位：

7、元）與送件數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）若將頻率視為概率，回答下列問題： 記圓通公司的“快遞員”日工資為*（單位：元），求-的分布列和數(shù)學(xué)期望; 小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說明理由20. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為i、廠丨，卜'是橢圓上一點(diǎn)，若亦碩=0，阿|呃|二g.（1）求橢圓的方程；（2）直線過右焦點(diǎn)（.lIi（不與軸重合）且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)IJ，使得y/,的值為定值？若存在,寫出1點(diǎn)的坐標(biāo)（不必求出定值）；若不存在，說明理由21. 已知函數(shù)"I1-，-'是7|

8、的導(dǎo)函數(shù).（1）若/（.V）在處的切線方程為=士右二，求口的值;v'U匕丿丿7R（2）若；-I且丨I在.-時(shí)取得最小值，求.的取值范圍；（3）在（1）的條件下，當(dāng).時(shí),22. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為；(，為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),V=4+%川軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：的極坐標(biāo)方程為=.工,：.：(I)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(H)求與：交點(diǎn)的極坐標(biāo)(|.)23. 選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f=|2r-|+|2x+3，倉(x)=|工一1|+2.(1)解不等式*;(2)若對任意的.，都有/，使得-II成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案及解析第1題【

9、答案】D【解析】復(fù)數(shù)-=i(3-2i)=3l-2r=3i±2,/.j=2-#故選d第2題【答案】第3題【答案】【解析】對于M，若PS為算命題；則P毘至少有一個(gè)為直命題，若"勾為冒命題則為命題，則PJ為專命範(fàn)罡八擊專侖題”的必要不充舛條化正確；對于呂,根揺向量積的芒義，向量3滿足&匸>0,則方與匸的夾角為欽角或同向，故錯(cuò)濱；對于,如果臚=0時(shí)“卩玉b屛成立，心方不一定成立，故誤對于DVq+j壬坯2打的否定是“汪尺，r-.v>0JJ故錯(cuò)誤，故選第4題【答案】&【解析】由題意（0<T<1）=1-yX0.6826=1-03413-0.6587

10、,則落入陰影前分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為莖I<to00x0j5587=6587，故選氐第5題【答案】C【解析】,根據(jù)題取曲李的漸近纟肪程y=±<7x.貝冋臥設(shè)其方程為十一F（心0）,又由其過點(diǎn)3）貝iWy-2-,解r可Sa=-J,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-=l,故選匚3第6題【答案】【解析】因?yàn)榭趎J;劉flS:盂int?二2:3:J?"，所以由IE弦走理得：abc=23.又TZURC的周長為107商#所臥可得rj=4,i=6,c=2>/7：.-AJ5C的面枳為第8題【答案】第7題【答案】【解析】1"".%H勺即勺是夾角為9曠的兩個(gè)單位_6

11、年豈十”J=Vi0?皆J館違）寸市總調(diào)M.金館YX玩詞=5,i肪與孑的夾角為,胡"5血:處（rg（r“4亍,故選u卩)j將其國象向右平移誇1個(gè)單位后得:y=-2sin由其關(guān)于fWifi：,【解析】/(x)=cos(2r(2x-p)=-2sml2x+-第10題【答案】則滬扌4肋話EZ；由|<y得“?即/(x)=-2sui十心.-3<f(x)<2f則門門在區(qū)間"y，0上的最小值為JT,故選C.LI-第9題【答案】【解析】若心于，執(zhí)行程序框廚r=lfw=6,?=2?»=8,1=3f>r=4、f=4,片=2=5.冷=1二6彳盾環(huán),輸岀=6j心32時(shí)

12、.執(zhí)信呈序框圃i«l,w=16j=2,>r=8J=3.»=4,i4.k=2j=5.w=ljr=6，結(jié)朿循環(huán)，輸出/=6w=5或打二32h故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考査程序框團(tuán)的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程虱屬于中檔題.網(wǎng)夬程序框團(tuán)問題時(shí)一定注童以尸幾點(diǎn)J不要混淆處理框和輸入框,注意區(qū)分程序框團(tuán)是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)悌注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)j處理循壞結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán);燉j墓注青旨個(gè)框的順序,(刃在給出程序框團(tuán)求解輸岀結(jié)果的試題中只荽按購程序框圖規(guī)定的運(yùn)尊方法逐次計(jì)算直到達(dá)到輸出條件押可.【解析】a|(-coix=F眥|(蘭_】o爲(wèi)丄'的通項(xiàng)公式I

13、2xJ、交點(diǎn)廠&工一d項(xiàng)的系數(shù)希一丄0U；F2第11題【答案】&【解析】D該幾何體是四揍錐如團(tuán):第13題【答案】其中平0.4BCD,四邊ABCD為直角梯形，.4J7IISC.=.dZ?=4.=11140,所以幾何體的體積¥牛(1+小仆斗=¥、故選圧j£tn【方法點(diǎn)睛】本題主要耆查三視團(tuán)及空間幾何體的體積屬于中檔題空間幾fifttt積問題的常見類型圧解題策略；(1)求簡單幾何體的休榔寸若所給的幾何休為柱體椎體或臺(tái)佻則可直接利用公式求解;(2)求組合體的體積時(shí)若所給定的幾何體是組合衛(wèi)不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)擲扎分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解；卩球以三視

14、團(tuán)為背星的幾何體的體積時(shí)應(yīng)先根據(jù)三視團(tuán)得到幾何體的直觀團(tuán)然后根抿條件求解.【解析】=>j=<0,'.0-I,；C<<1丿艮卩bjb05宀血廠f"31ni53-T/(i)=31nxx(x>OXv/%x)=>一-1=-，令rk/(x)=0.r=y/(3)=31n3-J=3(ln3-l),0<x<3時(shí)，/'(x)>0,x>3時(shí),X()<0,v/)=/(i)巧兀，故對；令T0T0-XX/(6X0<r<S時(shí)，ff(x)>0.Ajf(x)<ff(3)=/(3)-/(3)=O,Q<

15、71;<g(t7)=/(<7)-/(6-ct)<0、/./()</(6-ct)即/0)/(6上36"a3.，/i>6a,/,tf+h>6,故對；51h>3,.'a+2d=j+&+5>9fgAg9、,ii?對構(gòu)造-升(d=f&)+=十一.93-x9373-r93(x3)+1門；MG)遞陽X'xX35xF9_3-(宀)3n.卜;=(x3)-=(XX'X；0<r<JB寸，7?(x)>7;(3)=/(3>/(3)=0,v0<h/1/-/j(<7)=QAQQ/(*)=/(

16、>/|-5>3->3沁欠沁二.5X9故對，所以正確的個(gè)數(shù)為4.W-a【解析】試題外析；由囲數(shù)Alli(x+JaF)為偶囲數(shù)=>函數(shù)s(x)-InQ豐JtrW)為奇函數(shù)£(0)=li垃=0令日二1.第14題【答案】(032【解析】當(dāng)直線MQ.與拋物線相切時(shí)；兩向量夾甬最大，設(shè)直MQ的斜率為*，則當(dāng)宀】時(shí)，叵<邁晅丸成顯賣線陛的方程対F=ArT'與j；-2py聯(lián)立可得，2pkx2p=0，由尸0得，尸=手二1f可得p£2,所以P的取值范圍是卩勿故答累為鄧第15題【答案】33T【解析】X-.T-50由約東條件-0作出可x-2v+10行域如團(tuán)&#

17、39;'*碼=&丙=y,所臥公差d-一-,+二$、一S、=3(療,)=3(v-3(3"“9”S一，設(shè)r=T+7"曲（小時(shí)，有最則即5F最大值為,故答案峠還是虛；<2）找到目標(biāo)國數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移孌形啟的目標(biāo)圈數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）J3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最直第16題【答案】【解析】=c2*由余弓密定理得“sC=啟十fr"=-羋匚=丄臥4=乂一及2寸=巴一2尺：2釁=他址凹_BcoB=3-2coS132.2cosz=3-2$/?,即nlAn-S的最大值S3-22、Icosis/Vcosa故答秦為3-

18、22第17題【答案】1力+4【解析】"帀；28-呂試題分祈：（1）由q4g+4=4一益亍，得"142“2+0L1）%=4一尋牛，兩式相減可得結(jié)果'（2由（1可得以二節(jié)亍,利用錯(cuò)位相減法求和即可.試題解析：當(dāng)“1時(shí),a“4弓乩ai+2a2+-+nar=4-?ai#2a2+4-(n-1)2=4-護(hù)12(2u十2f-2)=當(dāng)n=l時(shí),玄也適合上式.盤#7（nwN*）.(2)br.=(3n-2)i十十（3n-5）右十（3n2）*rSr-444+，'+（3n_5）右心-2）尙丄(1_(3“-2)+41I111112u2n1得：2Sr?+3烷烷i'4?7)-(3

19、n-2)=14【方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列#垮差數(shù)列的通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的通莎屬于中檔題一般地，如果數(shù)列紅是等差數(shù)列，眥是等比數(shù)列，求數(shù)列匕-瓦的前刃項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減去”求和，一般罡和式兩邊同乘以等比數(shù)列人的公比，然后作差求解，在寫出"SJ與“爲(wèi)”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“S”-gS”的表達(dá)式.第18題【答案】<1)見解祈；(2)人二.2【解析】試題分樸(1)由線面垂直的性質(zhì)，勾股莖理分別可得只£丄CD、CD丄M，從而得CD丄平面PM,進(jìn)而可得結(jié)果5以対原點(diǎn)朋YC/P所在直線分別為：:、竝，F(xiàn)軸，Z軸建立如圖所示坐標(biāo)系

20、，分別求出平面與平面DIE的一個(gè)法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式，可得結(jié)果.試題解折，在AACD中,ACf,CDf,ADfB由勾股走理得：CD丄ACTPA丄底面ABCD.PA1CDACu面pac,pacEpac,paAac=aCD丄面PAC又.6：二面PCD二平面PCD1平面PAG由知;AB丄AC,又PA丄底面ABCD.以A為原點(diǎn)AB,AC,蝕所在直線分別為姊由,菸由,z軸建立如圖所示坐標(biāo)系則A(0,0,0)5B(a,0,0),C(0,a,0),D(-a,a,0),P(0,0,a)假設(shè)點(diǎn)E存在,且入寺，則CI：二入CF(茫尸-勺牡)二九(0,-a,a).'.x；=0)y2=(l-)a)

21、zj=aAl=(a,O,O)At=(0,(l-X)a,ka),AD=(-a,a,O)設(shè)平面BAE的法向量為n；=(xi,y：,zi),平面DAE的法向量為忙=g尹,zz),則IaxiM)j-axr+ayj-O(1-)ayi+azrO1(1-)“yr*入azO»i=(0,KfX-1)n?=(X,X.,X1)IffHH入乂(入2hk+lC0Sni9112盡|»|in?|7人"+(入7入*十7+(入-1)?寸2入*-2X十1寸3X*-2入+1“2入巧2、Hp3十1由昵：|c%,i；>|誓即:激：；：普齢少從-2人十1)=2入一2兀+1)人)第19題【答案】lOn-

22、710.n>83見解析.mSh-日不同的工作量，分段列出申通公司的劉銀一曰工資驚韻試題解析：由題蕙：aon830t,7=19071；,y=12O+(n-83)X10=10n-T10二申通公司的快遞貝一曰工（單位,元）與送件數(shù)曲J國數(shù)關(guān)系為:J1200<?<S3|10«-710.k>S3(2)X的所有可能収倩為152】154,156,158,100由(5(=152)=O-1?P(x=154)=o.l,Pexcise)=0.2,P(X=158)=O.3?P(X=10O)=O_3二K的分布列為：K152154150158150P0,10.10.20.30.3藍(lán)的數(shù)學(xué)

23、期SSE=152XO.1+154X0.1+156X0.2+156X0.3+150X0.3=157.2(元)設(shè)申通公司的日工資為爲(wèi)貝>1EY=120+0X0.1+10X0.2-H30XO.1+50K0-4+70XO.2=159(元)艱器曙聲望（均II）沒有申通公司的日工資的數(shù)學(xué)期埶均值）高，所如汪應(yīng)當(dāng)?shù)?0題【答案】<1）1；（2）9481解析】試題分析:（1）根據(jù)題竜列出關(guān)于“、0、c的方程組，結(jié)合性質(zhì)川二，十F,求出©、b、c,即可得結(jié)果ii（2）設(shè)直線方程為x=呵計(jì)石與橢圓方程聯(lián)立，沒出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)定理及平面向量數(shù)量積公式將莎五用心加表示，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析

24、；由題意:c鉆訂昭»|晤|-（2c）2=20Ifif,|Iff：1=8/.（ImFi|+|亜I）日血I糾亜h+2屈I|服|=36解得：I賂1+hM|=62a=6.*.a=3b£=a2-c2=4橢圓的方程為:令+y=194解法一：設(shè)直線1的方程為：x=my+-/5代入橢圓方程并消元整理得:（4112+）x2-18x+45-36>«2=0設(shè)A（xi,yi）,B（X2,齊）,則是方程的兩個(gè)解，由韋達(dá)定理得：Xlx2=nyly2=(xl/5)(-5)=4(xi(xi+X2)+5)=4PApfi=(xi-xOjyi)(xz-x勺嚴(yán))=(Ki-xc)(xN-xc)+yi

25、yi=xix2-x*c(x】+xz)+x"+yiyi二佔(zhàn)曲_H沖T6_a邛-軸)治9xj-18詬329砧94m9XX'伽和9缶+9令用-Pfi=t則(4x-36)jr-+9x<2-18V5x<h-29=t(4臚比較系數(shù)得；4影-3&=4詛9)務(wù)-18苗x：+29=9t消去t得；36x02-36X9=36x02-725x“29X4解得:x：=y7s在乂軸上存在一個(gè)定點(diǎn)P（評，0）,使得嘯沌的值為罡值（罟）：解法二:當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線1方程為:y=k（xp），代入橢圓方程并消元整理得：（9b碎4）x2-18/ik2x+45k<-36=0設(shè)A（X

26、1,yi）,B（畑齊）,貝提方程的兩個(gè)解,由韋達(dá)主理得：yLyz=kz（xi一）=驗(yàn)（燈十"）十射=計(jì)鈴第21題【答案】(1)i(2)0,1；(3)見解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)，即可得結(jié)果；2)分三種情況分別求因數(shù)的最小值，分別驗(yàn)證是否/(X)在x=0時(shí)取得最小值'即可得結(jié)果j<3)利用導(dǎo)數(shù)研究酗的單調(diào)性，分兩種情況分別利用分析法證明即可.試題解析：£'(K)-x-a3i«x,F煜)母_a號所以尸-1,經(jīng)驗(yàn)證1合題意：(2)g(x)=fr(x)=x-asinxgf(x)=l-acosx 當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=茫顯然在x=0時(shí)取得最小值

27、，：a=0合題意； 當(dāng)GO時(shí)，G)當(dāng)即0GW1時(shí)，§心)$0恒成立，理6)在(亠,心)上單調(diào)遞埋又g(0)=03當(dāng)x<O0t,g(x)<0即F(x)<0,當(dāng)x0時(shí),g(x)X)即ff(x)>('£仗)在(YO,0)上單調(diào)遞減，在(0,Q)上電調(diào)遞増:在焊0時(shí)収得最小值當(dāng)OGWi時(shí)合題竜;(ii)當(dāng)0<<101al時(shí),衽(0,7t)內(nèi)存在唯一xc=arccos使g，(x)Rdw當(dāng)xw(0,/)時(shí)，-y=cosx在(0用)上是單調(diào)遞減的).cos>cosxC=O.".SF(x)=a(7-cosxXO.a.£(x)在(0)x©)Jt單調(diào)遞減.".x(x)<f(0)=0即十(打<0.f(x)在(0,X。)內(nèi)單調(diào)遞減:.'.XG(0,XC)時(shí),f(x)<0這與fG)在尤=0時(shí)取得最小值即f(x)Mf(0)矛盾.當(dāng)al時(shí)不合題倉：綜上，亠的取值范5£0,1.由知,斫-1此時(shí)g(x)=x+sinx,g(x)=l+cosx若要證原不等式成立,只需證城斗心胃成立;第22題【答案】p2-£/ic