扭轉(zhuǎn)練習題答案doc

1、第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)CHAPTER 3TORSIONMonday, May 02, 2022OxT3.1 作圖示各桿的扭矩圖。作圖示各桿的扭矩圖。M2MxOM2MOxT30kN m10kN m5kN m15kN m3.2 直徑直徑D=50 mm的圓軸，某橫截面上的扭矩的圓軸，某橫截面上的扭矩T=2.15 kNm。試求該橫截面上距軸心。試求該橫截面上距軸心20mm 處處的切應力及最大切應力。的切應力及最大切應力。解：解：342.15 100.023270()0.05PTMPaI332.15 101687.6()0.05tTMPaW3.3 發(fā)電量為發(fā)電量為15000kW的水輪機軸如圖所示。的水輪

2、機軸如圖所示。D=560mm， d=300mm，正常轉(zhuǎn)速，正常轉(zhuǎn)速n=250 r/min。材料的許用應力材料的許用應力=50MPa。試校核該軸的強度。試校核該軸的強度。解：解：n水輪機主軸的強度水輪機主軸的強度n橫截面上最大切應力為橫截面上最大切應力為150009549573250TN mkN mmaxpTW34(1)16TD3457300019.20.551() 16PaMPadD主軸滿足強度要求。主軸滿足強度要求。3.4 圖示圖示AB軸的轉(zhuǎn)速軸的轉(zhuǎn)速n=120r/min，從，從B輪輸入功輪輸入功率率P=44.13 kW，功率的一半通過錐形齒輪傳給垂，功率的一半通過錐形齒輪傳給垂直軸直軸II

3、，另一半有水平軸，另一半有水平軸I輸出。已知輸出。已知D1=600mm， D2=240mm， d1=100mm， d2=80mm ，d3=60mm， =20MPa。試對各軸進行強度校核。試對各軸進行強度校核。解：解：44.139549(9549)N m1203512ABPTnkN mmax33512 1617.9 20MPa0.1ABABtTPaMPaWnI軸軸nII軸軸max321756 1617.5 20MPa0.08ABItTPaMPaW21240120600BIICnDnDn300 /minIInr222.19549(9549)N m300703IIIIPTnkN mn各軸均滿足強度要

4、求各軸均滿足強度要求3703 1616.6 20MPa0.06IIIItTPaMPaW3.5 階梯形圓軸的直徑分別為階梯形圓軸的直徑分別為d1=40mm， d2=70mm，軸上裝有三個帶輪，如圖所示。已知，軸上裝有三個帶輪，如圖所示。已知由輪由輪3輸入的功率為輸入的功率為P3=30kW，輪，輪1輸出的功率為輸出的功率為P1=14kW。軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速。軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=200r/min。材。材料的剪切許用應力料的剪切許用應力=60MPa，G=80GPa，許用，許用扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角=2(0)/m 。試校核軸的強度和剛度。試校核軸的強度和剛度。解：解：11149549(9549)N m66820

5、0ePMN mn1230149549(9549)N m764200ePMN mnn強度條件強度條件1668eMN m2764eMN m668N m31432eMN m1432N m3668 160.0453.2 60MPaACACtACTPaWMPa31433 160.0721.3 60MPaDBDBtDBTPaWMPan剛度條件剛度條件n各段均滿足強度、剛度各段均滿足強度、剛度 要求要求668N m1432N m00496681801.9( )/ 2( )/0.0480 1032ACACPACTmmGI490014320.0780 10321800.435( )/ 2( )/DBDBPDBT

6、GImm3.6 圖示絞車同時由兩人操作，若每人加在手柄上圖示絞車同時由兩人操作，若每人加在手柄上的力都是的力都是F=200N，已知軸的許用切應力，已知軸的許用切應力=40MPa，試按扭轉(zhuǎn)條件初步估算，試按扭轉(zhuǎn)條件初步估算AB軸的直徑，軸的直徑，并確定最大起重量并確定最大起重量W。解：解：n由平衡方程由平衡方程10.4(0.4 200)80eMFN mN m212160eeMMN mn設齒輪間的切向力為設齒輪間的切向力為F，則由平衡條件，則由平衡條件mN 80mN 801max380 16ettMTdWW3616 8021.740 10dmmm22dmm20.2eFM800FN0.250.35W

7、Fmax1120WN3.7 機床變速箱第機床變速箱第II軸如圖所示，軸所傳遞的功率軸如圖所示，軸所傳遞的功率為為P=5.5kW，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速n=200r/min，材料為，材料為45鋼，鋼，=40MPa。試按扭轉(zhuǎn)的強度條件初步設計軸的。試按扭轉(zhuǎn)的強度條件初步設計軸的直徑。直徑。解：解：nII軸所傳遞的扭矩軸所傳遞的扭矩5.59549(9549)N m200263N mPTnmax316 tTTWd336161626332.2 40 10Tdmmm 33dmm3.8 圖示實心軸和空心軸通過牙嵌離合器連接在一圖示實心軸和空心軸通過牙嵌離合器連接在一起。已知軸的轉(zhuǎn)速起。已知軸的轉(zhuǎn)速n=100 r/min

8、，傳遞的功率為，傳遞的功率為P=7.5kW，材料的許用切應力為，材料的許用切應力為=40 Mpa。試。試選擇實心圓軸的直徑選擇實心圓軸的直徑D1和內(nèi)外徑比值為和內(nèi)外徑比值為0.5的空心的空心軸外徑軸外徑D2。解：解：n由實心軸的強度條件由實心軸的強度條件7.595499549716100PTN mN mnmax316 tTTWd17n由空心軸的強度條件由空心軸的強度條件33161616 71645 40 10Tdmmm max34216 (1)tTTWD3324641616 71646 (1)40 10(10.5 )TDmmm 145dmm246Dmm3.11 圖示傳動軸的轉(zhuǎn)速為圖示傳動軸的轉(zhuǎn)

9、速為n=500 r/min，主動輪，主動輪I輸入功率輸入功率P1=368 kW，從動輪，從動輪2和和3分別輸出功率分別輸出功率P2=147 kW， P3=221 kW。已知。已知=70MPa，=1 ( 0 )/m，G=80GPa。n(1)試確定試確定AB段的直徑段的直徑 和和BC段的直徑段的直徑n(2)若若AB和和BC兩段選用同一直徑，試確定直徑兩段選用同一直徑，試確定直徑dn(3)主動輪和從動輪如何安排才合理？主動輪和從動輪如何安排才合理？解：解：1eM2eM3eM33221954995494220500ePMN mN mn22147954995492810500ePMN mN mn123(

10、28104220)7030eeeMMMN mN m34220eMN m22810eMN m17030eMN m1eM2eM3eMABC7030N m4220N mxOTn由強度條件由強度條件n由剛度條件由剛度條件31 16ABABABtTTWd33161616 7030 70 1080ABTdmmm 432180180 ABABABPTTGIG d44129218032180 7030 3284.6 80 101ABTdmmmG185dmm32 16BCBCBCtTTWd332616164220 70 1067.5BCTdmmm 432180180 BCBCBCPTTGIG d44229218

11、0321804220 3274.5 80 101BCTdmmmG275dmmn(2)若取同一直徑，若取同一直徑， 則軸的直徑取則軸的直徑取85dmmn主動輪放在兩從動輪之間，可使最大扭矩取最小值，主動輪放在兩從動輪之間，可使最大扭矩取最小值，所以這種安排比較合理。所以這種安排比較合理。3.19 圖示鉆頭橫截面直徑為圖示鉆頭橫截面直徑為22 mm，在切削部位，在切削部位受均勻分布的、集度為受均勻分布的、集度為m的阻抗力偶的作用，許的阻抗力偶的作用，許用應力用應力=70 MPa。n(1)求許可的扭轉(zhuǎn)力偶矩求許可的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me的力偶矩值。的力偶矩值。n(2)若若 G=80 GPa，求上端對下端的相

12、對扭轉(zhuǎn)角。，求上端對下端的相對扭轉(zhuǎn)角。解：解：xTeMmaxeTMmax etMW63370 10(2210 ) 16146etMWN m0.1146 0.1/1460/emMN mmN mm1211200.100.20.091lllppeppT dxT dxGIGIMmxdxGIGIrad一剛性桿，被固定在直徑一剛性桿，被固定在直徑 20 mm 的鋁軸末端，若的鋁軸末端，若加載前剛性桿與支座加載前剛性桿與支座D的間隙為的間隙為10 mm，求加載求加載后鋁軸內(nèi)的最大剪應力。已知：后鋁軸內(nèi)的最大剪應力。已知：G=28 GPa。解：解：n由原圖，在力偶的作用下由原圖，在力偶的作用下n鋁軸所允許的轉(zhuǎn)過的自由角度為鋁軸所允許