2021年閘北區(qū)中考數(shù)學二模試卷及答案

1、閘北2012學年度第二學期九年級數(shù)學學科期中練習卷(2013.4)(滿分150分，考tO寸間100分鐘)考生注意：1、本試卷含三個大題，共 25題；2、答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答 題一律無效；3、除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證 明或計算的主要步驟.一、 選擇題(本大題共 6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個選項中， 有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】1. 一 32的值是()(A) 9;(B) 6;(C) 9;(D) 6.2 .下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是

2、()(A) J12；(B)用；(C) Ja ；(D) v'9a + 9 .b3 .如果關(guān)于x的方程x2 4x+m= 0有兩個不相等的實數(shù)根， 那么在下列數(shù)值中，m可以取的是 ()(A) 3;(B) 5;(C) 6;(D) 8.4 . 一個正多邊形的中心角是45。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是()(A) 5;(B) 6;(C) 7;(D) 8.5 .某人在調(diào)查了本班同學的體重情況后，畫出了頻數(shù)分布圖如圖一.下列結(jié)論中，不正確的是(A)全班總?cè)藬?shù)40人；(B)學生體重的眾數(shù)是 13;(C)學生體重的中位數(shù)落在 5055千克這一組;(D)體重在6065千克的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的6 .將寬為1cm的

3、長方形紙條折疊成如圖二所示的形狀，那么折痕 PQ的長是()(A) 1;(B) 2;(C)(D)2.33二、填空題：(本大題共12題，每題4分，茜分48分) 【請將結(jié)果直線填入答題紙的相應(yīng)位置】7 .計算：(i V3)0=18 .已知函數(shù)f(x)=，那么f(J2)=. x -19 .用科學記數(shù)法表示：0. 00036 =.10 .因式分解：3a之一6a=.11 .點M (3, 1)和點N (3, 1)關(guān)于 軸對稱.12 .不等式x + 2>2x+1的解集為.13 方程JX = -X的解是.14 .若1、X、2、3的平均數(shù)是3,這組數(shù)據(jù)的方差是 .15 .甲有兩張卡片，上面分別寫著 0、1,

4、乙也有兩張卡片，上面分別寫著2、3,他們各取出一張卡片，則取出的兩張卡片上寫的數(shù)所得之和為素數(shù)的概率是 .16 .已知點D、E分別在4ABC的邊CA、BA的延長線上，DE / BC . DE ： BC = 1 ： 3,T 4 T T設(shè)DA = a，試用向量a表示向量CD,CD=.17 .我們假設(shè)把兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形.如果RtAABC 是奇異三角形，在 RtAABC 中，/ C=90° , AB = c, AC = b, BC=a, 且b>a,其中，a=1,那么b =. 118 .如圖三，在等腰4ABC中，底邊BC的中點是點D,底角的正切值是 一

5、,將該等腰3三角形繞其腰 AC上的中點M旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的點D與A重合，得到'A ' B' C', 如果旋轉(zhuǎn)后的底邊 B' C'與BC交于點N,那么/ ANB的正切值等于 .三、解答題：(本大題共7題，黃分78分)19 .(本題滿分10分)2 2.一 2 一咫、工 x 5xy+6y =0.(1) 解方程組：J > >' '22x +y =20(2)20 .(本題滿分10分)已知：如圖四，在。中，M是弧AB的中點，過點 M的弦MN交弦AB于點C,設(shè)O O 半徑為 4cm, MN= 4/3 cm, OH ± MN

6、,垂足是點 H(1)求OH的長度；(2)求/ ACM的度數(shù).21 .（本題滿分10分）觀察方程：x+ = 3,方程：x+ = 5,方程：x+ = 7. xxx（1）方程的根為： ;方程的根為： ;方程的根為：;（2）按規(guī)律寫出第四個衣一;此分式方程的根為： ;（3）寫出第n個方程（系數(shù)用n表示）：;此方程解是： 22.（本題滿分10分）為迎接“五一”節(jié)的到來，某食品連鎖店對某種商品進行了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天它的銷 售價與銷售量之間有如下關(guān)系：每千克售價（元）25242315每天銷售量（千克）30323450如果單價從最高25元/千克下調(diào)到 x元/千克時，銷售量為 y千克，已知y與x之間 的函數(shù)關(guān)

7、系是一次函數(shù)：（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（不寫定義域）（2）若該種商品成本價是 15元/千克，為使“五一”節(jié)這天該商品的銷售總利潤是200元，那么這一天每千克的銷售價應(yīng)定為多少元？23.（本題滿分12分，第（1）小題7分，第（2）小題5分） 已知：如圖五， 4ABC中，點D、E、F分別在邊BC、(1)(2)t AFBDAECA、AB 上，=:FBDCEC若BE平分/ ABC，試說明四邊形 DBFE的 形狀，并加以證明；若點 G為4ABC的重心，且 4BCG與4EFG 的面積之和為 20,求4BCG的面積.5分）24.（本題滿分12分，第（1）小題7分，第（2）小題 已知：如圖六，拋物線

8、y=x22x+3與y軸交于點A,頂點是點P,過點P作PB，x軸于點B.平移該拋物線，使其經(jīng)過 A、B兩點.（1）求平移后拋物線的解析式及其與x軸另一交點C的坐標；（2）設(shè)點D是直線OP上的一個點，如果/ CDP=/ AOP,求出點D的坐標.5分，第（3）小題5分）25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題 已知：如圖七，在梯形 ABCD中，AD / BC, / A= 90° , AD =6, AB =8, sinC= 4 ,點 P 在射線 DC 上，5點Q在射線 AB上，且PQXCD,設(shè)DP=x, BQ = y .（1）求證：點D在線段BC的垂直平分線上；（2）如圖八，當

9、點 P在線段DC上，且點Q在線 段AB上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）若以點B為圓心、BQ為半徑的。B與以點C 為圓心、CP為半徑的。C相切，求線段 DP的長.閘北區(qū)2012學年第二學期九年級質(zhì)量抽測卷（2013 年 4 月）8、 ,2 112、x< 117、行.13、x=0.18、三、解答題（本大題共7題，滿分19、（本題滿分10分）解：由得：（x-2y） （x-3y）=0x-2y=0,x-3y=0原方程可寫為:14、78分）'x -2y = 0'x -3y = 0：x2 + y2 =20 ：x2 +y2 = 2015、16、一 4a.（2分）2分）（

10、2分）x1 =4 x2 = -4x3 = 3V2 x4 = -3 也所以，此方程組的解是 c c L <LJ1 = 2 y2 = -2 口3 = <2 口4 = 72（4分）20、（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，）解：聯(lián)結(jié)MO交弦AB于點E （1分）（1）OH，MN,O 是圓心 （1 分）MH= 1 MN （1 分）2又< MN= 4<3cm, - MH= 2<3 cm （1 分）在 RtAMOH 中，OM=4 cm OH= ,OM 2 -MH 2 =/42 -（2<3）2 =2 cm （ 1 分）（2） M是弧AB的中點，MO是半徑

11、（1分） MOXAB （1 分） .在 RtMOH 中，OM=4 cm, OH=2 cm -OH= 1MO （1 分）2 ./ OMH=30 ° （1 分） 在 RtMEC 中，/ECM=90° - 30° = 60° （1 分）答案及評分參考（考試時間：100分鐘，滿分：150分）、選擇題（本大題共 6題，每題4分，滿分24分）題號123456答案CBADBD、填空題（本大題共 12題，每題4分，滿分48分）49、3.6x10 .10、3a（a -2） .11、x.21、（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題2分，第（3）小題2分）解：（1）

12、方程根：x=1,x2=2; （2分）方程根：x1 = 2,x2=3; （2分）方程根：x = 3,x2=4; （2分）（2）方程：x+ ”.= 9;方程根：x1 = 4, x2=5. （2分）x（3）第n個方程：x+ 口=2n+ 1.此方程解：x1=n, x2=n+1.（2分）x22、（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）（1）設(shè) y=kx+b （kw0）,將（ 25,30 ） （24,32 ）代入得：（1 分）25k + b = 30八3 （1 分）24k +b=32 = -2八b = 80.y=- 2x+80. （1 分）（2）設(shè)這一天每千克的銷售價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：

13、（x15） （ 2x+80） = 200, （2分）x2-55x+700=0, （1 分）.x1=20, x2= 35. （ 1 分）（其中，x=35不合題意，舍去）答：這一天每千克白銷售價應(yīng)定為20元.（1分）解得：（2分）23、（本題滿分12分，第（1）小題7分，第（2）小題5分）（1）四邊形 DBFE是菱形（1分）證明：. AABC中，處=里=生，F(xiàn)B DC ECFE/ BC, DE /AB （2 分） 四邊形DBFE是平行四邊形（1分）又BE 平分/ABC，/FBE = /DBE FE / BC .1 / FEB = / DBE （1 分） ./ FBE = Z FEB （1 分）.B

14、F=EF （1 分） 四邊形DBFE是菱形（2） FE/ BC, EFGA BCG （1 分）SEFGS.BCGFG 丫<GC J（1分）點G為AABC的重心,FG 1 ，GC 2（1分）S*fgS BCG, SABCG = 4SAEFG （1分）- Saefg+ Sabcg = 20,Sabcg = 16 （1 分）24、（本題滿分12分，第（1）小題7分，第（2）小題5分） 解：（1）二拋物線y = x2 2x+3與y軸交于點A,頂點是點 巳 過點P作PBx軸于點B. .A （0, 3）、P （1, 2）、B （1, 0） （ 3 分）設(shè)平移后拋物線的解析式為y = x2+bx +

15、c （如圖），將點A （0, 3）、B （1, 0）的坐標代入，得 b= - 4, c= 3, （ 2 分）平移后拋物線的解析式為拋物線y = x2-4x + 3（1分）令 y=0 得 x1= 1, x2= 3，點 C （3, 0） . （ 1 分）（2）（如圖），直線OP過P （1, 2）直線OP解析式為y=2x （ 1分）.D是直線 OP上的一個點，且/ CDP = /AOP,/ AOP = / OPB, / OPB= / CDP（i）作C D1，x軸，交直線OP于點D1PB/C D，OC=3, OB=1 ,可得 C D1=3BP ，點 D1 （3, 6） （ 2 分）（ii） / PD2

16、c=/OPB, ZPD2C=Z C D1P, .C D2=C 口且 CD = 6. 設(shè)點 D2 （x, 2x）,則 C D2=6,即 d（x 3）2 +（2x 0）2 = 6,x = 3, x2= 5點 Di （3, 6）、D2 （ 9, 18）. （2 分）5525、（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）解：（1）作DH，BC于H （見圖）（1分）在梯形 ABCD 中，AD / BC, / A = 90° , ./ B = 90° , / BHD=90 °四邊形ABHD是矩形DH=AB , BH=AD （ 1 分）小題5分）又 AD =6

17、, AB =8 DH=8 , BH=6在 RtADHC 中，sinC= 4，可設(shè) DH=4k, DC=5k 5DC=10, HC= 7l02 -82 = 6 ,BH=HC=6 （ 1 分）又 ; DH ±BC點D在線段BC的垂直平分線上 （1分）（2）延長BA、CD相交于點S （見圖），（1分） . AD / BC 且 BC= 12AD= - BC2,SA _ SD _ AD _ 1SB - SC - BC - 2SD=DC=10 , SA=AB=8. DP=x, BQ = y, SP=x+10由 4SPQASAD 得 SQ = SD= （1 分）SP SA 45 , SQ = （x +10） （ 1 分）4557BQ =16 -（x 10） = -x 442.57所求斛析式為 y = x+ , （1分）4 2定義域是0WxW 14 （ 1分）5（說明：若用勾股定理列出：AD2 +AQ2 DP2 =QB2 + BC2 PC2亦可，方法多樣.）（3）由圖形分析，有三種情況：（i）當點P在線段DC上，且點Q在線段AB上時，只有可能兩圓外切，572由 BQ+CP=BC , x + +10x=12,解得 x=一423（ii）當點P在線段DC上，且點Q在線段AB的延長線上時，兩圓不可