工程力學作業(yè)參考題解

1、2.2 已知已知F1=7kN，F(xiàn)2=5kN, 求圖中作用在耳環(huán)上的合力求圖中作用在耳環(huán)上的合力FR。FR解：解： Fx = - -2 .70783. 2tanxyFF根據(jù)根據(jù)Fx、Fy的正負判斷合力在第三象限。的正負判斷合力在第三象限。2.3 求圖中匯交力系的合力求圖中匯交力系的合力FR。35.84108.10tan)(40.23)(28.2345sin30sin)(30. 230cos45cos2223113xyyxRyxFFNFFFNFFFFNFFF解解: (a)5 .22413. 0tan)(0 .1115)(7 .42560cos45sin)(5 .103060sin45cos)(22

2、32121xyyxRyxFFNFFFNFFFFNFFFb第一象限第一象限第三象限第三象限FRFR(2) 二力平衡，大小相等方向相反，有：二力平衡，大小相等方向相反，有：11070180kN25. 12F2.4 求圖中力求圖中力F2 的大小和其方向角的大小和其方向角。使。使 (1)合力合力FR=1.5kN, 方向沿方向沿x 軸。軸。(2)合力為零。合力為零。解解：(1) 設設F2與與x軸正向夾角為軸正向夾角為，由合力投影定理，由合力投影定理0sin70sin5 . 1cos70cos2121FFFFFFFRyRRxkN175. 170sinsinkN928. 1075. 170cos5 . 1c

3、os122122FFFFFFyx即：即：有：有：)(26. 259. 1sin70sin12kNFF6 .1486 .47609. 0095. 170cos5 . 170sintan11FF第四象限第四象限第三象限第三象限6 .14818036.316 .47所以：所以：2.6 畫出圖中各物體的受力圖。畫出圖中各物體的受力圖。2.7 畫出圖中各物體的受力圖。畫出圖中各物體的受力圖。2.8 試計算圖中各種情況下試計算圖中各種情況下F 力對力對O 點之矩。點之矩。LFFMaosin)()(LFFMbo)sin()()(cossin)(cos)(sin)()(balFbFalFFMco22sin)(

4、)(blFFMdo l lll FF2.9 求圖中力系的合力求圖中力系的合力FR 及其作用位置。及其作用位置。2.9 求圖中力系的合力求圖中力系的合力FR 及其作用位置。及其作用位置。2.10 求圖中作用在梁上的分布載荷的合力求圖中作用在梁上的分布載荷的合力FR 及其作用位置。及其作用位置。)m(67. 13513.33(kNm)34023)(21kN)(8)(21hACACqACACqqhFACqACqqFCCARCCAR解：解：(c) 由合力投影定理和合力矩定理可推得同向分布力系由合力投影定理和合力矩定理可推得同向分布力系合力大小等于分布力系圖形面積，作用線過圖形形心并與合力大小等于分布力

5、系圖形面積，作用線過圖形形心并與分布力系同向。梁上的分布載荷可視為兩組，一組為同向分布力系同向。梁上的分布載荷可視為兩組，一組為同向均布，一組為同向三角形分布。以均布，一組為同向三角形分布。以A點為簡化中心，由合點為簡化中心，由合力投影定理和合力矩定理，有：力投影定理和合力矩定理，有：即：梁上分布載荷的合力即：梁上分布載荷的合力FR大小為大小為8kN，豎直向下，作用線距，豎直向下，作用線距A點點1.67m。3.1 圖示液壓夾緊裝置中圖示液壓夾緊裝置中, 油缸活塞直徑油缸活塞直徑D=120mm, 壓力壓力p=6N/mm2, 若若=30o, 求工件求工件D所受所受到的夾緊力到的夾緊力FD。解解:

6、研究整體，畫受力圖，工件受到的夾緊力研究整體，畫受力圖，工件受到的夾緊力 FD=FCxE0cos4cos202ACDpACFMCyB(33.93)kN91.3382DpFCy再取再取AC為研究對象，畫受力圖為研究對象，畫受力圖(58.77)kN74.58tan0sincos0CyCxCxCyAFFACFACFM工件受到的夾緊力工件受到的夾緊力 FD=FCx=58.74kN另解：整體分析，另解：整體分析，AB 為二力桿，為二力桿，F(xiàn)A沿桿軸線沿桿軸線kN74.58tan80sin2cos4022DpFFACFACDpMCxDCxE3.3 已知已知 q=20kN/m，F(xiàn)=20kN，M=16kNm，

7、l=0.8m，求梁，求梁A、B 處的約束力。處的約束力。解解: 研究整體，畫受力圖研究整體，畫受力圖00AxAxxFFF022lFlFMllqMByA即：即： A處約束力處約束力 FAx=0 FAy=24kN B處約束力處約束力 FBy=12kN0FqlFFFByAyykN1222lMqlFFBykN24ByAyFFqlF3.5 圖示梁圖示梁AB 與與BC 在在B 處用中間鉸連接，受分布載荷處用中間鉸連接，受分布載荷q=15kN/m 和集中力偶和集中力偶 M=20kNm作用，求各處約束力。作用，求各處約束力。解：解： 整體受力如圖四個未知力不能由整體平衡條整體受力如圖四個未知力不能由整體平衡條

8、件完全確定，故先取件完全確定，故先取AB分析，受力如圖，平面力分析，受力如圖，平面力系三個未知力可全部確定系三個未知力可全部確定00BxBxxFFFkN200223ByByAFqFMkN1002AyBxAyyFqFFF或或kN100312AyAyBFFqM在以上結果基礎上，再取在以上結果基礎上，再取BC分析，受力如圖分析，受力如圖00CxBxCxxFFFFkN200CyByCyyFFFFkNm6002CByCCMFMMM即：即：A處約束力處約束力 FAy=10kN B處約束力處約束力 FBx=0 FBy=20kN C處約束力處約束力 FBx=0 FBy=20kN MC=- -60kNm3.6

9、偏心夾緊裝置如圖，利用手柄繞偏心夾緊裝置如圖，利用手柄繞O 點轉動夾緊工件。手柄點轉動夾緊工件。手柄DE 和壓桿和壓桿AC 處于水平位置處于水平位置時，時，=30，偏心距，偏心距e=15mm，r=40mm，a=120mm，b=60mm，l=100mm。求在力求在力F 作用作用下，工件受到的夾緊力。下，工件受到的夾緊力。解解: 分別畫手柄和壓桿的受力圖分別畫手柄和壓桿的受力圖FFelFFeFelFMCCO33.14343) 1sin(0sin)sin(0bFaFMACBFFFbaFFCCA67.283862l手柄手柄DE壓板壓板AC工件受到的夾緊力工件受到的夾緊力為為28.67F。3.11 梯子

10、梯子AB 長長 l，重，重W=200N，靠在光滑墻上，與地面間的摩擦系數(shù)為，靠在光滑墻上，與地面間的摩擦系數(shù)為 f=0.25。要保證重。要保證重P=650N 的人爬至頂端的人爬至頂端A 處不至滑倒，求最小角度處不至滑倒，求最小角度。解解:分析梯子，受力如圖所示梯子不滑倒，則梯子處于平衡狀態(tài)分析梯子，受力如圖所示梯子不滑倒，則梯子處于平衡狀態(tài)0sincos2cos00lFlWlPMWPFPWFFFFFFFABNNySASAx18.74529. 3)(2222tanfWPWPFWPSNSFfF最小角度最小角度 =74.18o。3.13 尖劈頂重裝置如圖。斜面間摩擦系數(shù)為尖劈頂重裝置如圖。斜面間摩擦

11、系數(shù)為 f=tanf f 。試確定：。試確定：(1)不使重物不使重物W 下滑的最小下滑的最小F 值。值。(2)能升起重物能升起重物W 的最小的最小F 值。值。解：解： 由整體平衡由整體平衡F1F2WFF21（1）不使重物下滑，摩擦力指向左下方如圖，臨界狀態(tài)時有：）不使重物下滑，摩擦力指向左下方如圖，臨界狀態(tài)時有：WFFFfFFFFFFFFFFNSSNySNx21210sincos00cossin0且有整理得：整理得：)sin(cos)cos(sinfFWfFFNN即：即：)tan(sinsincoscossincoscossinsintancos)costan(sinfffffffWWWF故不

12、使重物下滑：故不使重物下滑：)tan(fWF3.13 尖劈頂重裝置如圖。斜面間摩擦系數(shù)為尖劈頂重裝置如圖。斜面間摩擦系數(shù)為 f=tanf f 。試確定：。試確定：(1)不使重物不使重物W 下滑的最小下滑的最小F 值。值。(2)能升起重物能升起重物W 的最小的最小F 值。值。解：解：F1F2（2）能升起重物，摩擦力指向右上方如圖，臨界狀態(tài)時有：）能升起重物，摩擦力指向右上方如圖，臨界狀態(tài)時有：WFFFfFFFFFFFFFFNSSNySNx21210sincos00cossin0且有整理得：整理得：)sin(cos)cos(sinfFWfFFNN即：即：)tan(sinsincoscossinco

13、scossinsintancos)costan(sinfffffffWWWF故能升起重物：故能升起重物：)tan(fWF3.14 凸輪機構如圖。凸輪在力偶凸輪機構如圖。凸輪在力偶M 作用下可繞作用下可繞O 點轉動。推桿可在滑道內(nèi)上下滑動，摩點轉動。推桿可在滑道內(nèi)上下滑動，摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為 f。假設推桿與凸輪在。假設推桿與凸輪在A 點為光滑接觸，為保證滑道不卡住推桿，試設計滑道的點為光滑接觸，為保證滑道不卡住推桿，試設計滑道的尺寸尺寸b。解：分析推桿將要滑動的臨界狀態(tài)解：分析推桿將要滑動的臨界狀態(tài)由凸輪的平衡條件，有：由凸輪的平衡條件，有：dMFA推桿呈上滑趨勢時，受力如圖，有：推桿呈上滑趨勢

14、時，受力如圖，有：nnACnAEyDyynExDxxExEyDxDyFdaMbbFaFFMdfFdMFFFFFFFFFFFfFFfF00)(200則：則：FdMfMab2推桿呈下滑趨勢時，受力與上滑的區(qū)別為摩擦力向上，可算得：推桿呈下滑趨勢時，受力與上滑的區(qū)別為摩擦力向上，可算得：MFdfMab2FdMfMab2故為保證滑道不卡住推桿故為保證滑道不卡住推桿，有：，有： xC 3.17 計算圖示桁架中指定桿的內(nèi)力，請指出桿件受拉還是受壓？計算圖示桁架中指定桿的內(nèi)力，請指出桿件受拉還是受壓？3.19 圖中鋼架由三個固定銷支承在圖中鋼架由三個固定銷支承在A、B、C 支座處，受力支座處，受力F1=10

15、0kN，F(xiàn)2=50kN 作用，求作用，求各處約束力。各處約束力。3.23 木塊中鉆有直徑為木塊中鉆有直徑為 d=20mm 的二孔，如圖所示。若的二孔，如圖所示。若a=60mm，b=20mm，c=40mm,試確試確定塊體重心的坐標。定塊體重心的坐標。4.1 試用截面法求指定截面上內(nèi)力。試用截面法求指定截面上內(nèi)力。F4.1 試用截面法求指定截面上內(nèi)力。試用截面法求指定截面上內(nèi)力。 l/2 l/2 l/2ll l1 ll lll=2llllllll24.2 圖示等直桿截面面積圖示等直桿截面面積A=5cm2，F(xiàn)1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=3kN。試畫出軸力圖并求圖中各。試畫出軸力圖并求圖中各截面應

16、力。截面應力。（b）解）解:1) 畫軸力圖如圖所示畫軸力圖如圖所示. 2) 各段的應力為，各段的應力為，上述各段應力均為拉應力。上述各段應力均為拉應力。)(65003000MPaAFNABAB)(45002000MPaAFNBCBC)(85004000MPaAFNCDCD4.5 桿桿OD 橫截面面積橫截面面積A=10cm2，彈性模量，彈性模量E=200GPa，F(xiàn)=50kN。畫軸力圖，求各段應力及。畫軸力圖，求各段應力及桿端桿端O 處的位移。處的位移。解解: 1) 畫軸力圖如圖所示。畫軸力圖如圖所示。 2) 各段的應力為，各段的應力為，3)O 處的位移處的位移為，為，)(500)(5010005

17、0000MPaAFMPaAFCDBCOB（拉）（拉）（壓）（壓）0CDBCOBODOllll- -0025. 0BCCDOBlmmll4.7 圖示鋼性梁圖示鋼性梁AB 置于三個相同的彈簧上，彈簧剛度為置于三個相同的彈簧上，彈簧剛度為k，力，力F 作用于圖示位置，求平衡作用于圖示位置，求平衡時彈簧時彈簧A、B、C 處所受的力。處所受的力。解解:受力分析如圖所示受力分析如圖所示, 根據(jù)平衡方程得，根據(jù)平衡方程得，4.8 桿二端固定，橫截面面積為桿二端固定，橫截面面積為A=10cm2，F(xiàn)=100kN，彈性模量，彈性模量E=200GPa。求各段應力。求各段應力。解解: 受力分析如圖，畫軸力圖受力分析如

18、圖，畫軸力圖(1) 平衡方程平衡方程FFFFFBA32(2) 變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件(3) 力與變形的物理關系力與變形的物理關系0DBCDACABllllEAlFlEAlFFlEAlFlDBBDBCDACDACAAC)(聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：kN3 .183kN7 .11667BAFFF(4) 各段的應力為各段的應力為MPaAFMPaAFFMPaAFBDBACDAAC3 .1837 .167 .116(拉拉)(壓壓)(拉拉)4.10 鋼管二端固支如圖。截面面積鋼管二端固支如圖。截面面積A1=1cm2，A2=2cm2，l=100mm，彈性模量，彈性模量 E=200GPa，材料的線膨脹系數(shù)為材

19、料的線膨脹系數(shù)為=12.510-6(1/C)，試求溫度升高，試求溫度升高30時桿內(nèi)的最大應力。時桿內(nèi)的最大應力。解解: 溫度升高時溫度升高時, 桿件桿件AB 要伸長，由于兩端固要伸長，由于兩端固定約束限制其伸長，引起約束力作用定約束限制其伸長，引起約束力作用, 受力圖受力圖如圖所示。如圖所示。(1)平衡方程平衡方程(2)變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件(3) 力與變形的物理關系力與變形的物理關系聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：桿內(nèi)最大應力發(fā)生在中間段桿內(nèi)最大應力發(fā)生在中間段NNBNAFFFTlll212lTlEAlFlEAlFlTNN522211kN5 .12NFPaAFNM1251max（壓）（壓）5.1

20、平板拉伸試件如圖。橫截面尺寸為平板拉伸試件如圖。橫截面尺寸為b=30mm，t=4mm，在縱、橫向各貼一電阻應變，在縱、橫向各貼一電阻應變片測量應變。試驗時每增加拉力片測量應變。試驗時每增加拉力F=3kN, 測得的縱、橫向應變增量為測得的縱、橫向應變增量為 =12010-6, =3810-6, 求所試材料的彈性模量求所試材料的彈性模量E、泊松比、泊松比, 和和F=3kN 時的體積變化率時的體積變化率 。解解: 應力增量應力增量:5.2 如果工程應變?nèi)绻こ虘?e =0.2% 或或 e =1%, 試估計真應力試估計真應力、真應變、真應變與工程應力與工程應力S、工程應變、工程應變e 的差別有多大？

21、的差別有多大？5.4 圖中圖中AB 為剛性梁。桿為剛性梁。桿1、2 的截面積的截面積A 相同，材料也相同，彈性模量為相同，材料也相同，彈性模量為E。(1) 應力應力應變關系用線彈性模型，即應變關系用線彈性模型，即=E, 求二桿內(nèi)力。求二桿內(nèi)力。(2) 若材料應力若材料應力應變關系用非線性彈性模型應變關系用非線性彈性模型=k kn，再求各桿內(nèi)力。，再求各桿內(nèi)力。(3) 若材料為彈性理想塑性若材料為彈性理想塑性, 試求該結構的屈服載荷試求該結構的屈服載荷Fs和極限載荷和極限載荷Fu。解解: 受力變形如圖受力變形如圖平衡方程平衡方程FaaFaFFFFFA322121變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件21212

22、2ll力與變形的物理關系力與變形的物理關系(1)線彈性模型線彈性模型EAlFlEAlFl2211聯(lián)立求得聯(lián)立求得FFFF565321(2)非線性彈性模型非線性彈性模型nnnllkAFllkAFk2211聯(lián)立求得聯(lián)立求得12112132213nnnFFFF(3)求屈服載荷和極限載荷求屈服載荷和極限載荷12FF suussAFFaAaA32sSsSAFAFF65562桿桿2先進入屈服，有先進入屈服，有F=Fs ,則則兩桿都屈服時，兩桿都屈服時， F=Fu ,由平衡條件由平衡條件5.5 圖中二桿截面積均為圖中二桿截面積均為A，=30，若材料為彈性，若材料為彈性理想塑性，彈性模量為理想塑性，彈性模量為

23、E，屈服應力，屈服應力為為s，求結構的屈服載荷，求結構的屈服載荷Fs。試討論載荷。試討論載荷F 超過屈服載荷超過屈服載荷Fs 后桿系的變形、再平衡情況并求后桿系的變形、再平衡情況并求桿系能承受的最終極限載荷桿系能承受的最終極限載荷Fu。解：解： (1) 考慮結點的平衡考慮結點的平衡, 由平衡方程得由平衡方程得2sinsin2coscos2121FFFFFFFFF21232121FF 桿桿1先進入屈服，有先進入屈服，有F=Fs ,則則ssssAFAFF332231(2)載荷超過屈服載荷后，桿系產(chǎn)生大變形載荷超過屈服載荷后，桿系產(chǎn)生大變形,變形后兩桿與豎向線的夾向分別為變形后兩桿與豎向線的夾向分別

24、為g g , , 再平衡時取節(jié)點分析其受力再平衡時取節(jié)點分析其受力,平衡方程為平衡方程為ggsinsincoscos2121FFFFF當桿當桿2恰進入屈服時，恰進入屈服時，F(xiàn)1=F2=A s，F(xiàn)=Fu , 桿桿2長仍為長仍為 l2由平衡方程得由平衡方程得gcos2AFsuAB3621cos334tan2tan22cos222lABhhhABhhlAAAFsssu63. 1362cos26. 2 鉸接正方形鑄鐵框架如圖，邊長鉸接正方形鑄鐵框架如圖，邊長a=100mm，各桿橫截面面積均為，各桿橫截面面積均為A=20mm2。材料許。材料許用應力為用應力為拉拉=80MPa，壓壓=240MPa，試計算框

25、架所能承受的最大載荷，試計算框架所能承受的最大載荷Fmax。解解: (1) 確定各桿的內(nèi)力確定各桿的內(nèi)力, 分析節(jié)點分析節(jié)點A, 由平衡方程有由平衡方程有分析節(jié)點分析節(jié)點D, 得得045cos45cos045sin45sinABADABADFFFFFFFFABAD22求得求得（拉）（拉）FFFADDB2（壓）（壓）(2) 根據(jù)強度條件確定框架所能承受的載荷根據(jù)強度條件確定框架所能承受的載荷受拉各桿：受拉各桿：kN26. 2)N(8020222FAFAFADAD拉壓桿：壓桿：kN8 . 4FAFAFDBDB壓2.26kNkN8 . 4 ,kN26. 2minmax F6 .3 圖中圖中AB 為剛

26、性桿，拉桿為剛性桿，拉桿BD 和撐桿和撐桿CK 材料及截面面積均相同，材料及截面面積均相同，BD=1.5m，CK=1m，=160MPa，E=200GPa，試設計二桿的截面面積。，試設計二桿的截面面積。解：解：(1) 一次靜不定問題，分析一次靜不定問題，分析AB 桿，由平衡方程桿，由平衡方程02ABABqABFACFBDCK位移協(xié)調(diào)條件位移協(xié)調(diào)條件DBCKBCll33力與變形的物理關系力與變形的物理關系EAlFlEAlFlDBDBDBCKCKCK聯(lián)立求得聯(lián)立求得kN7270kN7135DBCKFF由強度條件由強度條件2241mmFADB6. 4 圖中剛性梁由三根長為圖中剛性梁由三根長為 l=1m

27、 的拉桿吊掛，桿截面積均為的拉桿吊掛，桿截面積均為2cm2，E=200GPa，材料許材料許用應力為用應力為 =120MPa，若其中一根桿尺寸短了，若其中一根桿尺寸短了0.05% l，試計算，試計算 安裝后各桿應力并校核安裝后各桿應力并校核其強度。其強度。FN1FN2FN3解解： (b) 以剛性梁為對象受力如圖以剛性梁為對象受力如圖平衡方程平衡方程aFaFFFFNNNNN313210幾何方程幾何方程3322112312lll物理關系物理關系EAlFlEAlFlEAlFlNNN332211可求得可求得MPalE67.16631(拉拉)(壓壓)MPalE33.3332231各桿滿足強度條件各桿滿足強

28、度條件6. 4 圖中剛性梁由三根長為圖中剛性梁由三根長為 l=1m 的拉桿吊掛，桿截面積均為的拉桿吊掛，桿截面積均為2cm2，E=200GPa，材料許材料許用應力為用應力為 =120MPa，若其中一根桿尺寸短了，若其中一根桿尺寸短了0.05% l，試計算，試計算 安裝后各桿應力并校核安裝后各桿應力并校核其強度。其強度。FN1FN2FN3解解： (b) 安裝后安裝后1、3桿受拉，桿受拉，2桿受壓，以剛性梁為對象受力如圖桿受壓，以剛性梁為對象受力如圖平衡方程平衡方程aFaFFFFNNNNN313210幾何方程幾何方程31213212)()(2lllllll物理關系物理關系EAlFlEAlFlEAl

29、FlNNN332211可求得可求得MPalE67.16631(拉拉)(壓壓)MPalE33.3332231各桿滿足強度條件各桿滿足強度條件6. 6 圖中圖中5mm5mm 的方鍵長的方鍵長 l =35mm，許用剪應力，許用剪應力=100MPa，許用擠壓應力為，許用擠壓應力為 bs=220MPa。若軸徑。若軸徑d=20mm，試求鍵允許傳遞給軸的最大扭矩，試求鍵允許傳遞給軸的最大扭矩M 及此時在手柄處所及此時在手柄處所施加的力施加的力F。解解 ：求鍵所能承受的最大剪力：求鍵所能承受的最大剪力, 根據(jù)剪切強度條件根據(jù)剪切強度條件kN5 .17)N(355100AFAFSS根據(jù)擠壓強度條件根據(jù)擠壓強度條

30、件2355 . 2mmAFFAFdsSbsbsbsbSbskN25.19)N(220355 . 2bsdsSAF則則17.5kNkN25.19kN,5 .17minmaxSFN7 .2916 . 01756 . 0mN1752maxmaxmaxmaxMFdFMS6. 7 圖示接頭中二端被連接桿直徑為圖示接頭中二端被連接桿直徑為D，許用應力為，許用應力為。若銷釘許用剪應力。若銷釘許用剪應力=0.5，試確，試確定銷釘?shù)闹睆蕉ㄤN釘?shù)闹睆絛。若釘和桿的許用擠壓應力為。若釘和桿的許用擠壓應力為 bs=1.2，銷釘?shù)墓ぷ鏖L度，銷釘?shù)墓ぷ鏖L度l 應為多應為多大？大？解解 ：確定銷釘?shù)闹睆剑捍_定銷釘?shù)闹睆絛2

31、FFS422dFAFSDd 且由拉桿的強度條件且由拉桿的強度條件42DF設耳板厚度分別為設耳板厚度分別為 t1、t2 ，由擠壓強度條件，由擠壓強度條件4852/111DttdFbsbslt2t1t1245222DttdFbsbs125221Dttl銷釘?shù)墓ぷ鏖L度銷釘?shù)墓ぷ鏖L度6. 8 欲在厚度為欲在厚度為1.2mm 的板材上沖制一的板材上沖制一100mm100mm 的方孔，材料的剪切強度的方孔，材料的剪切強度b= 250MPa, 試確定所需的沖壓力試確定所需的沖壓力F。解：由剪斷條件解：由剪斷條件kN120)N(4002 . 1250AFFAFbSbS6. 9 聯(lián)軸節(jié)如圖。聯(lián)軸節(jié)如圖。4 個直

32、徑個直徑d1=10mm 的螺栓布置在直徑的螺栓布置在直徑D=120mm 的圓周上。軸與連接法蘭的圓周上。軸與連接法蘭間用平鍵連接，平鍵尺寸為間用平鍵連接，平鍵尺寸為a=10mm，h=8mm，l=50mm。法蘭厚。法蘭厚t=20mm, 軸徑軸徑d=60mm，傳遞扭矩傳遞扭矩M=0.6kNm，設，設=80MPa， bs=180MPa，試校核鍵和螺栓的強度。，試校核鍵和螺栓的強度。解：螺栓強度解：螺栓強度MPa85.3142kN5 . 22421dDMAFDMRMFSS12.5MPa20102500bs1tdFAFbsbsbsbs鍵的強度鍵的強度MPa001450200002/bs1111hlFAF

33、bsbsbsbsMPa40kN2021111laFAFdMFSSS螺栓螺栓和和鍵都滿足強度條件鍵都滿足強度條件6. 10 圖示搭接接頭中，五個鉚釘排列如圖所示。鉚釘直徑圖示搭接接頭中，五個鉚釘排列如圖所示。鉚釘直徑d=25mm，=100MPa。板。板1、2的厚度分別為的厚度分別為t1=12mm, t2=16mm, 寬度分別為寬度分別為b1=250mm，b2=180mm。 板、釘許用擠壓應板、釘許用擠壓應力均為力均為 bs=280MPa，許用拉應力，許用拉應力=160MPa，求其可以傳遞的最大載荷，求其可以傳遞的最大載荷Fmax。解：考察鉚釘剪切強度解：考察鉚釘剪切強度kN3 .2455452A

34、FAFdAFFSSkN42055bs1bsbsbsbsbsbsbsAFAFdtAFF考察鉚釘和板擠壓強度考察鉚釘和板擠壓強度考察板的拉壓強度，可能的危險截面為考察板的拉壓強度，可能的危險截面為1-1、2-2、4-4截面截面kN448)3(5/32211FtdbFkN8 .332)2(2222FtdbFkN336)3(1144FtdbFkN3 .245336, 8 .332,448,420, 5 .243minmaxF8. 1 試作圖示各桿的扭矩圖。試作圖示各桿的扭矩圖。（b）解：用截面法求）解：用截面法求BC，AC段的扭矩段的扭矩8. 1 試作圖示各桿的扭矩圖。試作圖示各桿的扭矩圖。（c）解：

35、用截面法求）解：用截面法求AB、BC、CD、DE段的扭矩段的扭矩8. 2 一實心圓桿直徑一實心圓桿直徑d=100mm，扭矩，扭矩T=100kNm，試求距圓心，試求距圓心d/8、d/4及及d/2處的處的切切應力，應力，并繪出橫截面上并繪出橫截面上切切應力分布圖。應力分布圖。解解:432dTITpMPa4 .1278/d則則:MPa8 .2544/dMPa6 .5092/d4910125.98mmIpMPa6 .5092/maxd8. 5 實心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。已知其轉速實心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。已知其轉速n =98r/min,傳遞功率傳遞功率P =7.4kW,

36、 軸的許用剪應力軸的許用剪應力=40MPa。試設計實心軸的直徑。試設計實心軸的直徑D1，及內(nèi)外徑比值為，及內(nèi)外徑比值為=0.5的空心軸的外徑的空心軸的外徑D2和內(nèi)徑和內(nèi)徑d2。解：由功率方程求外力偶矩解：由功率方程求外力偶矩kNm72. 0984 . 755. 955. 9nPM軸內(nèi)扭矩軸內(nèi)扭矩T為為kNm72. 0 MT實心軸實心軸16/311max1DMWTpmm1 .451631MD空心軸空心軸16/ )1 (4322max2DMWTpmm1 .46)5 . 01 (16342MD211Dd 實心軸和空心軸直徑可取為實心軸和空心軸直徑可取為mm1 .23mm2 .46mm1 .45221

37、dDD8. 10 實心圓軸如圖，已知輸出扭矩實心圓軸如圖，已知輸出扭矩 MB= MC=1.64kN.m，MD=2.18kN.m；材料材料 G = 80GPa, = 40MPa ， q q 1o / m，a）求輸入扭矩）求輸入扭矩MA；b）試設計軸的直徑。）試設計軸的直徑。c）按）按=0.5重新設計空心軸的尺寸并與實心軸比較重量。重新設計空心軸的尺寸并與實心軸比較重量。解：解：a )由平衡條件由平衡條件kNm46. 5DCBAMMMMb )作扭矩圖，可知作扭矩圖，可知 AC 段為危險軸段段為危險軸段163maxmaxmaxdTWTT由強度條件由強度條件mm76.74163maxTd由剛度條件由剛

38、度條件180321804maxmaxmaxqqdGTGITpmm96.691803242maxqGTdmm76.74d取取可滿足強度條件和剛度條件可滿足強度條件和剛度條件8. 10 實心圓軸如圖，已知輸出扭矩實心圓軸如圖，已知輸出扭矩 MB= MC=1.64kN.m，MD=2.18kN.m；材料材料 G = 80GPa, = 40MPa ， q q 1o / m，a）求輸入扭矩）求輸入扭矩MA；b）試設計軸的直徑。）試設計軸的直徑。c）按）按=0.5重新設計空心軸的尺寸并與實心軸比較重量。重新設計空心軸的尺寸并與實心軸比較重量。解：解：由強度條件由強度條件由剛度條件由剛度條件c )改為空心軸改

39、為空心軸)1 (1643maxmaxDTmmdmmD2 .384 .76求得求得180)1 (3244maxmaxqqDGT求得求得mmdmmD55.351 .71取取可滿足強度條件和剛度條件可滿足強度條件和剛度條件mmdmmD2 .384 .76實心軸與實心軸與空心軸空心軸的重量比較的重量比較30. 14/ )1 (4/222DdAAWW空實空實即在相同承載能力條件下即在相同承載能力條件下空心軸空心軸比實心軸省材料比實心軸省材料9.1 試畫出圖中各梁的剪力圖與彎矩圖，并確定梁中的試畫出圖中各梁的剪力圖與彎矩圖，并確定梁中的|FS|max 和和|M|max 。(a) 解：解：(1) 求支座反力

40、，根據(jù)平衡方程得求支座反力，根據(jù)平衡方程得40222qaFqaaFAA450qaFqaFFBBA(2) 截面法求內(nèi)力截面法求內(nèi)力4020qaFFFaxASNqaxxFMA41032NFaxaqaqxaxqFFFBAS3)2(222293212)2()2(qaqaxqxaxqaxFxFMBA(2) 畫內(nèi)力圖，可得畫內(nèi)力圖，可得2maxmax21qaMqaFS9. 2 利用平衡微分方程，快速畫出題利用平衡微分方程，快速畫出題9.1 圖中各梁的剪力圖與彎矩圖。圖中各梁的剪力圖與彎矩圖。(e) 解：解：(1) 求支座反力求支座反力)(43)(4qaFqaFCA(2) 畫剪力圖，求控制點剪力，依據(jù)微分關

41、系連線畫剪力圖，求控制點剪力，依據(jù)微分關系連線qaFqaFqaFqaFSCSBSBSA434541412243410qaMqaMMDDA03292122CEBMqaMqaMEAB 段為水平線，段為水平線，BC 段為斜直線段為斜直線AD、DB 段為兩平行的斜直線，段為兩平行的斜直線，BC 段為二次拋物線，段為二次拋物線，頂點在頂點在 E 處處(3) 畫彎矩圖，求控制點彎矩，依據(jù)微分關系連線畫彎矩圖，求控制點彎矩，依據(jù)微分關系連線9. 2 利用平衡微分方程，快速畫出題利用平衡微分方程，快速畫出題9.1 圖中各梁的剪力圖與彎矩圖。圖中各梁的剪力圖與彎矩圖。(g) 解：求控制點內(nèi)力可以不涉及支座反力解

42、：求控制點內(nèi)力可以不涉及支座反力(1) 畫剪力圖，求控制點剪力，依據(jù)微分關系連線畫剪力圖，求控制點剪力，依據(jù)微分關系連線qaFqaFqaFSCSBSAAB 段為水平線，段為水平線，BC 段為斜直線段為斜直線D(2) 畫彎矩圖，求控制點彎矩，依據(jù)微分關系連線畫彎矩圖，求控制點彎矩，依據(jù)微分關系連線2220qaMqaMMBBA2225 . 2qaMqaMCD9. 4 T形截面梁如圖所示，試確定中性軸的位置形截面梁如圖所示，試確定中性軸的位置yc；計算截面慣性矩；計算截面慣性矩Iz。若承受的彎矩。若承受的彎矩M=- -M0，求梁中的最大拉應力和最大壓應力。求梁中的最大拉應力和最大壓應力。解：解： 求

43、中性軸（形心）位置求中性軸（形心）位置)(16040200402001004020022040200mmyc兩矩形形心軸到中性軸的距離分別為兩矩形形心軸到中性軸的距離分別為)(60100160)(6016022021mmymmy截面對中性軸的慣性矩為截面對中性軸的慣性矩為22221211AyIAyIIZZZ)(103 .854020060122004040200601240200462323mm)(8 .937103 .858 . 00601max0maxPaMMyIMZt上邊緣各點有最大拉應力上邊緣各點有最大拉應力下邊緣各點有最大拉應力下邊緣各點有最大拉應力)(1876103 .8516.

44、0060max0maxPaMMyIMZc9. 7 矩形截面木梁如圖所示。已知矩形截面木梁如圖所示。已知F=10kN，a=1.2m，許用應力，許用應力=10MPa。設截面的高寬。設截面的高寬比為比為h/b=2，試設計梁的尺寸。，試設計梁的尺寸。6/2maxmaxmaxbhMWMZ解：解： 畫彎矩圖，可知危險截面為畫彎矩圖，可知危險截面為 A、B 截面截面646max32Mbbh)(6 .1211021012336mmbmmhmmb3 .2436 .121取取9. 8 梁梁AB由固定鉸支座由固定鉸支座A及拉桿及拉桿CD支承，如圖所示。已知圓截面拉桿支承，如圖所示。已知圓截面拉桿CD的直徑的直徑d=

45、10mm，材料許用應力材料許用應力CD=100MPa；矩形截面橫梁；矩形截面橫梁AB的尺寸為的尺寸為h=60mm，b=30mm，許用應力，許用應力為為AB=140MPa。試確定可允許使用的最大載荷。試確定可允許使用的最大載荷Fmax。解：計算各部件內(nèi)力，畫梁的彎矩圖解：計算各部件內(nèi)力，畫梁的彎矩圖FMFFFCDNCD4 . 02max由梁的強度條件由梁的強度條件6/4 . 02maxbhFWMZkN3 . 6N103 . 6104 . 26030140104 . 233232bhFAB由桿的強度條件由桿的強度條件CDCDNCDdFAF4/22kN925. 3N10925. 3810100832

46、2dFCDkN925. 3maxF9. 11 矩形截面懸臂梁受力矩形截面懸臂梁受力F 作用，如圖所示。已知截面高為作用，如圖所示。已知截面高為h，寬為，寬為b，梁長為，梁長為l。如果。如果 l /h=8，試問梁中的最大正應力試問梁中的最大正應力max 值與最大剪應力值與最大剪應力max 值之比為多少？值之比為多少？解：等截面梁，解：等截面梁，A截面有最大彎矩和剪力，故該截面截面有最大彎矩和剪力，故該截面上下邊緣有最大正應力，中性軸處有最大切應力上下邊緣有最大正應力，中性軸處有最大切應力bhFbhFlbhFlWMz4866/22maxmaxbhFAFS2323maxmax1:3223:48:ma

47、xmaxbhFbhF則則9.12 試用積分法求圖示梁的撓度方程和轉角方程，并求試用積分法求圖示梁的撓度方程和轉角方程，并求B處的撓度與轉角。已知各梁的處的撓度與轉角。已知各梁的EIz為常量。為常量。解：建立坐標系，列彎矩方程解：建立坐標系，列彎矩方程)0()(1lxxlFaxM)()()()(2alxalxlalFxlFaxM分段采用積分發(fā)分段采用積分發(fā)2131121162)0(CxCxlFayEICxlFaEIxlFayEIlxzzzq2133212222)(6)(6)(2)(2)()()(DxDlxlalFxlFayEIDlxlalFxlFaEIlxlalFxlFayEIalxlzzzq由

48、約束條件和連續(xù)條件由約束條件和連續(xù)條件)()()()(0)(0)0(212111lllylylyyqq有有601122FalCDCD將積分常數(shù)帶回上式，整理得將積分常數(shù)帶回上式，整理得9.12 試用積分法求圖示梁的撓度方程和轉角方程，并求試用積分法求圖示梁的撓度方程和轉角方程，并求B處的撓度與轉角。已知各梁的處的撓度與轉角。已知各梁的EIz為常量。為常量。解：解：AC段段)0(66623121lxxEIFalxlEIFayEIFalxlEIFazzzzq)(662322)(6232)(2322232222alxlEIFlEIFalxEIFlxEIFalxEIalFxEIFyEIFlEIFalx

49、EIalFxEIFzzzzzzzzzzqB處的撓度和轉角為處的撓度和轉角為zBzBEIalFaEIalFay6)32(3)(2qCB段段10.1 試用單元體畫出圖中各點的應力狀態(tài)。試用單元體畫出圖中各點的應力狀態(tài)。(b)解：以橫截面和縱向截面方位包圍解：以橫截面和縱向截面方位包圍A點切出單元體如圖點切出單元體如圖其中一對縱向面上應力為零，即已知一個主應力為零，平面應力狀態(tài)，可以畫成平面其中一對縱向面上應力為零，即已知一個主應力為零，平面應力狀態(tài)，可以畫成平面單元體，按觀察者從可直接觀察到的方向看過去畫，即從上往下看到的平面單元體。單元體，按觀察者從可直接觀察到的方向看過去畫，即從上往下看到的平

50、面單元體。A10.1 試用單元體畫出圖中各點的應力狀態(tài)。試用單元體畫出圖中各點的應力狀態(tài)。(c) 解：單元體如圖解：單元體如圖BACA 點是截面上受拉一側邊緣的點點是截面上受拉一側邊緣的點B 點是截面上中性軸處的點點是截面上中性軸處的點C 點是截面上受壓一側非邊緣的點點是截面上受壓一側非邊緣的點10.1 試用單元體畫出圖中各點的應力狀態(tài)。試用單元體畫出圖中各點的應力狀態(tài)。A(e) 解：單元體如圖解：單元體如圖10.2 一點的應力狀態(tài)如圖，單位均為一點的應力狀態(tài)如圖，單位均為MPa。1）求主應力和主平面位置；）求主應力和主平面位置；2）求最大剪應力。）求最大剪應力。(a)解：解：MPaMPaxy

51、yx20050)(02. 702.57202525222222minmaxMPaxyyxyxMPaMPa02. 7002.57min32max133.195422tan00yxxyMPaxyyx02.32222maxyx1333.19 1 1方位角方位角19.33o, 3方位角方位角- -70.67o10.2 一點的應力狀態(tài)如圖，單位均為一點的應力狀態(tài)如圖，單位均為MPa。1）求主應力和主平面位置；）求主應力和主平面位置；2）求最大剪應力。）求最大剪應力。(b)解：解：MPaMPaxyyx20050)(02.5702. 7202525222222minmaxMPaxyyxyxMPaMPa02.

52、57002. 7min32max133.195422tan00yxxyMPaxyyx02.32222max1333.19yx 3 3方位角方位角- -19.33o, 1方位角方位角70.67o10.4 工字鋼截面簡支梁如圖，材料許用應力為工字鋼截面簡支梁如圖，材料許用應力為=160MPa，試按第三強度理論校核其強度。，試按第三強度理論校核其強度。解：危險截面為解：危險截面為C左側截面左側截面46331054.1451230011012340120mmIzkNm120kN60MFS0MPa17.14022HIMHyz單向應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)MPa17.140313r10.4 工字鋼截面簡支梁如圖

53、，材料許用應力為工字鋼截面簡支梁如圖，材料許用應力為=160MPa，試按第三強度理論校核其強度。，試按第三強度理論校核其強度。解：危險截面為解：危險截面為C左側截面左側截面MPa47.2000bISFyzzsMPa83.15MPa68.12322bISFhIMhyzzsz)496500160201207510150(3mmSz純剪切應力狀態(tài)純剪切應力狀態(tài)MPa94.402313r)38400016020120(3mmSz平面應力狀態(tài)平面應力狀態(tài)MPa7 .124422313r綜上，梁滿足強度條件綜上，梁滿足強度條件10.5 吊車可在橫梁吊車可在橫梁AB上行走，橫梁上行走，橫梁AB由二根由二根2

54、0號槽鋼組成。由型鋼表可查得號槽鋼組成。由型鋼表可查得20號槽鋼的截號槽鋼的截面積為面積為A=32.84cm2，Wz=191 cm3。若材料的許用應力。若材料的許用應力=120MPa，假定拉桿，假定拉桿BC強度強度足夠，試確定所能允許的最大吊重足夠，試確定所能允許的最大吊重Wmax。解：設吊車在距解：設吊車在距A為為x 的地方的地方GLxFMBCA30sin0330cos0GLxFFFBCAxxGLxLFGFFBCAyy30sin0危險截面在吊車所在截面危險截面在吊車所在截面LWxxLGLAGxWMAFxFMFFNAyAxN2)(2322max)(15522302)2(23ddmaxcmLAW

55、xLWxLGLAGx令令kN)(2 .57)2)(23/(maxLxxLLAxG由強度條件由強度條件10.6 圖示矩形截面懸臂木梁高為圖示矩形截面懸臂木梁高為h，=10MPa，若，若h/b=2，試確定其截面尺寸。，試確定其截面尺寸。解：危險截面是固定端截面解：危險截面是固定端截面kNm6 . 1kNm65. 121max2maxlFMlFMyz6/6/2max2maxmaxmaxmaxhbMbhMWMWMyzyyzz36362106 . 1641065. 16bb由強度條件由強度條件max)(94.8910106 . 131065. 15 . 1366mmb（N-mm-MPa)取取mmhmmb

56、1809010.8 鋼傳動軸如圖。齒輪鋼傳動軸如圖。齒輪A直徑直徑DA=200mm，受徑向力，受徑向力FAy=3.64kN、切向力、切向力FAz=10kN作用；作用；齒輪齒輪C直徑直徑DC=400mm，受徑向力，受徑向力FCz=1.82kN、切向力、切向力FCy=5kN作用。若作用。若=120MPa，試按第三強度理論設計軸徑試按第三強度理論設計軸徑d。解：解： 1.計算支反力，畫內(nèi)力圖計算支反力，畫內(nèi)力圖kNFFFFMByCyAyByDz89. 103 . 01 . 06 . 0kNFFFFMBzCzAzBzDy76. 003 . 01 . 06 . 000BxxFFkNFFFFFFDyByC

57、yAyDyy75. 60kNFFFFFFDzBzCzAzDzz58.120)(01 . 02 . 0滿足AzCyxFFM10.8 鋼傳動軸如圖。齒輪鋼傳動軸如圖。齒輪A直徑直徑DA=200mm，受徑向力，受徑向力FAy=3.64kN、切向力、切向力FAz=10kN作用；作用；齒輪齒輪C直徑直徑DC=400mm，受徑向力，受徑向力FCz=1.82kN、切向力、切向力FCy=5kN作用。若作用。若=120MPa，試按第三強度理論設計軸徑試按第三強度理論設計軸徑d。解：解：32322313dWWTMrkNmMD064. 11364. 022kNmTD1軸受彎扭組合變形，由內(nèi)力圖可判斷軸受彎扭組合變形

58、，由內(nèi)力圖可判斷D截截面為危險截面面為危險截面根據(jù)第三強度理論，彎扭組合時相當應力可寫成根據(jù)第三強度理論，彎扭組合時相當應力可寫成內(nèi)力組合的形式內(nèi)力組合的形式)(87.4932223mmdTMd取取mmd5010.10 三種情況下桿的受力如圖所示。若桿的橫截面面積相等，試求三桿中最大拉、壓應力三種情況下桿的受力如圖所示。若桿的橫截面面積相等，試求三桿中最大拉、壓應力之比。之比。解：偏心壓縮，實質(zhì)為壓彎組合解：偏心壓縮，實質(zhì)為壓彎組合（a）最大拉應力在各截面）最大拉應力在各截面A點所在邊，最大壓應點所在邊，最大壓應力在力在B點所在邊，設截面邊長為點所在邊，設截面邊長為aAFaFaFaFaAFWM

59、Nt226/2/223max6232aWaAaFMFFNAFaFaFaFaAFWMNc446/2/223max（b）最大拉應力在各截面）最大拉應力在各截面A點，最大壓應力在點，最大壓應力在B點，點，設截面直徑為設截面直徑為d324232dWdAdFMFFNAFdFdFdFdAFWMNt34/34/32/2/223maxAFdFdFdFdAFWMNc54/44/32/2/223max10.10 三種情況下桿的受力如圖所示。若桿的橫截面面積相等，試求三桿中最大拉、壓應力三種情況下桿的受力如圖所示。若桿的橫截面面積相等，試求三桿中最大拉、壓應力之比。之比。解：偏心壓縮，實質(zhì)為壓彎組合解：偏心壓縮，實

60、質(zhì)為壓彎組合（c）最大拉應力在各截面）最大拉應力在各截面A點，最大壓應力在點，最大壓應力在B點，點，設截面邊長為設截面邊長為a6232aWWaAaFMMFFzyzyNAFaFaFaFaAFWMWMNzzyyt556/2/2223maxAFaFaFaFaAFWMWMNzzyyc776/2/2223max7:5:4:5:3:2:)max()max()max()max()max()max(ccbcacctbtat11.2 圖中圖中AB為剛性梁，低碳鋼撐桿為剛性梁，低碳鋼撐桿CD直徑直徑 d=40mm，長，長l=1.2m，E=200GPa，試計算失穩(wěn)，試計算失穩(wěn)時的載荷時的載荷Fmax。解：查表低碳鋼