傅立葉變換光學(xué)-ppt課件

1、第六章第六章 傅立葉變換光學(xué)傅立葉變換光學(xué)主要內(nèi)容主要內(nèi)容衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)夫瑯和費衍射的傅立葉頻譜分析夫瑯和費衍射的傅立葉頻譜分析阿貝成像原理阿貝成像原理變換光學(xué)w處置光的衍射和干涉問題，最根本的方法是研討光的相關(guān)疊加。這是傳統(tǒng)光學(xué)的普通方法。w可以從另外一個角度分析這類問題。入射波場，遇到妨礙物之后，波場中各種物理量重新分布。衍射妨礙物將簡單的入射場變換成了復(fù)雜的衍射場。w所以可以從妨礙物對波場的變換作用，來分析衍射。w從更廣義的角度，不僅僅是相關(guān)波場的妨礙物，非相關(guān)系統(tǒng)中的一切使波場或者波面產(chǎn)生改動的要素，它們的作用都可以運用變換的方法處置。5.1 衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)衍射系統(tǒng)

2、的屏函數(shù)w能使波前的復(fù)振幅發(fā)生改動的物，統(tǒng)稱為衍射屏。 w衍射屏將波的空間分為前場和后場兩部分。前場為照明空間，后場為衍射空間。 w波在衍射屏的前后外表處的復(fù)振幅分別稱為入射場、透射場或反射場，接納屏上的復(fù)振幅為接納場。),(1yxU),(2yxU),(yxU入射場 透射或反射場接納場( ,)x y衍射屏(,)xy接收屏z1( ,)Ux y入射場2( ,)Ux y衍射場(,)U xy接收場衍射空間照明空間( , )x y衍射屏( ,)x y接收屏z1( , )Ux y入射場2( , )Ux y衍射場( ,)U x y接收場衍射空間照明空間( , )x y衍射屏( ,)x y接收屏z1( , )

3、Ux y入射場2( , )Ux y衍射場( ,)U x y接收場衍射空間照明空間w衍射屏的作用是使入射場轉(zhuǎn)換為透射場或反射場 。用函數(shù)表示，就是透過率或反射率函數(shù)，統(tǒng)稱屏函數(shù)。),(),(),(12yxUyxUyxt衍射屏函數(shù)),(exp),(),(yxiyxtyxtt),(yxt),(yxt屏函數(shù)的模。模為常數(shù)的衍射屏稱為位相型的 ，如透鏡、棱鏡等。屏函數(shù)的幅角即位相。幅角為常數(shù)的衍射屏稱為振幅型的 ，如單縫、圓孔等。相因子判別法 w知道了衍射屏的屏函數(shù)，就可以確定衍射場，進而完全確定接納場。w但由于衍射屏的復(fù)雜性以及衍射積分求解的困難，完全確定屏函數(shù)幾乎是不能夠的。w只能采取一定的近似方法

4、獲取衍射場的主要特征。w了解了屏函數(shù)的位相，那么能經(jīng)過研討波的位相改動來確定波場的變化。這種方法稱為相因子判別法。w普通都是在傍軸近似下進展判別。波前的相因子 )sin(sinexp21yxik2exp22zyxik2exp22zyxik2(exp0022zyyxxzyxik2(exp0022zyyxxzyxikw以原點位相為0，xoy平面上點x，y的位相因子2exp22zyxik22exp2xyikzikzQ( , )x yzozw以物點位相為0，xoy平面上點x，y的位相因子w以原點位相為0，xoy平面上點x，y的位相因子w以物點位相為0，xoy平面上點x，y的位相因子Q( , )x yz

5、oz00(,)xy2(exp0022zyyxxzyxik22000exp(2xxyyxyikrikzz0r透鏡的位相變換函數(shù)透過率函數(shù) w透鏡的有效口徑為D。w忽略透鏡的吸收 2, 02,),()(exp),(1212DrDreyxaiAAtyxiLL1/),(12AAyxa),(),(exp),(exp),(12yxyxiyxiyxtLL對于薄透鏡，采取傍軸近似，以為鏡中的光線平行于光軸。從圖上可以求得經(jīng)透鏡后的位相差),(2),(21yxndyxL)(221021dn)(1(2210n002nd近軸條件下 122212212221112)11 ()(),(ryxryxryxrryx2222

6、222222)(),(ryxyxrryxFyxkyxrrnyxL2)(11(212),(222221)11)(1(121rrnF可得透鏡的位相變換函數(shù)為2exp),(22FyxikyxtL其相因子為 Fyxik222棱鏡的位相變換函數(shù)透過率函數(shù) w薄的楔形棱鏡，可以得到 )(2)(2),(0nndndyxP) 1(20nx0d棱鏡中心處的厚度 xnkyxP)1(),()(1(exp),(21yxnikyxtP二維情況下5.2 夫瑯和費光柵衍射的傅里葉夫瑯和費光柵衍射的傅里葉頻譜分析頻譜分析1空間頻率的概念空間頻率的概念 在空間上也可以定義周期和頻率，空間在空間上也可以定義周期和頻率，空間周期周

7、期d的倒數(shù)就是空間頻率，即有的倒數(shù)就是空間頻率，即有f=1/d。f稱稱為空間頻率。為空間頻率。2正弦光柵的傅立葉變換正弦光柵的傅立葉變換平行光正入射平行光正入射 )2cos()(010fxttxt11)(AxU112)()()(AxtxUxU)2cos(010fxtt)2(exp)2(exp21)2cos(000fxifxifx1101221)(tAtAxU)2(exp21)2(exp0110fxitAfxi)()()()(1102xUxUxUxU)2(exp21011fxitA)(1xU透射波實踐上變?yōu)槿胁?fkx21ffkkx22sin1111010)(tAxU0級波，方向 0sin0)

8、(1xU)2(exp21011fxitA+1級波，方向 f1sin)(1xU)2(exp21011fxitA-1級波，方向 f1sin6.3 阿貝成像原理w對于衍射屏，可以用Fourier變換將其展開為Fourier級數(shù)或Fourier積分2200( )eennif xif xnnnt xttt/22/21( )endif xndtt xdxd11nfnfnfndd：衍射屏的空間周期f：衍射屏的空間頻率1f基頻w以簡單的平面波入射，透射波為222111eennif xif xnnUU tAtAt2enif xntn級平面波n級平面波的振幅 ntFourier 頻譜頻譜ntw可以用屏函數(shù)表示衍射

9、波透射波2enif x的方向sinnnfxz阿貝對成像過程的了解w一、可以從幾何光學(xué)的角度，即光線的折射來闡明成像過程w二、也可以從Fraunhofer衍射的角度，即對波前的變換來闡明成像的過程w以正弦光柵的成像闡明阿貝成像原理22O1 01 11 111( )ee22ifxifxUxAtAtAtO101( , )(cos2)Ux yA ttfx1111ABC0S1S1SABC第一步，物光波屏函數(shù)的平面波經(jīng)過透鏡在其焦平面上會聚成衍射斑，即點光源第二步，焦平面上的衍射斑作為相關(guān)的點光源，發(fā)出的次波在像平面上相關(guān)疊加xxzzF1x1x0S1S1Sxxzz像平面的光波是三個衍射斑發(fā)出光波的相關(guān)疊加

10、),(),(),(),(110yxUyxUyxUyxUI02200( ,)exp()2SxyUx yUik S Bikz122111( ,)exp()2Sx xxyUx yUik S Bikikzz0( ,)( , ) (, )ikreU x yKU x y Fr 近軸條件下0( , )ikrKU x y er( , )eikrU x y三個衍射斑點光源發(fā)出的光波在像平面上的復(fù)振幅ABC1x1x1111ABC0S1S1SABCxxzzF1x1x1x xkz阿貝正弦條件11sinsinnyn y 11sinsinV 11sinx xkkxz1sinkx1V1sinxkV2()xfV2fxV122

11、112( ,)exp()2SxyfxUx yUik S BikizV02200( ,)exp()2SxyUx yUik S Bikz001 0exp ()SUAtik BS衍射斑ABC0S1S1SxzF11 111exp()2SUAtik BS)2cos(),(101fxttAyxUO設(shè)物平面B點的位相為0物光波是正弦光柵的屏函數(shù)221 000exp ()exp ()2xyAtik BSik S Bikz221 11112exp()exp()22xyfxAtik BSik S BikizV221 00exp()2xyAtik BS Bikz1111ABC0S1S1SABCxxzzF1x1x22

12、01 000( ,)exp ()exp ()2xyUx yAtik BSik S Bikz2211 11112( ,)exp ()exp ()22xyfxUx yAtik BSik S BikizV221 1112exp()exp22xyfxAtik BS BikizVzABC0S1S1SABCxxzF1x1x2201 00( ,)exp()2xyUx yAtik BS Bikz2211 1112( ,)exp()exp22xyfxUx yAtik BS BikizV0()BS B物像間等光程1()BS B1()BS B220()2xyk BS Bkz 221()2xyk BS Bkz( ,)

13、x y(,)1 0eix yAt(,)1 112exp2ix yfxAt eiV(,)11 112( ,)eexp2ix yfxUx yAtiV (,)01 0( ,)eix yUx yAt ),(),(),(),(110yxUyxUyxUyxUI(,)1eix yA(,)101e(cos2)ix yfAttxV)2cos(),(101fxttAyxUO( ,)IUx y像平面光波與物平面光波是類似的，即兩者是物像關(guān)系空間頻率：ff/V，表示像的幾何放大或減少。像質(zhì)的反襯度：交流部分與直流部分的比值。反襯度不變像光波物光波1022exp()exp()2tifxifxtVV空間濾波w空間頻率與波的衍射角相關(guān)，sinnnnfd df1衍射屏或物的空間頻率 低通高通帶通可以據(jù)此做成低通、高通或帶通的濾波安裝低通高通帶通sinnnf阿貝阿貝1874波特波特1906空間濾波實驗空間濾波實驗 w以黑白光柵為物，單色平行光照射 w在傅氏面上加一可調(diào)狹縫，察看像的變化Z像平面傅氏面黑白光柵可調(diào)光闌dabx)( xt10 xnnfxineaxt2)()()(ndxtxtsin(/ )/nana dadna