廣東高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試題文科

1、2008年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試題文科本試卷共4頁，21小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自已的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貝占處”.2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3 .非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，選劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液

2、.不按以上要求作答的答案無效.4 .作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)(或題組號(hào))對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答.漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效.5 .考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.1參考公式：錐體的體積公式V=-Sh,其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.3如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).n“xy-nxy_用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式1?=身，夕=-鼠.2一2x1-nxi=1一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1i1 .復(fù)數(shù),+L的值是1i2B.A.2 .已知命題

3、p：3xeFt,使tanx=1,命題q：x2-3x+2<0的解集是x|1<x<2,下列結(jié)論:命題“peq”是真命題；命題“p八-q”是假命題；命題“pvq”是真命題；命題“pLq”是假命題其中正確的是()A.B,C.D.1、x,3 .已知集合A=y|y=log2x,x>1,B=y|y=(1),x>1,貝UAnb=(21 、，1八A.y|0<y<1B.y|0<y<-c.y|-<y<12 2,cos2、:2一.,4.若cos2=-2，則cosu+sinu的值為(Ho1sin(A.B.C.D.25.在等比數(shù)列an中，若a3a5a7a9

4、al1=243，則a9-的值為（）A.9B.1C.2D.36,雙曲線x2y2=4的兩條漸進(jìn)線和直線表不為x=2圍成一個(gè)三角形區(qū)域(含邊界),則該區(qū)域可)J_xy_0A. x-y三0x.2J_xy_0J_xy<0B. x-y20C.«x-y主0x<2x<27 .如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程設(shè)為x,APM面積設(shè)為設(shè)點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿AtBtCtMy,則函數(shù)y=f(x)的圖象只可能是下圖中的()CPBA.B.D.8 .已知圓O的半徑為a,A、B是其圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn),)則OAABA. -3a,2B. 3a22C. -a229

5、.在小時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù).一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2007時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是()A.大拇指B.食指C.中指D.無名指一一，lg|x-2|.x=2o10.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)="iI,，若關(guān)于x的方程f2(x)十bf(x)+c=0恰有5個(gè)不同的實(shí)J,x=2數(shù)解乂1,乂2,&,刈，乂5,則£(4+乂2+乂2+乂4+乂5)等于()A.0B.21g2C.31g2D.1二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分.其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分。2211.圓x+y+2x3=0的圓心到直線3x+4y2=0的

6、距離12.用一些棱長是1cm的小正方體碼放成一個(gè)幾何體，圖的體積最多是cm3.1為其俯視圖，圖2為其主視圖，則這個(gè)幾何體圖1（俯視圖）13.已知楊輝三角1111211331圖2（主視圖） 將第4行的第1個(gè)數(shù)乘以1,第2個(gè)數(shù)乘以2,第3個(gè)數(shù)乘以4,第4個(gè)數(shù)乘以8后，這一行所有數(shù)字之和等于（用數(shù)字作答）； 若等比數(shù)列aj的首項(xiàng)是a1,公比是q（q#1）,將楊輝三角的第n+1行的第1個(gè)數(shù)乘以a,第2個(gè)數(shù)乘以a2,第n+1個(gè)數(shù)乘以an卡后，這一行的所有數(shù)字之和等于（用a1,q,n表示）k玲山、工口立口h八.二2儂二114.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)乂、N分別是曲線P+2sin8=0和Psin（8+）

7、=上的動(dòng)點(diǎn)，42則M、N的最小距離是15.（幾何證明選講選做題）如圖，PT是O的切線，切點(diǎn)為T,直線PA與圓O交于A、B兩點(diǎn)，/TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點(diǎn)，已知PT=2,PB=J3,則PATEAD三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知角A,B,C為MBC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a,b,c,若,A.A、，A.A、c廠1m=(cos,sin),n=(cos-,sin)，a=2M3,且mn=一.22222(I)若MBC的面積S=J3,求b+c的值.(n)求b+c的取值范圍.17.(本小題滿分12分)某電腦公司

8、有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表推銷員編號(hào)12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(I)求年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)；(II)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；(出)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額.(參考數(shù)據(jù)：/04=1.02；由檢驗(yàn)水平0.01及n2=3,查表得r0.01=0.959.nnn工(X-x)(yi-y)=10,工(xX)31219.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)g(x)=x+ax-bx,(a,b=R)在其圖象上一點(diǎn)P(x,y)處的切線的的斜2率記為fx.(I)若方程f(x)=0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4

9、,求f(x)的表達(dá)式；(n)若g(x)在區(qū)間-1,3上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2+b2的最小值.=20,工(yy)2=52,)i1i土18.(本小題滿分14分)如圖，已知三棱錐ABPC中，APIPC,AdBC,M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且PM昉正三角形。(I)求證：DM平面APC(n)求證：平面ABCL平面APC(出)若BC=4,AB=2Q求三棱錐DBCM勺體積。20.(本題滿分14分)223若橢圓+=i(aAb>0)過點(diǎn)(-3,2),離心率為但,。的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸,a2b23OM的方程為(x8)2+(y6)2=4,過。M上任一點(diǎn)P作。O的切線PA、PB,切點(diǎn)為A、B.(I)

10、求橢圓的方程；(n)若直線PA與。M的另一交點(diǎn)為Q,當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；(5分)(出)求oAoB的最大值與最小值.21.(本小題滿分14分)數(shù)列bn中，b1=a,b2=a2,其中a>0,對(duì)于函數(shù)1 ,3八，_.1f(x)=(bn+1-bn)x-(bn-bn-1)x(n>2)有f(J)=0.3 .a(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn;.111n-2n(n)右一<a<2,cn=(bn+工Sn=c1+c2+.+cn,求證：n<Sn<2-()22bn2參考答案6.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

11、符合題目要求的.I .B;2.D;3.B;4.C;5、D;6.B;7,A;8.A;9、C;10.C二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分.其中14|_15題是選做題，考生只能選做一題,兩題全答的，只計(jì)算前一題得分。II .1;12.7;13.27,a1(1+q)n;14.夜1;15.士后,3280分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.三、解答題：本大題共6小題，滿分16 .(本小題滿分12分)A.A、，A.A、一1斛：(I)m=(cos,sin),n=(cos,sin-),且mn=一.222222A.2A11-cos+sin=，即-cosA=,2分22222二又Au(0,n)

12、,A=3分3一,1又由S2abc=bcsinA=j3,j.bc=44分2二由余弦te理得：a2=b2c2-2bccos-=b2c2bc23，一八、2.,16=(b+c)，故b+c=46分n)由正弦定理得：=一二=二=2，13=4,又B+C=nA=±,sin3sinBsinCsinA.2二3jinb+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(B)=4sin(B十)9分33二二二2二、3二<0<B<，則<B+<.則<sin(B+-)<1,11分333323即b+c的取值范圍是(2,3,4.12分17 .(本小題滿分12分)nnn工(X-x

13、)(yi-y)=10，E(x-x)2=20,Z(yi-y)2=5.2，)niz1ni=1ni七解：(I)由工(XiX)(yiy)=10,£(xX)2=20,E(yi-y)2=5.2,iaTi=1n”(X-X)(yi-y)可得r二i-二-0.98.J292104(x-x)'(yi-y)i也i3年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)約為0.98.3分(n)由(I)知，r=0.98>0.959=r0.01,可以認(rèn)為年推銷金額y與工作年限x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.5分設(shè)所求的線性回歸方程為y?=bx+a,6分nx(Xi-x)(y-y)=0.5，a=bX=0.4.則b=拈=1

14、06220(x-x)i±，年推銷金額y關(guān)于工作年限X的線性回歸方程為y=0.5x+0.4.9分(出)由(n)可知，當(dāng)x=11時(shí),y=0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9萬元.可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元.18.(本小題滿分14分)解(I)M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)， .MD/AP,又，MDZ平面ABC .DM/平面APC(3分)()PMB正三角形，且D為PB中點(diǎn)。 MDLPB。又由(1).,知MD/AP,APIPR又已知APIPC，AP，平面PBC APIBC,又;AC±BG .BC!平面APC.平面ABCL平面PAC(3)AB=20MB=10PB=

15、10又BC=4,PC=100-16=84=2.21.111-1SBDCSPBCPCBC42.21=221.244又MD=1AP=1，.202-102=5.3.2 2二Vd-BC=V|-BC=-SDCDM=1X2721X5<3=10714分3 -319.(本小題滿分14分)解：(I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(x)=g/(x)=x2+axb由已知-2、4是方程x2+axb=0的兩個(gè)實(shí)根。2+4=aa2.由韋達(dá)7E理，,f(x)=x2x8一2父4=b、b=8(n)g(x)在區(qū)間-1,3上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在卜1,3區(qū)間上恒有f(x)=g/(x)=x2+ax-bW0,即f(x)=x2+axbW0

16、在-1,3H亙成立，-這只需滿足f(/0即可,也即：騾9一22ab.1距離原點(diǎn)最近。所而a2+b2可視為平面區(qū)域<內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平萬，其中點(diǎn)（-2,b-3a-9,a=-2,22以當(dāng)a時(shí)，a+b有最小值13.(14分)b=320.（本題滿分14分）.解：（I）由題意得:a2b2a3；a2=15b2=1022所以橢圓的方程為=11510（II）由題可知當(dāng)直線PA過圓M的圓心（8,6）時(shí)，弦PQ最大因?yàn)橹本€PA的斜率一定存在，設(shè)直線PA的方程為：y-6=k（x-8）|8k-6|“101k2又因?yàn)镻A與圓O相切，所以圓心（0,0）到直線PA的距離為J10口113可得k=一或k=39所以直線PA的方程為：x3y+10=0或13x9y50=0(出)設(shè)/AOP=s則NAOP=NBOP,/AOB=2u2OA220則cosAOB=2cos=-1=2()-1二一-1OPOP2|OP|max=102=12,|OP|min=10-2=8OAOB”A|OB|cosAOB=察-1021.(本小題滿分14分)(I申：f(x)=(bn書-bn)x2-(bn-bnJf'()=(bn書bn)1(bn-bm)=0,aa，bn十-bn=a(bn-b