廣東六校聯(lián)盟2015屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題版含答案

1、啟用前：絕密2015屆廣東六校聯(lián)盟第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文科）（滿分150分）考試時間：120分鐘第I卷選擇題（滿分50分）.選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的1 .等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a2=1,a3=3，則S4=A.12B.10C.8D.62 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0,+8）上單調(diào)遞增的函數(shù)是3A.y=xB.y=|x1|2C.y=-xD.y=|x|13.已知向量a=(l,k),b=(2,2),且a+b與a共線，那么k的值為A.1B.2C.D.A.221,x1B.4If(4)1=C.8D.165.函數(shù)JiA.

2、y=2sin（2x+）是周期為n的奇函數(shù)B.周期為n的偶函數(shù)C.周期為2冗的奇函數(shù)D.周期為2n的偶函數(shù)6.已知111tana=，則cos2a的值為2A.B.C.D.7.設(shè)向量a,b均為單位向量，且|a+b|=1，b夾角為冗A.B.C.D.38.下列各函數(shù)中，最小值為1A.y=xx22的是B.=sinx1sinxjix%)D.x23y-x22一4，C.y=x-4(x2)x-219 .設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意xwR,都有f(x+3)=-,且當xwT2時，f(x)=4x,f(x)則f(113.5)=A.10B.C.-10D.-101010 .已知等差數(shù)列an的公差d#0,且a1，a3a成等比數(shù)列，若

3、劣=1,Sn為數(shù)列QJ2s16的前n項和，則生一-的最小值為an3A.4B.3C.23-2D.-2第n卷非選擇題(滿分100分)二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，？茜分20分11 .數(shù)列峪的前n項和Sn滿足Sn=-21,則a6=.n+1y_|x-2|,，一_,12 .實數(shù)x,y滿足41I則不等式組所表木的平面區(qū)域的面積為.132-1二13.已知tan(a+P)=一,tanP二一，則tan(a+)的值為53414 .下列四種說法：命題三xWR,使得x2+13x”的否定是“VxWR,都有x2+1M3x”；設(shè)p、q是簡單命題，若“pvq”為假命題，則pAq”為真命題；若p是q的充分不必要條件，

4、則p是q的必要不充分條件；把函數(shù)y=sin(-2c)(xwR)的圖像上所有的點向右平移二個單位即可得到函數(shù)8y=sin1-2(+I(xR的圖像.4其中所有正確說法的序號是.三.解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15 .(本小題滿分12分)已知集合A=(x|xa|2,B=x|lg(x2+6x+9)0.(I)求集合A和RB;(n)若A2B,求實數(shù)a的取值范圍.16 .(本小題滿分12分)在數(shù)列匕中，已知Q=3,9=?；bn+2=3log1an,(n=N*)4an44(i)求數(shù)列QJ、bn的通項公式；(n)設(shè)數(shù)列cn滿足Cn=anh,求匕的前n項和Sn.17

5、 .(本小題滿分14分)已知向量m=(j3sin2x,1),n=(1,3+cos2x),設(shè)函數(shù)f(x)=mn.(i)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(11)在4ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若2ACBC=s/2ab,c=2V2,f(A)=4,求b.18 .(本小題滿分14分)制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才

6、能使可能的盈利最大？19.(本小題滿分14分)一一1已知函數(shù)fx=ex+e(i)求函數(shù)f(x)的最小值；(n)若對所有x0都有f(x)之a(chǎn)x+1,求實數(shù)a的取值范圍20.(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x(awR).(I)當0vav1時，f(sinx)(xwR)的最大值為5,求實數(shù)a的值;24(n)對于任意的xwR,總有|f(sinxcosx)|1.試求a的取值范圍；n(III)若當nnN時，記工ai=a1+a2+a3+|+an,令a=1,ii-3ni一求證：1Z2成立.Tf如15屆高三六校第二次聯(lián)考(文科)數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準第I卷選擇題(滿分50分)一、選擇題：本大

7、題共10小題，每小題5分，共50分.1.(C)2.(D)3.(A)4.(B)5.(B)6.(D)7.(08.(C)9.(B)10.(A)第n卷非選擇題(滿分100分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11.a6=;12.8;13.9；14.218三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解：(I)|x-a|2-2x-aa-2x0,x+6x+91集合B=x|x-26分x+6x+80=xP或x2CrB=1-4,-218分(n)由A1B得2+a4或者22+a.10分解得a0.11分2綜上所述，a的取值范圍為a|a012分16.(1)c1an

8、11a1=4an41.1.數(shù)列an是首項為1,公比為1的等比數(shù)列，2分44人an=(：)n(nWN*).4分4,，1、n-八,bn=3log1an2,bn=310g1(一)2=3n2.6分4441.*(2)由(I)知，an=()n,bn=3n2(neN)4_1-0n=(3n-2)(-)n,(nN).112131n11n一Sn=1M+4M(-)2+7M(一)3十十(3n5)父(一)十(3n2)M(一)n,44444于是4Sn=1(-4)213141n4(-)37(-)4:：(3n-5)()n(3n-2)4448分兩式-相減得3Sn=1+3(1)2444(4)3.(1)n-(3n-2)(-4)n1

9、11=2(3n+2)/(4)nT.11分212n8/、n1*、八Sn=7M(二)(n-N).12分33417.解:(1)m=(V3sin2x,1),n=(1,3+cos2x)f(x)=mn=石sin2x+cos2x+31分(兀=2sin.2x+33分6令2kuE2x+E2k?t+故kxExEk冗+(k之26236二f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為Ik冗一，k冗十(kzZ).一36(2)丁2ACBC=T2ab,-2bacosC=&ab,cosC=42*0C:二，.C=一4r八、，,口ITT由f(A)=4得f(A)=2sin2A+-J+3=4,sinI2A=-62又丁A為AABC的內(nèi)角，-2A+-回，2A

10、+-=266666A冗；A=-11分3l/c=2.2由正弦定理，得bcb2、2=、=b=4sin(-+-),sinBsinCsin(二-A-C)243213分)=、,2、6.14分18.解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.x+yM10,0.3x+0.1y0,當x=4,y=6時z取得最大值.答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大。14分19.(1)由已知得f(x)=e+e,令f(x)A0得xA1;令f(x)0彳#x-1.因此，函數(shù)f儀)在(-CO,_1上單調(diào)減函數(shù)，在一1,收)上是單調(diào)增函數(shù),當x=-1時，f(x)

11、的有極小值也是最小值，f(xmin=0(2)令g(x)=f(x)-ax-1=e+(ea)x1,則g(x)=-e+(e-a)，g(0)=0.(a)當eaw0,即a之e時，g(x)=-e_x+(e-a)0,f(x)ax+1；10分(b)當ae時，令g(x)0彳#x0得x-ln(e-a),因此函數(shù)9(乂)在(-o,-ln(e-a)上是減函數(shù)，在ln(ea),十厘)上是增函數(shù).由于對所有xM0都有f(x)ax+1,即g(x)之g(0)=0成立,因此一ln(ea)之0,e-a1,a之e1,又ace,所以e-1ae.13分綜上所述，a的取值范圍是b-1,依14分120.解：由0a知f(x)圖像開口向上的拋物線，對稱軸21x=-:二-12a所以f(x班1-1,1上是增函數(shù)，故當5sinx=1時f(x)取得最大值為一，451即f(1)=a+1=-,二a=一44，,對于任意的xwR,總有|f(sinxcosx)|E1,人.1一.11.令t=sinxcosx=-sin2x,11則命題轉(zhuǎn)化為Vt,-,不等式|f(t)悍1恒成立,22當t=0時，f(t)=0使|f(t)M1成立；當t#0時，有a二t2ta“1at2tt211對于任忌的t可,0)U(0恒成立；，22,tW1,0)Ue,1，1之2或19-2,則(1-1)2-之2,