廣西柳州2014年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析

1、廣西柳州市2014年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1. （3分）（2014?卯州）如圖，李師傅做了一個(gè)零件，請(qǐng)你告訴他這個(gè)零件的主視圖是（）解答：解：從正面看，左邊是個(gè)正方形，右邊是個(gè)矩形，故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.2. （3分）（2014?卯州）在所給的0,-1,3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）3A.1B.0C.-1D.3考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.分析：要解答本題可根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，可得答案.解答：解：K0<1<3.3故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.3.

2、 （3分）（2014?卯州）下列選項(xiàng)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.2B.兀C,3D.-2|邑|_考點(diǎn)：無(wú)理數(shù).分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.解答：解：兀是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).4. （3分）（2014?卯州）如圖，直線l/OB則/I的度數(shù)是（AA.120°B.30°C.40D.60°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.解答：解：.直線l/OB.Z1=60°.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.（3分）（2014?卯州）下列計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A.

3、V4-1y3.（V5）2=5C.2a-b=abD.2心yy2y考點(diǎn)：分式的加減法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；合并同類項(xiàng).專題：計(jì)算題.分析：A、原式利用平方根定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；B、原式利用平方根定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；H原式利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.解答：解：A原式=2-1=1;故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=5,故選項(xiàng)正確；C、原式不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；H原式二，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.y故選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6. （3分）（2014?卯州）如圖，直角坐標(biāo)系中的五角星關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形在（）考點(diǎn)：軸對(duì)

4、稱的性質(zhì).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出選擇.解答：解：如圖所示，直角坐標(biāo)系中的五角星關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形在第一象限.點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì).此題難度不大，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.7. （3分）（2014?卯州）學(xué)校“清潔校園”環(huán)境愛(ài)護(hù)志愿者的年齡分布如圖，那么這些志愿者年齡的眾數(shù)是（）”清清校園“志總者匡齡分布居A.12歲B.13歲C.14歲D.15歲考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；眾數(shù).分析：根據(jù)眾數(shù)的定義，就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷.解答：解：眾數(shù)是14歲.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息

5、是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).8. （3分）（2014?卯州）如圖，當(dāng)半徑分別是5和r的兩圓。01和。02外切時(shí)，它們的圓心距OQ=8,則。02的半徑r為（）A.12B.8C.5D.3考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.分析：根據(jù)兩圓外切時(shí)，圓心距=兩圓半徑的和求解.解答：解：根據(jù)兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，得該圓的半徑是8-5=3.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，注意：兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和.考點(diǎn)：多邊形.分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直即可判斷.解答：解：菱形的對(duì)角線互相垂直，而長(zhǎng)方形、平行四邊形、直角梯形的對(duì)角線不一定互相垂直.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考

6、查了長(zhǎng)方形、平行四邊形、菱形、直角梯形的性質(zhì).常見(jiàn)四邊形中，菱形與正方形的對(duì)角線互相垂直.10. （3分）（2014?卯州）如圖，正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，則其中一個(gè)內(nèi)角a的度數(shù)是（）A.240°B.120°C.60°D.30°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）7180°,因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)內(nèi)角均相等，可設(shè)這個(gè)正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x,故又可表示成6x,列方程可求解.解答：解：設(shè)這個(gè)正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x,則6x=（6-2）7180°,解得x=120°.故這個(gè)正六邊形的每一個(gè)內(nèi)

7、角的度數(shù)為120°.故答案選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.11. （3分）（2014?卯州）小蘭畫了一個(gè)函數(shù)y=x2+ax+b的圖象如圖，則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解是（）4一A.無(wú)解B.x=1C.x=-4D.x=1或x=4考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).分析：關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解是拋物線y=x2+ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).解答：解：如圖，:函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1,0）,（4,0）,，關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解是x=T或x=4.故選：D.4-

8、點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aw。）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0,即ax2+bx+c=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).12. （3分）（2014?卯州）如圖，每個(gè)燈泡能否通電發(fā)光的概率都是0.5,當(dāng)合上開(kāi)關(guān)時(shí)，至少有一個(gè)燈泡發(fā)光的概率是（）A.0.25B,0.5C.0.75D.0.95考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出至少有一個(gè)燈泡發(fā)光的情況數(shù),即可求出所求的概率.解答：解：列表如下：1發(fā)光燈?1不發(fā)光J泡2發(fā)光（發(fā)光，發(fā)光）（不發(fā)光，發(fā)光）J泡2不發(fā)光（發(fā)光，不發(fā)光）

9、（不發(fā)光，不發(fā)光）所有等可能的情況有4種，其中至少有一個(gè)燈泡發(fā)光的情況有3種,貝UP=J=0.75.4故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13. （3分）（2014?卯州）3的相反數(shù)是-3.考點(diǎn)：相反數(shù).分析：此題依據(jù)相反數(shù)的概念求值.相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.解答：解：3的相反數(shù)就是-3.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相反數(shù)的概念.14. （3分）（2014?卯州）如圖，身高為xcm的1號(hào)同學(xué)與身高為ycm的2號(hào)同學(xué)站在一起時(shí)，如果用一個(gè)不等式來(lái)表示他們的身高關(guān)系，則這

10、個(gè)式子可以表示成xvy（用或填空）.考點(diǎn)：不等式的定義.分析：由圖知1號(hào)同學(xué)比2號(hào)同學(xué)矮，據(jù)此可解答.解答：解：如果用一個(gè)不等式來(lái)表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示成xvy,故答案為：.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的定義，仔細(xì)看圖是解題的關(guān)鍵.15. （3分）（2014?卯州）如圖，等腰梯形ABC曲周長(zhǎng)為16,BC=4,CD=3貝UAB=5考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì).分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得出AD=BC再由BC=4,CD=3得出AB的長(zhǎng).解答：解：二四邊形ABC的等腰梯形，AD=BCBC=4，AD=4,.CD=3等腰梯形ABCD勺周長(zhǎng)為16,.AB=16-3-4-4=5,故答案為5.點(diǎn)評(píng)：本題

11、考查了等腰梯形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.16. （3分）（2014?卯州）方程2-1=0的解是x=2.考點(diǎn)：解分式方程.分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得:2-x=0,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.故答案為：2.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.17. （3分）（2014?卯州）將直線y=3x向上平移7個(gè)單位后得到直線y=-lx+7.22考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答.解答：解：

12、由“上加下減”的原則可知，將直線y=4x向上平移7個(gè)單位所得直線的解析式2為：y=_lx+7.2故答案為：7.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.18. （3分）（2014?州）如圖，在4ABC中，分別以AC,BC為邊作等邊ACD和等邊BCE設(shè)ACDABCtE4ABC的面積分別是S、S、S3,現(xiàn)有如下結(jié)論：S1：S2=AC2:bC；連接AE,BD,則ABC國(guó)AECA2若ACLBC則S1?S2=&.4其中結(jié)論正確的序號(hào)是.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方判斷;根據(jù)SAS即可求得全等

13、；根據(jù)面積公式即可判斷.解答：s：G=AC2：BC2正確，解：,ADC與4BCE是等邊三角形，.AD6ABCE .Si：G=AC2:BC2.ABC國(guó)AECA正確，證明：ADC與4BCE是等邊三角形, /ACDWBCE=60 /ACD4ACBWBCE廿ACD即/ACE=DCB在ACE與4DCB中，rAC=BD，ZACE=ZDCB,lce=bc .BC國(guó)AEC>A(SAS.若AdBC則S?G=3s2正確，4BCE解：設(shè)等邊三角形ADC勺邊長(zhǎng)=a,等邊三角形BCE邊長(zhǎng)=b,則4ADC的高=土M,2的高二b,2Si=-a-'a=a2,6=b-'b='b2,224224Si

14、?S2=；a2-b2=a2b2,4416S3=ab,2.S32=-a2b2,一<2S1?S2=-S3.4點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定，等邊三角形的性質(zhì)，面積公式以及相似三角形面積的比等于相似比的平方.三、解答題（共8小題，滿分66分）19. （6分）（20147W州）計(jì)算：2X（-5）+3.考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的加法.分析：根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，可得積，再根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.解答：解：原式=-10+3=-7.點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，先算有理數(shù)的乘法，再算有理數(shù)的加法，注意運(yùn)算符號(hào).20. （6分）（2014?卯州）一位射擊運(yùn)動(dòng)員在10次射擊訓(xùn)練中，

15、命中靶的環(huán)數(shù)如圖.請(qǐng)你根據(jù)圖表，完成下列問(wèn)題:（1）補(bǔ)充完成下面成績(jī)表單的填寫:射擊序次12345678910成績(jī)/環(huán)8107910710（2）求該運(yùn)動(dòng)員這10次射擊訓(xùn)練的平均成績(jī).小成績(jī)仄考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；算術(shù)平均數(shù).分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表；（2）求出該運(yùn)動(dòng)員射擊總環(huán)數(shù)除以10即可.解答：解：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖得出第一次射擊環(huán)數(shù)為：8,第二次射擊環(huán)數(shù)為：9,第三次射擊環(huán)數(shù)為：7,故答案為：8,9,7.（2）運(yùn)動(dòng)員這10次射擊訓(xùn)練的平均成績(jī)：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）+10=8.5（環(huán)）.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表和平均數(shù)，解題的

16、關(guān)鍵是能從折線統(tǒng)計(jì)圖中正確找出數(shù)據(jù).21. （6分）（2014?卯州）小張把兩個(gè)大小不同的蘋果放到天平上稱，當(dāng)天平保持平衡時(shí)的祛碼重量如圖所示.問(wèn)：這兩個(gè)蘋果的重量分別為多少g?考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.分析：設(shè)大蘋果的重量為xg,小蘋果的重量為yg,根據(jù)圖示可得：大蘋果的重量=小蘋果+50g,大蘋果+小蘋果=300g+50g,據(jù)此列方程組求解.解答：解：設(shè)大蘋果的重量為xg,小蘋果的重量為yg,0zefx=y+50由題思得，x+y=300+50解得：產(chǎn)200.答：大蘋果的重量為200g,小蘋果的重量為150g.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形，找出等量關(guān)系，列

17、方程組求解.22. （8分）（20147W州）如圖，在ABC中，BDLAGAB=6AC=5而，ZA=30°.求BD和AD的長(zhǎng)；求tan/C的值.考點(diǎn)：解直角三角形；勾股定理.專題：計(jì)算題.分析：（1）由BDLAC得至IJ/ADBWADC=90,在RtADB中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系先得到BD二AB=3,再彳#至ijAD=/3BD=3/3；2（2）先計(jì)算出CD=2/3,然后在RtADC中，利用正切的定義求解.解答：解：（1）BDLAC./ADBWADC=90,在RtADB中，AB=G/A=30°,BDAB=3,2.AD=>/3BD=3/3;(2)CD=AOA

18、D=5”-3、”=26，在RtADC中，tan/C=BD=3=近CD2V32點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.(1)(2)(3)23. (8分)(2014?卯州)如圖，函數(shù)y=L的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,2).求該函數(shù)的解析式；過(guò)點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足為B和C,求四邊形ABOM面積；求證：過(guò)此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線，這兩條垂線與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為定值.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.分析：(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k值

19、；(2)由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形ABOM面積S=|k|.(3)設(shè)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y),根據(jù)矩形的面積公式，可得出結(jié)論.解答：解：(1);函數(shù)y的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,2),，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,得2=上,解得：k=2,1一,，一，“一.9反比例函數(shù)的解析式為y=W;(2)二點(diǎn)A是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形ABOM面積S=AC?AB=|xy|=|k|=2.(3)設(shè)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y),，過(guò)這點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線，矩形面積為|xy|=|k|=2矩形的面積為定值.y=-中k的幾何意義,、力.本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)注意掌握過(guò)雙曲線上任意一

20、點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).24. （10分）（20147W州）如圖，在ABC中，/BAC的角平分線AD交BC于E,交4ABC的外接圓。0于D.（1）求證：ABmAADC（2）請(qǐng)連接BD,OBOCOD且OD交BC于點(diǎn)F,若點(diǎn)F恰好是OD的中點(diǎn).求證：四邊形OBDC1菱形.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；圓周角定理.專題：證明題.分析：（1）根據(jù)圓周角定理求出/B=ZD,根據(jù)相似三角形的判定推出即可；（2）根據(jù)垂徑定理求出ODLBC根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出OB=BDOC=CD根據(jù)菱形的判定推出即可.解答：證明：（1）.一/BAC的角平分線AD,

21、.ZBAE至CAD /B=ZD, .ABAADC（2） D /BADWCAD 弧BD項(xiàng)CD.OD為半徑， .DOLBC F為ODW中點(diǎn)，.OB=BDOC=CD .OB=OC.OB=BD=CD=OC 四邊形OBDO菱形.點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，圓周角定理，垂徑定理，菱形的判定，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.25.（10分）（2014?卯州）如圖，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為l,AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P,連接PD,線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段PE,且PE交BC于F,連接DF,過(guò)點(diǎn)E作EQLAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.(1)求線段PQ的長(zhǎng)；(2)問(wèn)：點(diǎn)P在何處時(shí)，P

22、F的ABFF并說(shuō)明理由.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).分析：(1)由題意得：PD=PE/DPE=90,又由正方形ABCM邊長(zhǎng)為l,易證得AD印AQPE然后由全等三角形的性質(zhì)，求得線段PQ的長(zhǎng)；(2)易證得DA口4PBF又由PFWABFF根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,可得證得PA=PB則可求得答案.解答：解：(1)根據(jù)題意得：PD=PE/DPE=90, /APD廿QPE=90, 四邊形ABC皿正方形，/A=90°, /ADP廿APD=90, ./ADPWQPE.EQLAB,，/A=/Q=90,在ADP和4QPE中，"A=/Q"Z

23、ADP=ZQPE,lpd=pe.ADPAQPE(AAS,.PQ=AD=;(2) ,.PFDABFF.&J,BFPF/ADPWEPB/CBPWA,.DAPAPBF.PDAP?PFBF星EPFBF'PA=PBPAAB22.當(dāng)PA工時(shí)，PFWABFF?2點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.26.（12分）（2014?卯州）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,且過(guò)點(diǎn)（-1,王），直4線y=kx+2與y軸相交于點(diǎn)巳與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)A（X1,y。，B（X2,y2）.（1）求該二次函數(shù)的解析

24、式.（2）對(duì)（1）中的二次函數(shù)，當(dāng)自變量x取值范圍在-1vxv3時(shí)，請(qǐng)寫出其函數(shù)值y的取值范圍；（不必說(shuō)明理由）（3）求證：在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上，必存在定點(diǎn)G,使4ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上，并求GAB面積的最小值.（注：在解題過(guò)程中，你也可以閱讀后面的材料）附：閱讀材料任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.即：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為xbX2,貝U:x1+x2=-'x1?x2=qa能靈活運(yùn)用這種關(guān)系，有時(shí)可以使解題更為簡(jiǎn)單.例：不解方程，求方程x2-3x=15兩根的和與

25、積.解：原方程變?yōu)椋簒2-3x-15=0考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；完全平方公式；根與系數(shù)的關(guān)系；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.專題：壓軸題.分析：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+1,由于點(diǎn)（-1,三）在二次函數(shù)圖象上，把該點(diǎn)的4坐標(biāo)代入y=ax2+1,即可求出a,從而求出二次函數(shù)的解析式.（2）先分別求出x=-1,x=0,x=3時(shí)y的值，然后結(jié)合圖象就可得到y(tǒng)的取值范圍.（3）由于ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上，因此GP平分/AGB過(guò)點(diǎn)A作GP的對(duì)稱點(diǎn)A',則點(diǎn)A'必在BG上.由于點(diǎn)A（x1,y。、B（x2,y2）

26、在直線y=kx+2上，從而可以得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xi,kxi+2)、A'的坐標(biāo)為(-xi,kxi+2)、B的坐標(biāo)為(X2,+2).設(shè)直線BG的解析式為y=mx+n,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,n).由于點(diǎn)A(-xi,kxi+2)、B(x2,kx2+2)在直線BG上，可用含有k、xi、發(fā)的代數(shù)式表示n.由于A、B是直線y=kx+2與拋物線y=x2+1的交點(diǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：xi+x2=4k,x1?x2=-4.從而求出n=0,即可證出：在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上，存在定點(diǎn)G(0,0),使4ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上.由Sbabg=Saap*Sbpg,可以得到$abg=x2x1=J(x)2-41x=4五2+;所以當(dāng)k=0時(shí)，S!aabg最小，最小值為4.解答：(1)解：由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),因此二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y=ax2+1.:拋物線y=ax2+1過(guò)點(diǎn)(1,3,4里a+1.4解得：a.，二次函數(shù)的解析式為：y=x2+1.4(2)解：當(dāng)x=-1時(shí)，