應(yīng)用一元一次方程水箱變高了

1、5.3應(yīng)用一兀一次方程水箱變局了K教學(xué)目標(biāo)R1 .知識(shí)與技能（1）通過分析圖形問題中的基本等量關(guān)系，建立方程解決問題。（2）進(jìn)一步了解一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。2 .數(shù)學(xué)思考認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，領(lǐng)悟用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。3 .解決問題體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力。4 .情感與態(tài)度培養(yǎng)敢于面對(duì)學(xué)習(xí)中的困難，增強(qiáng)自信，大膽猜想并發(fā)表自己的觀點(diǎn)，激發(fā)好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。K教材分析R本節(jié)課主要通過分析圖形問題中的基本等量關(guān)系，建立方程解決問題。教材首先通過一個(gè)鍛壓問題，使學(xué)生領(lǐng)悟形體變化問題中的變與不變，體驗(yàn)解決

2、形變而體積不變這一問題的思路和方法。在此基礎(chǔ)上，又通過例題進(jìn)一步提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力。本節(jié)課的重點(diǎn)是：通過對(duì)實(shí)際問題所涉及的數(shù)學(xué)關(guān)系的理解，尋找圖形問題中的等量關(guān)系，建立一元一次方程，使實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。本節(jié)課的難點(diǎn)是：審清題意，關(guān)鍵是讓學(xué)生抓住圖形問題中的不變量。K教學(xué)設(shè)計(jì)R（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課同學(xué)們，今天這堂課我們共同來學(xué)習(xí)應(yīng)用一元一次方程一一水箱變高了。我們先做兩個(gè)小實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察。5 .把準(zhǔn)備好的橡皮泥由又矮”又胖”的圓柱體拉伸成瘦長”形的圓柱體。6 .準(zhǔn)備一個(gè)量桶（細(xì)長型）和一個(gè)燒杯（矮胖型），把燒杯中的水倒入量桶里（注：水中滴入紅墨水加色）師：通過

3、對(duì)這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的觀察，你是否已經(jīng)領(lǐng)悟出課題水箱長高了”的真實(shí)含義了？生1:通過這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)我覺得水箱長高了”的真實(shí)含義是：物體的形狀發(fā)生了變化，由矮胖的圓柱體變成了細(xì)長”的圓柱體。如果反過來，也可以叫做水箱變矮了”。生2:水箱長高了”實(shí)際上就是物體的變形問題，由一種形狀變成了另一種形狀，比如把橡皮泥由正方體也可以捏成圓柱體等。師：他們回答得棒極了！那么在這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中，圓柱由低“變高”的過程中，圓柱的哪些量發(fā)生了變化？有沒有不變的量？請(qǐng)小組同學(xué)討論后回答。生：我組同學(xué)一致認(rèn)為，在圓柱的形狀由低"變高”的過程中，圓柱的半徑、高等都發(fā)生了變化，而它們的體積和質(zhì)量始終不變。師：回答得很好，如果要

4、你說出這個(gè)問題中存在的等量關(guān)系，應(yīng)該是什么呢？板書：變化前的體積=變化后的體積。變化前的質(zhì)量=變化后的質(zhì)量。（二）新課師：非常好。我這兒有一個(gè)問題，需請(qǐng)大家?guī)椭鉀Q。（出示投影1）某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱。現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為了多少米？生：這個(gè)問題就和剛才做的實(shí)驗(yàn)一樣，其形狀變了，但體積不變,即舊水箱的容積=新水箱的容積可列方程解決。師：這位同學(xué)分析得很好，那么水箱的體積等于生：底面積即冗舉徑2><師：如何表示水箱前后的體積呢？請(qǐng)想

5、好后請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴谋砀瘛＃ㄍ队帮@示）如果設(shè)新水箱的高為x厘米，則舊水箱新水箱底曲半徑/m高/m容積/m3（學(xué)生獨(dú)立填寫，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正；再把一些常見的問題展示給學(xué)生糾正，師生共析后，由學(xué)生獨(dú)立完成本題解答過程。）（投影展示學(xué)生解答過程）解：設(shè)新水箱的高為x厘米，根據(jù)題意，得九4必=九X（1.6）2次。解得x=6.25o答：高變成了6.25厘米。師：我們?cè)倏匆粋€(gè)例子（出示投影2）。用一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。（1）使得該長方形的長比寬多1.4米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米沱所圍成的長方形與（1）中所圍成的長

6、方形相比，面積有何變化？（3）使得該長方形的長與寬相等，圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長是多少米沱所圍成的面積與（2）中相比有何變化？學(xué)生分組活動(dòng)：（1）各小組拿出準(zhǔn)備好的細(xì)鐵絲動(dòng)手折一個(gè)長方形，并在仔細(xì)閱題的基礎(chǔ)上，觀察分析哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有變化，其中的等量關(guān)系是什么，如何列方程來解決。（2）學(xué)生在教師的鼓勵(lì)下積極思考，爭論并得出長方形的長和寬在圍合過程中雖然在變化，但其周長并沒有變，由此建立等量關(guān)系：2（長+寬）=周長。（3）由小組分工合作，完成本題的三個(gè)小問題，最后相互討論，或通過小組列表格演算，比較長方形的面積變化情況，大膽猜想得出結(jié)論。（4）請(qǐng)小組代表匯報(bào)三個(gè)問題的解答過程

7、。（投影展示學(xué)生的解答過程）解：（1）設(shè)此時(shí)長方形的寬為x米，則它的長為（x+1.4）米。根據(jù)題意，得x+（x+1.4）>2=10,2x=5-1.4,x=1.8,x+1.4=1.8+1.4=3.20此時(shí)長方形的長和寬分別為3.2米、1.8米。（2）設(shè)此時(shí)長方形的寬為x米，則它的長為（x+0.8）米，根據(jù)題意，得x+（x+0.8）>2=10,2x=5-0.8,2x=4.2,x=2.1,x+0.8=2.1+0.8=2.9.此時(shí)長方形的長和寬分別是2.9米、2.1米。它圍成的長方形的面積為2.1）2.9=6.09（米2）,而（1）中長方形的面積為3.2漢.8=5.76（米2）,此時(shí)長方形

8、的面積比（1）中的面積增大6.09-5.76=0.33（米2）。（3）設(shè)正方形的邊長為x米，由題意，得4x=10,x=2.5o正方形的邊長為2.5米，所圍成的面積為2.5>2.5=6.25（米2）,比（2）中面積增大6.25-6.09=0.16（米2）。師：解決本題的關(guān)鍵是什么，從中你有何收獲和體驗(yàn)？（充分展露學(xué)生的大膽猜想和創(chuàng)新想法）師生共析：解答這道題的關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)到在改變長方形的長和寬的同時(shí)，長方形的周長不變，始終是鐵絲的長度（10米），由此便可建立等量關(guān)系；同時(shí)我們也發(fā)現(xiàn)，雖然長方形的周長不變，但改變長方形的長和寬時(shí)，長方形的面積卻在發(fā)生變化，而且大家發(fā)現(xiàn)長和寬越接近面積就越大。

9、至于圍成正方形的時(shí)候面積是不是達(dá)到最大，同學(xué)們不妨課后繼續(xù)討論這個(gè)問題。（三）小結(jié)師：通過今天這堂課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@（由學(xué)生發(fā)言總結(jié)）。（四）課堂練習(xí)7 .略。（課本第142頁）（本題由學(xué)生獨(dú)立完成或合作完成）（投影展示學(xué)生的解答過程）解：設(shè)長方形的長為x厘米，根據(jù)題意，得2（x+10）=10M+6X20解得x=16o答：小穎所釘長方形的長為16厘米，寬為10厘米。8 .借助燒杯、量筒、正方體盒子等，教師可通過演示操作過程及提供必要的條件，由學(xué)生編題（注：本練習(xí)僅做為提問式答練習(xí)，只需正確找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程即可）。參考練習(xí)題：（1）將一個(gè)直徑為40毫米、高為300毫米的圓柱體量

10、桶裝滿水，再把水倒入一個(gè)底面直徑為90毫米的圓柱體玻璃杯中，則杯中水的高為多少？（2）將上題圓柱體玻璃杯換成一個(gè)底面積為60>60毫米2、高為80毫米的正方體盒子，水能全部倒入盒中嗎？若不能，當(dāng)盒中裝滿水時(shí)，量桶中的水下降了多少毫米？（3）在底面直徑為90毫米的圓柱體玻璃杯中，裝入部分水，再將一個(gè)底面半徑為15毫米、高為10毫米的盒子全部沉入水中，圓柱體玻璃杯水位上升多少毫米？（五）課后作業(yè)習(xí)題5.6。K教學(xué)反思R本節(jié)課由于標(biāo)題新穎有趣，所以一開始就抓住了學(xué)生的求知欲望，課堂氣氛活躍，回答問題、討論問題積極主動(dòng)，總體教學(xué)效果良好。但由于學(xué)生發(fā)表自己的想法較多，使得教學(xué)時(shí)間不能很好把握，導(dǎo)致課堂練習(xí)時(shí)間緊張，今后應(yīng)予以改進(jìn)。K案例點(diǎn)評(píng)R本節(jié)課的引入新穎自然，從破題入手，通過兩個(gè)實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)1為固態(tài)物體變化，實(shí)驗(yàn)2為液態(tài)物體變化），使學(xué)生對(duì)課題有了初步的認(rèn)識(shí)，并通過學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的觀察發(fā)現(xiàn)了在物體形狀發(fā)生變化時(shí)的不變量，從而為列方程找等量關(guān)系做了鋪墊。例1中設(shè)計(jì)的表格發(fā)給每個(gè)小組，