拉普拉斯變換在電路中的應(yīng)用新

1、所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時(shí)，你對夢想的偏執(zhí)。拉普拉斯變換在電路中的應(yīng)用10071051朱海云應(yīng)用拉普拉斯變換求解線性電路的方法稱為運(yùn)算法。運(yùn)算法的思想是：首先找出電壓、電流的像函數(shù)表示式，而后找出R、L、C單個(gè)元件的電壓電流關(guān)系的像函數(shù)表示式，以及基爾霍夫定律的像函數(shù)表示式，得到用像函數(shù)和運(yùn)算阻抗表示的運(yùn)算電路圖，列出復(fù)頻域的代數(shù)方程，最后求解出電路變量的象函數(shù)形式，通過拉普拉斯反變換，得到所求電路變量的時(shí)域形式。顯然運(yùn)算法與相量法的基本思想類似，因此，用相量法分析計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的那些方法和定理在形式上均可用于運(yùn)算法。1 .電路定律的運(yùn)算形式基爾霍夫定律的時(shí)域表不

2、：x1c)=。二以(t)=。把時(shí)間函數(shù)變換為對應(yīng)的象函數(shù)：U(t)TUi(t)rI得基爾霍夫定律的運(yùn)算形式：Zb=02 .電路元件的運(yùn)算形式根據(jù)元件電壓、電流的時(shí)域關(guān)系，可以推導(dǎo)出各元件電壓電流關(guān)系的運(yùn)算形式。圖1(a)1)電阻R的運(yùn)算形式同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時(shí)，你對夢想的偏執(zhí)。圖1(a)所示電阻元件的電壓電流關(guān)系為：u=Ri,兩邊取拉普拉斯變換，得電阻元件VCR的運(yùn)算形式：J二肛或不卜根據(jù)上式得電阻R的運(yùn)算電路如圖(b)空)R+曷-*圖1(b)2)電感L的運(yùn)算形式圖2(a)所示電感元件的電壓電流關(guān)系為di(t)泣©=Ldt

3、兩邊取拉普拉斯變換并根據(jù)拉氏變換的微分性質(zhì)，得電感元件VCR勺運(yùn)算形式：-仃Q)*U限r(nóng))或-EL+一圖2(a)/(s)sL_31£。)+cmn_1u圖2(b)所示。根據(jù)上式得電感L的運(yùn)算電路如圖(b)和圖(c)所示。圖中圖2(c)表示附加電壓源的電壓，g¥表示附加電流源的電流。式中同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時(shí)，你對夢想的偏執(zhí)。分別稱為電感的運(yùn)算阻抗和運(yùn)算導(dǎo)納3)電容C的運(yùn)算形式圖3(a)所示電容元件的電壓電流關(guān)系為:血0)dt兩邊取拉普拉斯變換并根據(jù)拉氏變換的微分性質(zhì)，得電容元件VCR圖3(a)運(yùn)算形式:圖3(b)圖3

4、(c)圖4(a)KS)=CU(s)-6(0-)巾、1rz.他)cr()=或-T根據(jù)上式得電容c的運(yùn)算電路如圖(b)和圖(c)所示圖中口£(°-)表示附加電流源的電流，表示附加電壓源的電壓。式中Z%)二K分別為電容的運(yùn)算阻抗和運(yùn)算導(dǎo)納。4)耦合電感的運(yùn)算形式圖4(a)所示耦合電感的電壓電流關(guān)系為：同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時(shí)，你對夢想的偏執(zhí)。由想rdL一出】+應(yīng)=£,二+Wdtdtdtdt兩邊取拉普拉斯變換，得耦合電感VCR的運(yùn)算形式：15=s卬a)-11r(0.)+如Is=-卬式0-)+$皿-峭四-)根據(jù)上式得

5、耦合電感的運(yùn)算電路如圖(b)所示。圖中峋和磔(0_)都是附加電壓源。式中2北)="。=1/整度分別稱為互感運(yùn)算阻抗和互感運(yùn)算導(dǎo)納5)受控源的運(yùn)算形式圖5(a)所示VCVS勺電電流關(guān)系為：-1-兩邊取拉普拉斯變換，得運(yùn)算形式為：=氏(s)=卬向根據(jù)上式得VCVS勺運(yùn)算電路如圖(b)所示同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時(shí)，你對夢想的偏執(zhí)。3 .運(yùn)算電路模型圖6(a)圖6(b)圖6為RLC串聯(lián)電路，設(shè)電容電壓的初值為也(°一)，電感電流的初值為(°一)，其時(shí)域方程為：取拉普拉斯變換，得運(yùn)算方程U(=+sLF一£i(0)十1()+SCM(R+sL+=Z(s)IQ)=U十If(O-)-或?qū)憺槎?#39;即：工一，胃=上式稱運(yùn)算形式的歐姆定律，式中丫次7稱運(yùn)算阻抗。根據(jù)上式得圖(b)所示的運(yùn)算電路。因此，運(yùn)算電路實(shí)際是：(1)電壓、電流用象函數(shù)形式同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!所謂的光