排列組合問題之捆綁法_插空法和插板法

1、行測答題技巧：排列組合問題之捆綁法，插空法和插板法“相鄰問題”捆綁法，即在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時，先將其“捆綁”后整體考慮，也就是將相鄰元素視作“一個”大元素進行排序，然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間排列順序的解題策略。例1.若有A、B、C、DE五個人排隊，要求A和B兩個人必須站在相鄰位置，則有多少排隊方法？【解析】：題目要求A和B兩個人必須排在一起，首先將A和B兩個人“捆綁”，視其為“一個人”，也即對“A,B”、GDE“四個人”進行排列，有城種排法。又因為捆綁在一起的AB兩人也要排序，有種排法。根據(jù)分步乘法原理，總的排法有工星=24/2=48種。例2.有8本不同的書，其中數(shù)學(xué)書3本，

2、外語書2本，其它學(xué)科書3本。若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有多少種？【解析】：把3本數(shù)學(xué)書“捆綁”在一起看成一本大書，2本外語書也“捆綁”在一起看成一本大書，與其它3本書一起看作5個元素，共有種排法；又3本數(shù)學(xué)書有國種排法，2本外語書有國種排法；根據(jù)分步乘法原理共有排法省工力"城=12。6x2=1440種?！就跤篮闾崾尽浚哼\用捆綁法解決排列組合問題時，一定要注意“捆綁”起來的大元素內(nèi)部的順序問題。解題過程是“先捆綁，再排列”?！安秽弳栴}”插空法，即在解決對于某幾個元素要求不相鄰的問題時，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元

3、素的間隙或兩端位置，從而將問題解決的策略。例3.若有A、B、C、DE五個人排隊，要求A和B兩個人必須不站在一起，則有多少排隊方法？【解析】：題目要求A和B兩個人必須隔開。首先將C、DE三個人排列，有可種排法；若排成DCE,則DGE“中間”和“兩端”共有四個空位置，也即是：一D-C-E-,此時可將AB兩人插到四個空位置中的任意兩個位置，有母種插法。由乘法原理，共有排隊方法：Xjx胃:=6乂】2=72o例4.在一張節(jié)目單中原有6個節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對順序不變，再添加進去3個節(jié)目，則所有不同的添加方法共有多少種？【解析】：直接解答較為麻煩，可根據(jù)插空法去解題，故可先用一個節(jié)目去插7個空位（原來的

4、6個節(jié)目排好后，中間和兩端共有7個空位），有用種方法；再用另一個節(jié)目去插8個空位，有4種方法；用最后一個節(jié)目去插9個空位，有£方法,由乘法原理得：所有不同的添加方法為乂&乂=504種。例4.一條馬路上有編號為1、2、9的九盞路燈，為了節(jié)約用電，可以把其中的三盞關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關(guān)燈方法有多少種？【解析】：若直接解答須分類討論，情況較復(fù)雜。故可把六盞亮著的燈看作六個元素，然后用不亮的三盞燈去插7個空位，共有d種方法（請您想想為什么不是見），因此所有不同的關(guān)燈方法有名N占=35種?！就跤篮闾崾尽浚哼\用插空法解決排列組合問題時，一定要注意插空位置包括

5、先排好元素“中間空位”和“兩端空位”。解題過程是“先排列，再插空”。練習：一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變，再添加進去2個新節(jié)目，有多少種安排方法？（國考2008-57）A.20B.12C.6D,4插板法是用于解決“相同元素”分組問題，且要求每組均“非空”，即要求每組至少一個元素；若對于“可空”問題，即每組可以是零個元素，又該如何解題呢？下面先給各位考生看一道題目：例I.;犯行I。完全嶗聞的誡全部分給不入職級.號的售少1個部同共有害少神不同的分法？【期析】題目中球的分法共三類：第一類：白.4A班郵個班分到2，、域.其余/個史每總分到1人球其分法種敢為第二類工有1個旗分

6、到3個球，I個班分到2個球.其余5個所每班分到1個球,其分法種數(shù)第三類：有1個班分到4個環(huán),其余的6個班每班分到I個字.其分法種數(shù)C，所以.母小球分給7個研，每班至少一小球的分法種數(shù)為工C+GC+G=副.從上面解髓過程來看,時這類問題迸行分類計算比較管瑣，若是上題中球的數(shù)目較多處理起來將更加困難，園比我力需要尋求一種新的模式解決向題，我們創(chuàng)設(shè)這樣一種遍擬的情境插板，用1。個用同的球推成一行.I。個球之間出現(xiàn)了g個空檔，現(xiàn)在我門用“擋板m把1。個球隔成有序的7份.每個茨稅依次按費級序號分到對應(yīng)位置的幾個球£可能是I個、2個、3個、4個）.為助于這樣的靠期“擋板”分間物晶的方法苻之為插板

7、法.I上述分析可知.外濾的方法實行上為擋板的接法：門是在。個空檔之中插入6個,持械）（6個擋楨可把球分為7組）,其方法種數(shù)為=的由上述問題的分析可看到，這種插版法解決起來非蒿簡單.但同時也提醒各位考生,這類問題模篁的適用前提相當嚴格,必須同時滿足以卜3個條件；所要分的兀素/須先至法同；所要分的元素必須分完，決不允許有剩余參與分元素的每組至少分到1個，決不允許出現(xiàn)分不到元素的組。下面再給各位看一道例題：例2.有8個相同的球放到三個不同的盒子里，共有()種不同方法.A.35B.28C.21D.45【解析】這道題很多同學(xué)錯選C,錯誤的原因是直接套用上面所講的“插板法”，而忽略了“插板法”的適用條件。

8、例2和例1的最大區(qū)別是：例1的每組元素都要求“非空”，而例2則無此要求，即可以出現(xiàn)空盒子。其實此題還是用“插板法”，只是要做一些小變化，詳解如下：設(shè)想把這甘個兼一個接一個排起究，即00000000，共形成9個空檔（此時的空檔包括中間7個空擋和兩蜻2個空栓3然后用2個擋板把這8個建分成3私先插第一個擋板.由于可以有空盒，所以有9個空桎可以插1再插第二個版，有10個空鞘再以插.但刊于兩個板是不可分的（總就是說當兩個擋板X芯時,顯然是兩沖抵法.僅實際上是一種分法，所以共苧=45種.例3.11）已知方程產(chǎn)上=20求這個方程的牛野翠雪的個魴（2）已知方程aj十加求這個方程的浦?1就6解的個此【壁析】將而

9、分成2。個1.覽出來；IiMIJLiI1ML1i1111在這2U人數(shù)中間的19八空;插人2個出子.瑪2口分成3部分，每一監(jiān)分對因口”的個線.按晚.序柞康r=：j=：即是正整軌掣.故正整我艇的個直為；.掣法非常防超（2）此蓬五兄2的挈法克仝桁同清？r位考生自己考噂一下.從以上曳題的分析來看,在利用“插報法.解決這種相周5t素排列細合問題時.一定要注意“空修與”不空.的分析,防止掉入陷阱0例3晌兩包相比衰，盯以褪明顯地看“空.與“不空”的區(qū)別。“非空”問題插板法題目原型為；設(shè)有#個相同元素，分成版m組,每組至少一個元素的分級方法共有h叫空門問題插板法問題原型為：設(shè)有萬個相同元素.啟1）（月+2）一（月（掰-I）I分威M（內(nèi)會）鼠則分組方法共有-_-=GL種方法（對于“可（R-2）L空“問超，只要記住公式典可.不要求掌掘原理3練習：育僚舞臺階，分H山走上