微慣性技術(shù)課件第二章

1、微慣性技術(shù)微慣性技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)中北大學(xué)中北大學(xué) 電子與計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院電子與計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院李李 杰杰Tel:3921882; E_mail: LTel:3921882; E_mail: L主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、地球的形狀和重力場(chǎng)特性一、地球的形狀和重力場(chǎng)特性二、垂線及緯度的定義二、垂線及緯度的定義三、地球的自轉(zhuǎn)及角速度三、地球的自轉(zhuǎn)及角速度四、慣性系中常用坐標(biāo)系四、慣性系中常用坐標(biāo)系五、坐標(biāo)變換及坐標(biāo)系之間的關(guān)系五、坐標(biāo)變換及坐標(biāo)系之間的關(guān)系六、動(dòng)量矩、動(dòng)量矩定理及歐拉動(dòng)力學(xué)方程六、動(dòng)量矩、動(dòng)量矩定理及歐拉動(dòng)力學(xué)方程七、哥矢加速度、絕對(duì)加速度、比力方程七、哥矢加速度、絕對(duì)加速度、比力

2、方程八、慣性導(dǎo)航的基本原理八、慣性導(dǎo)航的基本原理一、地球的形狀和重力場(chǎng)特性一、地球的形狀和重力場(chǎng)特性 1 1、地球形狀的三種近似、地球形狀的三種近似n第一近似（將地球視為圓球體）：第一近似（將地球視為圓球體）： 式中式中 R R是地球的平均半徑；是地球的平均半徑； R R6371.026371.020.05km0.05km，這是，這是19641964年國(guó)際天文學(xué)會(huì)通年國(guó)際天文學(xué)會(huì)通過(guò)的數(shù)據(jù)。過(guò)的數(shù)據(jù)。 2222Rzyxn第二近似（把地球視為旋轉(zhuǎn)橢球）第二近似（把地球視為旋轉(zhuǎn)橢球） 1222222bzayax aa長(zhǎng)半軸，在赤道平面內(nèi)；長(zhǎng)半軸，在赤道平面內(nèi)； bb短半軸，與地球自轉(zhuǎn)鈾重合。短半軸

3、，與地球自轉(zhuǎn)鈾重合。 旋轉(zhuǎn)橢球的扁率旋轉(zhuǎn)橢球的扁率( (橢球度橢球度) )為：為： aba 三種最常用的橢球的尺寸和橢球度三種最常用的橢球的尺寸和橢球度 克拉克橢球參數(shù)在美國(guó)使用；克拉克橢球參數(shù)在美國(guó)使用；海福特橢球參數(shù)在西歐使用；海福特橢球參數(shù)在西歐使用；克拉索夫斯基橢球在蘇聯(lián)使用?？死鞣蛩够鶛E球在蘇聯(lián)使用。目前我國(guó)在測(cè)量中采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)。目前我國(guó)在測(cè)量中采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)。目前在導(dǎo)航定位計(jì)算中采用第二近似，已經(jīng)足夠精確了。目前在導(dǎo)航定位計(jì)算中采用第二近似，已經(jīng)足夠精確了。 n第三近似：在與赤道相平行的各個(gè)地球截面內(nèi)，地球的第三近似：在與赤道相平行的各個(gè)地球截面內(nèi)，地球的截

4、面也不是一個(gè)圓形，而是一個(gè)橢圓。截面也不是一個(gè)圓形，而是一個(gè)橢圓。n事實(shí)上，通過(guò)人造地球衛(wèi)星的測(cè)量，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)地球的事實(shí)上，通過(guò)人造地球衛(wèi)星的測(cè)量，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)地球的北極要高出參考橢球一定值，在南極要凹進(jìn)去一定值，北極要高出參考橢球一定值，在南極要凹進(jìn)去一定值，地球的形狀象一個(gè)扁平的梨形體。當(dāng)然，實(shí)際的地球表地球的形狀象一個(gè)扁平的梨形體。當(dāng)然，實(shí)際的地球表面遠(yuǎn)遠(yuǎn)復(fù)雜得多。除高山、峽谷，還有很多人造的設(shè)施，面遠(yuǎn)遠(yuǎn)復(fù)雜得多。除高山、峽谷，還有很多人造的設(shè)施，改變了地球的形狀。改變了地球的形狀。2 2、地球重力場(chǎng)特性、地球重力場(chǎng)特性n與地球形狀直接有聯(lián)系的是地球重力場(chǎng)特性。由于地球與地球形狀直接有聯(lián)系

5、的是地球重力場(chǎng)特性。由于地球有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，地球表面物體單位質(zhì)量除受地心引力有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，地球表面物體單位質(zhì)量除受地心引力J J作作用外，還受地球自轉(zhuǎn)離心力用外，還受地球自轉(zhuǎn)離心力F F的作用，重力的作用，重力G G是是J J和和F F的合的合力，因此力，因此G G不指向地心，如下圖所示。不指向地心，如下圖所示。n顯然；顯然；n G=J+FG=J+F式中式中, F=-, F=-() r n離心力矢量離心力矢量F F隨緯度變化，所以重力隨緯度變化，所以重力矢量矢量G G是緯度的函數(shù)。對(duì)于不在地球是緯度的函數(shù)。對(duì)于不在地球表面定位的載體，所在點(diǎn)的重力矢量表面定位的載體，所在點(diǎn)的重力矢量G G是與地心距離

6、是與地心距離R R有關(guān)的函數(shù)。當(dāng)把地有關(guān)的函數(shù)。當(dāng)把地球當(dāng)作橢球時(shí)，重力加速度如下：球當(dāng)作橢球時(shí)，重力加速度如下：式中式中 g g0 0= 9.78049= 9.78049表示赤道海平面上的重力加速度；表示赤道海平面上的重力加速度； 地理緯度；地理緯度；hh高度。高度。220(10.0052884sin0.0000059sin 2)0.0000003086ggh重力異常重力異常 二、垂線及緯度的定義二、垂線及緯度的定義n地球表面某點(diǎn)的緯度，是該點(diǎn)垂線方向與赤道平面之地球表面某點(diǎn)的緯度，是該點(diǎn)垂線方向與赤道平面之間的夾角。由于地球是一個(gè)不規(guī)則的球體，垂線可以間的夾角。由于地球是一個(gè)不規(guī)則的球體，

7、垂線可以有不同的定義，因而緯度的定義變得比較復(fù)雜。有不同的定義，因而緯度的定義變得比較復(fù)雜。 n地心垂線地心垂線地球表面一點(diǎn)與地心的連線地球表面一點(diǎn)與地心的連線n引力垂線引力垂線地球引力的方向地球引力的方向n測(cè)地垂線測(cè)地垂線地球橢球體表面一點(diǎn)的法線方向地球橢球體表面一點(diǎn)的法線方向n重力垂線重力垂線重力的方向，也稱天文垂線重力的方向，也稱天文垂線 四種垂線四種垂線n對(duì)應(yīng)不同的垂線定義，有不同的緯度定義對(duì)應(yīng)不同的垂線定義，有不同的緯度定義n地心緯度地心緯度地心垂線與赤道平面之間的夾角地心垂線與赤道平面之間的夾角 n引力緯度引力緯度引力垂線與赤道平面之間的夾角引力垂線與赤道平面之間的夾角n測(cè)地緯度測(cè)

8、地緯度橢球法線方向與赤道平面之間的夾角，它橢球法線方向與赤道平面之間的夾角，它是通過(guò)大地測(cè)量定出的緯度是通過(guò)大地測(cè)量定出的緯度, ,也稱大地緯度也稱大地緯度n天文緯度天文緯度重力垂線與赤道平面之間的夾角，它是通重力垂線與赤道平面之間的夾角，它是通過(guò)天文方法測(cè)定的緯度過(guò)天文方法測(cè)定的緯度四種緯度四種緯度n上述四種緯度各不相同。在一般的工程技術(shù)中應(yīng)用地上述四種緯度各不相同。在一般的工程技術(shù)中應(yīng)用地心緯度的概念，實(shí)際上是把地球視為圓球體。由于地心緯度的概念，實(shí)際上是把地球視為圓球體。由于地球橢球體的表面和大地水準(zhǔn)面也不完全相符，因此天球橢球體的表面和大地水準(zhǔn)面也不完全相符，因此天文緯度和測(cè)地緯度也不

9、一致文緯度和測(cè)地緯度也不一致, ,但這二者的偏差很小，一但這二者的偏差很小，一船不超過(guò)船不超過(guò)3030角秒角秒 ，通常可以忽略，所以統(tǒng)稱為地理緯，通?？梢院雎?，所以統(tǒng)稱為地理緯度。在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，計(jì)算出的緯度是地理緯度，度。在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，計(jì)算出的緯度是地理緯度，而不是地心緯度。而不是地心緯度。 緯度應(yīng)用緯度應(yīng)用三、地球的自轉(zhuǎn)及角速度三、地球的自轉(zhuǎn)及角速度 在慣性空間，地球繞自身的地軸自轉(zhuǎn)，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)動(dòng)。在慣性空間，地球繞自身的地軸自轉(zhuǎn)，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)動(dòng)。 地球公轉(zhuǎn)一周為一年（地球公轉(zhuǎn)一周為一年（365365天天) )。 太陽(yáng)在慣性空間不是恒定不動(dòng)的，但它的旋轉(zhuǎn)影響可以太陽(yáng)在慣性空間不是恒定不

10、動(dòng)的，但它的旋轉(zhuǎn)影響可以忽略不計(jì)。忽略不計(jì)。 地球自轉(zhuǎn)的角速度為：地球自轉(zhuǎn)的角速度為： 15.041115.04110 0h h 四、慣性技術(shù)中常用坐標(biāo)系四、慣性技術(shù)中常用坐標(biāo)系 對(duì)單個(gè)物體是無(wú)運(yùn)動(dòng)可言的，只有在相對(duì)意義下才可以對(duì)單個(gè)物體是無(wú)運(yùn)動(dòng)可言的，只有在相對(duì)意義下才可以講運(yùn)動(dòng)。講運(yùn)動(dòng)。一個(gè)物體在空間的位置只能相對(duì)于另一個(gè)物體一個(gè)物體在空間的位置只能相對(duì)于另一個(gè)物體而確定，或者是說(shuō)，一個(gè)坐標(biāo)系在空間的位置只能相對(duì)而確定，或者是說(shuō)，一個(gè)坐標(biāo)系在空間的位置只能相對(duì)于另一個(gè)坐標(biāo)系而確定。例如，一個(gè)在地球附近運(yùn)動(dòng)的于另一個(gè)坐標(biāo)系而確定。例如，一個(gè)在地球附近運(yùn)動(dòng)的物體，一方面物體對(duì)于地球有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，

11、同時(shí)地球?qū)τ谖矬w，一方面物體對(duì)于地球有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)地球?qū)τ趹T性空間也有運(yùn)動(dòng)，所以至少需要三套坐標(biāo)系，即慣性慣性空間也有運(yùn)動(dòng)，所以至少需要三套坐標(biāo)系，即慣性坐標(biāo)系、固定在地球上的坐標(biāo)系及固定在物體土的坐標(biāo)坐標(biāo)系、固定在地球上的坐標(biāo)系及固定在物體土的坐標(biāo)系，才能完整地描述物體對(duì)于慣性坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)。系，才能完整地描述物體對(duì)于慣性坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 在研究陀螺儀、平臺(tái)或運(yùn)載體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，也必須通過(guò)兩在研究陀螺儀、平臺(tái)或運(yùn)載體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，也必須通過(guò)兩套適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系之間的關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)。其中一套坐標(biāo)系與套適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系之間的關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)。其中一套坐標(biāo)系與被研究對(duì)象相連結(jié)，另一套坐標(biāo)系與所選定的參

12、考空間被研究對(duì)象相連結(jié)，另一套坐標(biāo)系與所選定的參考空間相連結(jié)，后者構(gòu)成了前者運(yùn)動(dòng)的參考坐標(biāo)系。慣性技術(shù)相連結(jié)，后者構(gòu)成了前者運(yùn)動(dòng)的參考坐標(biāo)系。慣性技術(shù)中常用的幾類坐標(biāo)系。中常用的幾類坐標(biāo)系。n1 1、慣性參考坐標(biāo)系、慣性參考坐標(biāo)系n2 2、確定運(yùn)載體相對(duì)地球表面位置的坐標(biāo)系、確定運(yùn)載體相對(duì)地球表面位置的坐標(biāo)系 n3 3、運(yùn)載體和陀螺儀坐標(biāo)系、運(yùn)載體和陀螺儀坐標(biāo)系n1 1、慣性參考坐標(biāo)系、慣性參考坐標(biāo)系 為確定包括地球在內(nèi)載體運(yùn)動(dòng)建立的坐標(biāo)系，具體分為：為確定包括地球在內(nèi)載體運(yùn)動(dòng)建立的坐標(biāo)系，具體分為： 太陽(yáng)中心慣性坐標(biāo)系（太陽(yáng)中心慣性坐標(biāo)系（S S系）系） 地心慣性坐標(biāo)系（地心慣性坐標(biāo)系（i

13、i系）系） 太陽(yáng)中心慣性坐標(biāo)系（太陽(yáng)中心慣性坐標(biāo)系（S S系）系） 太陽(yáng)中心慣性坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在太陽(yáng)中心。太陽(yáng)中心慣性坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在太陽(yáng)中心。 太陽(yáng)中心慣性坐標(biāo)系常用于行星際間的航行定位。太陽(yáng)中心慣性坐標(biāo)系常用于行星際間的航行定位。 地心慣性坐標(biāo)系（地心慣性坐標(biāo)系（i i系）系）n在研究載體在地球附近的宇宙空間運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)航定位問(wèn)在研究載體在地球附近的宇宙空間運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)航定位問(wèn)題時(shí)，可以采用地心慣性坐標(biāo)系。題時(shí)，可以采用地心慣性坐標(biāo)系。n坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在地球質(zhì)量中心，坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在地球質(zhì)量中心，Z Z軸沿地軸方向，軸沿地軸方向，x x、y y軸在地球赤道平面內(nèi)，指向某個(gè)恒星，構(gòu)成右手坐標(biāo)軸在地球赤道

14、平面內(nèi)，指向某個(gè)恒星，構(gòu)成右手坐標(biāo)系。系。地心慣性坐標(biāo)系不參與地球的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。地心慣性坐標(biāo)系不參與地球的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。 n2 2、確定載體相對(duì)地球表面位置的坐標(biāo)系、確定載體相對(duì)地球表面位置的坐標(biāo)系n（1 1） 地球坐標(biāo)系（地球坐標(biāo)系（e e系）系） 地球坐標(biāo)系的地球坐標(biāo)系的z z軸沿地軸方向，軸沿地軸方向，x x軸在赤道平面與格林威軸在赤道平面與格林威治子午面的交線上，治子午面的交線上，y y軸也在赤道平面內(nèi)，軸也在赤道平面內(nèi)，x x與與y y、z z軸構(gòu)軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。坐標(biāo)系與地球固聯(lián)，隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)。成右手坐標(biāo)系。坐標(biāo)系與地球固聯(lián)，隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)。 導(dǎo)航定位中常用經(jīng)緯度坐標(biāo)系。在地球表面或表面附近，

15、導(dǎo)航定位中常用經(jīng)緯度坐標(biāo)系。在地球表面或表面附近，運(yùn)載體所在點(diǎn)運(yùn)載體所在點(diǎn)p p的位置可用經(jīng)度，緯度和高度的位置可用經(jīng)度，緯度和高度h h表示表示. .n（2 2）地理坐標(biāo)系（）地理坐標(biāo)系（L L系）系） 導(dǎo)航分析時(shí)應(yīng)用最多的一種坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)在載體導(dǎo)航分析時(shí)應(yīng)用最多的一種坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)在載體質(zhì)心點(diǎn)質(zhì)心點(diǎn), x, x和和y y軸和軸和z z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。n地理坐標(biāo)系的各軸可有不同的選取方法。地理坐標(biāo)系的各軸可有不同的選取方法。x x、y y、z z除除“東東北天北天”取法之外，還常有取法之外，還常有“北、東、地北、東、地”或或“北、西、北、西、天天”為順序的右手直

16、角坐標(biāo)系。實(shí)際上共有為順序的右手直角坐標(biāo)系。實(shí)際上共有1212種不同的種不同的取法。取法。n重要?。ㄍ勇葜幸茫┲匾。ㄍ勇葜幸茫﹏當(dāng)載體在地球上運(yùn)動(dòng)時(shí)，載體相對(duì)地球的位置不斷改當(dāng)載體在地球上運(yùn)動(dòng)時(shí)，載體相對(duì)地球的位置不斷改變；而地球上不同點(diǎn)的地理坐標(biāo)系，相對(duì)地球坐標(biāo)系變；而地球上不同點(diǎn)的地理坐標(biāo)系，相對(duì)地球坐標(biāo)系的角位置是不相同的。也就是說(shuō)，載體相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)的角位置是不相同的。也就是說(shuō)，載體相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)將引起地理坐標(biāo)系相對(duì)地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)。這時(shí)地理坐將引起地理坐標(biāo)系相對(duì)地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)。這時(shí)地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)包括兩個(gè)部分：標(biāo)系相對(duì)慣性參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)包括兩個(gè)部分：一是地

17、理坐標(biāo)系相對(duì)地球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；另一一是地理坐標(biāo)系相對(duì)地球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；另一是地球坐標(biāo)系相對(duì)慣性參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。是地球坐標(biāo)系相對(duì)慣性參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。n（3) 3) 游動(dòng)方位坐標(biāo)系游動(dòng)方位坐標(biāo)系(W(W系系) ) 該坐標(biāo)系是在地理坐標(biāo)系基礎(chǔ)上定義的，但它與地理坐該坐標(biāo)系是在地理坐標(biāo)系基礎(chǔ)上定義的，但它與地理坐標(biāo)系不同，其標(biāo)系不同，其y y軸不再指向北，而是與子午圈北方向存軸不再指向北，而是與子午圈北方向存在夾角在夾角(稱為游移角稱為游移角) ) 。3 3、運(yùn)載體和陀螺儀坐標(biāo)系、運(yùn)載體和陀螺儀坐標(biāo)系 n（1) 1) 載體坐標(biāo)系（載體坐標(biāo)系（b b系）系） 載體坐標(biāo)系與運(yùn)動(dòng)體固聯(lián)，

18、故通常取運(yùn)動(dòng)體的重心載體坐標(biāo)系與運(yùn)動(dòng)體固聯(lián)，故通常取運(yùn)動(dòng)體的重心o o作為作為載體坐標(biāo)系的原點(diǎn)，載體坐標(biāo)系的原點(diǎn)，x x、y y、z z分別與運(yùn)動(dòng)體的縱軸、橫軸分別與運(yùn)動(dòng)體的縱軸、橫軸和豎軸相重合，組成右手坐標(biāo)系。和豎軸相重合，組成右手坐標(biāo)系。 載體的俯仰（縱搖）角、橫滾（橫搖）角和航向（偏載體的俯仰（縱搖）角、橫滾（橫搖）角和航向（偏航）角統(tǒng)稱為姿態(tài)角。載體的姿態(tài)角就是根據(jù)載體坐標(biāo)航）角統(tǒng)稱為姿態(tài)角。載體的姿態(tài)角就是根據(jù)載體坐標(biāo)系相對(duì)地理坐標(biāo)系或地平坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角來(lái)確定的。系相對(duì)地理坐標(biāo)系或地平坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角來(lái)確定的。飛飛機(jī)機(jī)的的姿姿態(tài)態(tài)角角 n（2) 2) 陀螺儀坐標(biāo)系陀螺儀坐標(biāo)系 表示陀螺儀

19、輸出的坐標(biāo)系，實(shí)際使用中，陀螺儀安裝在表示陀螺儀輸出的坐標(biāo)系，實(shí)際使用中，陀螺儀安裝在載體質(zhì)心，其坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系重合。載體質(zhì)心，其坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系重合。n（3) 3) 計(jì)算坐標(biāo)系計(jì)算坐標(biāo)系 泛指慣導(dǎo)系統(tǒng)力學(xué)編排計(jì)算所在的坐標(biāo)系，通常用泛指慣導(dǎo)系統(tǒng)力學(xué)編排計(jì)算所在的坐標(biāo)系，通常用k k表表示。它可以是上述幾種坐標(biāo)系中的任意一種。示。它可以是上述幾種坐標(biāo)系中的任意一種。n分析慣性導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)用到的坐標(biāo)系主要是地心慣性坐標(biāo)分析慣性導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)用到的坐標(biāo)系主要是地心慣性坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系、載體坐標(biāo)系。系、地理坐標(biāo)系、載體坐標(biāo)系。 五、坐標(biāo)變換及坐標(biāo)系間的關(guān)系五、坐標(biāo)變換及坐標(biāo)系間的關(guān)系 n在慣性導(dǎo)航

20、中，經(jīng)常要把一個(gè)坐標(biāo)系中各軸的物理量轉(zhuǎn)在慣性導(dǎo)航中，經(jīng)常要把一個(gè)坐標(biāo)系中各軸的物理量轉(zhuǎn)換到另外的坐標(biāo)系上。為此必須進(jìn)行坐標(biāo)變換。換到另外的坐標(biāo)系上。為此必須進(jìn)行坐標(biāo)變換。n從一個(gè)直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一個(gè)直角坐標(biāo)系，可采用連從一個(gè)直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一個(gè)直角坐標(biāo)系，可采用連續(xù)旋轉(zhuǎn)的方法。假定兩坐標(biāo)系起始時(shí)重合，然后使其中續(xù)旋轉(zhuǎn)的方法。假定兩坐標(biāo)系起始時(shí)重合，然后使其中一個(gè)繞相應(yīng)軸轉(zhuǎn)過(guò)某一角度。根據(jù)需要，可分別再繞另一個(gè)繞相應(yīng)軸轉(zhuǎn)過(guò)某一角度。根據(jù)需要，可分別再繞另兩個(gè)軸作第二、第三次旋轉(zhuǎn)，直至形成新坐標(biāo)系為止。兩個(gè)軸作第二、第三次旋轉(zhuǎn)，直至形成新坐標(biāo)系為止。 n坐標(biāo)變換可以是以坐標(biāo)系繞獨(dú)立的三次旋轉(zhuǎn)得

21、到。首先坐標(biāo)變換可以是以坐標(biāo)系繞獨(dú)立的三次旋轉(zhuǎn)得到。首先繞某個(gè)軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得中間坐標(biāo)系，再由坐標(biāo)系繞另繞某個(gè)軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得中間坐標(biāo)系，再由坐標(biāo)系繞另一軸旋轉(zhuǎn)得第二個(gè)中間坐標(biāo)系，再繞一個(gè)軸向旋轉(zhuǎn)得最一軸旋轉(zhuǎn)得第二個(gè)中間坐標(biāo)系，再繞一個(gè)軸向旋轉(zhuǎn)得最終的坐標(biāo)系。相應(yīng)的，一個(gè)矢量在旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)坐標(biāo)終的坐標(biāo)系。相應(yīng)的，一個(gè)矢量在旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)坐標(biāo)系中的關(guān)系如下：系中的關(guān)系如下：32133210 000rCCC rCr常用坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系常用坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系 兩坐標(biāo)系之間的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角速度用坐標(biāo)變換矩陣來(lái)描兩坐標(biāo)系之間的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角速度用坐標(biāo)變換矩陣來(lái)描述，也可以用旋轉(zhuǎn)四元數(shù)表示。述，也可以用旋

22、轉(zhuǎn)四元數(shù)表示。n1 1、地心慣性坐標(biāo)系、地心慣性坐標(biāo)系(i(i系系) ) 地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系(e(e系系) ) 地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系(e)(e)相對(duì)于地心慣性坐標(biāo)系（相對(duì)于地心慣性坐標(biāo)系（i)i)的旋轉(zhuǎn)角速的旋轉(zhuǎn)角速度向量為地球自轉(zhuǎn)角速度。度向量為地球自轉(zhuǎn)角速度。 n2 2、地球坐標(biāo)系、地球坐標(biāo)系(e(e系系) ) 地理坐標(biāo)系（地理坐標(biāo)系（L L系）系） 由地理坐標(biāo)系由地理坐標(biāo)系(L)(L)相對(duì)于地固坐標(biāo)系相對(duì)于地固坐標(biāo)系(e)(e)的旋轉(zhuǎn)角速度向的旋轉(zhuǎn)角速度向量，可以分別推導(dǎo)出其在量，可以分別推導(dǎo)出其在e e系及系及L L系中的分量表示式為：系中的分量表示式為： cossineeL sin

23、cosLeLn相應(yīng)的坐標(biāo)變換矩陣可表示為：相應(yīng)的坐標(biāo)變換矩陣可表示為： 式中的式中的,為載體的經(jīng)緯度。為載體的經(jīng)緯度。 sincos0coscossinsincoscoscoscossinsineLCn3 3、地理坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系(L) (L) 游移方位坐標(biāo)系游移方位坐標(biāo)系(W)(W)n4 4、地球坐標(biāo)系、地球坐標(biāo)系(e)(e)游移方位坐標(biāo)系游移方位坐標(biāo)系(W) (W) n5 5、地理坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系(L) (L) 載體坐標(biāo)系（載體坐標(biāo)系（b b）rpprprpyrypypyryrrpyrypypyryrCLbcoscossinsincoscossincossinsincoscossinc

24、ossinsincoscossinsinsincoscossinsinsinsincoscosn6 6、計(jì)算坐標(biāo)系、計(jì)算坐標(biāo)系(k) (k) 載體坐標(biāo)系載體坐標(biāo)系(b)(b)n載體系相對(duì)計(jì)算坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度可按下式計(jì)算：載體系相對(duì)計(jì)算坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度可按下式計(jì)算： n式中，式中，W Wibib是載體相對(duì)于慣性空間的旋轉(zhuǎn)角速度，可由是載體相對(duì)于慣性空間的旋轉(zhuǎn)角速度，可由陀螺儀測(cè)得；陀螺儀測(cè)得； W Wikik為計(jì)算坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的旋為計(jì)算坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度。相應(yīng)的坐標(biāo)變換矩陣由下式給出：轉(zhuǎn)角速度。相應(yīng)的坐標(biāo)變換矩陣由下式給出：kikbkbibbkbCcoscossin

25、coscoscossincossinsincoscossincossincossincossinsinsincoscossinsinsinsincoscoskbC六、動(dòng)量矩、動(dòng)量矩定理及歐拉動(dòng)力學(xué)方程六、動(dòng)量矩、動(dòng)量矩定理及歐拉動(dòng)力學(xué)方程 n1 1、繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩、繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩 對(duì)于繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，剛體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)某點(diǎn)對(duì)于繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，剛體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)某點(diǎn)之矩的總和，稱為剛體對(duì)該點(diǎn)的動(dòng)量矩。計(jì)算公式：之矩的總和，稱為剛體對(duì)該點(diǎn)的動(dòng)量矩。計(jì)算公式： H H為剛體對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩；為剛體對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩； 為剛體內(nèi)任意質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；為剛體內(nèi)任意質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量； 為點(diǎn)到該點(diǎn)的矢

26、徑；為點(diǎn)到該點(diǎn)的矢徑； 為該點(diǎn)的速度。為該點(diǎn)的速度。 iiiHrmvimiriviivr()iiiHrmrn設(shè)轉(zhuǎn)子對(duì)自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為設(shè)轉(zhuǎn)子對(duì)自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，自轉(zhuǎn)角速度為，自轉(zhuǎn)角速度為 ，則，則轉(zhuǎn)子動(dòng)量矩可表示為：轉(zhuǎn)子動(dòng)量矩可表示為： 也就是說(shuō)，轉(zhuǎn)子動(dòng)量矩的方向與自轉(zhuǎn)角速度的方向一致，也就是說(shuō)，轉(zhuǎn)子動(dòng)量矩的方向與自轉(zhuǎn)角速度的方向一致，而大小等于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與自轉(zhuǎn)角速度的乘積而大小等于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與自轉(zhuǎn)角速度的乘積 n動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理 ： 剛體對(duì)任一定點(diǎn)的動(dòng)量矩剛體對(duì)任一定點(diǎn)的動(dòng)量矩H H對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù) ( (即動(dòng)量矩即動(dòng)量矩H H的的變化率變化率) )，等于繞同一點(diǎn)作用

27、于剛體的外力矩，等于繞同一點(diǎn)作用于剛體的外力矩M M。 zJzHJdHMdtn定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩H H是一個(gè)矢量，它不但有大小，而是一個(gè)矢量，它不但有大小，而且有方向。因此，在外力矩且有方向。因此，在外力矩M M 作用下動(dòng)量矩作用下動(dòng)量矩 H H出現(xiàn)變化出現(xiàn)變化率，就意味著動(dòng)量矩率，就意味著動(dòng)量矩H H的大小改變，或方向改變，或二者的大小改變，或方向改變，或二者同時(shí)都有改變。同時(shí)都有改變。n應(yīng)注意，上面導(dǎo)出動(dòng)量矩定理的過(guò)程中所用的仍然是牛應(yīng)注意，上面導(dǎo)出動(dòng)量矩定理的過(guò)程中所用的仍然是牛頓第二定律。因此，此處動(dòng)量矩頓第二定律。因此，此處動(dòng)量矩H H的變化率是對(duì)慣性參考的變化

28、率是對(duì)慣性參考系系( (或慣性空間或慣性空間) )而言，亦即應(yīng)是動(dòng)量矩而言，亦即應(yīng)是動(dòng)量矩H H的絕對(duì)變化率。的絕對(duì)變化率。 n可把動(dòng)量矩可把動(dòng)量矩H H對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，看成是動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，看成是動(dòng)量矩H H矢量端點(diǎn)的矢量端點(diǎn)的速度，于是，動(dòng)量矩定理又可寫成如下形式：速度，于是，動(dòng)量矩定理又可寫成如下形式：n剛體對(duì)任一定軸的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)剛體對(duì)任一定軸的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)( (即動(dòng)量矩的變化即動(dòng)量矩的變化率率) )，等于繞同一軸作用于剛體的外力矩。，等于繞同一軸作用于剛體的外力矩。 HvM000000()iiiiiixyzxyzd H iHjH kM iMjM kdtiixxdHMdt

29、iiyydHMdtiizzdHMdt n剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉動(dòng)力學(xué)方程剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉動(dòng)力學(xué)方程 動(dòng)量矩動(dòng)量矩H H的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)導(dǎo)數(shù) 代表了代表了H H在慣性系中的變化在慣性系中的變化率，即率，即H H的絕對(duì)變化率；動(dòng)力矩的絕對(duì)變化率；動(dòng)力矩H H的相對(duì)導(dǎo)數(shù)的相對(duì)導(dǎo)數(shù) 代代表了表了H H在動(dòng)系中的變化率，即在動(dòng)系中的變化率，即H H的相對(duì)變化率，的相對(duì)變化率， 代表代表動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度改變了動(dòng)量矩動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度改變了動(dòng)量矩H H的方向而引起的的方向而引起的H H的變的變化率，即化率，即H H的牽連變化率。絕對(duì)速度等于相對(duì)速度與牽連的牽連變化率。絕對(duì)速度等于相對(duì)速度與牽連速度的矢量和。以矢

30、量形式表達(dá)的歐拉動(dòng)力學(xué)方程速度的矢量和。以矢量形式表達(dá)的歐拉動(dòng)力學(xué)方程 : : idH dtrdH dtHirdHdHHdtdtrdHHMdt七、哥氏加速度、絕對(duì)加速度、比力方程七、哥氏加速度、絕對(duì)加速度、比力方程 為理解陀螺儀的基本特性，必須理解哥氏為理解陀螺儀的基本特性，必須理解哥氏(Corio1is)(Corio1is)加加速度的概念。而要說(shuō)明加速度的基本特性，必須先理解速度的概念。而要說(shuō)明加速度的基本特性，必須先理解絕對(duì)加速度的概念。并且在此基礎(chǔ)上，掌握建立加速度絕對(duì)加速度的概念。并且在此基礎(chǔ)上，掌握建立加速度計(jì)所測(cè)量的比力表達(dá)式，即比力方程，比力方程是慣性計(jì)所測(cè)量的比力表達(dá)式，即比力

31、方程，比力方程是慣性系統(tǒng)的一個(gè)基本方程。系統(tǒng)的一個(gè)基本方程。n1 1、哥氏加速度、哥氏加速度 從運(yùn)動(dòng)學(xué)知，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)對(duì)某一動(dòng)參考系作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)從運(yùn)動(dòng)學(xué)知，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)對(duì)某一動(dòng)參考系作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)該動(dòng)系又在作牽連轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則動(dòng)點(diǎn)則具有哥氏加速度。該動(dòng)系又在作牽連轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則動(dòng)點(diǎn)則具有哥氏加速度。 哥氏加速度的形成原因：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，哥氏加速度的形成原因：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)使相對(duì)速度的方向不斷發(fā)生改變，這種原因牽連轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)使相對(duì)速度的方向不斷發(fā)生改變，這種原因造成了相對(duì)速度的變化，產(chǎn)生哥氏加速度。簡(jiǎn)言之，哥造成了相對(duì)速度的變化，產(chǎn)生哥氏加速度。簡(jiǎn)言之，哥氏加速度是由相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽

32、連轉(zhuǎn)動(dòng)的共同作用形成的。氏加速度是由相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的共同作用形成的。哥氏加速度方向哥氏加速度方向 n上圖是以牽連角速度與相對(duì)線速度相垂直的情況所作上圖是以牽連角速度與相對(duì)線速度相垂直的情況所作的分析，此時(shí)哥氏加速度的大小為上述兩項(xiàng)速度之和的分析，此時(shí)哥氏加速度的大小為上述兩項(xiàng)速度之和的模的模 。哥氏加速度垂直于牽連角速度與。哥氏加速度垂直于牽連角速度與相對(duì)速度所組成的平面，從沿最短路徑握向的右手旋相對(duì)速度所組成的平面，從沿最短路徑握向的右手旋進(jìn)方向即為的方向。進(jìn)方向即為的方向。n一般情況下哥氏加速度的大小為：一般情況下哥氏加速度的大小為： 哥氏加速度的方向仍按右手旋進(jìn)規(guī)則確定。哥氏加速度的

33、方向仍按右手旋進(jìn)規(guī)則確定。 2crav2sin( ,)crravvn2 2、絕對(duì)加速度、絕對(duì)加速度 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度應(yīng)等于當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度應(yīng)等于相對(duì)加速度、牽連加速度與哥氏加速度的矢量和，即：相對(duì)加速度、牽連加速度與哥氏加速度的矢量和，即：recaaaa載體絕對(duì)加速度表達(dá)式的推導(dǎo)載體絕對(duì)加速度表達(dá)式的推導(dǎo) 設(shè)在地球表面附近航行的運(yùn)載體所在點(diǎn)為設(shè)在地球表面附近航行的運(yùn)載體所在點(diǎn)為q q，它在慣性參，它在慣性參考系考系 中的位置矢量中的位置矢量R R，在地球坐標(biāo)系，在地球坐標(biāo)系 中的位置矢量為中的位置矢量為r r，而地心相對(duì)日心的位置矢量，而地心

34、相對(duì)日心的位置矢量 。iiiox y zeeeox y z0Rn根據(jù)圖中矢量關(guān)系，可以寫出位置矢量方程：根據(jù)圖中矢量關(guān)系，可以寫出位置矢量方程：n對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，則有：對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，則有： 又：又： n由此得到載體絕對(duì)速度的表達(dá)式：由此得到載體絕對(duì)速度的表達(dá)式： 0RRr0iiidRdRdrdtdtdtieiedrdrrdtdt0iieiedRdRdrrdtdtdtn因地球相對(duì)慣性空間的角速度可以精確地看成是常矢量，因地球相對(duì)慣性空間的角速度可以精確地看成是常矢量，即即 由此得到運(yùn)載體絕對(duì)加速度的表達(dá)式：由此得到運(yùn)載體絕對(duì)加速度的表達(dá)式：n 運(yùn)載體相對(duì)慣性空間的加速度，即運(yùn)運(yùn)載體相對(duì)慣性

35、空間的加速度，即運(yùn) 載體的絕對(duì)加速度；載體的絕對(duì)加速度；n 運(yùn)載體相對(duì)地球的加速度，即運(yùn)載體運(yùn)載體相對(duì)地球的加速度，即運(yùn)載體 的相對(duì)加速度；的相對(duì)加速度；0ieiddt22202222()iieieeieied Rd Rd rdrrdtdtdtdt22id Rdt22ed rdtn 地球公轉(zhuǎn)引起的地心相對(duì)慣性空間的加速度，地球公轉(zhuǎn)引起的地心相對(duì)慣性空間的加速度，它是運(yùn)載體牽連加速度的一部分；它是運(yùn)載體牽連加速度的一部分；n 地球自轉(zhuǎn)引起的牽連點(diǎn)的向心加速度，地球自轉(zhuǎn)引起的牽連點(diǎn)的向心加速度，它是運(yùn)載體牽連加速度的又部分，它是運(yùn)載體牽連加速度的又部分， n 運(yùn)載體相對(duì)地球速度與地球自轉(zhuǎn)角速度的運(yùn)

36、載體相對(duì)地球速度與地球自轉(zhuǎn)角速度的相互影響而形成的附加加速度，即運(yùn)載體的哥氏加速度。相互影響而形成的附加加速度，即運(yùn)載體的哥氏加速度。202id Rdt()ieier2ieedrdtn3 3、加速度計(jì)所測(cè)量的比力表達(dá)式、加速度計(jì)所測(cè)量的比力表達(dá)式比力方程比力方程 加速度計(jì)的工作原理是基于經(jīng)典的牛頓力學(xué)定律，其力學(xué)加速度計(jì)的工作原理是基于經(jīng)典的牛頓力學(xué)定律，其力學(xué)模型如下圖。敏感質(zhì)量借助彈簧被約束在儀表殼內(nèi)，并通模型如下圖。敏感質(zhì)量借助彈簧被約束在儀表殼內(nèi)，并通過(guò)阻尼器與儀表殼體相聯(lián)。當(dāng)沿加速度計(jì)的敏感軸方向無(wú)過(guò)阻尼器與儀表殼體相聯(lián)。當(dāng)沿加速度計(jì)的敏感軸方向無(wú)加速度輸入時(shí)，質(zhì)量塊相對(duì)儀表殼體處于

37、零位。當(dāng)載體沿加速度輸入時(shí)，質(zhì)量塊相對(duì)儀表殼體處于零位。當(dāng)載體沿敏感軸方向以加速度敏感軸方向以加速度a a相對(duì)慣性空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，儀表殼體也相對(duì)慣性空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，儀表殼體也隨之作加速運(yùn)動(dòng)，但質(zhì)量塊由于保持原來(lái)的慣性，故它朝隨之作加速運(yùn)動(dòng)，但質(zhì)量塊由于保持原來(lái)的慣性，故它朝著與加速度反方向相對(duì)殼體位移而壓縮著與加速度反方向相對(duì)殼體位移而壓縮( (或拉伸或拉伸) )彈簧。彈簧。 當(dāng)相對(duì)位移量達(dá)一定值時(shí)，彈簧受壓當(dāng)相對(duì)位移量達(dá)一定值時(shí)，彈簧受壓( (或受拉或受拉) )變形所變形所給出的彈簧力給出的彈簧力 使質(zhì)量塊以同一加速度使質(zhì)量塊以同一加速度a a相對(duì)慣性相對(duì)慣性空間運(yùn)動(dòng)。在此穩(wěn)態(tài)情況，有如下關(guān)系成立：

38、空間運(yùn)動(dòng)。在此穩(wěn)態(tài)情況，有如下關(guān)系成立：n即穩(wěn)態(tài)時(shí)質(zhì)量塊的相對(duì)位移量與載體的加速度成正比即穩(wěn)態(tài)時(shí)質(zhì)量塊的相對(duì)位移量與載體的加速度成正比 AkxAkxma/Axma k加速度計(jì)的力學(xué)模型加速度計(jì)的力學(xué)模型 n地球、月球、太陽(yáng)和其它天體存在著引力場(chǎng)，加速度計(jì)的地球、月球、太陽(yáng)和其它天體存在著引力場(chǎng)，加速度計(jì)的測(cè)量將受到引力的影響。暫不考慮載體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)加速度，測(cè)量將受到引力的影響。暫不考慮載體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)加速度，設(shè)加速度計(jì)的質(zhì)量塊受到沿敏感軸方向的引力設(shè)加速度計(jì)的質(zhì)量塊受到沿敏感軸方向的引力mG( GmG( G為引為引力加速度力加速度) )的作用，則質(zhì)量塊將沿著引力作用方向相對(duì)殼的作用，則質(zhì)量塊將沿

39、著引力作用方向相對(duì)殼體位移而拉伸體位移而拉伸( (或壓縮或壓縮) )彈簧。當(dāng)相對(duì)位移量達(dá)一定值時(shí)，彈簧。當(dāng)相對(duì)位移量達(dá)一定值時(shí)，彈簧受拉彈簧受拉( (或受壓或受壓) )所給出的彈簧力所給出的彈簧力( (為位移量為位移量) )恰與引力相恰與引力相平衡。在此穩(wěn)態(tài)情況，有如下關(guān)系成立：平衡。在此穩(wěn)態(tài)情況，有如下關(guān)系成立：n即穩(wěn)態(tài)時(shí)質(zhì)量塊的相對(duì)位移量即穩(wěn)態(tài)時(shí)質(zhì)量塊的相對(duì)位移量xoxo與引力加速度與引力加速度G G成正比。成正比。 GkxmG/GxmGk加速度計(jì)僅受重力作用時(shí)模型加速度計(jì)僅受重力作用時(shí)模型 n沿同一軸向的沿同一軸向的a a矢量和矢量和G G矢量所引起的質(zhì)量塊位移方向正矢量所引起的質(zhì)量塊位

40、移方向正好相反。綜合考慮載體加速度和引力加速度的情況下，好相反。綜合考慮載體加速度和引力加速度的情況下，在穩(wěn)態(tài)時(shí)質(zhì)量塊的相對(duì)位移量為：在穩(wěn)態(tài)時(shí)質(zhì)量塊的相對(duì)位移量為：n當(dāng)載體垂直自由降落，即以當(dāng)載體垂直自由降落，即以a=ga=g沿敏感軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿敏感軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，因沿敏感軸正向有引力加速度因沿敏感軸正向有引力加速度G=gG=g，故質(zhì)量塊的相對(duì)位，故質(zhì)量塊的相對(duì)位移量為：移量為： n在慣性技術(shù)中，通常把加速度計(jì)輸出量在慣性技術(shù)中，通常把加速度計(jì)輸出量 稱為稱為“比力比力”。 () /xm aGk() /0 xk ggmn即作用在質(zhì)量塊上的外力包括彈簧力和引力，根據(jù)牛即作用在質(zhì)量塊上的外力包括彈

41、簧力和引力，根據(jù)牛頓第二定律，可以寫出：頓第二定律，可以寫出： FmGma彈FmamG彈FaGm彈Ffm彈faGn由此可知，比力代表了作用在質(zhì)量塊單位質(zhì)量上的彈簧由此可知，比力代表了作用在質(zhì)量塊單位質(zhì)量上的彈簧力。因?yàn)楸攘Φ拇笮∨c彈簧變形量成正比，而加速度計(jì)力。因?yàn)楸攘Φ拇笮∨c彈簧變形量成正比，而加速度計(jì)輸出電壓的大小正是與彈簧變形量成正比，所以加速度輸出電壓的大小正是與彈簧變形量成正比，所以加速度計(jì)實(shí)際感測(cè)的量并非載體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)加速度計(jì)實(shí)際感測(cè)的量并非載體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)加速度a a，而是比，而是比力力f f。因此，加速度計(jì)又稱比力敏感器。因此，加速度計(jì)又稱比力敏感器。 n考慮多種因素，加速度計(jì)感

42、測(cè)的比力可寫成：考慮多種因素，加速度計(jì)感測(cè)的比力可寫成： 即為運(yùn)載體相對(duì)地球的運(yùn)動(dòng)速度，用即為運(yùn)載體相對(duì)地球的運(yùn)動(dòng)速度，用v v代表。地代表。地球引力加速度球引力加速度 與地球自轉(zhuǎn)引起的向心加速度與地球自轉(zhuǎn)引起的向心加速度 共同形成了地球重力加速度，亦即：共同形成了地球重力加速度，亦即：222()eieeieieed rdrfrGdtdtedr dteG()ieier()eieiegGrn加速度計(jì)所感測(cè)的比力可改寫成：加速度計(jì)所感測(cè)的比力可改寫成： 2eiedvfvgdt n在慣性系統(tǒng)中，加速度計(jì)被安裝在載體內(nèi)某一測(cè)量坐標(biāo)在慣性系統(tǒng)中，加速度計(jì)被安裝在載體內(nèi)某一測(cè)量坐標(biāo)系中工作，例如直接安裝在

43、與載體固聯(lián)的載體坐標(biāo)系中系中工作，例如直接安裝在與載體固聯(lián)的載體坐標(biāo)系中( (對(duì)捷聯(lián)式慣性系統(tǒng)對(duì)捷聯(lián)式慣性系統(tǒng)) )。假設(shè)安裝加速度計(jì)的測(cè)量坐標(biāo)系。假設(shè)安裝加速度計(jì)的測(cè)量坐標(biāo)系為為p p系，它相對(duì)地球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為系，它相對(duì)地球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 ，則有：，則有：n載體相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度計(jì)所敏感的比力方程為：載體相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度計(jì)所敏感的比力方程為：epepepdvdvvdtdt2pepiedvfvvgdt 2epiefvvvg n由于比力方程表明了加速度計(jì)所敏感的比力與載體相對(duì)由于比力方程表明了加速度計(jì)所敏感的比力與載體相對(duì)地球的加速度之間的關(guān)系，所以它是慣性系統(tǒng)的一個(gè)基地球的

44、加速度之間的關(guān)系，所以它是慣性系統(tǒng)的一個(gè)基本方程。不論慣性系統(tǒng)的具體方案和結(jié)構(gòu)如何，該方程本方程。不論慣性系統(tǒng)的具體方案和結(jié)構(gòu)如何，該方程都是適用的。導(dǎo)航計(jì)算中需要的是載體相對(duì)地球的加速都是適用的。導(dǎo)航計(jì)算中需要的是載體相對(duì)地球的加速度，而加速度計(jì)不能分辯有害加速度和載體相對(duì)加速度，度，而加速度計(jì)不能分辯有害加速度和載體相對(duì)加速度，因此，必須從加速度計(jì)所測(cè)得的比力因此，必須從加速度計(jì)所測(cè)得的比力f f中補(bǔ)償?shù)粲泻又醒a(bǔ)償?shù)粲泻铀俣鹊挠绊?，才能得到載體相對(duì)地球的加速度，經(jīng)過(guò)數(shù)速度的影響，才能得到載體相對(duì)地球的加速度，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算獲得載體相對(duì)地球的速度及位置等參數(shù)。學(xué)運(yùn)算獲得載體相對(duì)地球的速度及

45、位置等參數(shù)。4 4、在地理坐標(biāo)系上的絕對(duì)加速度分量、在地理坐標(biāo)系上的絕對(duì)加速度分量n地理坐標(biāo)系在慣性空間的旋轉(zhuǎn)角速度地理坐標(biāo)系在慣性空間的旋轉(zhuǎn)角速度 n令：令： 則：則：cossinyxxyxzVRVRVtgR ynxeVRVRcossinxnyezetg 地理坐標(biāo)系上的絕對(duì)加速度分量的表達(dá)式地理坐標(biāo)系上的絕對(duì)加速度分量的表達(dá)式 n任何運(yùn)動(dòng)物體，如能準(zhǔn)確地測(cè)量出它的運(yùn)動(dòng)加速度，并知任何運(yùn)動(dòng)物體，如能準(zhǔn)確地測(cè)量出它的運(yùn)動(dòng)加速度，并知道其初始速度和位置，就可以計(jì)算出任意時(shí)刻物體的速度道其初始速度和位置，就可以計(jì)算出任意時(shí)刻物體的速度和位置。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)就是建立在測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體加速度的和位置。慣性導(dǎo)航

46、系統(tǒng)就是建立在測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體加速度的基礎(chǔ)上進(jìn)行導(dǎo)航定位的。在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，都安裝有兩基礎(chǔ)上進(jìn)行導(dǎo)航定位的。在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，都安裝有兩個(gè)或三個(gè)測(cè)量軸互相正交的加速度計(jì)，每個(gè)加速度計(jì)測(cè)量個(gè)或三個(gè)測(cè)量軸互相正交的加速度計(jì)，每個(gè)加速度計(jì)測(cè)量出沿測(cè)量軸方向的加速度分量。此加速度出沿測(cè)量軸方向的加速度分量。此加速度A A就是固定在慣就是固定在慣性空間的慣測(cè)者所看到的矢量性空間的慣測(cè)者所看到的矢量r r對(duì)時(shí)間的兩次微分減去地對(duì)時(shí)間的兩次微分減去地心吸引力加速度，亦即：心吸引力加速度，亦即：22imd rAgdt八、慣性導(dǎo)航的基本原理八、慣性導(dǎo)航的基本原理n慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的基本工作原理可簡(jiǎn)要地表述如下：根據(jù)慣

47、性導(dǎo)航系統(tǒng)的基本工作原理可簡(jiǎn)要地表述如下：根據(jù)牛頓定律，利用一組加速度計(jì)（或者和一組陀螺）連續(xù)牛頓定律，利用一組加速度計(jì)（或者和一組陀螺）連續(xù)地進(jìn)行測(cè)量，而后從中提取運(yùn)動(dòng)載體相對(duì)某一選定導(dǎo)航地進(jìn)行測(cè)量，而后從中提取運(yùn)動(dòng)載體相對(duì)某一選定導(dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)角和加速度信息；通過(guò)一次積分運(yùn)算坐標(biāo)系的姿態(tài)角和加速度信息；通過(guò)一次積分運(yùn)算( (載載體初始速度已知體初始速度已知) )得到載體相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系的即時(shí)速度得到載體相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系的即時(shí)速度信息；再通過(guò)一次積分運(yùn)算信息；再通過(guò)一次積分運(yùn)算( (載體初始位置已知載體初始位置已知) )便得到便得到載體相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系的即時(shí)位置信息。載體相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系的即時(shí)位置

48、信息。n一個(gè)典型的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)通常由慣性測(cè)量裝置、專用計(jì)一個(gè)典型的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)通常由慣性測(cè)量裝置、專用計(jì)算機(jī)等幾大部分組成。慣性測(cè)量元件包括加速度計(jì)和陀算機(jī)等幾大部分組成。慣性測(cè)量元件包括加速度計(jì)和陀螺儀。三個(gè)加速度計(jì)用來(lái)感測(cè)載體沿載體坐標(biāo)系三個(gè)軸螺儀。三個(gè)加速度計(jì)用來(lái)感測(cè)載體沿載體坐標(biāo)系三個(gè)軸向的線加速度，兩個(gè)或三個(gè)陀螺儀用來(lái)感測(cè)載體繞三個(gè)向的線加速度，兩個(gè)或三個(gè)陀螺儀用來(lái)感測(cè)載體繞三個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，以構(gòu)成一個(gè)物理平臺(tái)或軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，以構(gòu)成一個(gè)物理平臺(tái)或“數(shù)學(xué)平臺(tái)數(shù)學(xué)平臺(tái)”。專用。專用計(jì)算機(jī)完成導(dǎo)航運(yùn)算，即時(shí)地提供導(dǎo)航參數(shù)。計(jì)算機(jī)完成導(dǎo)航運(yùn)算，即時(shí)地提供導(dǎo)航參數(shù)。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的組成慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的組成

49、n1 1、 平臺(tái)式慣性導(dǎo)航的基本原理平臺(tái)式慣性導(dǎo)航的基本原理 n平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是將慣性測(cè)量元件安裝在慣性平臺(tái)平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是將慣性測(cè)量元件安裝在慣性平臺(tái)( (物理平臺(tái)物理平臺(tái)) )的臺(tái)體上。的臺(tái)體上。n平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)中的平臺(tái)能隔離載體的角振動(dòng)，給慣性平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)中的平臺(tái)能隔離載體的角振動(dòng)，給慣性測(cè)量元件提供較好的工作環(huán)境。由于平臺(tái)直接建立起導(dǎo)測(cè)量元件提供較好的工作環(huán)境。由于平臺(tái)直接建立起導(dǎo)航坐標(biāo)系，故提取有用信號(hào)需要的計(jì)算量小，但結(jié)構(gòu)復(fù)航坐標(biāo)系，故提取有用信號(hào)需要的計(jì)算量小，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尺寸大。雜，尺寸大。 n平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心是一個(gè)慣性級(jí)的陀螺穩(wěn)定平臺(tái)，平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心是一個(gè)

50、慣性級(jí)的陀螺穩(wěn)定平臺(tái)，它確定了一個(gè)平臺(tái)坐標(biāo)系，三個(gè)慣性級(jí)加速度計(jì)的敏感它確定了一個(gè)平臺(tái)坐標(biāo)系，三個(gè)慣性級(jí)加速度計(jì)的敏感軸分別沿三個(gè)坐標(biāo)軸的正向安裝，測(cè)得載體的加速度信軸分別沿三個(gè)坐標(biāo)軸的正向安裝，測(cè)得載體的加速度信息就體現(xiàn)為比力在平臺(tái)坐標(biāo)系中的三個(gè)分量。息就體現(xiàn)為比力在平臺(tái)坐標(biāo)系中的三個(gè)分量。 0000tNNNtEEEVa dtVVa dtV000011sectNtEV dtRVdtR平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)各組成部分示意圖平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)各組成部分示意圖 n2 2 、捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航的基本原理、捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航的基本原理 n捷聯(lián)原文為捷聯(lián)原文為“strapdown”strapdown”，是將慣性測(cè)量元件直接

51、安，是將慣性測(cè)量元件直接安裝在載體上，省去了慣性平臺(tái)的臺(tái)體，代之以存貯在計(jì)裝在載體上，省去了慣性平臺(tái)的臺(tái)體，代之以存貯在計(jì)算機(jī)中的算機(jī)中的“數(shù)學(xué)平臺(tái)數(shù)學(xué)平臺(tái)”。根據(jù)所用陀螺儀的不同，又分。根據(jù)所用陀螺儀的不同，又分為速率捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)和位置捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)。前者用為速率捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)和位置捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)。前者用速率陀螺儀感測(cè)并輸出載體瞬時(shí)平均角速度信號(hào)，后者速率陀螺儀感測(cè)并輸出載體瞬時(shí)平均角速度信號(hào)，后者用自由陀螺儀感測(cè)并輸出載體的角位移信號(hào)。用自由陀螺儀感測(cè)并輸出載體的角位移信號(hào)。n由于省去了物理平臺(tái)，所以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，體積小，維護(hù)方由于省去了物理平臺(tái)，所以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，體積小，維護(hù)方便。但慣性測(cè)量元

52、件直接裝在載體上，工作環(huán)境差，會(huì)便。但慣性測(cè)量元件直接裝在載體上，工作環(huán)境差，會(huì)降低慣性器件的使用精度。由于三個(gè)加速度計(jì)輸出的加降低慣性器件的使用精度。由于三個(gè)加速度計(jì)輸出的加速度分量是沿載體坐標(biāo)系軸，需經(jīng)計(jì)算機(jī)轉(zhuǎn)換成導(dǎo)航坐速度分量是沿載體坐標(biāo)系軸，需經(jīng)計(jì)算機(jī)轉(zhuǎn)換成導(dǎo)航坐標(biāo)系中的加速度分量標(biāo)系中的加速度分量( (這種轉(zhuǎn)換起著這種轉(zhuǎn)換起著“數(shù)學(xué)平臺(tái)數(shù)學(xué)平臺(tái)”的作的作用用) )，故計(jì)算量要大得多。，故計(jì)算量要大得多。n捷聯(lián)系統(tǒng)的加速度計(jì)組件直接安裝在載體上，三個(gè)加速捷聯(lián)系統(tǒng)的加速度計(jì)組件直接安裝在載體上，三個(gè)加速度計(jì)的測(cè)量軸分別與載體坐標(biāo)系的縱、橫及豎軸重合。度計(jì)的測(cè)量軸分別與載體坐標(biāo)系的縱、橫及

53、豎軸重合。如果用如果用b b表示載體坐標(biāo)系，而用表示載體坐標(biāo)系，而用n n代表作為導(dǎo)航坐標(biāo)系的代表作為導(dǎo)航坐標(biāo)系的游動(dòng)方位水平坐標(biāo)系，則兩者間的方向余弦矩陣為：游動(dòng)方位水平坐標(biāo)系，則兩者間的方向余弦矩陣為：n捷聯(lián)系統(tǒng)的加速度計(jì)測(cè)得的比力分量為：捷聯(lián)系統(tǒng)的加速度計(jì)測(cè)得的比力分量為： coscoscossinsinsincossincoscossincoscossinsinsincossincoscoscossincoscossinabababbnababababababCbxbbybzffffnnbbfC fn正是依靠導(dǎo)航計(jì)算機(jī)對(duì)姿態(tài)矩陣的計(jì)算提供出的瞬時(shí)正是依靠導(dǎo)航計(jì)算機(jī)對(duì)姿態(tài)矩陣的計(jì)算提供出

54、的瞬時(shí)值值 ，才能順利地由，才能順利地由 得到得到 ，從而進(jìn)行有效，從而進(jìn)行有效的導(dǎo)航計(jì)算。也正是在這個(gè)意義上，我們說(shuō)，用計(jì)算的導(dǎo)航計(jì)算。也正是在這個(gè)意義上，我們說(shuō)，用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)了一個(gè)機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)了一個(gè)“數(shù)學(xué)平臺(tái)數(shù)學(xué)平臺(tái)”并取代了原有的硬件并取代了原有的硬件( (實(shí)體實(shí)體) )平臺(tái)。當(dāng)然，如同在導(dǎo)航矩陣計(jì)算前必須提供平臺(tái)。當(dāng)然，如同在導(dǎo)航矩陣計(jì)算前必須提供初始矩陣一樣，在姿態(tài)矩陣計(jì)算之前，也必須提供初初始矩陣一樣，在姿態(tài)矩陣計(jì)算之前，也必須提供初始矩陣始矩陣 ，這是系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)階段所要完成的工，這是系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)階段所要完成的工作。作。nbCbfnf(0)nbCn與平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)相比，捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)有如下特點(diǎn)：與平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)相比，捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)有如下特點(diǎn)：n（1 1）取消了實(shí)體平臺(tái)，代之以大量的實(shí)時(shí)軟件計(jì)算，因此降低）取消了實(shí)體平臺(tái)，代之以大量的實(shí)時(shí)