電工電子第2章4

1、3.2換路定則與初始值的確定SR暫態(tài)uC+U-+UiC- uCCo(b)t圖(b)合S前:穩(wěn)態(tài)= 0 ,uC= 0iC合S后： uC 由零逐漸增加到U所以電容電路存在暫態(tài)過程產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：(1) 電路中含有儲(chǔ)能元件 (內(nèi)因)(2) 電路發(fā)生換路 (外因)若 uc 發(fā)生突變，換路:電路狀態(tài)的改變。如：= duCÞ ¥則i電路接通、切斷、 短路、電壓改變Cdt一般電路不可能！產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因：由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量也不能躍變12 u i= C 儲(chǔ)能：W2Cu不能突變CCC12 L儲(chǔ)能：W=2LLi不能突變LL2. 換路定則設(shè)：t=

2、0 表示換路瞬間 (定為計(jì)時(shí)起點(diǎn))t=0- 表示換路前的終了瞬間t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）&L ( 0 + ) =&L ( 0 - )u C ( 0 - )電感電路：電容電路： u C ( 0 + ) =注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中uC、 iL初始值。3. 初始值的確定初始值：電路中各 u、i 在 t =0+ 時(shí)的數(shù)值。求解要點(diǎn)：(1)1)2)uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。先由t =0-的電路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；根據(jù)換路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。(2) 其它電量初始值的求法。1)2)由t =0+的

3、電路求其它電量的初始值；在 t =0+時(shí)的電壓方程中 uC = uC( 0+)、t =0+時(shí)的電流方程中 iL = iL ( 0+)。例1暫態(tài)S過程C初始值R 的確定2已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L 均未儲(chǔ)能。試求：電路中各電壓和電流的初始值。t=0+U-LR1(a)解：(1)由換路前電路求uC (0- ),iL (0- )iL (0- ) = 0uC (0- ) = 0,由已知條件知uC (0+ ) = uC (0- ) = 0&L(0+ ) = &L(0- ) = 0根據(jù)換路定則得：例1:暫態(tài)過程初始值的確定i(0 ) u(0 )u (0 )+_C+C+2+SRC2i (0

4、)R2i1(0+ )L+t=0+U-+u_ 1(0+)_uL(0+)R1ULR-1(a) 電路(b) t = 0+等效電路(2) 由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值uC (0- ) = 0, 換路瞬間，電容元件可視為短路。&L (0- ) = 0,換路瞬間，電感元件可視為開路。) = 0)iC 、uL 產(chǎn)生突變) = Ui& (0 ) =i& (0( &(0-+1+CCRu2 (0+ ) = 0(uL(0- ) = 0)u (0 ) = u (0 ) =UL+1+例2： 換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。RR2W iU8V2WR2

5、iR34WR2iR34WL+_+t =0 iiiC1LLC4W4WU8V+R+R+_1uC1 uCuuiC4W4W_C_C1_ L_ Lt = 0 -等效電路解：(1) 由t = 0-電路求 uC(0)、iL (0)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；由t = 0-電路可求得：電感元件視為短路。R1U4U(0 ) =´=´= 1 Ai-4´ 4LR + RR R4 + 4R +132 +13R1 + R34 + 4例2： 換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。R2WR2iLR34WL+_t =0 icc4WU8V+R1+4W u_cu_uL

6、i1CiL (0- ) = 1 AuC (0- ) = R3iL (0- ) = 4´1 = 4 V由換路定則：iL (0+ ) = iL (0- ) = 1 AuC (0+ ) = uC (0- ) = 4 V解：(1)換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。例2：iRR2W2WU8VR2iR34WiR2iR34W+_+t =0iCLL4W4WCU+R+_8V1uu1AiCLR14VCL4W_C_1_ Lt = 0+時(shí)等效電路uc (0+)解：(2) 由t = 0+電路求 iC(0+)、uL (0+)iL (0+)U = Ri(0+ ) + R2iC (0+ ) +

7、 uC (0+ )i(0+ ) = iC (0+ ) + iL (0+ )8 = 2i(0+ ) + 4iC (0+ ) + 4i(0+ ) = iC (0+ ) + 1由圖可列出帶入數(shù)據(jù)例2： 換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。iRR2W2WicR2iR34WR2iR34W+_+t =0iiCLL4W4WU8VU+R+_8V1uui1A4WR14V_C1_ L1t = 0+時(shí)等效電路解：解之得 iC (0+ ) = 3 A并可求出uL (0+ ) = R2 iC (0+ ) + uC (0+ ) - R3 iL (0+ )= 4 ´ 1 + 4 - 4

8、80; 1 = 1313VR計(jì)算結(jié)果：2WR2iLR34W+_t =0iC4WU8V+R1+4W u_Cu_uLi1換路瞬間，uC、iL 不能躍變，但 iC、uL可以躍變。電量uC / ViL /AiC /AuL / Vt =0-4100t =0+41131 13結(jié)論1.換路瞬間，uC、 iL 不能躍變,變。換路前, 若儲(chǔ)能元件沒有儲(chǔ)能, 換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。但其它電量均可以躍2.3. 換路前, 若uC(0-)¹0,換路瞬間 (t=0+等效電路中),電容元件可用一理想電壓源替代, 其電壓為uc(0+);換路前, 若iL(0-)¹

9、0 ,在t=0+等效電路中,電感元件可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。3.3RC電路的響應(yīng)一階電路暫態(tài)過程的求解方法一階電路僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,路。求解方法1. 經(jīng)典法:且由一階微分方程描述，稱為一階線性電根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。2. 三要素法求初始值穩(wěn)態(tài)值 時(shí)間常數(shù)（三要素）3 .3 .1RC電路的零輸入響應(yīng)t = 0R 2零輸入響應(yīng): 無電源激勵(lì), 輸R1+入信號(hào)為零, 僅由電容元件的c初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。U 實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過程-uC (0- ) = U圖示電路換路前電路已處穩(wěn)態(tài)u

10、C (0- ) = Ut =0時(shí)開關(guān) S ® 1 , 電容C 經(jīng)電阻R 放電1. 電容電壓 uC 的變化規(guī)律(t ³ 0)uR + uC= 0(1) 列 KVL方程一階線性常系數(shù)齊次微分方程= C duCu= &Ri&CRdtRC duC+ u= 0代入上式得Cdt+ u u +iC C(2) 解方程： RC duC+Aept=0=u通解:uCCdt1+1=0 P=-特征方程 RCPR-CtRC=uAe齊次微分方程的通解：C常數(shù) A由初始值確定根據(jù)換路定則( ，0t = )=)時(shí)，u(C0+U 可得,+=UA(3)電容電壓 uC 的變化規(guī)律t- t-tRC=

11、 (uC0)euUet ³=0+C電容電壓 uC 從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC 決定。2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律電容電壓uC放電電流- tRC= U euC- tduURCiC= C= - C dteOtRu電阻電壓：uR = iC R = -U eRt-iRCCuC 、iC3.、變化曲線4.時(shí)間常數(shù): S令:A × s= s(1) 量綱V時(shí)間常數(shù) t 決定電路暫態(tài)過程變化的快慢(2) 物理意義- tU eRCU-1(Ct ) =u當(dāng)t =t 時(shí)u時(shí)間常數(shù)=e=36.08UC0等于電壓 uC衰減到初始值U0 的36.080所需的時(shí)間。t=RC時(shí)間常數(shù)的物理意義

12、- t-ttRC = RCuC= Ue= UeucU0.368U0tttt231越大，曲線變化越慢，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。t1 <t2 <t3(3) 暫態(tài)時(shí)間理論上認(rèn)為 t ® ¥、uC ® 0電路達(dá)穩(wěn)態(tài)® 0電容放電基本結(jié)束。工程上認(rèn)為t = (3 5)t 、uC- t t 隨時(shí)間而衰減e當(dāng) t =5t 時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。t2t3t4t5t6t- te te-1e-2e-3e-4e-5e-6uC0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U3.3.2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)siRt = 0零

13、狀態(tài)響應(yīng):儲(chǔ)能元件的初+_ uCU始能量為零， 僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。C_實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過程分析：在t = 0時(shí)，合上開關(guān)s， 此時(shí), 電路實(shí)為輸入一個(gè)階躍電壓u，如圖。與恒定電壓不同，其uC (0 -) = 0uUtt < 0t ³ 0u = ì0O階躍電壓電壓u表達(dá)式í Uî3.3.2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)iRs1. uC的變化規(guī)律t = 0+U+u(1) 列 KVL方程CuR + uC= U_c_d u+ uC= URCCu(0 -) = 0d tC方程的通解 =方程的特解 + 對(duì)應(yīng)齊次方程的通解uC (t) = uC¢

14、; + uC¢即一階線性常系數(shù)= U 非齊次微分方程(2) 解方程d u+ u C：RC C d t求特解 u'CdK設(shè)： u'C= KU = RC+ K代入方程 ,dt解得： K = U即： u'C= U- tuC= uC¢ + uC¢ = U + AeRC方程的通解:求特解u'C（方法二）(C t ) =uC(¥=)u'UuC¢求對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解duC+=0 的解- teARC通解即：RCuCdtpt其解u： ¢C¢ = Ae=微分方程的通解為- tC¢+u

15、2; =¢ Ctu=U+A（令 tue= RC ）C常數(shù)A確定)=t=0+時(shí)，(uC0U0根據(jù)換路定則在+= -則A(3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律穩(wěn)態(tài)分量uC僅存在于暫態(tài)過程中u¢+U63.2%UuCC電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)totuC¢時(shí)的電壓-36.8%U-U暫態(tài)分量- t- tuC= U (1-e) = U (1-et )RC(t ³ 0)- tuC= U - U eRC2. 電流 iC的變化規(guī)律為什么在 t = 0時(shí)- ttduU電流最大？iC= C=t ³ 0 C dteRiuuC、 iCCUUC3.變化曲線u- tCRCu= U (1

16、- e)CR4. 時(shí)間常數(shù) t 的物理意義當(dāng) t = t 時(shí)iCttu (t ) = U (1 - e-1 ) = 63.2%UCt 表示電容電壓 uC 從初始值上升到 穩(wěn)態(tài)值的63.2% 時(shí)所需的時(shí)間。3 .3 .3 RC電路的全響應(yīng)iRst = 0全響應(yīng):電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元+件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。_ uCUC_1.uC 的變化規(guī)律uC (0 -) = U0根據(jù)疊加定理全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)- t- t uC = U0e RC +U (1-e RC )(t ³ 0)結(jié)論1： 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)- t - t =U

17、0e RC +U (1-eRC )(t ³ 0)(t ³ 0)uC全響應(yīng)- t RC= U +(U0 -U)e穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量初始值結(jié)論2：全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量uCU0.632UtOttt結(jié)論：231t 越大，曲線變化越慢，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間越長(zhǎng)。當(dāng) t = 5t 時(shí),暫態(tài)基本結(jié)束,uC 達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。t1 <t2 <t3t02t3t4t5t6tuC00.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998U3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路, 且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。

18、據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果全響應(yīng)sRi+Ut = 0_ ucC_uC (0 -) = Uo t-= U + (U - U )e tuC0( ¥ )=u CU穩(wěn)態(tài)解uC (0+ ) = uC (0- ) = U0初始值- tuC= uC (¥) + uC (0+ ) - uC (¥) eRC在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：式中,f (t)：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)f (0+ )-初始值f (¥)- 穩(wěn)態(tài)值（三要素）t時(shí)間常數(shù)-利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。f (0+ ) 、一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得f

19、(¥)和t 的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。- tf (t ) = f (¥) + f (0+ ) - f (¥ ) et電路響應(yīng)的變化曲線f (t)f (t)f (¥)f (¥)f (0+ )OOttf (0+ ) = 0f (0+ ) ¹ 0(a)(b)f (t)f (t)f (0+ )f (0 )+f (¥)OOttf (¥) = 0f (¥) ¹ 0(c)(d)三要素法求解暫態(tài)過程的要點(diǎn)(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；(2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；(

20、3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。f(t)f (¥)終點(diǎn)0.632 f (¥) - f (0+ )+ f (0+ )t起點(diǎn) f(0+)O響應(yīng)中“三要素”的確定(1) 穩(wěn)態(tài)值 f (¥) 的計(jì)算求換路后電路中的電壓和電流 ，其中電容 C 視為開路, 電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。i LS5kWt =0 S3W例： t=0+ 10V-+ u6WC5kW6WC-1m F1H6mA106(¥) =´5ui (¥) = 6´C5+ 5L6 + 6= 3 mA= 5 V(2) 初始值f (0+ ) 的計(jì)

21、算uC (0- )、iL (0- )1) 由t=0- 電路求uC (0+ ) = uC (0- )2) 根據(jù)換路定則求出(0 ) = ii(0)+-LLu(0 + )或 i (0 + )3) 由t=0+時(shí)的電路，求所需其它各量的注意：在換路瞬間 t =(0+) 的等效電路中(1) 若uC (0- ) = U0¹ 0 ，電容元件用恒壓源代替，其值等于U0; 若 uC (0- ) = 0 ，電容元件視為短路。(2) 若 iL(0- )=I0 ¹ 0 , 電感元件用恒流源代替 ，其值等于I0 , 若iL (0 - ) = 0 , 電感元件視為開路。若不畫 t =(0+) 的等效電

22、路，則在所列 t =0+時(shí)的方程中應(yīng)有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。(3) 時(shí)間常數(shù)t 的計(jì)算對(duì)于一階RC電路t = R0C對(duì)于一階RL電路Lt =注意：R01) 對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路 ，R0=R ;2) 對(duì)于較復(fù)雜的一階電路， R0為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的 無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。R1R1t=0SR3+R3RR22U-R0C(=RR2 +)CR/0R013t=RR0R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路 等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效+U0-C電阻，。應(yīng)用舉例電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)S，合S前電路已處于例1：穩(wěn)態(tài)

23、。試求電容電壓uc 和電流 i2 、iC。t=0Si23kWiC+R+uCuC (0-)RC9mA6kW9mA-2mF6kWt=0-等效電路- t 解： 用三要素法求解u( ¥ ) + u( ¥ ) et=) - uu( 0+CCCCuC (0+ )(1)確定初始值) = 9´10-3 ´6´103 = 54 V由t=0 電路可求得 u(0-C-由換路定則uC (0+ ) = uC (0- ) = 54 Vuc (¥ )(2) 確定穩(wěn)態(tài)值+由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值 uc (¥ ) 9mARu(0 )6kW-C6 ´ 3

24、u (¥) = 9 ´ 10-3 ´´ 103C6 + 3t=0-等效電路= 18 V(3) 由換路后電路求時(shí)間常數(shù) tt = R0C+R3kW(¥)u9mA6kWC-6´ 3-6=´10´ 2´103t® 電路6 + 3= 4´10-3 suC54Vu (0 ) = 54 V+CuC (¥) = 18 V三要素18Vt = 4 ´ 10 -3 st-3-Ot4´10uC變化曲線uC = 18 + (54 - 18)e= 18 + 36e-250tVuC 的變化曲線如圖= C duC= 2 ´ 10-6 ´ 36 ´ (-250)e-250tiCdt= -0.018e-250t A用三要素法求 iCt=0Si23kWiC (0 + )iCuC+RC9mA- 54 V3kW9mA-2mF6kW6kW- tt=0+等效電路i= i (¥) + i(¥)et(0 ) - i+CCCCi (0 )