自適應(yīng)濾波器理論

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上摘要自適應(yīng)濾波器理論是現(xiàn)代信號處理技術(shù)的重要組成部分，他對復(fù)雜信號的處理具有獨(dú)特的功能。自適應(yīng)濾波器在信號處理中屬于隨機(jī)信號處理的范疇。自適應(yīng)濾波算法作為自適應(yīng)濾波器的重要組成部分，直接決定著濾波性能的優(yōu)劣。目前針對它的研究是自適應(yīng)信號處理領(lǐng)域中最為活躍的研究課題之一。本文在論述自適應(yīng)濾波基本原理的基礎(chǔ)上，首先介紹了目前主要的自適應(yīng)濾波算法及其應(yīng)用，其中對LMS算法和RLS算法進(jìn)行了較深入的理論分析和研究。接著對一些典型的變步長LMS算法和RLS算法的性能特點(diǎn)進(jìn)行分析比較，給出了算法性能的綜合評價(jià)。最后本文提出了幾種改進(jìn)的變步長LMS算法和RLS算法。關(guān)鍵詞:自適應(yīng)濾

2、波，LMS算法，RLS算法ABSTRACTThe theory of self-adapting filter is an important part of modern signal processing technology, which has unique function to complex signal processing. Self-adapting filter belongs to the category of random signal processing. Adaptive filtering algorithm, which decides directly

3、the performance of filtering; is seemed as the important part of the adaptive fiter. Presently the research on it is one of the most active tasks.Based on the basic adaptive filtering principle, firstly, this paper introduces the present main adaptive filtering algorithms and their applications. Esp

4、ecially the LMS algorithm and RMS algorithm are deeply analyzed. Secondly, this paper introduces several typical variable step size LMS and RMS algorithms, and compares and evaluates their performance. Finally, the paper presents several kinds of modified variable step size LMS and RMS algorithms.KE

5、Y WORDS: self-adapting filter, LMS algorithm, RMS algorithm專心-專注-專業(yè)1 緒論1.1 研究背景自適應(yīng)濾波是近30年以來發(fā)展起來的一種最佳濾波方法。它是在維納濾波，kalman濾波等線性濾波基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種最佳濾波方法。由于它具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和更優(yōu)的濾波性能。從而在工程實(shí)際中，尤其在信息處理技術(shù)中得到廣泛的應(yīng)用。自適應(yīng)濾波的研究對象是具有不確定的系統(tǒng)或信息過程?！安淮_定”是指所研究的處理信息過程及其環(huán)境的數(shù)學(xué)模型不是完全確定的。其中包含一些未知因數(shù)和隨機(jī)因數(shù)。任何一個(gè)實(shí)際的信息過程都具有不同程度的不確定性，這些不確定性有時(shí)表現(xiàn)在

6、過程內(nèi)部，有時(shí)表現(xiàn)在過程外部。從過程內(nèi)部來講，描述研究對象即信息動(dòng)態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是我們事先不知道的。作為外部環(huán)境對信息過程的影響，可以等效地用擾動(dòng)來表示，這些擾動(dòng)通常是不可測的，它們可能是確定的，也可能是隨機(jī)的。此外一些測量噪音也是以不同的途徑影響信息過程。這些擾動(dòng)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性常常是未知的。面對這些客觀存在的各種不確定性，如何綜合處理信息過程，并使某一些指定的性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)或近似最優(yōu)，這就是自適應(yīng)濾波所要解決的問題。 在這幾十年里，數(shù)字信號處理技術(shù)取得了飛速發(fā)展，特別是自適應(yīng)信號處理技術(shù)以其計(jì)算簡單、收斂速度快等許多優(yōu)點(diǎn)而廣泛被使用。它通過使內(nèi)部參數(shù)的最優(yōu)化來自動(dòng)改變其特性

7、。自適應(yīng)濾波算法在統(tǒng)計(jì)信號處理的許多應(yīng)用中都是非常重要的。在工程實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)遇到強(qiáng)噪聲背景中的微弱信號檢測問題。例如在超聲波無損檢測領(lǐng)域，因傳輸介質(zhì)的不均勻等因素導(dǎo)致有用信號與高噪聲信號迭加在一起。被埋藏在強(qiáng)背景噪聲中的有用信號通常微弱而不穩(wěn)定，而背景噪聲往往又是非平穩(wěn)的和隨時(shí)間變化的，此時(shí)很難用傳統(tǒng)方法來解決噪聲背景中的信號提取問題。自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)是一種有效降噪的方法，當(dāng)系統(tǒng)能提供良好的參考信號時(shí)，可獲得很好的提取效果。與傳統(tǒng)的平均迭加方法相比采用自適應(yīng)平均處理方法還能降低樣本數(shù)量。1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀經(jīng)過數(shù)十年的研究，自適應(yīng)濾波理論得到了極大的發(fā)展，成為信號處理理論研究的熱點(diǎn)之一，

8、而依據(jù)不同的優(yōu)化準(zhǔn)則可以推導(dǎo)出許多截然不同的自適應(yīng)理論，目前自適應(yīng)濾波理論主要包括以下幾個(gè)分支.(1) 基于維納濾波器理論的最小均方算法(2) 基于卡爾曼濾波理論的卡爾曼算法(3) 基于最小二乘法的算法(4) 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法由于設(shè)計(jì)簡單、性能最佳，自適應(yīng)濾波器是目前數(shù)字濾波器領(lǐng)域是活躍的分支，因而被廣泛應(yīng)用到各種信號處理領(lǐng)域中.(1) 廣泛用于系統(tǒng)模型識別如系統(tǒng)建模:其中自適應(yīng)濾波器作為估計(jì)未知系統(tǒng)特性的模型。 (2) 通信信道的自適應(yīng)均衡 如:高速modem采用信道均衡器:用它補(bǔ)償信道失真，modem必須通過具有不同頻響特性而產(chǎn)生不同失真的信道有效地傳送數(shù)據(jù)，則要求信號均衡器具有可調(diào)系數(shù)

9、，據(jù)信道特性對這些系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以使信道失真的某些量度最小化。又如:數(shù)字通信接收機(jī):其中自適應(yīng)濾波器用于信道識別并提供碼間串?dāng)_的均衡器。 (3) 雷達(dá)與聲納的波束形成 如自適應(yīng)天線系統(tǒng)，目前在通信領(lǐng)域研究的一個(gè)重要課題就是如何在有限的頻譜資源基礎(chǔ)上提高通信系統(tǒng)的容量。在第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)(TD-SCDMA)中的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)就是智能天線技術(shù)，它的核心是自適應(yīng)天線波束形成技術(shù)，它結(jié)合了自適應(yīng)技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，利用天線陣列對波束的匯成和指向的控制，產(chǎn)生多個(gè)獨(dú)立波束，可以自適應(yīng)地調(diào)整其方向圖消除不希望的干擾以跟蹤信號的變化。 (4) 消除心電圖中的電源干擾一 如:自適應(yīng)回波相消器，自適應(yīng)噪聲對消器:其中自適

10、應(yīng)濾波器用于估計(jì)并對消預(yù)期信號中的噪聲分量。噪聲中信號的濾波、跟蹤、譜線增強(qiáng)以及線性預(yù)測等。1.3 本文的主要工作及內(nèi)容安排通過閱讀并分析大量相關(guān)文獻(xiàn)，本文在研究自適應(yīng)濾波理論的基礎(chǔ)上，對傳統(tǒng)的LMS算法和RLS算法以及文獻(xiàn)中已有的各種改進(jìn)算法進(jìn)行理論分析，同時(shí)提出了相應(yīng)的改進(jìn)算法，然后研究了它們在系統(tǒng)辨識，信道均衡等領(lǐng)域的應(yīng)用，最后通過matlab仿真對各種算法的性能進(jìn)行了分析。本文的研究工作主要包括以下幾個(gè)方面:第一章，介紹了自適應(yīng)濾波的發(fā)展歷程以及目前研究現(xiàn)狀。第二章，介紹了自適應(yīng)濾波的基本原理以及分析影響自適應(yīng)濾波的性能參數(shù),最后介紹了LMS算法和RLS算法。第三章，分析了LMS算法和

11、RLS算法的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)策略，并進(jìn)行了仿真分析。2 自適應(yīng)濾波算法所謂的自適應(yīng)濾波，就是利用前一時(shí)刻以獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動(dòng)的調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號和噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實(shí)質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達(dá)到最優(yōu)的維納濾波器。自適應(yīng)濾波器不需要關(guān)于輸入信號的先驗(yàn)知識，計(jì)算量小，特別適用于實(shí)時(shí)處理。 由于無法預(yù)先知道信號和噪聲的特性或者它們是隨時(shí)間變化的，僅僅用FIR和IIR兩種具有固定濾波系數(shù)的濾波器無法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。在這種情況下，必須設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，以跟蹤信號和噪聲的變化。 自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過調(diào)整濾波器系

12、數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。一般而言，自適應(yīng)濾波器由兩部分組成，一是濾波器結(jié)構(gòu)，二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的核心是自適應(yīng)濾波器，自適應(yīng)算法對其參數(shù)進(jìn)行控制，以實(shí)現(xiàn)最佳濾波。不同的自適應(yīng)濾波器算法，具有不同的收斂速度、穩(wěn)態(tài)失調(diào)和算法復(fù)雜度。根據(jù)自適應(yīng)算法是否與濾波器輸出有關(guān)，可將其分成開環(huán)算法和閉環(huán)算法兩類。自適應(yīng)噪聲抵消器中利用了輸出反饋，屬于閉環(huán)算法。其優(yōu)點(diǎn)是能在濾波器輸入變化時(shí)保持最佳的輸出，而且還能在某種程度上補(bǔ)償濾波器元件參數(shù)的變化和誤差以及運(yùn)算誤差。但其缺點(diǎn)是存在穩(wěn)定性問題以及收斂速度不高。所以探討如何提高收斂速度、增強(qiáng)穩(wěn)定性以滿足信號處理的高效性、實(shí)時(shí)性，一直是人們研究的重

13、點(diǎn)和熱點(diǎn)。本文基于自適應(yīng)噪聲抵消對比研究了兩類基本的自適應(yīng)算法，并對它們在分離周期信號和隨機(jī)噪聲中呈現(xiàn)的濾波性能進(jìn)行了分析。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，RLS算法從背景噪聲中提取有用信號的濾波性能明顯優(yōu)于LMS算法。1.2.2.1 自適應(yīng)濾波算法原理用自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)來解決噪聲背景中的信號提取問題的基本原理為：主輸入端接收從信號源發(fā)來的信號s但是受到噪聲源的干擾收到噪聲vo。參考輸入端的參考信號為vi是一個(gè)與有用信號s無關(guān)但與vo相關(guān)的噪聲信號。主輸入中含有待抵消的加性噪聲，參考輸入對準(zhǔn)主輸入中的噪聲vo。利用兩輸入噪聲的相關(guān)性和信號與噪聲的獨(dú)立性，使參考輸入通過自適應(yīng)濾波器與主輸入中噪聲分量逼近并

14、相減，輸出誤差信號。自適應(yīng)濾波算法決定濾波器對參考信號 v1的處理，使得濾波器的輸出盡可能地逼近主輸入中的干擾成分。所以，在最佳準(zhǔn)則意義下濾波器的輸出v逼近vo等效于系統(tǒng)的輸出e逼近s。從而在噪聲對消器的輸出端大大地提高了信噪比。但若參考通道除檢測到噪聲v1外，還收到信號分量，則自適應(yīng)濾波器的輸出中將包含信號分量，從而使噪聲對消效果變壞。因此，為獲得良好的噪聲對消性能，應(yīng)使參考通道檢測到的信號盡可能小，在信號不可測的噪聲環(huán)境拾取參考輸入信號。2.2 自適應(yīng)濾波算法分類自適應(yīng)濾波算法作為自適應(yīng)濾波器中最重要的環(huán)節(jié)，直接影響著自適應(yīng)系統(tǒng)的性能。目前，對自適應(yīng)濾波算法的研究是自適應(yīng)信號處理領(lǐng)域中最為

15、活躍的研究課題之一。尋求收斂速度快，計(jì)算復(fù)雜度低，魯棒性強(qiáng)的自適應(yīng)濾波算法是研究人員不斷努力追求的目標(biāo)。目前，所研究的自適應(yīng)濾波算法主要包括基于二階累積量和高階累積量的自適應(yīng)濾波算法。根據(jù)自適應(yīng)算法的優(yōu)化準(zhǔn)則的不同，自適應(yīng)濾波算法可分為兩類最基本的算法：最小均方(LMS)算法和遞推最小二乘(RLS)算法。為了解決傳統(tǒng)LMS算法存在梯度噪聲放大問題，以及為克服常規(guī)的固定步長LMS自適應(yīng)算法在收斂速率、跟蹤速率與權(quán)失調(diào)噪聲之間的要求上存在的較大矛盾，許多學(xué)者研究出了各種各樣的改進(jìn)型LMS算法，如歸一化LMS算法和基于瞬變步長LMS自適應(yīng)濾波算法以及基于離散小波變換的LMS自適應(yīng)濾波算法等。2.2.

16、1 LMS算法 LMS算法是一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則，通過調(diào)節(jié)權(quán)系數(shù)使得濾波器的輸出信號y(n)與期望響應(yīng)信號d(n)之間的均方誤差或最小的算法。LMS算法為隨機(jī)梯度下降算法，它是梯度最速下降算法的一種，它在每次迭代時(shí)濾波器權(quán)矢量會(huì)沿著誤差性能曲面的梯度估值的負(fù)方向按一定比例進(jìn)行更新。在最速下降法中，如果我們可以精確估計(jì)每一次迭代所需要的梯度矢量，且選取合適的步長因子，那么最速下降法可使濾波器權(quán)矢量收斂于維納解，然而要精確測量梯度矢量需要知道自相關(guān)矩陣R和互相關(guān)矩陣P，在未知環(huán)境下這是不可能做到的，因此必須根據(jù)已有數(shù)據(jù)對梯度矢量進(jìn)行估計(jì)。LMS算法的核心思想就是利用單次采樣獲得的平方誤差代替均

17、方誤差，即用 e(n)代替，從而簡化梯度的估計(jì)。因此，我們把這種梯度估計(jì)也叫做隨機(jī)梯度估計(jì)。自適應(yīng)濾波器在時(shí)刻n的向量定義：抽頭權(quán)向量：參考輸入向量：是主輸入信號，是期望輸出值，是誤差信號，也是系統(tǒng)輸出值，M是濾波器長度。由維納-霍夫方程可知，最小均方誤差為：實(shí)際上，該方程與維納濾波器結(jié)果完全一樣。自適應(yīng)濾波器與維納濾波器相比，其差別在于它增加了一個(gè)識別控制環(huán)節(jié)，將輸出與期望值進(jìn)行比較，利用誤差去控制，使=最小值，從而得到的估計(jì)。根據(jù)最優(yōu)的數(shù)學(xué)算法最陡下降法，下一個(gè)權(quán)矢量等于現(xiàn)在的權(quán)矢量加一個(gè)正比于梯度的負(fù)值變化量，即有：通過梯度下降法：推導(dǎo)可知：其中算法步驟：步驟一：初始化： 步驟二：更新：

18、 濾波：； 誤差估計(jì)：； 權(quán)向量更新：；其中是用來控制穩(wěn)定性和收斂速度的步長參數(shù)。為確保自適應(yīng)過程的穩(wěn)定性，必須滿足，其中為輸入功率。2.2.2 RLS算法最小二乘(LS)法是一種典型的有效的數(shù)據(jù)處理方法。由著名學(xué)者高斯在1795年提出，他認(rèn)為，根據(jù)所獲得的觀測數(shù)據(jù)來推斷未知參數(shù)時(shí)，未知參數(shù)最可能的值是這樣一個(gè)數(shù)據(jù)，即它使各項(xiàng)實(shí)際觀測值和計(jì)算值之間的差的平方乘以度量其精度的數(shù)值以后的和為最小。這就是著名的最小二乘法。前面所研究的自適應(yīng)濾波算法根據(jù)的最佳準(zhǔn)則為最小均方誤差準(zhǔn)則。自適應(yīng)算法的目標(biāo)在于，使濾波器輸出與需要信號的誤差的平方的統(tǒng)計(jì)平均值最小。這個(gè)準(zhǔn)則根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的長期統(tǒng)計(jì)特性尋求最佳濾波

19、。然而，我們通常己知的僅是一組數(shù)據(jù)，因而只能對長期統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行估計(jì)或近似。LMS算法、格形梯度算法都是這樣。而最小二乘算法就是能直接根據(jù)一組數(shù)據(jù)尋求最佳解。換句話說，根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則得到的是對一類數(shù)據(jù)的最佳濾波器，而根據(jù)最小二乘法得到的是對一組已知數(shù)據(jù)的最佳濾波器。對同一類數(shù)據(jù)來說，最小均方誤差準(zhǔn)則對不同的數(shù)據(jù)組導(dǎo)出同樣的“最佳”濾波器;而最小二乘法對不同的數(shù)據(jù)組導(dǎo)出不同的“最佳”濾波器。因而常說最小二乘法導(dǎo)出的最佳濾波器是“精確”的。遞推最小二乘法(RLS)是最小二乘法的一類快速算法。SISO系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型： （1）其中，為輸入輸出量，為噪聲。式中 展開后得到： 模型（1）可化為

20、最小二乘格式： （2）記為待估計(jì)的參數(shù)。，對于（L為數(shù)據(jù)長度）。方程（2）構(gòu)成一個(gè)線性方程組，寫成；，根據(jù)最小二乘法一次完成算法，其參數(shù)估計(jì)為：。參數(shù)遞推估計(jì)，每取得一次新的觀測數(shù)據(jù)后，就在前次估計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用新引入的觀測數(shù)據(jù)對前次估計(jì)的結(jié)果，根據(jù)遞推算法進(jìn)行修正，減少估計(jì)誤差，從而遞推地得出新的參數(shù)估計(jì)值。這樣，隨著新觀測數(shù)據(jù)的逐次引入，一次接一次地進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，直到參數(shù)估計(jì)值達(dá)到滿意的精確程度為止。算法步驟：步驟一：初始化；，其中I為單位矩陣；步驟二：更新計(jì)算更新增益矢量：；濾波：；誤差估計(jì)：；更新權(quán)向量：；更新逆矩陣：；其中，為自相關(guān)矩陣的逆矩陣，常數(shù)是遺忘因子，且?？偵纤觯核惴?/p>

21、實(shí)現(xiàn)的主要步驟為：(1)數(shù)據(jù)采集與生成，取，；(2)對參數(shù)的初始化；(3)自適應(yīng)的濾波處理；(4) 濾波器系數(shù)更新3 自適應(yīng)算法性能分析3.3.1 自適應(yīng)算法的收斂性 自適應(yīng)濾波系數(shù)矢量的初始值w(0)是任意的常數(shù)，應(yīng)用LMS算法調(diào)節(jié)濾波系數(shù)具有隨機(jī)性而使系數(shù)矢量w(n)帶來非平穩(wěn)過程。通常為了簡化LMS算法的統(tǒng)計(jì)分析，假設(shè)算法連續(xù)迭代之間存在以下的充分條件:(1) 每個(gè)輸入信號樣本矢量的起始值w(0)與其過去全部樣本矢量x(k),k=O,l,.,n-1是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，不相關(guān)的，即有, k=O,l,.,n-10(2) 每個(gè)輸入信號樣本矢量x(n)與全部過去的期望信號d(k), k=O,l,.,n

22、-1也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，不相關(guān)的，即有Ex(n)*d(k)=0, k=0,1,.,n-to(3) 期望信號樣本矢量d(n)依賴于輸入過程樣本矢量x(n)，但全部過去的期望信號樣本是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。(4) 濾波器抽頭輸入信號矢量x(n)與期望信號d(n)包含著全部n的共同的高斯分布隨機(jī)變量。 由上式可知，自適應(yīng)濾波器在n+1時(shí)刻的濾波系數(shù)矢量w(n+1)依賴于三個(gè)輸入:輸入過程的過去樣本矢量x(k), k=n,n-1,.,0;期望信號的以前樣本值d(k),k=n,n-1,.,0;濾波系數(shù)矢量的起始值w(0) 按照均方誤差(MSE)準(zhǔn)則定義的目標(biāo)函數(shù)是通過計(jì)算可以得到，要使LMS算法收斂于均值，必須使自適

23、應(yīng)收斂系數(shù)參數(shù)滿足下列條件:這里是相關(guān)矩陣R的最大特征值。在此條件下，當(dāng)?shù)螖?shù)n接近于8時(shí)，自適應(yīng)濾波系數(shù)矢量近似等于最佳維納解。3.2 平均MSE-學(xué)習(xí)曲線 最陡下降法每次迭代都要精確計(jì)算梯度矢量，使自適應(yīng)橫向?yàn)V波器權(quán)矢量或?yàn)V波系數(shù)矢量能達(dá)到最佳維納解，這時(shí)濾波器均方誤差(MSE)為最小，即 式中，是期望信號d(n)的方差。 學(xué)習(xí)曲線定義為均方誤差隨迭代計(jì)算次數(shù)n的變化關(guān)系，如下所描述的包含指數(shù)項(xiàng)之和: 式中每個(gè)指數(shù)項(xiàng)對應(yīng)的固有模式，模式的數(shù)目等于濾波加權(quán)數(shù)。其中，故當(dāng)n趨近于8時(shí)，則最陡下降法均方誤差。但LMS算法用瞬時(shí)值估計(jì)梯度存在誤差的噪聲估計(jì)，結(jié)果使濾波權(quán)矢量估值w(n)只能近似于

24、最佳維納解。這意味著濾波均方誤差隨著迭代次數(shù)n的增加而出現(xiàn)小波動(dòng)地減少，最后，不是等于而是稍大于其值。3.3 失調(diào) 在自適應(yīng)濾波器中，失調(diào)T是衡量濾波性能的一個(gè)技術(shù)指標(biāo)，它被定義為總體平均超量均方誤差值與最小均方誤差值之比，即 自適應(yīng)濾波器LMS算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)與步長拜成正比。以上表明:(1)失調(diào)為自適應(yīng)LMS算法提供了一個(gè)很有用的測度，比如，10%失調(diào)意味著自適應(yīng)算法所產(chǎn)生的總體平均MSE高于最小均方誤差的增量值為10%;(2)失調(diào)是隨著濾波系數(shù)數(shù)目線性增加的;(3)失調(diào)可以做得任意小，只要選用大的時(shí)間常數(shù)，也就是小的步長值即可。 但是，濾波器自適應(yīng)收斂過程需要長的時(shí)間，影響了濾波器的自學(xué)習(xí)、

25、自訓(xùn)練的速度，所以，自適應(yīng)濾波器LMS算法的失調(diào)與自適應(yīng)收斂過程之間存在矛盾。3.4 仿真結(jié)果與分析；為了檢驗(yàn)兩種自適應(yīng)濾波算法在去噪應(yīng)用中的濾波性能，下面對LSM算法和RLS算法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬仿真實(shí)驗(yàn)。其中采樣頻率為1000Hz，其算法用MATLAB語言實(shí)現(xiàn)。其中圖1為幅度為2標(biāo)準(zhǔn)正弦波。圖2為幅度為2正弦波疊加帶限高斯白噪聲的混迭信號，是系統(tǒng)的主輸入信號。圖3、圖4分別為用LMS算法和RLS算法提取得到的正弦信號。表一 各自適應(yīng)濾波各參數(shù)設(shè)置名稱N（階數(shù)）LSM8000026RLS809901從圖上可以看出，用RLS自適應(yīng)濾波算法提取得到的正弦信號效果較好。而LMS自適應(yīng)濾波算法也能將信號

26、提取出來，但是其濾波效果較差，存在沒有濾除的隨機(jī)噪聲部分較多。由于LMS算法只是用以前各時(shí)刻的抽頭參量等作該時(shí)刻數(shù)據(jù)塊估計(jì)時(shí)的平方誤差均方最小的準(zhǔn)則，而未用現(xiàn)時(shí)刻的抽頭參量等來對以往各時(shí)刻的數(shù)據(jù)塊作重新估計(jì)后的累計(jì)平方誤差最小的準(zhǔn)則，所以LMS算法對非平穩(wěn)信號的適應(yīng)性差。RLS算法的基本思想是力圖使在每個(gè)時(shí)刻對所有已輸入信號而言重估的平方誤差的加權(quán)和最小，這使得RLS算法對非平穩(wěn)信號的適應(yīng)性要好。與LMS算法相比，RLS算法采用時(shí)間平均，因此，所得出的最優(yōu)濾波器依賴于用于計(jì)算平均值的樣本數(shù)，而LMS算法是基于集平均而設(shè)計(jì)的，因此穩(wěn)定環(huán)境下LMS算法在不同計(jì)算條件下的結(jié)果是一致的。在性能方面，R

27、LS的收斂速率比LMS要快得多，因此，RLS在收斂速率方面有很大優(yōu)勢。圖5分別為RLS算法和LMS算法在處理過程中的誤差曲線，它指出了在迭代過程中的誤差減少過程。由圖可見，RLS算法在迭代過程中產(chǎn)生的誤差明顯小于LMS算法。由此可見，RLS在提取信號時(shí)，收斂速度快，估計(jì)精度高而且穩(wěn)定性好，可以明顯抑制振動(dòng)加速度收斂過程，故對非平穩(wěn)信號的適應(yīng)性強(qiáng)，而LMS算法收斂速度慢，估計(jì)精度低而且權(quán)系數(shù)估計(jì)值因瞬時(shí)梯度估計(jì)圍繞精確值波動(dòng)較大，權(quán)噪聲大，不穩(wěn)定。圖1 幅度為2標(biāo)準(zhǔn)正弦波 圖2幅度為2正弦波疊加帶限高斯白噪聲的混迭信號圖3 用LMS算法提取得到的正弦信號圖4 RLS算法提取得到的正弦信號圖5 各

28、自適應(yīng)濾波器處理過程中的誤差曲線 由于LMS算法只是用以前各時(shí)刻的抽頭參量等作該時(shí)刻數(shù)據(jù)塊估計(jì)時(shí)的平方誤差均方最小的準(zhǔn)則，而未用現(xiàn)時(shí)刻的抽頭參量等來對以往各時(shí)刻的數(shù)據(jù)塊作重新估計(jì)后的累計(jì)平方誤差最小的準(zhǔn)則，所以LMS算法對非平穩(wěn)信號的適應(yīng)性差。遞推式最小均方(RLS)算法的基本思想是力圖使在每個(gè)時(shí)刻對所有己輸入信號而言平方誤差的加權(quán)和最小，這使得RLS算法對非平穩(wěn)信號的適應(yīng)性要好。與LMS算法相比，RLS算法采用時(shí)間平均，因此，所得出的最優(yōu)濾波器依賴于用于計(jì)算平均值的樣本數(shù)，而LMS(NLMS)算法是基于集平均而設(shè)計(jì)的，因此穩(wěn)定環(huán)境下LMS(NLMS)算法在不同計(jì)算條件下的結(jié)果是一致的。在性能

29、方面，RLS的收斂與E(x(n) xT (n)的特征值無關(guān)，同時(shí)RLS的收斂速率比LMS(NLMS)要快得多，因此，RLS在收斂速率方面有很大優(yōu)勢。然而，魯棒性或有限精度問題卻給RLS算法的有效性帶來很大的問題:一方面，橫向RLS算法往往不穩(wěn)定，魯棒性很差，另一方面，格狀RLS算法計(jì)算量很大，基本是LMS算法的計(jì)算量的平方。以上缺點(diǎn)，使RLS算法并不適合語音通信中的回波抵消。 RLS算法中的步長參數(shù)被輸入向量的相關(guān)矩陣的逆代替，它對抽頭輸入有白化作用。這一改進(jìn)對平穩(wěn)環(huán)境下RLS算法的收斂性能有如下深刻影響:(1) RLS算法的收斂速率比LMS算法快一個(gè)數(shù)量級。(2) RLS速率不隨輸入向量x(

30、n)的集平均相關(guān)矩陣R特征值的擴(kuò)散度(即條件度)而改變。(3)隨著迭代次數(shù)n趨于無限，RLS算法的額外均方誤差收斂于零。4 總結(jié)自適應(yīng)濾波是信號處理的重要基礎(chǔ)，近年來發(fā)展速度很快，在各個(gè)領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際問題中，迫切需要研究有效、實(shí)用的自適應(yīng)算法。本文在大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，對自適應(yīng)濾波的兩種算法進(jìn)行了分析和研究。研究內(nèi)容主要包括理論、算法和通過計(jì)算機(jī)仿真得出有意義的結(jié)果。本文基于自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)，對比研究了兩類自適應(yīng)濾波算法在噪聲抵消應(yīng)用中的濾波性能。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩種算法都能從高背景噪聲中提取有用信號。相比之下，RLS算法具有比LMS好得多的啟動(dòng)速度和收斂速度，對非平穩(wěn)信

31、號適應(yīng)性強(qiáng)，其濾波性能明顯好于LMS算法，但其計(jì)算復(fù)雜度高，不便于實(shí)時(shí)處理。而LMS算法相對存在收斂速度不夠快和抵抗突出值干擾能力不夠強(qiáng)。值得深入研究的是降低RLS算法的計(jì)算復(fù)雜度，進(jìn)一步提高LMS算法的收斂速度并減少其殘余(失調(diào))誤差。本文所作的工作僅僅是初步的研究，當(dāng)然，在自適應(yīng)濾波這個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的課題上還有很多工作要做，例如，如何將變步長類算法與變換域快速算法相結(jié)合，如何將自適應(yīng)均衡算法很好地應(yīng)用到盲自適應(yīng)均衡中，如何將自適應(yīng)算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，人工智能等技術(shù)相結(jié)合以及小波域LMS算法的研究等等。自適應(yīng)濾波技術(shù)目前己經(jīng)有了一些實(shí)際應(yīng)用，但大多數(shù)算法還是基于計(jì)算機(jī)的仿真實(shí)驗(yàn)，如何將這些理論成

32、果應(yīng)用到實(shí)際中，還需要大量的研究。只有解決了這些問題，才能使自適應(yīng)濾波技術(shù)的研究更具有實(shí)際意義。參考文獻(xiàn)1 沈福民編著，自適應(yīng)信號處理M， 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社，2001.2 羅軍輝等編著，Matlab 7.0在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用M，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.3 王友功，薛培鼎.數(shù)字濾波器與信號處理M.北京:科學(xué)出版社，2003.8.4 王永德，龍憲惠.自適應(yīng)信號處理M 北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008.1.51陳莉.自適應(yīng)濾波算法與應(yīng)用研究.西安電子科技大學(xué)碩士論文.2006，1.6 王周丹.自適應(yīng)均衡算法的研究.大連海事大學(xué)碩士論文.2007，2.7 G Carayannis, DG Manolakis, N Kalouptsidis. A fast sequential algorithm for least-squares filtering and prediction J. IEE