對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) (1) P70 一般地，如果一般地，如果a(a0, a1)的的b次冪等于次冪等于N，就是就是axN ，那么數(shù)，那么數(shù)x叫做叫做以以a為底為底N的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)， 記作：記作：logaNx.1.對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的定義的定義P62 ：（1）負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù) （2）01loga（3）1logaa（4）對(duì)數(shù)恒等式： NaNalog2.幾個(gè)常用的結(jié)論（幾個(gè)常用的結(jié)論（P63） ：3.兩種常用的對(duì)數(shù)（兩種常用的對(duì)數(shù)（P62） ：（1 1）常用對(duì)數(shù)：以常用對(duì)數(shù)：以1010為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù). . 簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lgNlgN（2 2）自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù): :以以

2、e e為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù). . 簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lnNlnN4 4積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則P P6565：如果如果a a0 0，且，且a a1 1，M M0 0，N N0 0有：有：) 3( loglog)2(logloglog) 1 (loglog)(logR)(nMnMNMNMNMMNanaaaaaaa5.5.對(duì)數(shù)換底公式對(duì)數(shù)換底公式P P6666 ) 10(logloglogccaNNcca且兩個(gè)推論兩個(gè)推論: : 1loglog) 1abbabmnbanamloglog)2某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，由個(gè)，由2個(gè)分成個(gè)分成4個(gè)個(gè)。

3、一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次以后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)次以后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次與分裂次數(shù)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式可表示為（的函數(shù)關(guān)系式可表示為（ ），）， 如果把這個(gè)函數(shù)表示成對(duì)數(shù)的形式應(yīng)為（如果把這個(gè)函數(shù)表示成對(duì)數(shù)的形式應(yīng)為（ ） 如果用如果用x表示自變量，表示自變量，y表示函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)應(yīng)為表示函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)應(yīng)為（ ）y = 2 xy = log 2 xx=log2y引入新知：引入新知：函數(shù)函數(shù)y ylogloga ax x ( (a a0 0且且a a1)1)叫做叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)槎x域?yàn)?0,(0,) )例例1 求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域:2log)

4、1(xya )4(log)2(xya x|x0 x|x0 x|xx|x40 (a0且且a1) a1) 的的圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì): :思考思考1:函數(shù)圖象分布在哪些象限？與函數(shù)圖象分布在哪些象限？與y軸的相軸的相對(duì)位置關(guān)系如何？對(duì)位置關(guān)系如何？思考思考2:由此可知函數(shù)的定義域、值域分別是由此可知函數(shù)的定義域、值域分別是什么？什么？思考思考3:函數(shù)圖象的升降情況如何？由此說(shuō)明函數(shù)圖象的升降情況如何？由此說(shuō)明什么性質(zhì)？什么性質(zhì)？思考思考4:圖象在圖象在x軸上、下兩側(cè)的分布情況如何軸上、下兩側(cè)的分布情況如何？由此說(shuō)明函數(shù)值有那些變化？由此說(shuō)明函數(shù)值有那些變化？ 思考思考5:若若 ab1 ，則函數(shù)，則函

5、數(shù) 與與 的圖象的相對(duì)位置關(guān)系如何？的圖象的相對(duì)位置關(guān)系如何？ logayxlogbyx類(lèi)比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫(xiě)如下表格： 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) 函數(shù)圖象都在 軸右側(cè) 函數(shù)的定義域?yàn)?圖象關(guān)于 和 不對(duì)稱(chēng) 向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸 函數(shù)的值域?yàn)?函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（ ， ） 自左向右看，圖象逐漸 自左向右，圖象逐漸 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于 1a 1a01a 1a0y思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的（學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同總結(jié)）xy1o定義域( ( 0,+ 0,+ ) )值域R Rx 1,y

6、00 a 10 a 1a 1性 質(zhì)1xy0圖 象過(guò)定點(diǎn)在在( ( 0,+ 0,+ ) )上上減減在在( ( 0,+ 0,+ ) )上上增增單調(diào)性(1,0)(1,0)y 00 x 0y 00 x1, , y 0, y 1函數(shù)值函數(shù)值變化變化圖像變化圖像變化底數(shù)越大越靠近底數(shù)越大越靠近x軸軸底數(shù)越小越靠近底數(shù)越小越靠近x軸軸0log, 10 , 100log, 1, 1.xaxaxaxa0log, 1, 100log, 10 , 1.xaxaxaxa2.2.函數(shù)函數(shù)y=y=logloga ax x (a0 (a0且且a1) a1) 的的圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì):P:P7171（1） ;（2） （3）

7、(a0，且a1).8.5log3.4,log222.7log1.8,log0.30.35.9log5.1,logaa例2、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?）考查對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，因?yàn)樗牡讛?shù)21,所以它在(0,+)上是增函數(shù)，于是log23.4log28.5.（2）考查對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x，因?yàn)樗牡讛?shù)滿足00.3log0.32.7.（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1，而已知條件中并未明確指出底數(shù)a與1哪個(gè)大，因此，要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0,+)上是增函數(shù)，于是loga5.1loga5.9;當(dāng)0aloga5.9.變式練習(xí)比較下列

8、各題中兩個(gè)值的大?。?1) , (2) , (3) , (4) , 0(5) , 1 （6） ,10log610log80.5log 60.5log 423log 0.523log 0.61.5log 1.623log 0.532log223log 2七、學(xué)習(xí)小結(jié)：八、課后反思：九課后作業(yè) 1.課本習(xí)題 2 .完成資料上的相應(yīng)ks5u精品課件1.解解:要使函數(shù)有意義要使函數(shù)有意義,則則:02x0 x即得：故函數(shù)的定義域?yàn)楣屎瘮?shù)的定義域?yàn)? xx小結(jié)小結(jié):求形如求形如 的函數(shù)定義域要的函數(shù)定義域要考慮考慮)(logxfya0)(xf例題與練習(xí)例題與練習(xí)例一例一 比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。罕容^下列兩個(gè)

9、數(shù)的大?。? . 3log25 . 8log2 和和解解: :考察對(duì)數(shù)函數(shù)考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=logy=log2 2x,x,因?yàn)樗牡讛?shù)因?yàn)樗牡讛?shù)2 21,1, 所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,于是于是loglog2 23.43.4loglog2 28.58.5 小結(jié)小結(jié):1.:1.體現(xiàn)了函數(shù)思想的應(yīng)用體現(xiàn)了函數(shù)思想的應(yīng)用. . 2. 2.體現(xiàn)了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用體現(xiàn)了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用. . 小結(jié)小結(jié):1. :1. 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 2. 2.“介值法介值法”體現(xiàn)了問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)了問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想. 例例7.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)

10、值的大?。罕容^下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：5 . 8log , 4 . 3log) 1 (227 . 2log , 8 . 1log)2(3 . 03 . 0) 1, 0(9 . 5log , 1 . 5log)4(aaaa5 . 1log , 5log)3(23 . 0題型四題型四:比較大小問(wèn)題：比較大小問(wèn)題：法法1:1:利用單調(diào)性利用單調(diào)性法法2:2:找中間值找中間值?要討論要討論圖圖象象a10a0, a1)(4) 0 x1時(shí)時(shí), y1時(shí)時(shí), y0(4) 0 x0; x1時(shí)時(shí), y1時(shí)時(shí)y=ax是增函數(shù)是增函數(shù)當(dāng)當(dāng) 0a1時(shí)時(shí)y=logax是增函數(shù)是增函數(shù)當(dāng)當(dāng)0a1a1時(shí)時(shí), ,從左向右看逐

11、從左向右看逐漸上升漸上升; ;當(dāng)當(dāng)0a10a1a1時(shí)時(shí), ,在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù); ; 當(dāng)當(dāng)0a10a1a1時(shí)時(shí),x1 y0,x1 y0 0 x1 y0 0 x1 y0 (a0且且a1) a1) 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì): :(1)(1)都在都在y y軸右方軸右方; ;（2）圖像不關(guān)于原點(diǎn)）圖像不關(guān)于原點(diǎn)和和y軸不對(duì)稱(chēng)軸不對(duì)稱(chēng)(3)向向y軸正負(fù)方向無(wú)限軸正負(fù)方向無(wú)限延伸延伸(4)(4)都過(guò)點(diǎn)都過(guò)點(diǎn)(1,0)(1,0)圖象特征圖象特征: :(5)(5)當(dāng)當(dāng)a1a1時(shí)時(shí), ,從左向右看逐從左向右看逐漸上升漸上升; ;當(dāng)當(dāng)0a10a1a1時(shí)時(shí), ,在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù); ; 當(dāng)當(dāng)0a10a1a1時(shí)時(shí),x1 y0,x1 y0 0 x1 y0 0 x1 y0 (a0且且a1) a1) 的圖象和性